23.（2019九上•昭平期中）已知二次函数的解析式是y=x?
-2x-3・
（1）求该函数图象与X轴，y轴的交点坐标以及它的顶点坐标:
（2）根据
（1）的结果在坐标系中利用描点法画岀此抛物线.
24.（2019-赤峰模拟）已知二次函数解析式为y=2x2-4x-6.
（1）写出抛物线的开口方向，顶点M坐标，对称轴，最值：
（2）求抛物线与X轴交点A,3与y轴的交点C的坐标；
（3）作出函数的图象：
（4）观察图象：
X为何值时，y随X的增大而增大：
（5）观察图象：
当X何值时，y>0：
当X何值时，y=0：
当X何值时，y<0.
四、解答题（共14题；共70分）
25.（2019九上•北京期中）已知二次函数y=x2+bx-3的图象过点（1,0）.求该二次函数的解析式和顶点坐标•
26.（2019九上•北京期中）若二次函数y=a×2+b×+3的图象经过A（1,0）、B（2,-1）两点，求此二次函数的解析式.
27.（2018九上•包河期中）已知二次函数图象的顶点坐标为（2,-1）,且经过点（0,3）,求该函数的解析式.
28.（2020-淮安模拟）已知二次函数的顶点坐标为（2,—2），且英图象经过点（U-1），求此二次函数的解析式.
29.（2019九上•官渡月考）已知二次函数的图彖经过点（1，10）,顶点坐标为（一1,一2）,则此二次函数的解析式并写出y随X值的增大而增大的X取值范用？
30.（2019九上•汕头月考）已知二次函数图象的顶点坐标为A（1,4）,与坐标轴交于点B（-1,0）.求二次函数的解析式.
31.（2020九上•天等期中）已知二次函数的顶点坐标为（1,4）,且其图象经过点（一2,-5）,求此二次函数的解析式。
32.（2019九上•思明月考）已知二次函数的图象经过点（0,1）,且顶点坐标为（1.3）,求此二次函数的解析式.
33・（2019九上•同安月考）抛物线过点（9,0）>（5,16）.（1>0）,求二次函数解析式，并画出函数图象.
34.（2018九上•肥西期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（丄0）,B（3,0）,C（0,-3）三点，求这个二次函数的解析式・
35.（2020-绍兴模拟）已知二次函数y=ax?
+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,—1）和C（4,5）三点，求二次函数的解析式・
41.（2019九上•萧山月考）根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.
（1）已知抛物线的顶点是（1,2）Z且过点（2,-3）
（2）已知二次函数的图象过点（丄0）Z（3,0）,（Of-3）
42.（2019八下•兰西期末）根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点坐标为（I-1）,且与IF轴交点的坐标为（0,-3）,
（2）抛物线上有三点（0,3）,（z111（-12）求此函数解析式.
43・（2020九上•昌平期末）根据下列条件求关于X的二次函数的解析式
（1）图象经过（0,1）（1,0）（3,0）
（2）当x=l时，y=0;X=0时,y=—2,x=2时，y=3
（3）抛物线顶点坐标为（一1,-2）且通过点（1,10）
44.根据下列条件求二次函数解析式：
（1）二次函数的图象过点（0,-1）,对称轴是直线X=-I,且二次函数有最大值2.
（2）二次函数的图象过点（5,6）,与X轴交于0）,（2,0）两点.
45.（2020九上•麻城月考）二次函数y=a（x—hf的图象如图，已知a=*,OA=OC,试求该抛物线的解析式.
O
!
c3
46.
（2020九上•颍州期末）已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3.
（2）当一3V;IV却寸，观察图象直接写出函数值y的取值范用.
参考答案
一、单选题
1.【答案】B
【解答】解：
由二次函数的图象平移规律得：
将二次函数y=-2χ2的图象向右平移3个单位所得的二次函数的解析式为y=-2（χ-3）2,将二次函数y=—2（"—3）2向上平移*个单位所得的二次函数的解析式为y=-2（x-3）2+5
故答案为：
B.
2.【答案】D
【解答】解：
由题意得：
y=5（x-2）2—3,
故答案为：
D.
【分析】对于二次函数y=a（x+h）2+k,根据抛物线的平移规律：
即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.
