初中数学几何证明经典题.docx
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初中数学几何证明经典题
实用文档题几何证明初中题
（一）经典CO．EFC1、已知：
如图，O是半圆的圆心，、E是圆上的两点，CD⊥AB，⊥AB，EG⊥（初二）求证：
CD＝GF．
OEG,.如下图做GH⊥AB,连接＝∠GOFE四点共圆，所以∠GFHEO。
由于GOCOEO=,=又GHF即△∽△OGE,可得CO=EO，所以CD=GF得证。
CDGFGH
C
E
G
A
B
O
D
F
D
A
P
C
B
0．PAD＝∠PDA＝152、已知：
如图，P是正方形内点，∠ABCD（初二）求证：
△PBC是正三角形．
OEG,＝∠。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH.EO如下图做GH⊥AB,连接GOCOEO==,又CO=EO，所以CD=GF得证。
GHF即△∽△可得OGE,GFCDGH
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
GOCOEO==,又CO=EO，所以OGE,GHF即△∽△可得CD=GF得证。
GFCDGH
实用文档
、BBCCD都是正方形，A、B、、D分别是AA、、3、如图，已知四边形ABCDAB1111211222的中点．CC、DD11AD
求证：
四边形ABCD是正方形．（初二）D2222A22
A1
D1
B1C1BC22
CB
BC的中点，AD、、＝4、已知：
如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是ABCDF．于的延长线交MNE、F
．DEN求证：
∠＝∠FE
C
ND
A
B
M
经典题
（二）M．为外心，且H1、已知：
△ABC中，为垂心（各边高线的交点），OBCOM⊥于A）求证：
1AH＝2OM；（0．（初二）＝2）若∠BAC60AH，求证：
＝AO（
O·H
E
BCDM
实用文档CB、，自A引圆的两条直线，交圆于作OA⊥MN于AO2、设MN是圆O外一直线，过
、Q．及CD分别交MN于PE及D、，直线EBG
E
AQ．（初二）求证：
AP＝
O·C
BD
N
MQPA
MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
3、如果上题把直线MNEB分别交DE，设CD、是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、MN设
E
P、Q．C（初二）AP＝AQ．求证AQMN
P
OB
D
和正方形ABC的外侧作正方形ACDEABC的AC和BC为一边，在△4、如图，分别以△EF的中点．，点CBFGP是
D的距离等于AB的一半．（初二）到边求证：
点PABG
C
EP
F
ABQ
典题（三）经
CD相交于F．，，为正方形，1、如图，四边形ABCDDE∥ACAE＝ACAE与（初二）．求证：
CE＝CF
DA
FE
BC
实用文档
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：
AE＝AF．（初二）
D
AF
BC
E上的任一点，PF⊥AP，BCCF平分∠DCE．3、设P是正方形ABCD一边求证：
PA＝PF．（初二）
AD
F
BPCE
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线AA与直P相交、D．求证：
AB＝DC，BC＝AD．（初三）
A
ODB
P
E
F
经典题（四）C
A
1、已知：
△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：
∠APB的度数．（初二）
P
BC
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：
∠PAB＝∠PCB．（初二）
AD
P
BC
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：
AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
A
D
B
C
实用文档与CF相交于P，且中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE4、平行四边形ABCD＝∠DPC．（初二）AE＝CF．求证：
∠DPA
AD
F
P
BC
E
题（五）经典难A＋＝PA＋PBPC，的正△1、设P是边长为1ABC内任一点，LP
2．求证：
≤L＜CB
的最小值．＋PAPB＋PC、已知：
2P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求DA
P
CB3aPC＝，求正方形的边长．2aaABCD、P为正方形内的一点，并且PA＝，PB＝，3DA
P
CB
实用文档00，DCAE分别是AB、AC上的点，∠＝30中，∠4、如图，△ABCABC＝∠ACB＝80D，、0∠EBA＝20的度数．，求∠BEDA
ED
CB
题
（一）典经,OEG四点共圆，所以∠GFH＝∠连接1.如下图做GH⊥AB,EO。
由于GOFEGOCOEO即△GHF∽△OGE,，所以CD=GF=得证。
=,又CO=EO可得CDGFGH
OEG,＝∠四点共圆，所以∠GFHGOFE2..如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOCOEO得证。
，所以又==,CD=GFCO=EOOGE,即△GHF∽△可得CDGFGH
点，EA并延长相交于分别找其中点F,E.连接QCFBC3.连接和AB与如下图2112点，于G并延长交H点，连接FBAQ并延长交连接EBCQ于2222由AE=AB=BC=FB，EB=C，又11110∠GFQ+∠Q=90AB=BC=F和121211212222B+B=0∠GFQ又∠BFC=∠AEB所以∠GE∠∠Q=90,GE，222222
实用文档
可得△BFC≌△AEB，所以AB=BC，222222220和∠GFQ=∠EBA,又∠GFQ+∠HBF=902220，BC=90从而可得∠A222同理可得其他边垂直且相等，
是正方形。
DBC从而得出四边形A2222
4.连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠如下图F，∠QNM=。
F，从而得出∠DEN＝∠∠DEN和∠QMN=∠QNM
经典题
（二）
1.
