初中数学教材分析.docx
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初中数学教材分析
初中数学教材分析材料
敬爱的各位领导，亲爱的同事们：
大家好，我今天和大家交流的学习材料是《新课程、新体系、新理念》。
新课程自03年走进中学数学教学，现在已是第七个年头了，新课程的实施，使教师的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化；教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师生共同探讨的互动过程；教师在关注学生“双基”的同时，开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养；课堂教学更加重视教学情景的创设，重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发；重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立；重视课堂组织形式的多样化；重视问题的设计和提出，学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会；重视了现代化教学手段的应用。
我们对现用的数学教材的深层次的认识，将有利于我们进行有效的教学，下面是我的一点粗浅认识，让我们共同交流，并诚挚的恳请各位同仁多多指出不足和提出宝贵意见，使我们大家共享。
我将从三方面和大家交流：
一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题
二、体系结构特点三、教科书新变化
一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题
（一）、新教材的内容设置：
全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。
（投影片出示标准中的知识点）
一次二分式一元反比函二元次方一元三不平面直四边函方程二次图形与图形的认数与代
分空间与图整图形与轴对
实旋相统计与概实践与综应实践活
统概课题学综合应
页1第
逆用公式公提平式公方除以多项式因差除以单项式约分、因式分同底数幂除互逆运算乘法公式分母单项式与多项式乘运算中幂的乘法加合并同类项项多项次最高意字母yy图0,b＞Y象在随x图象b=0,的增大而关
化通分分母不变公因式异同最简公分母分分子积为子加化除法为乘na?
?
?
?
b?
?
乘方1n?
a?
a二次根式乘除1）（a）
（2）3）（Y随x的增大而
分式代数式
通分
注：
分子、
na?
为整数n?
nb?
?
为整数nn加减Y随x的增大而室形储藏船卸货问学题图
基本性质Y随x每的一增象大限而
运算
分式方程定?
a?
一三象限＞k
系数
含字整式系数字图＞0,bx象在图象b=0,
解运?
双非负0?
0a
应?
0
每个单项式升降幂排最优方案
单项次
性
?
aa?
?
?
2?
a（a2a?
a二四象限x图
oxoyyo注意：
过原点y
图象在图象在每y一象ox限双曲线＜kkk00
k＜柱轮力电学问题
oxxy
yo＞
在在图0,b＜图0,＜b象在k＞y=kx+b形如（k.b为常数，
o＞性
oxx象在一条直线＜kk图＜一次函数
K同号时，有两交点。
K异号时，反比例函数（
性质应实际问题，象在第一象
一次函数
应用
≠k
解析解析
b=0当时，是
ky?
形如x）为常数，kk?
0
与正比例函数比例函数
页2第
yy
看十一元二次x抛物线与图o字方程的根轴的交点象能0＞图口方1.开口向=0Δ坐2.顶点看2式ax?
y①0＜2k?
y?
ax②子?
ha?
xy?
③?
类h?
ax?
y④关系2?
ax?
bxy型⑤一元二次方程题磁道问能利润问题二次与开口方向.函数y对称轴在c向上0.与轴的位置一元y=ax二次
万能公式
ox?
2?
2k?
c?
y轴交点位置在正＞0.
x
化为直接开平
提公因式降次
应用
配方应
有两交点
Δ
有两个不等
?
?
h）0
解析顶点式2?
a
Δ
有两个等
有一交bb?
?
a2根2二次函数交点式ky?
性
无?
?
ax?
a
?
?
?
xxx?
21?
0?
无
解定2+bx+c=0
ax
类应般?
ax?
（a
传播问
行程问
效率问
面积问半轴一y?