3.【答案】B
【解答】解：
∙.∙y=χ2的图象向下平移2个单位，
•••平移后函数图象顶点坐标为（0,-2）,
得到函数解析式为y=χ2-2.
故答案为：
B.
4.【答案】A
【解答】由"上加下减，左加右减"的原则可知，将二次函数y=2x2-4x+4配方成y=2（χ-l）'+2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得以新的抛物线的表达式是y=2（×+l）2+l,
故答案为：
A.
【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律"上加下减，左加右减”解答即可.
5.【答案】C
【解答】解：
根据"左加右减，上加下减"的法则可知，将抛物线y=（x-l）2-4,向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
那么所得到抛物线的函数关系式是V=（×-l+2）2-4+3,BPy=（×+l）2-l,
故答案为：
C.
6.【答案】C
【解答】解：
由"上加下减，左加右减"的原则可知，
将二次函数y=2（x-2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y=2（X-2+1）2-3,即y=2（X-1）2-3,
故答案为：
C.
7.【答案】A
【解答】解：
由图知道，抛物线的顶点坐标是（I,3）,且过（0,0）点，
设二次函数y=a（X-I）2+3,
把（0,0）代入得0=a+3
解得a=-3.
故二次函数的解析式为y=-3（X-I）2+3.
故答案为：
A
8.【答案】C
【解答】解：
抛物线开口向下，顶点是（2,3）,所以y=-⅜（×-2）2+3,
故答案为：
C.
9.【答案】B
【解答】解:
当xl时,y随Z的增大而增大，
•••抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,
•••抛物线y=2（X-I）2满足条件.
故答案为：
B.
10.【答案】B
【解答】解：
T当χ当χ>ι时，y随X的增大而增大,•••抛物线开口向上，对称轴为直线χ=l,
抛物线y=3（X-I）2满足条件.
故答案为：
B.
二、填空题
11.【答案】y=χ2-6x+6（答案不唯一）
【解答】解：
依题意取α=l,顶点坐标（3,-3）,由顶点式得y=（X-3）2-3.
即y=×2-6x+6.
故答案为：
y=χ2-6χ+6（答案不唯一）
12.【答案】y=2（X-I）2-1
【解答】解：
设抛物线的解析式为y=a（X-I）"I,且该抛物线的图象开口向上,
.∙a>0,
-IO-
.β.y=2（X-I）2-l∙
故答案为:
y=2（X-I）2-l.
13.【答案】y=（×-l）2+3
【解答】解：
将二次函数尸以的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为y=（X-I）2+3.
故答案为：
Y=（X-I）2+3.
14.【答案】y=-∣χ2
【解答】解：
将点A（-2,-*）代入y=aχ2得a=—g,
•••该函数的解析式为y=-∣j2,
故答案为:
Iy-―
15.【答案】y=（χ+l）2-l
【解答】解：
根据题意，设抛物线的解析式为y=a（x+l）2-l（a≠0）,由于抛物线经过原点，则有：
0=a-1,即a=l；
•••这个二次函数的解析式为y=（χ+1/-1.故答案为：
y=（χ+l）2-l∙
16.【答案】y=-2χ2+6兀或y=∙∣χ2+∙∣x
【解答】•••图象与X轴的另一个交点到原点的距离是3
坐标可能是（3,0）或者（-3,0）
设函数解析式为y=4a^-Al）（X-x2）
1图象过（3,0）、（0,0）、（2,4）时代入计算得：
）=-2%2+6x
2图象过（・3,0）、（0,0）、（2,4）时代入计算得：
y=|X2+|A综上所述：
｝*=一2χ2+6x或y=÷χ2÷-∣X，
17.【答案】y=χ2-4j+3
【解答】对称轴公式：
X=
-4=2解得：
b…
将A（IZO）代入y=x2-4j+r,得
0=l-4÷c解得：
c=3
.∙.二次函数的解析式为：
y=χ2-4兀+3
18.【答案】y=3（x-b+2
【解答】解：
Jy=-Xx-l∕+2≡点为（1，2）,图象绕着其顶点旋转180。
后的顶点不变,但张口相反，则a=3z/.y=3（×-l）2+2.
故答案为:
y=3（x-l）2+2.
