辅助角公式专题练习.docx

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辅助角公式专题练习

辅助角公式专题训练

.知识点回顾

asinX+bcosx=Ja2+b2（,asinx+b_cosx）

Ja2+b2Ja2+b2

=Ja2+b2sin（x+W）

COS®=

I/2+b2

其中辅助角W由q^ab确定，即辅助角W的终边经过点（a,b）

b

二.训练

1.化下列代数式为一个角的三角函数

3、已知函数f（x）=2j3sinX—2cosx.[0,兀],求f（x）的值域

5、求5sina+12cosa的最值

f

n

的最大值

6.求函数y=cosx+cosx+—

V3丿

7.已知函数f（x）=^sin賊+cosQx©>0），y=f（x）的图像与直线y=2的

过程

参考答案

ir"22ab

asinx+bcosx=ya+b（.sinx+.cosx）

=Ja2+©2sin（x+申）

co^-fm

其中辅助角

^ab确定，即辅助角护的终边经过点（a,b）b

Ja2+b2

2.［答案］

［解析］y=2sinf—X）—cos

=2cos

-迹£+X）

=cos}+訂x€R）•

n

•••x€R,•••x+6€R，二ymin=-1.

3.答案：

B

解析因为f（x）=（1+73tanx）cosx=cosxinx=2cos（x-Z）

3

兀

当X=—是，函数取得最大值为2.故选B

3

4.答案C

解析f（x）=2sin（©x+Z），由题设

6

f（x）的周期为T=兀,•.蛍=2,

由2k-亍兰2x+市兰2"+专得,

兀兀,

k兀一一

36

5.解：

可化为y=+a2sin（2x+9）。

知X=-工时，y取得最值±Jl+a2，即

8

7.［答案］孕

+cos|x+n

[解析]法一：

y=cos（+3）-3+cos（x

=co*+ncosn+sin”訓扌+co*+nn

=|诚+寸+爭si+3）

法二：

y=cosx+cosxcosf—sinxsinf

33

=73cos（x+n）

当cos¥+6卜1时，ymax={3.

10.解：

兀兀厂；I

f（x）=cos（2k兀+—+2x）+cos（2k兀一--2x）+2j3sin（-+2x）

333

=2cos（m+2x）+273sin（王+2x）

33

jTjTjTjT

=4[sin（—+2x）cos—+cos（—+2x）sin—]

3636

=4sin（2x+已）。

2

所以函数f（x）的值域是［-4,4］。

2-1

11.解：

h（x）=cos（X+—）sin（x+—）cos（x+—）+2

3233

/zo2、

1+cos（2x+—兀）

3

-^sin（2x+Z^）+3

232

12.如图3,记扇OAB的中心角为45,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形,求矩形的对

角线I的最小值.

解：

连结OM设/AOM=.则MQsi,OQ=COS日，OP=PN=si门日.

2

-l2i

…■min

min

45-1

所以当1-新如1时’矩形的对角线1的最小值为佇