人教版初三数学复习提纲知识点.docx
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人教版初三数学复习提纲知识点
初三数学应知应会的知识点
一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式:
a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2.一元二次方程的解法:
一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3.一元二次方程根的判别式:
当ax2+bx+c=0（a≠0）时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0<=>有两个不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；
Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根（等或不等）.
4.一元二次方程的根系关系：
当ax2+bx+c=0（a≠0）时，如Δ≥0，有下列公式：
※5．当ax2+bx+c=0（a≠0）时，有以下等价命题：
（以下等价关系要求会用公式
；Δ=b2-4ac分析，不要求背记）
（1）两根互为相反数
=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；
（2）两根互为倒数
=1且Δ≥0a=c且Δ≥0；
（3）只有一个零根
=0且
≠0c=0且b≠0；
（4）有两个零根
=0且
=0c=0且b=0；
（5）至少有一个零根
=0c=0；
（6）两根异号
＜0a、c异号；
（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值
＜0且
＞0a、c异号且a、b异号；
（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值
＜0且
＜0a、c异号且a、b同号；
（9）有两个正根
＞0，
＞0且Δ≥0a、c同号，a、b异号且Δ≥0；
（10）有两个负根
＞0，
＜0且Δ≥0a、c同号，a、b同号且Δ≥0.
6．求根法因式分解二次三项式公式：
注意：
当Δ＜0时，二次三项式在实数范围内不能分解.
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）或ax2+bx+c=
.
7．求一元二次方程的公式：
x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：
所求出方程的系数应化为整数.
8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：
（1）第一年为a,第二年为a（1+x）,第三年为a（1+x）2.
（2）常利用以下相等关系列方程：
第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
9．分式方程的解法：
10.二元二次方程组的解法：
※11．几个常见转化：
；
；
解三角形
1.三角函数的定义：
在RtΔABC中,如∠C=90°，那么
sinA=
；cosA=
；
tanA=
；cotA=
.
2．余角三角函数关系------“正余互化公式”如∠A+∠B=90°,那么：
sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB.
3.同角三角函数关系：
sin2A+cos2A=1；tanA·cotA=1.※tanA=
※cotA=
4.函数的增减性：
在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.
5．特殊角的三角函数值：
如图：
这是两个特殊的直角三角形，通过设k,它可以推出特殊角的直角三角函数
值，要熟练记忆它们.
∠A
0°
30°
45°
60°
90°
sinA
0
1
cosA
1
0
tanA
0
1
不存在
cotA
不存在
1
0
※6.函数值的取值范围：
在0°90°时.
正弦函数值范围：
01；余弦函数值范围:
10；
正切函数值范围：
0无穷大；余切函数值范围：
无穷大0.
7.解直角三角形：
对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.
※8.关于直角三角形的两个公式：
Rt△ABC中:
若∠C=90°,
9．坡度：
i=1:
m=h/l=tanα；坡角:
α.
10.方位角：
11．仰角与俯角：
12．解斜三角形：
已知“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.
※13．解符合“SSA”条件的三角形：
若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：
（1）∠A≥90°，图形唯一可解；
（2）∠A＜90°，∠A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）∠A＜90°，∠A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.
14．解三角形的基本思路：
（1）“斜化直，一般化特殊”-------加辅助线的依据；
（2）合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想；
（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法---------方程思想.
函数及其图象
一函数基本概念
1.函数定义：
设在某个变化过程中，有两个变量x,、y,如对x的每一个值,y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.
※2.相同函数三个条件：
（1）自变量范围相同；
（2）函数值范围相同；（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.
※3.函数的确定：
对于y=kx2（k≠0）,如x是自变量，这个函数是二次函数；如x2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.
4.平面直角坐标系：
（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为:
M（x,y），x叫横坐标，y叫纵坐标；
（2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图：
（3）x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0;即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0”；反之也
成立；
（4）象限角平分线上点M（x,y）的坐标特征:
x=y<=>M在一三象限角平分线上；x=-y<=>M在二四象限角平分线上.