19.【答案】y=×2-7x+12
【解答】解：
T二次函数y=×2+bx+c经过点（3,0）和（4,0）
a=l
设函数解析式为y=（×-3）（x-4）=x2-7x+12
故答案为:
y=×2-7×+12
20.【答案】y=-⅜（Jr-l）2-2
【解答】由图像知抛物线的顶点坐标为（1,-2）设抛物线为y=π（χ-l）2-2,
把（3,0）代入得：
4a—2=0,所以Λ=p
所以抛物线为：
尸扣一1）2—2.
故答案为：
y=^（x-I）2-2.
三、作图题
21.【答案】解：
；二次函数）=血2+加+3的图象经过点（LO）,（3,0）,
（λ+⅛+3=O
‰+3⅛+3=0
解得'K-4
・•・此二次函数的解析式为y=χ2-4j+3;列表：
X
•••
0
1
2
3
4
•••
r
•••
3
0
-1
0
3
•••
描点、连线
函数图象如图所示:
22•【答案】
（1）（0,-3）:
（1,-4）
（2）解：
列表：
X
•••
・1
0
1
2
3
・・・
y
•••
0
・3
■4
-3
0
・・・
图象如图所示:
（3）-223•【答案】
（1）解：
令y=0,则0=x2-2x-3.
解得：
XI=-ItX2=3.
令x=0,则y=-3,
抛物线y=×2-2x-3与X轴交点的坐标为（-1,0）,（3,0）,与y轴交点的坐标为（0,-3）,
y=x2-2x-3=（X-1）2-4,
所以它的顶点坐标为（1，・4）：
（2）解：
列表:
X
•••
-1
0
i
2
3
•••
y
•••
0
-3
-4
■3
0
•••
图象如图所示:
24.【答案】
（1）解:
T二次函数解析式为y=2x2-4x-6=2（X-I）2-8,
•••抛物线的开口向上，顶点M的坐标为（1,-8）,对称轴是直线x=l,最小值是y=-8
（2）解：
T二次函数解析式为y=2χ2-4χ-6,
・•・当X=O时，y=-6>当y=0时，xι=3,X2=-It
・•・点4的坐标为（-2,0）,点3的坐标为（3,0）,点C的坐标为（0,-6）
（4）解：
由图象可知，当x>l时y随X的增大而增大
（5）解：
由图象可知，当x<-1或x>3时，y>0：
当X=-I或X=3时y=0：
当-l四、解答题
25•【答案】解：
把⑴0）,代入y=x2+bx-3得：
l+b-3=0,解得:
b=2,
所以抛物线解析式为y=x2÷2x-3,因为y=x2+2x-3=（x÷l）2-4,所以抛物线的顶点坐标为-4）.
所以此二次函数的解析式为y=×<4×÷3.
27•【答案】解:
V-次函数图象的顶点坐标为（2,√ψ
.∙.可设二次函数的解析式为y=a（x-2）2-l
将点（0,3）代入y=a（×-2）2-l得：
3=a×（0-2）2-l,
解得：
a=l
・•・y=（×-2）2-l=x2-4x÷3
28.【答案】解：
因为二次函数的顶点坐标为（2,-2）,所以可设二次函数的解析式为：
y=4χ-2）2-2
因为图象经过点（1,-1）.所以_i=dl_2）'_2,解得b所以,所求二次函数的解析式为：
y=（χ-2）2-2∙
29.【答案】解：
设此二次函数的解析式为y=π（x+l）2-Zfi经过点（1,10）∙∙∙IO=Kl+F-2
解得：
0=3,
•••二次函数的解析式为：
y=3U+1）'—2=女2+6x+1,
T对称轴为：
X=-L且抛物线开口向上，
.∙.当X>-IH寸，y随X的增大而增大.
30.【答案】解：
设二次函数表达式为：
y=a（X-I）2+4,
将点B（-1,0）代入上式得：
0=4a+4,解得：
a=-1,故函数表达式为：
y=-χ2+2x+3.
31.【答案】解：
设此二次函数的解析式为y=a（X-I）2+4（a≠0）.
V其图象经过点（-2,-5）,
.∙.a（-2-1）2+4=-5,
∙°∙3=-11
.β.y=-（X-I）2+4=-×2÷2x+3.
32.【答案】解：
由题意设二次函数解析式为：
y=∏（χ-l）2÷3∙
T二次函数的图象经过点（0,1）,
∙∙∙I=Q（O-I）'+3，
解得：
a=-2,
.∙.二次函数解析式为：
y=—心―i）'+3，
即：
y=-2χ2+4x+l.
