人教版八年级下册数学18平行四边形教案.docx

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人教版八年级下册数学18平行四边形教案

第一课时平行四边形的性质〔1〕

一、教学目的

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证．

3．培养学生发现问题、解决问题的能力与逻辑推理能力．

二、重点、难点

4．重点：

平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以与性质的应用．

5．难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、教学过程

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

<1>定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

<2>表示：

平行四边形用符号"

"来表示．

如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作"

ABCD",读作"平行四边形ABCD"．

①∵AB//DC,AD//BC,

∴四边形ABCD是平行四边形〔判定〕；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD//BC〔性质〕．

注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形,让学生认识清楚〕

2．[探究]平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢？

我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系？

度量一下,是不是和你猜想的一致？

〔1〕由定义知道,平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角．

〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕

〔2〕猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：

如图

ABCD,

求证：

AB＝CD,CB＝AD,∠B＝∠D,∠BAD＝∠BCD．

分析：

作

ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论．

〔作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．〕

证明：

连接AC,

∵　AB∥CD,AD∥BC,

∴∠1＝∠3,∠2＝∠4．

又　AC＝CA,

∴△ABC≌△CDA〔ASA〕．

∴　AB＝CD,CB＝AD,∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3,

∴∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等．

四、例题分析

例1〔见教材例1〕

例2〔补充〕如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,

求证：

AF=CE．

分析：

要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF．由"边角边"可得出所需要的结论．

五、随堂练习

1．填空：

〔1〕在

ABCD中,∠A=

则∠B=度,∠C=度,∠D=度．

〔2〕如果

ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A=度,∠B=度,∠C=度,∠D=度．

〔3〕如果

ABCD的周长为28cm,且AB：

BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm．

2．如图4.3－9,在

ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证：

BE＝DF．

六、作业设计：

第二课时平行四边形的性质〔2〕

一、教学目的

1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题．

3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

二、重点、难点

4.重点：

平行四边形对角线互相平分的性质,以与性质的应用．

5.难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、教学过程

1．复习提问：

〔1〕什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

〔2〕平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质〔内角和是

〕．

②角：

平行四边形的对角相等,邻角互补．

边：

平行四边形的对边相等．

2．[探究]：

请学生在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将

ABCD绕点O旋转

观察它还和

EFGH重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：

〔1〕平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心；

〔2〕平行四边形的对角线互相平分．

四、习题分析

例1〔补充〕　已知：

如图4－21,

ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF,AE=CF,BE=DF．

证明：

在

ABCD中,AB∥CD,

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又OA＝OC<平行四边形的对角线互相平分>,

∴△AOE≌△COF〔ASA〕．

∴　OE＝OF,AE=CF〔全等三角形对应边相等〕．

∵

ABCD,∴AB=CD〔平行四边形对边相等〕．

∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

※[引申]若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交〔图c和图d〕,例1的结论是否成立,说明你的理由．

解略

例2已知四边形ABCD是平行四边形,AB＝10cm,AD＝8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以与

ABCD的面积．

分析：

由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕,可求得

ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过,再次强调"底"是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为"底","底"确定后,高也就随之确定了．〕3.平行四边形的面积计算

五、随堂练习

1．在平行四边形中,周长等于48,

1

已知一边长12,求各边的长

2已知AB=2BC,求各边的长

3已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长

2．如图,

ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是_______cm．

3．

ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成

的两条线段,则

ABCD的周长是_____

．

六、作业设计：

第三课时平行四边形的判定〔1〕

一、教学目标：

1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3.培养用类比、逆向联想与运动的思维方法来研究问题．

二、重点、难点

重点：

平行四边形的判定方法与应用．

难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

三、教学过程

〔一〕温故知新

1.如图在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=.

2.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,已知AE=4,AF=6,□ABCD的周长为40,试求□ABCD的面积.

〔二〕学习新知

1.自学课本P86－P87,掌握平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明.

2.自学例子,并证明.独立完成P87的练习.

〔三〕释疑提高

1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个.

2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,

这个四边形是.

3.如图,在△ABC的边AB上截取AE=BF,过E作ED∥BC交AC于D,

过F作FG∥BC交AC于G,求证：

ED+FG=BC.

4.如图,线段AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连结AF、BE,求证AF∥BE.

5.如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点,〔1〕求证：

四边形AECF是平行四边形；〔2〕填空,不填辅助线的原因中,全等三角形共有对.

6.如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,〔1〕求证：

△ABE≌△DFE；〔2〕试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.