（1）延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM又
实用文档既得OC,
（2）连接OB，0∠，BOC=1200,
从而可得∠BOM=60
OB=2OM=AH=AO,
所以可得
得证。
OG，作3.OFCDOF，AF。
AG，OQ，OG，⊥，，连接⊥BEOP，OAFD2FDADACCD====由于，ABAEBE2BGBG由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，
。
AP=AQ，从而可得∠∠AOP=AOQ
实用文档FHEG+PQ=。
可得，FH所在直线的高EG，CIAB4.过E,C,F点分别作。
2，由△BFHFH=BI。
≌△CBI，可得由△EGA≌△AIC，可得EG=AIAI+BIABPQ==从而可得，从而得证。
22
经典题（三）
1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.
由于000∠ABG=ADE=90=135+45∠从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。
推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。
000。
EAC=30AEC=75，从而可得∠∠AGB=30，既得∠000.∠EFC=DFA=45=75+30又∠
。
CE=CF可证：
实用文档CH2.连接BD作⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，00，∠可得∠CEH=30AED=15，所以∠CAE=∠CEA=
0000+45=150+15又∠FAE=90，0。
AE=AF从而可知道∠F=15，从而得出
FECD，3.作FG为正方形。
GFEC⊥BE，可以得出⊥。
令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X
XZ2+XZ，YZ=XY-X∠tanBAP=tan∠=，可得EPF=Y-X+ZY即Z（Y-X）=X（Y-X），既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，
。
PF，得证＝得到PA
经典难题（四）
1.顺时针旋转0，连接PQ，则△PBQ△ABP60是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
0。
APB=150所以∠
实用文档
PC.∥，BEE，使AE∥DCAD2.作过P点平行于的直线，并选一点可以得出AEP，可得：
∠∠ABP=∠ADP=共圆（一边所对两角相等）。
AEBP，得证。
∠BEP=∠BCP可得∠BAP=
，使在BD取一点E3.∽△ADC，可得：
∠BCE=∠ACD，既得△BECADBE①?
BC=BE?
AC，，即=ADACBC，既得∽△，可得△ABCDEC又∠ACB=∠DCEDEAB②CD=DE?
?
AC，AB=，即DCAC，得证。
BDBC=AC（BE+DE）=ACCD+AD:
AB+由①②可得?
?
·
实用文档SABCDYAQ4.过D作SS=，可得：
⊥AE，AG⊥CF，由=DFCADEVV2AEgPQAEgPQ=，由AE=FC。
22。
（角平分线逆定理）DPA＝∠DPC可得DQ=DG，可得∠
经典题（五）
1.
（1）顺时针旋转0，可得△PBE为等边三角形。
△BPC60
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：
可得最小L=；
（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出AD>AP①
又BP+DP>BP②
和PF+FC>PC③
又DF=AF④
由①②③④可得：
最大L<2；
由
（1）和
（2）既得：
≤L＜2。
实用文档
顺时针旋转2.0，可得△PBE△BPC60为等边三角形。
在一条直线上，PE既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，，EF。
即如下图：
可得最小PA+PB+PC=AF
3413+221）++（AF=既得32+=
=224221）（3+1）+（3==
2226+=
。
2
实用文档
顺时针旋转3.0ABP，可得如下图：
90△
2222a（）（2+g+）ag5+22。
=既得正方形边长L=22
实用文档
4.在AB上找一点F，使0，∠BCF=60
连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，
00,推出△ABE≌△FCE=20ACF，可得∠DCF=10,∠得到BE=CF，FG=GE。
0，为等边三角形，可得∠AFE=80推出：
△FGE0DFG=40①既得：
∠00BD=BC=BG又，既得∠BGD=80，既得∠DGF=40②
推得：
DF=DG,得到：
△DFE≌△DGE，
0。
BED=30∠FED=从而推得：
∠
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