小学数学《数学广角鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《小学数学《数学广角鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学《数学广角鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学数学《数学广角鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思
《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
人教版小学数学四年级下册103-105页。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、会用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
3、培养合作意识，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
教学重点：
用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，能选择适合自己的方法，体会方程思想的一般性。
教学难点：
通过数形结合，从画图法中推导出算法。
教学用具：
多媒体等。
教学过程：
1、创设情境，引出问题。
1.创设情境。
首先让孩子做数脚的游戏,一只鸡两条腿，一只兔子四条腿。
一只鸡一只兔,两个头,六只脚;两只鸡两只兔,（）个头,（）只脚......
多媒体展示学习目标。
2.引出例1。
同学们回答得非常好，现在跟老师一起来解决一下下面的这道题吧。
出示例1：
草地上有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
二、深入理解，探究新知。
1.猜测验证，列表讨论。
猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？
有点乱，怎样猜不遗漏？
出示表格；
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
这么多情况，哪种情况是对的呢？
怎样验证？
和学生一起验证，把表格补充完整，谁愿意把你猜测的结果汇报一下。
小结：
通过刚才猜测、验证，我们找到了有3只鸡，5只兔。
这种方法就是列表法。
（板书）
2、这道题，除了可以用列表法来解决，还有其他的方法来解决吗？
教师展示用画图法解决这个问题。
（板书）
3、现在请同学们发挥你的想象力，跟我一起来假设，假设笼子里全部都是鸡，
（1）一共有多少只脚？
（16只）
（2）实际有多少只脚？
（26只）
（3）假设的脚比实际的脚少多少？
26—16=10（只）
（4）少的10只脚是谁的脚？
（兔脚）
因此需要把鸡转换成兔，一只鸡加上2只脚就转换成了兔，10只脚需要把5只鸡转换成5只兔。
所以兔的只数为：
10÷2=5（只） ，鸡的只数为：
8-5=3（只）
4、
（1）如果假设笼子里面的都是兔，你会做吗？
（2）对比算法,小结:
假设全是鸡，先算出的是兔，假设全是兔，先算出的是鸡。
这种方法就是假设法。
（板书）
[意图]学生借助画图探究假设法，把抽象的逻辑思维问题转化成直观的形象思维问题，使复杂的问题变得简单了，学生能体验到转化、数形结合数学在解决问题中妙用。
3.师：
其实早在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载，它就是著名的鸡兔同笼问题。
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
用自己喜欢的方法尝试解决。
1、假设全是鸡，则：
2、假设全是兔，则：
2×35=70（只）4×35=140（只）
94-70=24（只）140-94=46（只）
4-2=2（只）4-2=2（只）
24÷2=12（只）46÷2=23（只）
35-12=23（只）35-23=12（只）
答：
鸡有23只，兔有12只。
请同学们运用假设法再次解决一下这个问题。
三、运用新知，解决问题。
1、出示“做一做”，让学生再次练习解决“鸡兔同笼”问题。
找生板演做题步骤，师生共同订正。
小结：
这样的问题生活中有很多，比如：
三轮车和自行车，大船和小船，得分和失分等……
四、课堂总结：
这节课有什么收获？
你学会了用什么方法来解决这个问题？
（列表法、画图法、假设法。
）你比较喜欢哪种方法？
五、作业布置
课本105页做一做
六、板书设计
鸡兔同笼
列表法 画图法 假设法
《鸡兔同笼》学情分析
认知分析:
学生已初步接触多种解题策略,有一定的理解能力和逻辑推理能力,会一些基本的解决数学问题的方法。
能力分析:
学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
在实际教学中我们也不难发现,不少学生往往只注重某一特定问题的解决,缺乏扩展、联系、挖掘、应用意识,缺乏运用已有的旧知识解决新问题的能力,同样的问题,换一种情境、描述,学生就抓耳挠腮了,很多学生不会联系前面所学的知识解决问题,学生的实际应用能力确实有待加强!