四.小结归纳

五.作业设计

第四课时平行四边形的判定〔2〕

重点、难点

1．重点：

平行四边形各种判定方法与其应用,根据不同条件能正确地选择判定方法．

2．难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

一.温故知新

1.如图在□ABCD中,EF∥AD,MN∥AB,EF、MN相交于点P,图中共有个

平行四边形.

2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取〔〕

A.10B.8C.7D.6

3.如图,在□ABCD中,AC、BD交于点O,EF过点O分别交AB、CD于E、F,AO、CO的中点分别为G、H,求证：

四边形GEHF是平行四边形.

二.学习新知

1.自学课本P88平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明.

2.自学例子,掌握三角形中位线概念和中位线定理,并会证明.

3.掌握平行线间的距离.4.完成P90面练习1.2.3.

三.释疑提高

1.如图,△ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,DE∥AC,若△ABC周长为8,则PD+PE+PF=.

2.四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于点F,求证：

四边形BFDE是平行四边形.

3.已知□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于G,CE与DF交于H,求证：

四边形EGFH为平行四边形.

4.如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°,∠B=60°,∠BCD=150°,求AD的长.

5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥BE于M,AN⊥CF于N,求证MN∥BC.

6.如图,在□ABCD中,EF∥AB交BC于E,交AD于F,连结AE、BF交于点M,连结CF、DE交于点N,求证：

〔1〕MN∥AD；〔2〕MN=

AD

四.课堂练习

1．〔选择〕在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是〔〕．

〔A〕AB∥CD,AD=BC〔B〕∠A=∠B,∠C=∠D

〔C〕AB=CD,AD=BC〔D〕AB=AD,CB=CD

2．已知：

如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由．

五．作业设计

第五课时平行四边形的判定〔3〕

一、教学目标：

1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质．

2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．重点、难点

二、重点、难点

1．重点：

掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：

三角形中位线性质的证明〔辅助线的添加方法〕．

三、课堂引入

1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

3．创设情境

实验：

请同学们思考：

将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的？

〔答案如图〕

图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

四、例习题分析

例1〔教材P98例4〕如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证：

DE∥BC且DE=

BC．

分析：

所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

如图〔1〕,延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=

DF,所以DE∥BC且DE=

BC．

〔也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同〕

定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

[思考]：

〔1〕想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

〔2〕三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

〔答：

〔1〕一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．〔2〕三角形的中位线与第三边的关系：

三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半．〕

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？

〔让学生口述理由〕

五、课堂练习

1．〔填空〕如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是．

2．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,

〔1〕若EF=5cm,则AB=cm；若BC=9cm,则DE=cm；

〔2〕中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

六．作业设计

第六课时矩形〔1〕

一.明确目标,预习交流

[学习目标]

1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.

[重、难点]

重点：

矩形的性质.

难点：

矩形的性质的灵活应用.

二.合作探究,生成总结

探讨1.如图,矩形ABCD,对角线相交于O,①观察矩形的对角线AC和BD有何关系？

②对角线所分成的三角形,你有什么发现？

归纳：

矩形的性质〔1〕矩形的四个角都是.

〔2〕矩形的对角线.

〔对角线所分成的四个三角形都是〕

练一练：

1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是〔〕

A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分

2.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,∠ACD=30°,AB=4.

〔1〕判断△AOD的形状；

〔2〕求对角线AC、BD的.

3.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,

于E,

于F.求证BE=CF.

4．如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,求PE+PF的值.

5.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm,将纸片沿EF折叠,使点B与点D重合,求折痕EF的长.

探讨2.在Rt△ABC中,点O为斜边AC的中点,是考虑中线BO与斜边AC有何关系？

归纳：

直角三角形斜边上的等于的一半.

练一练：

1.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是〔〕

A.26B.13C.8.5D.6.5

2.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O,AB=5

则△ABO的周长为等于.

三.达标测评

1.如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿.

2.矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠AOD=120°,AC+AB=18,则矩形的对角线长为.

3.矩形的各边中点围成的四边形的周长是20,则矩形的对角线长为.

4.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2

〔填"＞"或"＜"或"＝"〕

5.如图,矩形

的两条对角线相交于点

则

矩形的对角线

的长是〔〕

A、2B、4C、

D、

〔第4题〕

四．作业设计

第七课时矩形〔2〕

[学习目标]：

1.经历探索矩形的判定方法的过程,理解矩形的判定定理.

