二维稳态导热实验报告之欧阳术创编.docx
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二维稳态导热实验报告之欧阳术创编
传热学
时间：
2021.02.02
创作：
欧阳术
二维导热物体温度场的数值模拟
作者：
陈振兴
学号：
10037005
学院（系）：
化工学院
专业：
过程装备与控制工程
班级：
装备01
指导教师：
李增耀
实验时间：
10
二维导热物体温度场的数值模拟
一、物理描述
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸和示意图如图11所示，假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。
在以下情况下试计算：
（1）砖墙横截面上的温度分布；
（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
1、内外表面均为第三类边界条件，且已知：
.33
砖墙的导热系数
2、内外壁分布均匀地维持在0
及30
；
图11
二、数学描述
该结构的导热问题可以作为二维问题处理，并且其截面如图11所示，由于对称性，仅研究其1/4部分即可。
其网络节点划分如图21；
上述问题为二维矩形域内的稳态、无内热源、常物性的导热问题，对于这样的物理问题，我们知道，描写其的微分方程即控制方程，就是导热微分方程：
第三类边界条件：
内外表面均为第三类边界条件，且已知：
砖墙的导热系数
af
（m，n）
cb
=
n
emd
图21
三：
方程的离散
如上图21所示，用一系列与坐标轴平行的网络线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，即节点，节点的位置已该点在两个方向上的标号m、n来表示。
每一个节点都可以看成是以它为中心的小区域的代表，如上（m，n）：
对于（m，n）为内节点时：
由级数展开法或热平衡法都可以得到，当
=
时：
对于（m，n）为边界节点时：
位于平直边界上的节点：
外部角点：
如图21中a、b、d、e、f点，
内部角点：
如图21中c点，
由已知条件有，当m=1或n=13时的节点的温度衡为
，当（m且n）和（n且m）时的节点的温度为
。
四：
编程思路及流程图
结束
否
图31
五、程序及运行结果
第三类边界条件：
1、实验程序（C语言）：
//1.cpp:
定义控制台应用程序的入口点。
//
#include"stdafx.h"
#include
#include
int_tmain（intargc,_TCHAR*argv[]）
{
inti,j,l;
floatdt=1.0,dx=0.1,dy=0.1;
floatt[13][17],a[13][17];
floatq1=0,q2=0,q=0,e;
floatlmd=0.53,h1=10.33,h2=3.93,t1=30,t2=10,ep=1.0e7;
/*打印出题目*/
printf（"\t\t\t二维稳态导热问题\t\t"）;
printf（"\n\t\t\t\t\t\t陈振兴装备\n"）;
printf（"\n题目：
二维导热物体温度场的电模拟实验\n"）;
printf（"\n矩形区域，l1=2.2;l2=3;l3=2;l4=1.2，假设区域内无内热源，导热系数为常熟，内外表面均为第三类边界条件且已知t1=30;t2=10;h1=10.33;h2=3.93;LMD=0.53;求该矩形区域内的温度分布及垂直于纸面方向的单位长度上通过墙体的导热量。
\n"）;
/*各节点上的温度值*/
{
for（j=0;j<17;j++）
{
t[0][j]=30.0;
}
for（i=1;i<13;i++）
{
t[i][0]=30.0;
}
for（i=7;i<13;i++）
{
t[i][7]=10.0;
}
for（j=8;j<17;j++）
{
t[7][j]=10.0;
}
for（i=1;i<7;i++）
for（j=1;j<17;j++）
t[i][j]=20,a[i][j]=0;
}
{
for（i=7;i<13;i++）
for（j=1;j<7;j++）
t[i][j]=20,a[i][j]=0;
}
while（dt>=ep）
{
{
for（i=1;i<7;i++）
for（j=1;j<17;j++）
a[i][j]=t[i][j];
}
{
for（i=7;i<13;i++）
for（j=1;j<7;j++）
a[i][j]=t[i][j];
}
{
for（i=6;i<12;i++）
for（j=2;j<6;j++）
t[i][j]=（t[i1][j]+t[i+1][j]+t[i][j1]+t[i][j+1]）/4;
}
{
for（i=2;i<6;i++）
for（j=2;j<16;j++）
