信号与系统中信号分解与合成实验报告.docx
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信号与系统中信号分解与合成实验报告
信号与系统中信号分解与合成实验报告
信号与系统实验报告
非正弦周期信号的分解与合成
专业:
班级:
姓名:
学号:
用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的
1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。
2、观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备
1、信号与系统实验箱:
THKSS,A型或THKSS,B型或THKSS,C型。
2、双踪示波器，数字万用表。
三、实验原理
1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。
2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。
3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示
方波频谱图
各种不同波形的傅立叶级数表达式
1、方波
4u111mu（t）,（sin,t，sin3,t，sin5,t，sin7,t，,,,）
357
2、三角波
8U11mu（t）,（sin,t,sin3,t，sin5,t，,,,）2
925
3、半波
2U1,11mu（t）,（，sin,t,cos,t,cos4,t，,,,）
24315
4、全波
4U1111mu（t）,（,cos2,t,cos4,t,cos6,t，,,,）
231535
5、矩形波
U2U,,12,,13,,mmu（t）,，（sincos,t，sincos2,t，sincos3,t，,,,）
T,T2T3T
实验装置的结构如下图所示
信号分解与合成实验装置结构框图，图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。
~BPF为BPF61调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
四、实验步骤
1、将50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。
2、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。
3、在2的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。
4、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。
5、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。
五、实验结果
实验测量的数据如下:
直流基波二次谐波三次谐波四次谐波五次谐波六次谐波
幅28.5V19.3V06.16V03.39V0方度0频50Hz50.13Hz0150.5Hz0253.2Hz0波率
幅三9.9V5.68V00.709V00.248V0度
0角
频50Hz50.25Hz0150.2Hz0252Hz0率波
幅8.33V6.01V000.84V00.288V半度2.9V频50Hz50.13Hz00196.1Hz0303Hz波率
幅8.12V04.77V01.54V00.531V全度5.3V频50Hz0100Hz0204.1Hz0303Hz波率
幅矩21.3V12.6V10V5.02V1.51V1.29V4.29V度
0形
频50Hz50.13Hz99.50Hz148.5Hz229.4Hz260Hz295.6Hz率波
由示波器观察到的波形和根据实验数据绘制的相应的频谱图:
幅6.01V度/v
2.9V
0.84V
0.28V
050100150200250300频率/Hz
半波半波的幅度谱
19.3V幅
度/v
6.16V3.39V
050100150200250频率/Hz
方波方波的幅度谱
幅12.6V度/v10V
5.02V
1.51V1.29V0.28V
050100150200250300频率/Hz
矩形波矩形波的幅度谱
幅4.77V度/v
5.3V
1.54V0.531
V
050100150200250300频率/Hz
全波全波的幅度谱
幅5.68V度/v
0.7V
0.24V
050100150200250300频率/Hz
三角波三角波的幅度谱
方波一次谐波和三次谐波合成波形方波各次谐波合成波形
加法器合成半波加法器合成全波
加法器合成矩形波加法器合成三角波
六、思考题
1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。
回答:
原周期函数必须是奇函数。
奇函数傅立叶展开后仍然保持是奇函数，因此只有正弦项，没有直流和余弦项。
奇函数是关于零点对称的。
在一个以零点为中心的对称积分周期内，奇函数的积分结果为零。
2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。
回答:
理论合成是由无限个波形合成的，而实际合成波形是由有限个波形合成的。
七、实验小结
通过实验可以深刻理解波形经过傅里叶变换后的各次谐波的分解与合成，观察了各次谐波的波形和合成后的波形，验证了课堂所学理论的正确性。
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