情感分析:
多数学生对数学学习兴趣浓厚,能够积极参与课堂学习活动,但在合作交流意识方面,发展不够均衡,有待加强;少数学生的学习主动性不够强,没有主见,不愿动脑筋,人云亦云,尚需通过营造一定的学习氛围来加以带动。
基于以上分析,在学法上,应当引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式,尽量让每一个学生都能动手动脑参与研究、解决问题,并最终学会学习。
《鸡兔同笼》教学效果分析
案例背景:
这一部分内容是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一来可以培养学生的逻辑推理能力;二来也可以让学生体会代数方法的运用。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设或方程解。
其中假设和列方程解是解决这一类问题的一般方法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
案例呈现:
本节课,我安排了五个教学环节:
一、创设情境,引出问题
通过诵读中国数学古名著感受到我国古代文化的灿烂,然而这种文化的精髓不仅体现在语言文字中,在数学领域也有充分的体现。
例如七巧板,九宫格填数等等,这些都起源于中国古代,不仅如此,在数学领域还有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世。
一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的趣味数学题“雉兔同笼”问题,曾漂洋过海,传到日本、欧洲等国,对世界各国的文明发展起了很大的作用。
案例分析:
教学即对文化的传承与弘扬,数学教学也不例外,数学同样也是一种文化。
利用我国古代数学名著《孙子算经》中的数学趣题直接导入新课学习,既让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力,同时激发了学生探究的兴趣和动机,明确了本节课学习的目的。
二、自主探索,解决问题
这个环节我把探究过程分成了两个部分:
第一部分引导学生根据以往学习过的找规律的经验,把大数化小数,这时把原题中头的数量变为3个,脚的数量变为8只,同时渗透符号化的思想引导学生用○代表头,︱代表脚,采用猜测、画图的方法解决此类问题。
因为数量比较少,学生通过上面的方法很快就解决了这个问题。
第二部分回到教材中的例题,头有8个,脚有26只,分列表法、假设法、列方程解3个小环节来进行二次探究学习,渗透假设法和代数法解决问题的策略,培养学生的推理能力。
先将各种可能的结果有序地列举在表格中,通过验证脚的总只数来确定鸡兔各有几只,让学生在验证的过程中不断调整思路,从而优化解决问题的策略。
在这个过程中,学生认识到解决这类问题的方法很多,用猜测、画图、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。
假设法和列方程解就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
案例分析:
《孙子算经》中的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,于是我将的原题中的数据变小,既为分析和解决问题提供了方便,也巧妙渗透了化“难”为“易”,化“繁”为“简”的数学思想方法。
将大数目的“鸡兔同笼”问题转变成小数目的“鸡兔同笼”问题,采用数形结合的方法,让学生通过想一想,画一画,再想一想,再画一画,经历观察、猜测、验证等过程来理解鸡、兔这两个变量,从而解决问题,使得用画出直观图的方法来解决这一问题成为了可能,经历画图法的过程后,同时为后面假设法的学习做了准备。
列方程解题是学生在五年级已学过的方法,但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。
以旧知识和旧方法为基础,放手让学生大胆尝试、自主探究,抓住其中的疑难点设问,帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。
同时让学生感受到了代数法解题的一般性。
让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学难点。
为此,以表格中数据变化规律为探究基础,以师生互动为探究方式,以教师生动的肢体语言为探究辅助手段,逐一将难点突破,巧妙地将学生认知经验和思维过程转化成了数学语言,即数学算式,从而形成了解决问题的全新的一般策略,发展了学生的思维水平和推理能力。
三、应用方法,解决问题
在这个环节中,把数学信息回归到“鸡兔同笼”原题中,结合“阅读资料”,了解古人“抬腿法”解决这类问题的巧妙之处。
案例分析:
解决《孙子算经》中的原题,向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”,让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力。
四、汇报交流,总结归纳
通过本课的学习,你有什么收获?
你有什么体会?
五、推广应用,形成技能
练一练:
1.自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆?
2.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只?