2+bx+c（a.b.c
为常数a
0）
≠
＞a方程
性质等角的余角相和补角余角.定性相点到直线为角平分线义质等角的的距离靠””二“一“放垂对叠合法角的画度量法角的比较与运同位角相等内错角相等条相交.定义判同旁内角互补研究借助角度秒互化.分.角的度.进位平面内两条.平行公理平行尺规关系同位角相等直线公理图形认识初平行.相交线性内错角相等表示与画法线..射线直线同旁内角互补寻找射线方法图形表示与画法多姿多彩的图分类认识计算与比较命题性质结构初步展开与相交辨认点与直线位确定有标记线平行线
页3第
三等等表等已知两边线边要角定示边弦图条件毕达哥拉斯定义证性质判定特例概念符号.文字内定理互逆命题勾股定符号文字.内逆定直角三角形应三角形外角的解直角三中线高.正切计角意何
应
.几
镶嵌外角内角定义内角角.三边关系
等腰三角形三边关系锐角关系
多边形
全等证知三边
及其
有关的有关线
锐角三角函正弦
锐角三应
特殊值的
定义
定余弦号符
坡度.俯角仰
形
成轴对称的对称轴垂直平分翻折后与称作对轴两图形全等对称点的连线另一图形重三角形作等腰对称定义特征到两点距应利用轴对称判点到两点制作图案性垂直平轴对称变一条直线轴对称图对动翻折后与定两部分重合基本图形方向距离后图形前.特旋转对应线段动利用平移平移过制作图案用平移程的组合设计图案
基本图要
对称作：
关于用坐要
x轴、
0
解决几何中的
中转旋0后与旋转180对称中心是对称
平移）平移后x,y上加下减
关于轴对
静静轴对称图形的全等变
基本图
旋转中旋转方旋转特中心对用坐标
对应旋转前对应点与旋转中心所关于原
点到后的图形全等.关于中
图形的旋=180旋转角中心对图案设轴对称和旋转.
要
旋转对称点的
应（右加左减
两图形全0180后与
换页4第
形相似两图对应点的坐标比到角两边放大或缩对应顶点的连线交于一点外位似动点到角两用坐标适用于
位应性判特对应角似应性HL边成对应中心关系AA位似变换适合性两角拓展、延伸AS类比判定条相似三角形两边成SA所有判定SS性全等定对应边、角、三角形周长与相似完全重两个三角形相似用符号≌连接形状相同三角形
角平分
全等三角形
表示方
平相似多边性比例应角对ca?
边成对应db
相
三字字相，，
对一角组线取决于原形状：
邻④四边形对角线②矩中点对三四边形角角线性质形对边平行边判定中性质对角相等角判定性质对角线对判定等直作高
正方
外心：
是三边垂直平旋转轴对对的交点.分线不变性称性一角相距离到三顶点的等圆垂个线内心：
是三角平分斜锐—形内；直—等对③周圆径直①圆圆点线的交.形外边上；钝—菱形到三边的距离相等对一切线的基本性质点与圆角组相切判定性质.切线长直线与圆线邻相离定理④②圆与圆外内弦等四边形正多边形四边形平腰中点利用2?
r与移割成---补圆对
①②③④中一任个意直①③平行四边梯辅助线延平长移
相交
在三角形内
圆弧长
有关位置
相?
l
弧等有关计算：
心半径
内外正多边形
等分圆周圆锥的侧面积、全面积
圆心角等中.中心角..边心距
性
判
扇形弧长.n?
s扇形3601lr或?
2
?
rn180
页5第
反映数据分布的反映数据向其中心借助抽样做决策平中方极众均位差差数样总体离散集中直如何会扇描述分析画描述条统计统统计整理划记法统计与
事件发生刻画能性的不验现定频率估简单列举法求法列列意义
体确像定义
可表
与本应用概率
推断、预
树形图（两
随机
收集
概率
、初中数学与高一数学的关系：
二）（可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，例如：
、代数式的运算、化简、求值在高一阶段函数性质的推证，求轨迹方程中起到重要的1工具作用。
指数幂的研究中，正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质，12、在必修在高一阶段，要把我们学习的整数指数幂推广到有理数指数幂，进而到无理数指数幂进而再研究指数函数。
“函它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的3、函数是中学数学的主体内容
数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内后续内容的容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用
数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的极限、微积分初步知识等都是函数的内容
项和公式也可以看作关于n＝kx+b的图象上，等差数列的前点对（n，an）都分布在直线y中学的其他等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数N）的二次函数关系式，n（n∈
数学内容也都与函数内容有关
第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数函数在中学教材中是分三个阶段安排的
的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、本并用描点法可以绘制相应函数图象一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，
也就是函数概念的再认识阶段，章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今第三阶段的函数教学是在第二阶段的主要内容在本章教学中完成后学习打下良好的基础
高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极页6第
限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识
九年级下册“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”为高一阶段必修1中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”有很重要的作用
用变量之间的关系来描述的函数定义与学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义做对比来学习必修1中“函数的概念”
4、三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，而锐角三角函数的概念为高一的必修内容三角函数打下基础，由锐角三角函数到任意角的三角函数，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。
5、高一教材还在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，进一步研究不等式的性质，一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式等一些不等式的解法并学习不等式的证明。
6、必修2中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。
初中“试图与投影”的主视图、左视图、俯视图在必修2中空间几何体的三视图——正视图、侧视图、俯视图得以进一步加深：
侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图的下边，侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度一样；
7、初中所学的数轴上的点与一个实数成一一对应、平面直角坐标系上的点与一对有序实数．．．．成一一对应发展到空间直角坐标系上的点与一组有序实数成一一对应，从而学习“空间直．．角坐标系”立体几何中空间问题，转化为平面问题。
初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。
二、体系结构特点
1．“数与代数”章节安排：
数与式
方程
函数
（上）第1章有理数七
第2章整式的加减七（上）
第3章一元一次方程七（上）
第6章平面直角坐标系七（下）
第8章二元一次方程组七（下）
）第9章不等式与不等式七（下
上实数第13章八（）
第14章一次函数八（上）课题学习选择方案
整式的乘除与因第15章）式分解上（八
）
分式八（下16第章
第17章反比例函数八（下）
21第章二次根式九（上）
第22章一元二次方程九（上）
第26章二次函数九（下）
页7第以有章锐角三角函数九（下）第28
特下点：
）对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则）（1在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。
为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。
将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识；“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后，作为学生进一步学习“二次”内容的基础。
这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原.
