行程问题之相遇追及问题经典练习doc.docx
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行程问题之相遇追及问题经典练习doc
行程问题之相遇追及
一：
直线上的相遇追及
相遇：
追及：
二、环形跑道上的相遇追及
三、时钟问题
1
四、比例解行程
五、s-t图初探
关键词：
借助线段图理解题意
一、直线上相遇追及问题
（1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题
例题1：
甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56
千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？
边讲边练：
下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，
妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中
点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？
2
例2：
快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，
经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？
边讲边练：
兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟
行129米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距
30米，弟弟每分钟行多少米？
例3：
甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千
米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到
乙，求东西两村相距多少千米？
3
边讲边练：
甲乙二人上午7时同时从A地区B地，甲每小时比乙快
8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与
乙相遇，求A，B两地相距多少千米？
例4：
一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小
时45千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2小时，因为要按时到
达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离家底多元
处修车的？
边讲边练：
小王家离工厂3千米，她每天骑车以每分钟200米的速
度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停
车2分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100米，求小
王是在离工厂多远处路遇熟人的？
4
例5：
甲，乙，丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲，乙两人
一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午
八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时
候追上乙的？
边讲边练：
客车，货车，小轿车都从A地到B地，货车和客车一起
从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小
时后小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿
车在出发后几小时追上了货车？
例6：
警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10千米处驾车出
逃，黑猫警长立刻从警局驾车追赶，已知“一只耳”的车速时80km/h，
黑猫警长的车速时100km/h。
1）20分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”？
请写出运算过程
2）当“一只耳”遇到警局51km处的“吃猫鼠”老窝时，黑猫警长
会遇到危险，照此速度计算，黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓获？
5
边讲边练：
旦期间，小明和爸爸从家里出发一同去万达看电影，他们
走了45分钟，哥哥发现爸爸的钱包忘记在家里，便立刻带上钱包以
每小时4千米的速度去追，如果小明和爸爸以每小时2千米，他们
从家里到万达要1小时40分钟，问哥哥能在小明和爸爸到万达之前
追上他们吗？
例7：
AB两地相距960米。
甲乙两人分别从AB两地同时出发。
若
相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。
甲从A
地走到B地要用多少分钟？
边讲边练：
1、父子二人在400米长的环形跑道上散步。
他俩同时从同一地点出
发。
若相背而行，2
6
7
分钟相遇；若同向而行，26
2
3
分钟父亲可以追
上儿子。
问在跑道上走一圈，父子各需要多少分钟？
6
2、两条公路成十字交叉。
甲从十字路口南1350米处向北直行，乙
从十字路口处向东直行。
同时出发10分钟后，二人离十字路口的距
离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十
字路口的距离又相等。
求甲乙二人的速度。
直线上的多次相遇追及问题：
你来我往来而不往非礼也
例1：
两辆汽车同时从A,B两站相向开出。
第一次在离A站60的地
方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都
立即返回。
又在距中点右侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？
边讲边练：
1、两辆汽车同时从南北两站相对开出，第一次在离南站55千米的
地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，
7
又在距中点南侧15千米处相遇。
两站相距多少千米？
2、两列火车同时从甲乙两站相向开出第一次在离甲站40千米的地
方相遇。
两车仍以原来的速度继续前进。
各自到站后立即返回，又在
离乙站20千米的地方相遇。
两站相距多少千米？
3、甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出。
第一次相遇时离A站
有90千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即按照
原路返回。
第二次相遇时离A地的距离占AB两站之间全程的65%。
A,B两站间的路程是多少？
例2：
甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，甲车42千米每小
时，乙车45千米每小时。
甲乙两车第一次相遇后继续前进，各自到
达B,A两地后，立即按照原速返回。
两车从开始到第二次相遇共用6
小时。
求A，B两地距离？
边讲边练：
A，B两辆车同时从甲乙两地匀速相向开出，在距甲乙两
地中点18千米处相遇，他们分别到达甲乙两地后，立即按照原路返
8
回，又在途中相遇，从第一次相遇到第二次相遇共用了4小时，如果
A的速度为40千米每小时，那么B车的速度为多少？
例3：
小苹果与小石头分别从甲乙两村同时出发，在两村之间往返行
走（到达另一村之后马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相
遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地点离
乙村多远？
（相遇指的是迎面相遇）
边讲边练：
1、甲乙两人以均匀的速度分别从AB两地同时出发相向而行，他们
第一次相遇的地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方
出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地
点之间的距离。
2、AB两地相距21千米，上午8时甲乙分别从AB两地出发，相向
而行。
甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。
上午10时
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他们第二次相遇。
此时甲走的路程比乙走的路程多9千米。
甲一共行
驶了多少千米？
甲每小时走多少千米？
例4：
上午8:
08分，小明骑，自行车从家里出发，8分钟后，爸爸
骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。
到家后又立即回头去追小明。
再追上他的时候，离家恰好8千米，这
时是几时几分？
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