案例分析:
通过解决生活中类似于鸡兔同笼的问题,让学生体会到了此类问题在现实中的,进而凸显了本节课的学习价值。
《数学广角──鸡兔同笼》教材分析
该内容原来属于义务教育教材中六年级中出现的内容,现在调整到四年级教材中,由于五年级才学习用方程解决问题,所以对四年级的学生来讲,这部分内容略有难度。
根据这种情况在教学中应充分发挥学生的主体性,以点带面,进入讨论合作学习的模式,让学生学会多种方法解决问题,体会成功的喜悦,感受学习数学的乐趣。
一、教学目标
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
3．了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
二、教材编排特点
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
其解法包括：
列表法、假设法、方程法。
由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表、画图和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。
1．利用做游戏导入新课。
出示“猜一猜”做游戏，先用简单的问题，引出今天的“鸡兔同笼”问题。
让学生积极参与，踊跃回答。
在愉快、欢乐的氛围中导入今天的新课。
2．体现解决问题的策略和方法多样化。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。
“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。
让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。
3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。
《鸡兔同笼》评测练习
1、鸡兔同笼，它们的头共有3个，它们的腿共有8条。
算一算有几只鸡？
有几只兔？
（用画图法做）
2、鸡兔同笼，共10头，脚30只，问鸡、兔各几只？
（用列表法做）
3、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
《鸡兔同笼》教学反思
一、教学目标达成的反思
《数学课程标准》指出数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验之上,以生为本,以学定教,顺学而导,要让学生成为课堂的主人,尊重学生,还课堂给学生,就必须认真钻研教材,领悟编者意图,教材知识地位及前后联系,认真研究学生,了解学生已经知道了哪些知识和解题策略。
在最初设计这课时,我把列举法中的表格画在黑板上,让学生根据条件鸡兔共有8只,先猜测鸡兔可能各有几只填入表格中,再根据另外一条件总脚数是26只,通过验证得到笼子里鸡兔到底有几只,但在我巡视时发现大部分学生都在根据条件无序的猜测,有的同学把猜测的过程简单的记录在草稿纸上,有的干脆就不记录,通过不断地调整最终找到了答案,这样就不能形成完整的表格,更不能引导利用表格发现猜测过程中的规律,用时过长且无法自然的过渡到假设法。
所以再次试教,我把这一环节及时做了调整,要求学生把猜测的过程记录在课本的表格上,这样大部分学生会按照一定的顺序进行猜测填表,有的同学逐一填表,有的没填第一列和最后一列,有的跳跃填表,还有同学填出答案后不再继续填表,出现了这么多种不同的结果,反映了不同学生的不同思维高度,既达到了列表教学目标。
二、教学过程执行的反思
这节课教学过程的主线是:
出示问题—分析问题—解决问题—建立模型—推广应用。
整个教学过程学生自学与他人交流相结合,老师引导与学生探究相结合,用问题推动学生不断思考,让学生参与知识形成的过程,注重学生亲身体验感受。
列表法的优点是方法比较简单,但数据比较大时效率低,不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广,是不是在教学过程中可以一带而过呢?
通过对教材的研究和分析,绝对不能一带而过,表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律,把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚,这样就和假设法对应起来了,充分分析表格规律,为假设法的教学奠定了基础,在教学假设法时水到渠成降低了难度。
在列表时,学生势必要计算出总脚数,在求总脚数时利用到了方程法的等量关系,列表法是基础是纽带,将不同的解决方法联系起来,形成知识的完整体系。
在讲授假设法时,学生最不容易理解4-2=2（条）的意义,试教后决定在充分挖掘表格中的规律,小组合作、师生共同探究的同时,以课件演示为辅助手段,让学生明确假设笼子里全是鸡,这时就比实际少10只脚,少了的脚其实是把兔子看成鸡时兔子少的脚,把一只兔子看成一只鸡少两只脚,所以10里面有几个2就有几只兔子。
将学生的认知经验和思维过程转化为数学算式,突破了难点,形成了解决问题的策略,提高学生的思维水平和推理能力。
接着又通过拓展练习让学生感觉到数学源于生活,把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学就在身边。
三、课堂教学中的一些不足
本节课是在试教的基础上基本实现了预定的教学目标,同时存在着很多不足1、由于是借班上课,对学情了解不充分,上课时有点紧张,在平时的教学中应不断提高调控课堂的能力。
2、在讲授假设法时课件的展示有助学生形象直观的理解,让复杂问题简单化,但却不利于学生抽象思维培养,淡化了数学课的数学味,以后应有选择的使用课件,让课件为教学目标的达成服务。
3、教学时教学语言平淡,缺乏激情,缺少适时的鼓励评价语言,应及时关注学生的状态和课堂的生成,让学生做课堂的主人。
在以后教学中我将不断努力学习,从多方面提高自己,争取尽快成长做一名合格的数学教师。
《数学广角──鸡兔同笼》课标分析
一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：
“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：
“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。
二、课标解读
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
（一）注意渗透数学思想
《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。
教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。
1．渗透化繁为简的思想。
鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。
因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。
这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。
2．渗透数形结合的思想。
让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。
列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。
本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。
3．渗透数学模型的思想。
数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。
将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。
教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。
“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。
从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。
最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。
（二）引导学生探索解决问题的策略与方法
在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。
当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。
1．让学生经历问题解决的过程。
鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。
在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。
解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。
调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。
人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着不同的数学思想：
列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想。
在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。
2．丰富学生解题策略。
通过例题教学展示多种解题策略，并把每种解决方法及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。
这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。
对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于方程法，本单元还没有学到，在今后的学习中可作为假设法的另一种形式去理解。
3．有效沟通生活实际问题与“鸡兔同笼”问题的联系。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。
问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过裎中，贯穿于数学学习的全过程。
很多实际问题虽然形式上与“鸡兔同笼”问题不同，但在数量关系上却与“鸡兔同笼”问题一致。
教学时依据学生的认知能力和思维水平，帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，有效解决问题。
升级会员 