33.【答案】解：
T抛物线经过点（9,0）、（1,0）
•••抛物线的对称轴为直线X=^y=S
又T抛物线过点（5,16）
.∙.点（5,16）即为抛物线的顶点
可设二次函数的解析式为：
y=M兀一5）'+16把点⑴0）代入得：
O=Ml―务+16
解得：
a=-1
•••二次函数的解析式为：
）=一（兀一5）'+16
列表如下：
X
1
3
5
7
9
y
0
12
16
12
0
图象如下:
34.【答案】解：
设抛物线的解析式为y=a（x+l）（x-3）,
把C（0,-3）代入得axlx（-3）=-3,
解得a=l,
所以这个二次函数的解析式为y=（×÷1）（x-3）=x<2×-3
35•【答案】解：
将A（2,0）,B（0,一1）和C（4,5）代入y=ax2÷bx+cΦ0=+2Z）+€
-I=C
i5=16a+4b+c
解得a=∖7b=-^C=-1
36•【答案】解：
设这个二次函数的解析式为y=aχ2+bx+c,
E
=—1
×（-2）2+t×（-2）+<=0,×22+⅛×2+<γ=6
IL
13一2----0{⅛∖g
解
Λ+Ar=O
4λγ十k=6
即这个二次函数的解析式为y=χ2+jx-l.
37•【答案】解：
依题意，设函数的解析式为y=fl（%+3）（x-‰≠0）将点（0：
—3）代入，得一3=—M
.β.a=l
・•・所求函数解析式为y=（x+¾（x-l）.即y=χ2+2χ-3
38.【答案】解：
设二次函数解析式为y=a（χ-2）2÷k,把A（1,0）,C（0,6）代入得:
则二次函数解析式为y=2（X・2）2・2=2χ2・8x+6∙
・•・顶点D的坐标为（2,・2）,
由A（1,0）,对称轴为直线x=2可知另一个与X轴的交点B（3,0）,
・•・AB=2,
五、综合题
39.【答案】
（1）解：
设y=a×2+bx+c,由题意得:
I
C=1Ien=4
λ+⅛÷6,≡-2,解得\b—-7,
4π+2⅛十e=3[c=1
.∙.y=4x2-7x+l・
故答案为：
y=4x2-7x+l.
（2）解:
设y=a（x-2）2+3,
则l=a（3-2）⅛
.∙.3=-2,
y=-2（x-2）2+3.
40.【答案】
（1）解：
・・・函数图像的对称轴为x=2,・•・设函数的解析式y=√%-2）2+⅛（aH0）代入A（1»0）,B（0,-3）得,
XI-2）2+Ar=O
J,解得
√0-2Γ+Λr=-3・•・函数解析式为y=-（x-2）2+1（或V=-^2+4χ-3）.
（2）解：
•・・图象的顶点为（・2,3）,且经过点（1,-3）,设抛物线的解析式为：
y=（TCv+2），+3,代入（1,-3）得f7（l+2）2÷3=一3・解得a=—扌，
41.【答案】
（1）解：
设抛物线解析式为y=a（X-I）52,将（2,-3）代入解得a=-5,所以解析式为y=5（x-l）2+2,即：
y=-5×⅛10x-3
（2）解：
设二次函数表达式为y=a（x÷l）（×-3）,将点（0,・3）代入解得:
a=l,所以解析式为尸（x÷l）（x∙3）,BP：
y=x2-2x-3
42.【答案】
（1）解：
•・・抛物线的顶点坐标为（L-I）
设抛物线解析式为y=CkX-1/-1
将（0,-3）代入y-C（JC—if-I1I1
—3=a—1
解得a=-2
故抛物线解析式为y=-Xx-I）2-1
（2）解：
设抛物线的解析式为y=m2+δj+r将（0,3）,（2,11）,（-I2）代入y=g+加+c中P=C
卩1=4λ+20+c
（2=C-b+c
N=1
解得P=2
∖c=3
故抛物线解析式为y=χ2+2j+l43•【答案】
（1）解：
设二次函数解析式为y=Λ（J-1Xx-3）,把（O,D代入,得MO-I）（O—3）=1,
解得a=+,
所
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