t[i][j]=（t[i1][j]+t[i+1][j]+t[i][j1]+t[i][j+1]）/4;
}
{
for（j=2;j<6;j++）
t[12][j]=（t[12][j1]+t[12][j+1]+2*t[11][j]）/4;
}
{
for（i=2;i<6;i++）
t[i][16]=（t[i1][16]+t[i+1][16]+2*t[i][15]）/4;
}
{
for（i=2;i<12;i++）
t[i][1]=（dx*h1*t1/lmd+（t[i+1][1]+t[i1][1]）/2+t[i][2]）/（2+dx*h1/lmd）;
}
{
for（j=2;j<16;j++）
t[1][j]=（dy*h1*t1/lmd+（t[1][j+1]+t[1][j1]）/2+t[2][j]）/（2+dy*h1/lmd）;
}
{
for（i=7;i<12;i++）
t[i][6]=（dx*h2*t2/lmd+（t[i+1][6]+t[i1][6]）/2+t[i][5]）/（2+dx*h2/lmd）;
}
{
for（j=7;j<16;j++）
t[6][j]=（dy*h2*t2/lmd+（t[6][j+1]+t[6][j1]）/2+t[5][j]）/（2+dy*h2/lmd）;
}
t[1][1]=（h1*dx*t1+lmd*（t[2][1]+t[1][2]）/2）/（lmd+h1*dy）;
t[1][16]=（h1*dx*t1+lmd*（t[1][15]+t[2][16]）/2）/（lmd+h1*dy）;
t[6][16]=（h2*dx*t2+lmd*（t[6][15]+t[5][16]）/2）/（lmd+h2*dy）;
t[12][1]=（h1*dx*t1+lmd*（t[12][2]+t[11][1]）/2）/（lmd+h1*dy）;
t[12][6]=（h2*dx*t2+lmd*（t[12][5]+t[11][6]）/2）/（lmd+h2*dy）;
t[6][6]=（h2*dy*t2+lmd*（t[5][6]+t[6][5]+t[7][6]/2+t[6][7]/2））/（3*lmd+h2*dx）;
{
for（i=1;i<7;i++）
{
for（j=1;j<17;j++）
dt=dt+abs（t[i][j]a[i][j]）;
dt=dt/（6*16）;
}
for（i=7;i<13;i++）
{
for（j=1;j<7;j++）
dt=dt+abs（t[i][j]a[i][j]）;
dt=dt/（6*6）;
}
}
}
printf（"温度分布为：
\t\t\t\t\t\t\t\t\t"）;
l=0;
{
for（i=1;i<7;i++）
{
for（j=1;j<17;j++）
printf（"%3.1f",t[i][j]）;
l=l+1;
if（l==16）
{
printf（"\n"）;
l=0;
}
}
l=0;
for（i=7;i<13;i++）
{
for（j=1;j<7;j++）
{printf（"%3.1f",t[i][j]）;
l=l+1;
if（l==6）
{
printf（"\n"）;
l=0;
}
}
}
}
{
for（j=2;j<16;j++）
q1=q1+（30t[1][j]）*h1*dx;
for（i=2;i<12;i++）
q1=q1+（30t[i][1]）*h1*dy;
for（j=7;j<17;j++）
q2=q2+（t[6][j]10）*h2*dx;
for（i=7;i<12;i++）
q2=q2+（t[i][6]10）*h2*dy;
q1=q1+h1*（dx/2*（30t[1][16]）+dy/2*（30t[12][1]）+dx*（30t[1][1]））;
q2=q2+h2*（dx/2*（t[6][16]10）+dy/2*（t[12][6]10）+dx*（t[7][7]10））;
}
q=（q1+q2）/2;
e=abs（（q2q1）/q）;
printf（"单位长度上1/4墙体的导热量为：
%4.2fW,偏差为：
%3.2f",q,e）;
getchar（）;getchar（）;
return0;
}
运行结果图：
图32
实验算得导热量为97.62W，与数值模拟的偏差为（26.73*4W97.62W）/（26.73*4）W*100%=8.7%
2、数值模拟程序（matlab）：
z=[29.929.729.529.329.129.028.828.728.728.628.628.528.528.528.528.2
29.729.128.528.027.426.926.526.226.025.925.825.725.625.625.625.5
29.528.527.626.625.724.824.123.623.323.122.922.822.822.722.722.7
29.328.026.625.223.822.521.620.920.520.220.019.919.919.819.819.8
