平面直角坐标系教案全.docx
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平面直角坐标系教案全
7.1.1有序实数对
〔教学目标〕
知识与技能:
认识有序数对,感受它在确定点的位置中的作用。
过程与方法:
通过对实际问题的分析,经历建立数学模型解决实际问题的过程。
情感态度价值观:
体验有序数对在实际生活中的应用,逐步建立数学的应用意识。
〔重点难点〕
重点:
有序数对的概念,用有序数对来表示物体的位置;
难点:
用有序数对表示平面内的点。
学情分析:
〔教学过程〕
一、问题导入
在日常生活中,我们常常会碰到这样的问题:
到电影院看电影你怎样找到自己的位置?
在地图上你怎样确定一个地点的位置?
下象棋时,有人说“炮二平八”,你怎么走棋子?
这些都说的是用两个数确定一个物体的位置,那么怎样确定一个物体的位置呢?
二、有序数对
下面是根据教室平面图写的通知:
请以下座位的同学:
(1,5)、(2,4)、(4,2)、(3,3)、(5,6),今天放学后参加数学问题讨论.
怎样确定教室里座位的位置?
可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
排数和列数的先后顺序对位置有影响吗?
举例说明。
排数和列数的先后顺序对位置有影响,如(2,4)和(4,2)表示不同的位置,若约定“列数在前排数在后”,则(2,4)表示第2列第4排,而(4,2)则表示第4列第2排。
这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。
假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前面的表示“排数”,后面的表示“列数”。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。
利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。
生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。
你能再举出一些例子吗?
三、例题
写出表示学校里各个地点的有序数对.
分析:
从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么?
后一个数的意义是什么吗?
答:
宣传橱窗(2,2),办公楼(3,3),实验楼(3,7),运动场(6,8),
教学楼(7,4),宿舍楼(8,5),食堂(9,6)。
四、课堂练习
课本40面练习。
五、课堂小结
1、在生活中的许多情况下,我们可以用一对有序数对表示位置,当然表示位置的方法不止这一种,以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。
2、用有序数对表示位置时,要注意数对的顺序,明确前一个数的意义和后一个数的意义,这样我们才不会搞错。
作业:
课本68面1,题。
7.1.2平面直角坐标系
(一)
[教学目标]
知识与技能:
1、认识平面直角坐标系的意义;
2、理解点的坐标的意义;
3、会用坐标表示点。
过程与方法:
渗透对应关系,提高学生的数感。
情感态度与价值观:
体验数,符号是描述现实世界的重要手段。
[重点难点]
重点:
平面直角坐标系和点的坐标;
难点:
根据点的位置写出点的坐标。
学情分析:
[教学过程]
一、复习导入
数轴上的点可以用什么来表示?
可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个点的坐标。
如图,点A的坐标是2,点B的坐标是-3。
坐标为-4的点在数轴上的什么位置?
在点C处。
这就是说,知道了数轴上一个点的坐标,这个点的位置就确定了。
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
二、平面直角坐标系
我们知道,平面内的点的位置可以用有序数对来表示,为此,我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。
如图,水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
三、点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.
B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意:
写点的坐标时,横坐标在前,纵坐标在后。
四、四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
做一做:
课本43面练习1题。
思考:
1、原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
五、课堂练习
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________,与y轴的距离是________.
注意:
纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离,横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。
2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.
3、点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.,点P(2,-3)在____象限,
点Q(2,3)在____象限.
六、课堂小结
1、平面直角坐标糸及有关概念;
2、、已知一个点,如何确定这个点的坐标.
3、坐标轴上的点和象限点的特点。
作业:
课本69面2;69面3;
7.1.2平面直角坐标系
(二)
[教学目标]
知识与能力:
1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置;
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
过程与方法:
渗透对应关系,提高学生的数感。
情感态度与价值观:
体验数,符号是描述现实世界的重要手段
[重点难点]
重点:
描出点的位置和建立坐标系;
难点:
适当地建立坐标系。
学情分析:
[教学过程]
一、复习导入
写出图中点A、B、C、D、E的坐标。
.
由点的位置可以写出它的坐标,反之,已知点的坐标怎样确定点的位置呢?
二、例题
例在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).
分析:
根据点的坐标的意义,经过A点作x轴的垂线,垂足的坐标是A点横坐标,作y轴的垂线,垂足的坐标是A点的纵坐标。
你认为应该怎样描出点A的坐标?
先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.
类似地,我们可以描出点B、C、D、E.
三、建立直角坐标糸
探究:
如图,正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?
y轴是AD所在直线.
(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).
(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?
与同学交流一下.
可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?
要尽量使更多的点落在坐标轴上。
四、课堂练习
1、课本43面练习2题.
2、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.
五、课堂小结
1、已知点的位置可以写出它的坐标,已知点的坐标可以描出点的位置。
点与有序数对(坐标)是一一对应的关系。
2、为了方便地描述物体的位置,需要建立适当的直角坐标糸。
作业:
课本70面4、5、6;
7.2.1用坐标表示地理位置
[教学目标]
知识与能力:
会根据实际情况建立适当的直角坐标系,并能用坐标表示地理位置。
过程与方法:
通过用直角坐标系表示地理位置,使学生体会平面直角坐标系在实际生活中的应用。
情感态度价值观:
培养学生合作交流与探索意识。
[重点难点]
重点:
建立直角坐标系和用坐标表示地理位置;
难点:
建立适当的直角坐标系是。
学情分析:
[教学过程]
一、情景导入
二、用坐标表示地理位置
探究:
根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:
出校门向东走150米,再向北走200米.
小强家:
出校门向西走200米,再向北走350米,最后再向东走50米.