（5）对称两点M（x1,y1）,N（x2,y2）的坐标特征：
关于y轴对称的两点<=>横相反，纵相同；
关于x轴对称的两点<=>纵相反，横相同；
关于原点对称的两点<=>横、纵都相反.
5.坐标系中常用的距离几个公式-------“点求距”
（1）如图，轴上两点M、N之间的距离：
MN=|x1-x2|=x大-x小,PQ=|y1-y2|=y大-y小.
（2）如图，象限上的点M（x,y）:
到y轴距离：
dy=|x|；到x轴距离:
dx=|y|；
.
（3）如图，轴上的点M（0,y）、N（x,0）到原点的距离：
MO=|y|；NO=|x|.
※（4）如图，平面上任意两点M（x2,y2）、N（x2,y2）之间的距离：
※6.几个直线方程:
y轴<=>直线x=0；x轴<=>直线y=0；
与y轴平行，距离为∣a∣的直线<=>直线x=a；
与x轴平行，距离为∣b∣的直线<=>直线y=b.
7.函数的图象：
（1）把自变量x的一个值作为点的横坐标，把与它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；
（2）图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入”-------重要代入！
（3）坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；
（4）函数的图象由左至右如果是上坡，那么y随x增大而增大（叫递增函数）；函数的图象由左至右如果是下坡，那么y随x增大而减小（叫递减函数）.
8.自变量取值范围与函数取值范围：
一次函数
1.一次函数的一般形式：
y=kx+b.（k≠0）
2.关于一次函数的几个概念：
y=kx+b（k≠0）的图象是
一条直线，所以也叫直线y=kx+b,图象必过y轴上的点（0,b）和x轴上的点（-b/k,0）；注意：
如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点.b叫直线y=kx+b（k≠0）在y轴上的截距，b的本质是直线与y轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b的值.
3.y=kx+b（k≠0）中，k，b符号与图象位置的关系：
4.两直线平行：
两直线平行<=>k1=k2※两直线垂直<=>k1k2=-1.
5.直线的平移：
若m＞0,n＞0,那么一次函数y=kx+b图象向上平移m个单位长度得y=kx+b+m；向下平移n个单位长度得y=kx+b-n（直线平移时，k值不变）.
6.函数习题的四个基本功：
（1）式求点：
已知某直线的具体解析式，设y=0，可求出直线与x轴的交点坐标（x0,0）；设x=0，可求出直线与y轴的交点坐标（0,y0）；已知两条直线的具体解析式，可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标（x0,y0）；交点坐标的本质是一个方程组的公共解；
（2）点求式：
已知一次函数图象上的两个点，可设这个函数为y=kx+b，然后代入这两个点的坐标，得到关于k、b的两个方程，通过解方程组求出k、b，从而求出解析式------待定系数法；
（3）距求点：
已知点M（x0,y0）到x轴,y轴的距离和所在象限，可求出点M的坐标；已知坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴，可求出点P的坐标；
（4）点求距：
函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长，从而使得函数问题几何化.
正比例函数
1.正比例函数的一般形式：
y=kx（k≠0）；属于一次函数的特殊情况；（即b=0的一次函数）它的图象是一条过原点的直线；也叫直线y=kx.
2．画正比例函数的图象：
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必过
（0,0）点和（1，k）点，注意：
如图，这两个点也是画正比例
函数图象时应取的两个点，即列表如右：
3.y=kx（k≠0）中，k的符号与图象位置的关系：
4.求正比例函数解析式：
已知正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为y=kx,把已知点的坐标代入后,可求k,从而求出具体的函数解析式------待定系数法.
二次函数
1.二次函数的一般形式：
y=ax2+bx+c.（a≠0）
2.关于二次函数的几个概念：
二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过（0，c）点.
3.y=ax2（a≠0）的特性：
当y=ax2+bx+c（a≠0）中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2（a≠0）;这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：
（1）图象关于y轴对称；
（2）顶点（0，0）；（3）y=ax2（a≠0）可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即：
y=ax2+0x+0,y=a（x-0）2+0,y=a（x-0）（x
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