2.能利用矩形的判定解决问题．

[学习重点]：

理解矩形的判定定理,应用矩形的判定定理解决问题．

[学习难点]：

合理应用矩形的判定定理解决问题．

一、矩形的性质回顾：

1、矩形是属于特殊的.2、矩形的四个角都是.3、矩形的对角线.

4、矩形与对角线可以形成三角形；若有60°的角存在很有可能有三角形.

5、直角三角形斜边上的线是斜边长的.

二、矩形的判定：

矩形的判定方法有：

1、有一个角是的平行四边形是矩形；

2、对角线的平行四边形是矩形；

3、有个角是直角的是矩形.

例题讲解：

1、如图,□ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10.

求证：

四边形ABCD是矩形.

2、如图,□ABCD中,∠1=∠2,此时

四边形ABCD是矩形吗？

为什么？

3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于点A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠CAN、∠CAF的

角平分线,求证：

四边形ABCD是矩形.

练习：

1、能够判断一个四边形是矩形的条件是〔〕

A、对角线相等B、对角线垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线垂直且相等

2、下面命题正确的个数是〔〕

①矩形是轴对称图形；②两条对角线相等的四边形是矩形；

③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形

A、①③④B、②③C、①④D、①②③

3、如图,AO=CO,BO=DO,要使它变为矩形,需要添加的条件是〔〕

A、AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD

4、如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请添加一个条件,使□ABCD变为矩形,需要添加的条件是.〔写一个即可〕

5、如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC,DF⊥BC,求证：

四边形AEFD是矩形.

6.如图,在□ABCD中,E、F为BC上两点,且BE＝CF,AF＝DE．

求证：

〔1〕△ABF≌△DCE；〔2〕四边形ABCD是矩形．

7、已知：

如图,□ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,

求证：

四边形EFGH是矩形．

三．作业设计

第八课时菱形〔1〕

一、教学目的

　　1．掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系．

　　2．理解并掌握菱形的定义与性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积．

　　3．通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力．

　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想．

二、重点、难点

1．教学重点：

菱形的性质1、2．

　　2．教学难点：

菱形的性质与菱形知识的综合应用．

三、课堂引入

　　1．〔复习〕什么叫做平行四边形？

什么叫矩形？

平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．〔引入〕我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示：

〔可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示〕如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念．

菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

[强调]　菱形〔1〕是平行四边形；〔2〕一组邻边相等．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

四、习题分析

例1〔补充〕已知：

如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E．

　　求证：

∠AFD=∠CBE．

证明：

∵　四边形ABCD是菱形,

∴　CB=CD,CA平分∠BCD．

∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE,

∴△BCE≌△COB〔SAS〕．

∴∠CBE=∠CDE．

∵　在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠AFD=∠FDC

∴∠AFD=∠CBE．

例2〔教材P108例2〕略

五、随堂练习

1．若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为．

2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积．

3．已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积．

4．已知：

如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF．求证：

∠AEF=∠AFE．

六、作业设计：

第九课时菱形〔2〕

一、教学目的

1．理解并掌握菱形的定义与两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力与逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．教学重点：

菱形的两个判定方法．

2．教学难点：

判定方法的证明方法与运用．

三、课堂引入

1．复习

〔1〕菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形；

〔2〕菱形的性质1菱形的四条边都相等；

性质2菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角；

〔3〕运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件？

〔判定：

2个条件〕

2．[问题]要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗？

3．[探究]〔教材P109的探究〕用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形．转动木条,这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示,容易得到：

菱形判定方法1　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：

〔1〕是一个平行四边形；〔2〕两条对角线互相垂直．

通过教材P109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2　四边都相等的四边形是菱形．

四、习题分析

例1已知：

如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：

四边形AFCE是菱形．

证明：

∵　四边形ABCD是平行四边形,

∴　AE∥FC．

∴∠1=∠2．

又　∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF．

∴　EO=FO．

∴　四边形AFCE是平行四边形．

又　EF⊥AC,

∴

AFCE是菱形<对角线互相垂直的平行四边形是菱形>．

五、随堂练习

1．填空：

〔1〕对角线互相平分的四边形是；

〔2〕对角线互相垂直平分的四边形是________；

〔3〕对角线相等且互相平分的四边形是________；

〔4〕两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形．

2．画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3．如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证：

四边形OCED是菱形.

六、作业设计

第十课时正方形〔1〕

一、教学目的

1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算．

2.理解正方