则，又使得相关内容比较集中，利于教师教学）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。
（2“一的做法，而是按照新教材改变了以往代数教科书“先集中出方程，后集中出函数”次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。
这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的用函数观点看方程（组）与不等内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3
式”等就是为此而特意安排的。
我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。
难就难在它是反映事物间运教材在处理这部分内容时，是由常量数学到变量数学的一个过渡。
动变化关系的数学模型，无论是正比例函数和一次函数，在呈现概念时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。
还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例（图象的、表格的、解析式的），向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究它们的突出“观察图象反映的变化规律——突出研究方法的引导，图象和性质时，注意加强类比，用自然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。
教学中我们要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。
不要开始就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿来处理。
否则不是“难点分“一次函数”的内容适当地作了后移，这也散”，而是“难点提前”了。
在八上教材中，是为了适应学生的认知规律，让学生更好地理解函数内容。
新教材中3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。
（方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。
例如，章“一元一次方程”分为以下四节：
第3从算式到方程3.1
1）———移项与合并一元一次方程的讨论（3.2
页8第
3.3一元一次方程的讨论
（2）———去括号与去分母
3.4实际问题与一元一次方程
全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。
2．“空间与图形”从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。
七（上）图形认识初步第4章课题学习制作长方体形状包装盒
第5章相交线与平行线七（下）
5.4平移
三角形七（下）第7章
八（上）第11章全等三角形
第12章轴对称八（上）
第18章勾股定理八（下）
八（下）第19章四边形
第23章旋转九（上）课题学习图案设计
第24章圆九（上）
第27章相似九（下）
锐角三角函数九（下）28第章
29第章视图与投影制作立体模型课题学习
（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。
例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等）。
（2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。
对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。
教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。
对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行（如在3.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想）。
页9第
（3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。
学习“空间与图形”这部分内容的重要目的，是提高对图形的认识能力。
这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。
例如，在第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移；在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述；在第19章“四边形”中，对平移的“对应点连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释；在第22章中的“课题学习图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。
3．“统计与概率”在编写时，注意突出以下特点：
第10章（七年级下）数据的收集、整理与描述
第20章（八年级下）数据的分析
第24章（九年级上）概率初步
特点：
（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。
编写教科书时，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。
（2）注重实际，发挥案例的典型性。
这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。
（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。
编写教科书时，注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。
4．“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。
课程标准将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。
“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。
既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。
因此，在这套教科书中，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教科书在每一册都安排了1～2个“课题学习”，每一章都安排了2～4“数学活动”。
这样处理，使得“实践与综合应用”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。
三、教科书新变化
1．丰富的问题情境
页10第
我们生活在一个丰富多彩的世界中，其中存在着大量的问题要用数学知识去解决，在教科书编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。
例如，在教科书的七年级上册“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。
在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。
全章涉及了物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。
在“空间与图形”中，也是充分利用现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。
统计与现实生活密切相关，学习“数据的收集、整理与描述”，就离不开大量真实的素材，教科书中的素材也涉及到了学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏，保护动物、收集废电池、丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、平均工资、雨伞销售等经济问题等等。
2、关注思维过程的教材呈现
学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，在教材编写时，我们也是力求改进教材的呈现形式，注意引导学生从身边的问题说
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