29.127.425.723.821.919.918.717.917.517.217.117.016.916.916.916.9
29.026.924.822.519.916.715.214.614.314.214.114.014.014.014.013.9
28.826.524.121.518.615.20000000000;
28.726.223.520.817.814.60000000000;
28.625.923.220.317.314.20000000000;
28.525.722.820.017.014.00000000000;
28.325.422.619.716.713.60000000000;
27.225.122.519.516.312.50000000000];
v=[182226];
[xx,yy]=meshgrid（y,x）;
surf（xx,yy,z）;colorbar;xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;zlabel（'z'）;az=0;el=90;view（az,el）;
shadinginterp;
axistight;
figure,contour（xx,yy,z,v）;
gridon
数值模拟图：
图33
图34
第一类边界条件
1、实验程序（C语言）：
#include"stdafx.h"
#include
#include
int_tmain（intargc,_TCHAR*argv[]）
{
inti,j,l;
floatdt=1.0,dx=0.1,dy=0.1;
floatt[12][16],a[12][16];
floatq1=0,q2=0,q=0,e;
floatlmd=0.53,t1=30,t2=0,ep=1.0e7;
/*打印出题目*/
printf（"\t\t\t二维稳态导热问题\t\t"）;
printf（"\n\t\t\t\t\t\t陈振兴装备\n"）;
printf（"\n题目：
二维导热物体温度场的电模拟实验\n"）;
printf（"\n矩形区域，l1=2.2;l2=3;l3=2;l4=1.2，假设区域内无内热源，导热系数为常熟，内外表面均为第一类边界条件且已知t1=30;t2=0;LMD=0.53;求该矩形区域内的温度分布及垂直于纸面方向的单位长度上通过墙体的导热量。
\n"）;
/*各节点上的温度值*/
{
for（j=0;j<16;j++）
{
t[0][j]=30.0;
}
for（i=1;i<12;i++）
{
t[i][0]=30.0;
}
for（i=5;i<12;i++）
{
t[i][5]=0.0;
}
for（j=6;j<16;j++）
{
t[5][j]=0.0;
}
for（i=1;i<5;i++）
for（j=1;j<15;j++）
t[i][j]=20,a[i][j]=0;
}
{
for（i=5;i<11;i++）
for（j=1;j<5;j++）
t[i][j]=20,a[i][j]=0;
}
while（dt>=ep）
{
{
for（i=1;i<5;i++）
for（j=1;j<15;j++）
a[i][j]=t[i][j];
}
{
for（i=5;i<11;i++）
for（j=1;j<5;j++）
a[i][j]=t[i][j];
}
{
for（i=5;i<11;i++）
for（j=1;j<5;j++）
t[i][j]=（t[i1][j]+t[i+1][j]+t[i][j1]+t[i][j+1]）/4;
}
{
for（i=1;i<5;i++）
for（j=1;j<15;j++）
t[i][j]=（t[i1][j]+t[i+1][j]+t[i][j1]+t[i][j+1]）/4;
}
{
for（j=1;j<5;j++）
t[11][j]=（t[11][j1]+t[11][j+1]+2*t[10][j]）/4;
}
{
for（i=1;i<5;i++）
t[i][15]=（t[i1][15]+t[i+1][15]+2*t[i][14]）/4;
}
{
for（i=1;i<5;i++）
{
for（j=1;j<15;j++）
dt=dt+abs（t[i][j]a[i][j]）;
dt=dt/（4*14）;
}
for（i=5;i<11;i++）
{
for（j=1;j<5;j++）
dt=dt+abs（t[i][j]a[i][j]）;
dt=dt/（4*6）;
}
}
}
printf（"温度分布为：
\t\t\t\t\t\t\t\t\t"）;
l=0;
{
for（i=0;i<6;i++）
{
for（j=0;j<16;j++）
printf（"%4.1f",t[i][j]）;
l=l+1;
if（l==16）
{
printf（"\n"）;
l=0;
}
}
l=0;
