自制几何模型.docx

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自制几何模型

自制几何模型，领略数学之美

数学在我们眼里经常是枯燥、古板的。

铺天盖地的公式，抽象的线条和坐标。

相信大多数人都曾为之头痛不已。

今天我们放松一下，带大家一起来做个模型，领略下数学之美。

　　材料：

纸板（木板、塑料也行，加工难度要高一点），胶水

　　工具：

剪刀，刀片

　　首先下载这个模板（pdf格式）

　　将模板中的S状图形打印到纸上，你可以根据自己的需要控制打印的尺寸。

建议稍大一点，这样子虽然剪裁需要花费多一点时间，但是装配起来会容易许多。

　　小心的将纸模上的S形裁剪下来。

　　然后以此为样板，从你准备的纸板或木板上裁剪出30个这样的S形下来。

　　这是个需要耐心和体力的活。

如果刀子足够锋利的话，可以节省不少时间。

建议在裁剪过程中经常更换一下刀片。

　　凑足30块S形纸板以后，真正具有挑战性的工作才刚刚开始。

　　首先我们来观察一下这个成品的细节，注意看各个边角。

每一块S形的交汇处都是一样的：

S形两端的平坦局部整齐的粘在一起。

这还只是个根本原如此，还有很多迷宫般的细节要处理。

　　为了更好的理解细节，请注意观察如下几何图示。

将整个模型的最外端各点联合起来，其实是一个简单的12面体。

　　每个顶点其实也是三个接壤的五边形的共同顶点。

随便选择三个这样的五边形，就能确定下这么一个点，然后我们顺着这个点画一条直线，连接到其相对的另一个顶点，连接两个相对顶点的这样一条线，就是我们要架设S形的轴心线。

如图：

　　如果我们画上多条这样的线会是样子呢?

请看：

　　这样我们就很容易得到了多块S形的架设路径。

但是，如上图所示，线条是相交的。

而实际中我们的S形都是各自独立完整的一块。

办?

　　解决之道就是将线条弯曲，以防止交叉。

如如下图：

12

画上多条线看看

　　从顶部来看，还可以看到一个完美的漩涡状图形：

　　我们把每一对顶点都连上线，完整的示意图就出现了。

请注意，我们的每个顶点都有三条这样的线。

试试看就知道了。

　　去掉示意图的外皮，一个完美的几何模型出现了，看起来非常奥妙。

　　照着线条去组装你的纸板吧，感受那份渐渐显现的神奇。

　　下面还有几款制作精美的几何模型：

　　以下几款还包含部件设计图，你也可以仿制：

数学模型制作：

竹签双曲面

数学模型制作：

竹签双曲面——极客迷〔.geekfans.〕

　　制作时间:

4小时

　　制作难度:

★★☆☆☆

　　GEEK指数:

★★☆☆☆

　　大家好~我们又见面了，我是GeorgeW.Hart（就是3D打印机一文中擅长制作“拔丝〞模型的大叔~）

　　这次我应邀在布鲁克海文国家实验室举办了一场数学教育讲座，讲座里我试着让每个人都做出一个双曲面。

下面的照片中可以看到尝试很成功，每个孩子都很开心的拿着属于自己的双曲面。

以下是双曲面为能这样做的原理，以与竹签双曲面主要的制作过程。

　　1工具和材料

　　●胶带

　　○竹签

　　○橡皮筋

　　○厚卡纸

　　2快速回忆双曲面

　　●图中是一个双曲面（确切的说，是一个单叶双曲面截取出的一局部），这是一种平滑连续曲面，由双曲线绕其对称轴旋转生成。

有趣的是，双曲面同时也是直纹面的一种，也就是说，对于其外表上的任意一点，都可以找到两条过这点并在双曲面上的直线（专业一点：

直母线）。

　　●这幅图中，我们可以看到每一点的两条直母线（一条红、一条蓝）是穿过这点并且还能处在双曲面上的：

红色线段和蓝色线段经过点的方向不同。

　　●我们准备用竹签来代表直母线，因为竹签并不像直线那样没有粗细，我们还得注意把两条直母线的前后位置安排妥当，比如说红的在蓝的外面。

为了固定交点以与整个结构，我们用小橡皮筋来捆扎交点的位置，同时还要用到一些胶带。

　　●制作过程中我发现用粗一点的竹签会比拟好，细的就太软了，会弯曲然后带来各种影响。

另外还需要用到一些厚卡纸。

　　3开始上课啦

　　●首先我们先要决定在每个方向上要用到多少根竹签，n根代表蓝色直母线、n根代表红色的。

　　●经过我试验，n取12到16就比拟适宜，如果你实在壮志凌云、甚至直破云霄，最多试试n取20就行了。

　　●裁下两条厚卡纸，用胶带粘成一条长的，然后在纸上扎n个孔。

孔与孔之间差不多像照片中那样，留1英寸的间距。

　　●这条纸是用作暂时的固定，完成作品前就会去掉的。

　　●现在把2n根签子两两用皮筋扎起来呈X形状，如果只有长皮筋的话可能得多扎几圈。

把扎好的X型一对竹签中的一根插在刚刚准备好的纸条的n个洞里。

请注意这时不要随便把眼睛变成黑洞。

　　●这时，要保持签子排列整齐不缠在一起也许会比拟麻烦。

像如下图中的小朋友这样把签子竖起来的尝试，不久以后就会给自己的小小人生增添些被称做“烦恼〞的佐料。

最好还是把整个结构平放在桌子上。

　　●不过敢于尝试摸索的做法还是值得称赞滴~

　　●刚刚我有提醒过你“签子尖头戳到手会疼的〞么?

　　●现在想一下刚刚出现的红色和蓝色的图形，平放着把竹签归类后向两个方向倾斜：

穿过纸（红）的一个方向、没穿过纸（蓝）的另一个方向。

　　●记得某一类要全部放在另一类的上面（或下面）。

另外现在还不到做圆柱的时候，千万别把它们竖起来呀。

　　●在相邻竹签相互交叉的地方扎上皮筋（顶端、底端、中间），再把三排皮筋调整整齐。

　　●确认三排皮筋都扎好后，把顶端和底端的皮筋往中间滑动，竹签之间就会呈更大的角度。

这也意味着出现了更多可以扎皮筋的地方，于是我们按前面的方法再加一排皮筋。

　　●当四排皮筋扎好时，把固定用的纸条撕掉也不会散架了。

虽然看起来图中少年是在表示“这货真的能当手风琴拉啊〞，但是其实他是在检查手中半成品的竹签是不是按照红、蓝的分类正确排列了。

如果有失误的话，产生了像编筐子一样上下交织的结构，竹签在合上时是并不齐的，就需要拿掉一些橡皮筋重新排一下出错竹签的位置。

　　●把你的手风琴卷成圆柱形，然后把两边用橡皮筋连接起来。

这时也要小心遵循你刚刚所决定的红上蓝下或蓝上红下的体位呦~

　　●你会发现这货真的弹性不错。

　　●不失为一个有创意的化妆舞会造型。

　　●它会自动弹成一个双曲面。

（惊现野生小Luna-=）

　　●一定程度上，每添加一排橡皮筋，这个双曲面的曲率就会增加一些。

　　●如果要继续添加皮筋，只要把已经上好的皮筋整排往中间推，给新出现的交叉点按红蓝排好位置，再扎上皮筋就可以。

　　●要注意保持每排橡皮筋排列整齐。

　　4潜伏的0.618

　　●我发现当皮筋数差不多是n的2/3时，会呈现出一个顺眼的曲面。

（吓~!

莫非是0.618/1?

难道说这就是1/1.618?

）

　　●这个是n=16的竹签双曲面，用了11排橡皮筋，也就是32根竹签和176个橡皮筋。

照这个算算你要用多少材料吧。