自动控制原理PPD和PID控制器性能比较.docx
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自动控制原理PPD和PID控制器性能比较
课程设计任务书
学生姓名：
专业班级：
指导教师：
工作单位：
题目:
P、PD和PID控制器性能比较
初始条件：
W
-
+
Y
R
一二阶系统结构如图所示，其中系统对象模型为
，控制器传递函数为
（比例P控制），
（比例微分PD控制），
（比例积分微分PID控制），令
，
，
，Di（s）为上述三种控制律之一。
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1.分析系统分别在P、PD、PID控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；
2.根据
（1）中的条件求系统分别在P、PD、PID控制器作用下的、由扰动w（t）决定的系统类型与误差常数；
3.分析该系统的跟踪性能和扰动性能；
4.在Matlab中画出
（1）和
（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；
5.对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程
其中应包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注释。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
2
分析、计算
3
编写程序
2
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
摘要
本文就在P控制系统，PD控制系统和PID控制系统参考输入作用下和扰动输入作用下的输出响应，并进一步分析系统的跟踪性能和扰动性能。
先求传递函数，分析系统类型。
求出不同型别的系统的在不同输入作用下的稳态误差，一般而言，参考输入作用下的误差系数用静态误差系数计算，扰动输入作用下的误差系数用动态系数计算；进而分析系统的跟踪性能和扰动性能。
系统的跟踪和扰动性能将通过不同输入作用下MATLAB曲线来加以验证。
比例控制器、比例-积分控制器、比例-积分-微分控制器在自动控制系统中都有着广泛的应用，熟悉和掌握它们的工作原理及特点对于有效运用尤为重要。
关键字：
比例、微分、积分、控制器、性能比较
1参考输入决定的系统类型及误差常数
设控制系统如图1-1所示，其中系统对象模型为
，控制器传递函数为
（比例P控制），
（比例微分PD控制），
（比例积分微分PID控制），令
，
，
，Di（s）为上述三种控制律之一。
图1-1控制系统结构图
在不同的参考输入作用下，误差信号为：
（1-1）
误差传递函数为：
（1-2）
1.1系统类型
1.1.1P控制器
当控制器传递函数
时，系统的开环传递函数为：
（1-3）
由系统的开环传递函数中
，故此系统类型为0型系统。
1.1.2PD控制器
当控制器传递函数
时，系统的开环传递函数为：
（1-4）
由系统的开环传递函数中
，故此系统类型为0型系统。
1.1.3PID控制器
当控制器传递函数
时，系统的开环传递函数为：
（1-5）
由系统的开环传递函数中
，故此系统类型为1型系统。
1.2误差常数
设有理函数
除在原点处有唯一的极点外，在s右半平面及虚轴上界析，
的极点均位于s的左半平面（包括坐标原点）,由式1-2得系统的稳态误差为：
（1-6）
上式表明影响图1-1系统稳态误差的因素有输入信号的形式和开环传递函数。
由前文分析可得不同的开环传递函数，系统型别不同。
所以下文讨论不同型别系统在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数三种常见的输入信号函数的作用下的稳态误差计算。
在输入信号
作用下,由式1-2知
（1-7）
设系统的开环传递函数可以表示为：
（1-8）
则由式1-7和1-8得
（1-9）
1.2.1阶跃信号输入
当输入信号为阶跃信号
，带入式1-9得
（1-10）
对于0型单位反馈控制系统习惯上采用静态误差系数
在阶跃输入作用下的位置误差，由1-6可得
（1-11）
其中
（1-12）
对1型或高于1型的系统
（1-13）
1.2.2斜坡信号输入
在输入阶跃信号
作用下,带入式1-9得
（1-14）
若用静态速度误差系数表示系统斜坡输入作用下的稳态误差，由式1-6和1-14得
（1-15）
其中
（1-16）
称为系统的稳态速度误差系数。
对0型系统
（1-17）
对1型系统
（1-18）
对Ⅱ型或高于Ⅱ型的系统
（1-19）
1.2.3加速度信号输入
在输入阶跃信号
作用下,带入式1-9得
（1-20）
若用静态加速度误差系数表示系统斜坡输入作用下的稳态误差，由式1-6和1-14得
（1-21）
其中
（1-22）
称为系统的稳态加速度误差系数。
对0型系统
（1-23）
对1型系统
（1-24）
对Ⅱ型系统
（1-25）
对Ⅲ型或高于Ⅲ型系统
（1-26）
综上所述，不同控制器下的系统在阶跃输入信号，斜坡输入信号以及加速度输入信号作用下的稳态误差如表1-1
表1-1 参考输入下的稳态误差
控制器
系统性别
阶跃输入
斜坡输入
加速度输入
P控制器
0
PD控制器
0
PID控制器
Ⅱ
0
（1）对于P控制器，传递函数为
时，由式1-3得系统闭环特征方程
（1-27）
由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。
因为系统是0型系统，开环增益为19，因此，系统的稳态误差为：
（1-28）
（2）对于PD控制器，传递函数
时，由式1-4得系统的闭环特征方程
（1-29）
由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。
因为系统是0型系统，开环增益为19，因此，系统的稳态误差为：
（1-30）
（3）对于PID控制器，传递函数
时，由式1-5系统的闭环特征方程
（1-31）