for（i=6;i<12;i++）
{
for（j=0;j<6;j++）
{printf（"%4.1f",t[i][j]）;
l=l+1;
if（l==6）
{
printf（"\n"）;
l=0;
}
}
}
}
{
for（j=1;j<15;j++）
q1=q1+（30t[1][j]）*lmd;
for（i=1;i<11;i++）
q1=q1+（30t[i][1]）*lmd;
for（j=6;j<15;j++）
q2=q2+t[4][j]*lmd;
for（i=6;i<11;i++）
q2=q2+t[i][4]*lmd;
q1=q1+lmd*（（30t[1][15]）/2+（30t[11][1]）/2）;
q2=q2+lmd*（t[4][15]/2+t[11][4]/2+t[4][4]）;
}
q=（q1+q2）/2;
e=abs（（q2q1）/q）;
printf（"单位长度上墙体的导热量为：
%4.2fW,偏差为：
%3.2f",4*q,e）;
getchar（）;getchar（）;
return0;
}
运行结果图：
2、数值模拟程序（matlab）：
z=[30.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.0;
30.029.028.127.126.225.524.924.524.324.224.124.124.024.024.024.0;
30.028.126.124.222.320.719.618.918.518.318.218.118.018.018.018.0;
30.027.124.221.218.115.513.913.012.512.312.212.112.012.012.012.0;
30.026.222.318.113.69.17.46.76.46.26.16.16.06.06.06.0;
30.025.520.715.59.10.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;
30.024.919.613.97.40.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;
30.024.518.913.06.70.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;
30.024.318.512.66.40.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;
30.024.218.312.36.20.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;
30.024.118.212.26.10.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;
30.024.118.212.26.10.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0];
v=[121824];
x=1:
1:
12;
y=1:
1:
16;
[xx,yy]=meshgrid（y,x）;
surf（xx,yy,z）;colorbar;xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;zlabel（'z'）;az=0;el=90;view（az,el）;
shadinginterp;
axistight;
figure,contour（xx,yy,z,v）;
gridon
六、实验感想
这次花了很长时间来完成传热学数值模拟实验，总的来说还是收获很大的。
首先从实验本身来看，结合书本上关于数值求解的讲解，以及在网上搜索的一些例题，我对数值计算中起决定性作用的划分网格、求各节点的相应温度值的计算方法有了比较清晰的认识。
数值求解在解决实际问题中确实能够发挥很大作用，能最接近真实情况的将实际问题的解用数学模型表示出来，从而加深对这些问题的理解，同时也能加强对二维稳态导热问题等相关知识的掌握。
其次从具体实施的角度来看，我在编改程序的过程中也再次详细认识和掌握了很多C语言以及matlab的相关知识，对迭代求解的思路有了比较清晰地认识。
而且也认识到编写程序所需要的严谨与认真是又快又好解决问题的关键。
否则浪费了时间精力还做了无用功，得不偿失。
七、参考文献
[1]、西安交通大学等编，传热学实验指导书，热与流体实验中心
[2]、周振红等主编，Fortran90/95高级程序设计，黄河水利出版社，
[3]、杨世铭，陶文铨编著，传热学，高等教育出版社，
时间：
2021.02.02
创作：
欧阳术
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