小敏家:
出校门向南走100米,再向东走300米,最后向南走75米.
我们知道,在平面内建立直角坐标系后,平面内的点都可以用坐标来表示,为此,要确定区域内一些地点的位置,就要建立直角坐标系。
思考:
以什么位置为原点?
如何确定x轴、y轴?
选取怎样的比例尺?
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,故选学校位置为原点.以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立直角坐标系。
取比例尺1:
10000(即图中1格相当于实际的100米).
点(150,200)就是小刚家的位置。
请你在课本50面图6.2-2上画出小强家、小敏家的位置,并标明它们的坐标。
归纳一下,利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什么?
(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,定出坐标系中的单位长度;
(3)在坐标平面内画出表示地点的点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
注意:
(1)通常选择比较有名的地点,或者较居中的位置为坐标原点;
(2)坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向,正东为横轴的正方向;(3)要标明比例尺或坐标轴上的单位长度.
三、课堂练习
下图是小红所在学校的平面示意图,请你指出学校各地点的位置。
四、课堂小结
怎样利用坐标表示地理位置?
7.2.1用坐标表示平移
[教学目标]
知识与技能:
1、掌握坐标变化与图形平移的关系;
2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移,会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程。
过程与方法:
经历探索点坐标变化与点平移的关系,图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程。
情感态度与价值观:
使学生学会主动寻求解决问题的途径。
[重点难点]
重点:
坐标变化与图形平移的关系;
难点:
坐标变化与图形平移的关系运用。
学情分析:
[教学过程]
一、导入新课
上节课我们学习了用坐标表示地理位置,体现了直角坐标系在实际中的应用,本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移。
.
二、图形的平移与图形上点的变化规律
首先我们研究点的平移规律。
如图,
(1)将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,点A的坐标发生了什么变化?
把点A向上平移4个单位长度呢?
将点A向右平移5个单位长度,横坐标增加了5个单位长度,纵坐标不变;将点A向上平移4个单位长度,纵坐标增加了4个单位长度,横坐标不变.
(2)把点A向左或向下平移4个单位长度,点A的坐标发生了什么变化?
将点A向左平移4个单位长度,横坐标减少了4个单位长度,纵坐标不变;将点A向下平移4个单位长度,纵坐标减少了4个单位长度,横坐标不变.
从点A的平移变化中,你知道在什么情况下,坐标不变吗?
在什么情况下,坐标增加或减少吗?
将点向左右平移纵坐标不变,向上下平移横坐标不变;将点向右或向上平移几个单位长度,横坐标或纵坐标就增加几个单位长度;向左或向下平移几个单位长度,横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。
简单地表示为
再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?
三、图形上点的变化与图形平移的规律
对一个图形进行平移,就是对这个图形上所有点的平移,因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
例如图
(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接A1、B1、C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
解:
如图
(2),所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地,三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
思考:
(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”,分别能得出什么结论?
画出得到的图形。
(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论?
画出得到的图形。
归纳上面的作图与分析,你能得到什么结论?
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,得到的新图形就是把原图形向上(或下)平移a个单位长度。
简单地表示为
四、课堂练习
第53面练习.
五、课堂小结
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律?
本章小结
一、知识结构
二、回顾与思考
1、在日常生活中,我们可以用有序实数对来描述物体的位置。
有序实数对(x,y)与(y,x)是否相同,请你举一个例子说明。
2、什么是平面直角坐标系建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面。
坐标平面由哪几部分组成?
3、坐标平面内的点与有序实数对(坐标)是一一对应的。
已知点怎样写出它的坐标?
已知点的坐标怎样描出这个点?
4、第一、二、三、四象限的点有什么特征?
坐标轴上的点有什么特征?
原点在什么地方?
5、怎样用坐标表示地理位置?
6、对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点坐标的某种变化,我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。
图形平移与坐标变化的规律是什么?
三、例题导引
例1如图,这是某市部分地区的简图,请你用坐标表示各地的位置。
例2如图,
(1)描出A(–3,–2)、B(2,–2)、C(–2,1)、D(3,1)四个点,线段AB、CD有什么关系?
(2)顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形?
(3)这个图形的面积是多少?
例3如图,△ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为(x+3,y+2),画出它作同样平移后的△A′B′C′,并写出A′、B′、C′的坐标.
四、练习提高
1、点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是〔〕
A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-4,-2)D.(2,4)
2、将某图形的纵坐标都减去2,横坐标不变,则该图形〔〕
A.向右平移2个单位B.向左平移2个单位
C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位
3、与图1中的三角形相比,图2中的三角形发生的变化是()
A.向左平移3个单位长度B.向左平移1个单位长度
C.向上平移3个单位长度D.向下平移1个单位长度
3题5题
4、一只蚂蚁由(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是_________。
5、如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(1,3)表示左眼,用(3,3)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成。
6、已知点A(2,-3),线段AB与坐标轴没有交点,则点B的坐标可能是〔〕
A.(-1,-2)B.(3,-2)C.(1,2)D.(-2,3)
7、线段CD是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)的对应点D的坐标为〔〕
A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(–9,–4)
8、已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是________________.
9、如图,红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到?
对应点的坐标有什么变化?
10、如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,求A1,B1,C1的坐标。
11、如图,
(1)请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。
(2)小影想把房子向下平移3个单位长度,你能帮他办到吗?
请作出相应图案,并写出平移后的7个点的坐标.
12、如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5)。
(1)求三角形ABC的面积;
(2)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2。
试求出A2、B2、C2的坐标;(3)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。
探索创新
13、如图,三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标,并观察它们之间的关系。
如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?