由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。
因为系统是1型系统，开环增益为1/2，因此，系统的稳态误差为：
（1-32）
综上可得，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表1-2所示。
表1-2不同系统在参考输入下的稳态误差比较
控制器
系统型别
阶跃输入
斜坡输入
加速度输入
P控制器
0
PD控制器
0
PID控制
1
0
2R
2扰动决定的系统类型与误差常数
由于输入信号和扰动信号作用于系统的不同位置，因此即使系统对于某种输入信号作用的稳态误差为零，但对于同一形式的扰动作用，其稳态误差未必为零。
控制系统如图1-1所示，其中
代表扰动信号
的拉式变换式。
由于在扰动信号
作用下，输出为
，由于输出量希望为0，故该系统响应扰动
的输出端误差信号为：
（2-1）
由于误差传递函数所含
的零点数等于系统扰动作用点前向通道串联积分环节
与主反馈通道串联积分环节
之和，且对于响应扰动作用的系统有下列结论：
（1）扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定系统响应扰动作用的型别，该型别与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关。
（2）如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置
个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差。
2.1系统类型
当控制器传递函数
时，在扰动作用点之前的积分环节数
，而
，所以该控制系统对扰动作用为0型系统；
当控制器传递函数
时，在扰动作用点之前的微分环节数
，而
，所以该控制系统对扰动作用为0型系统；
当控制器传递函数
时，在扰动作用点之前的积分环节数
，而
，所以该控制系统对扰动作用为Ⅰ型系统；
2.2误差常数
当控制器传递函数
时，系统的稳态误差表达式为：
（2-2）
故不同扰动输入下系统的稳态误差为：
（2-3）
当控制器传递函数
时，系统的稳态误差表达式为：
（2-4）
故不同扰动输入下系统的稳态误差为：
（2-5）
当控制器传递函数
时，系统的稳态误差表达式为：
（2-6）
故不同扰动输入下系统的稳态误差为：
（2-7）
综上所诉，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表2-1。
表2-1不同系统稳态误差比较
控制器
系统型别
阶跃输入
斜坡输入
加速度输入
P控制器
0
PD控制器
0
PID控制器
1
0
3系统的跟踪性能和扰动性能
3.1跟踪性能
结合表1-2易分析系统在参考输入下的跟踪性能。
阶跃输入作用下的跟踪性能：
在阶跃输入作用下，0型系统在稳态时能跟阶跃坡输入，但存在一个稳态位置误差，而且与开环增益成反相关；对于Ⅰ型和Ⅱ型单位反馈系统，稳态误差趋近于无穷大，不能跟踪阶跃输入。
因此，比例（P）控制系统能跟踪斜坡输入，位置误差为
比例微分（PD）控制系统和比例微分积分（PID）控制系统，不能跟踪斜坡输入。
斜坡输入作用下的跟踪性能：
在斜坡输入作用下，0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；对于1型单位反馈系统，能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态速度误差
。
因此，对于比例微分（PD）控制系统和比例控制系统，不能跟踪斜坡输入，而比例积分微分（PID）控制系统能够跟踪斜坡输入，且存在一个稳态位置误差
。
加速度输入作用下的跟踪性能：
在加速度输入作用下，0型、1型单位反馈系统均不能跟踪加速度输入。
因此，对于比例（P）控制系统、比例微分（PD）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统均不能跟踪加速度输入。
3.2扰动性能
阶跃扰动转矩作用下的扰动性能：
在阶跃扰动转矩作用下，比例（P）控制系统存在稳态误差。
稳态时，比例（P）控制器产生一个与扰动转矩
大小相等而方向相反的转矩
以进行平衡，该转矩折算到比较装置输出端的数值为
，所以系统必定存在常值稳态误差
，比例（P）微分控制系统稳态误差为
，而比例积分微分（PID）控制系统在阶跃扰动转矩作用下不存在稳态误差，因此它的抗扰动能力是很强的。
斜坡扰动转矩作用下的扰动性能：
在斜坡扰动转矩作用下，由于比例（P）控制系统和比例微分（PD）控制系统的稳态误差为
，故其抗扰动能力是很差的；而比例积分微分（PID）控制系统在斜坡扰动转矩作用下的稳态误差为2R，因此它们的抗扰动能力比较强。
加速度扰动转矩作用下的扰动性能：
加速度扰动转矩作用下，比例（P）、比例微分（PD）、比例积分微分（PID）控制系统的稳态误差均为
，故其抗扰动能力很差。
4系统仿真
4.1由参考输入决定的系统响应
（1）当控制器传递函数中
时，由式1-3得系统的闭环传递函数为：
（4-1）
P控制的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应如图4-1所示；Matlab程序见附录一：
图4-1P控制的参考输入响应
由图4-1知，P控制能够跟踪单位阶跃输入信号，不能够跟踪单位斜坡输入信号和单位加速度输入信号，与表1-2相符合。
（2）当控制器传递函数
时，由式1-4得系统的闭环传递函数为：
（4-2）
PD控制的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应如图4-2所示；Matlab程序见附录二：
图4-2PD控制参考输入响应
由图4-2知，PD控制能够跟踪单位阶跃输入信号，不能够跟踪单位斜坡输入信号和单位加速度输入信号，与表1-2相符合。
（3）对于PID控制器，传
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