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下载自wwwglzy8一元一次方程应用题与平面图形的认识
一元一次方程应用题专题训练
\
例1、某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：
A．月租费20元，0.25元/分;B．月租费25元,0.20元/分.
（1）某用户某月打手机
分钟,则A方式应交付费用：
元；B方式应交付费用：
元;（用含x的代数式表示）
（2）某用户估计一个月内打手机时间为25小时,你认为采用哪种方式更合算?
练习1、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题
全球通
神州行
月租费
25元/月
0
本地通话费
0.2元/分钟
0.3元/分钟
（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/立方米
超出6立方米不超出10立方米的部分
4元/立方米
超出10立方米的部分
8元/立方米
例2、为了加强居民的节水意识合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见下表.
请根据上面的表格回答下列问题：
①若某户居民一月份用水8立方米,则应向其收水费多少元?
②若该用户二月份用水12.5立方米则应向其收水费多少元?
3若该用户三、四月份共用水15立方米（3月份用水量不超过6立方米）,共交水费44元,则该用户三、四月份各用水多少立方米?
练习2、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20
时，按2元／
计费；月用水量超过20
时，其中的20
仍按2元／
收费，超过部分按
元／
计费．设每户家庭用水量为
时，应交水费
元．
（1）当
时，y=______；当
时,y=__________（用含x的代数式表示）；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
例3、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购买苹果数
不超过30kg
30kg以上
但不超过50kg
50kg以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg。
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少？
练习3、历史文化名城扬州瘦西湖的团体参观门票价格规定如下表（随同教师免费）：
购票人数（人）
1~50
51~100
101~150
150以上
参观门票价格（元）
5
4.5
4
3.5
某校初一①、②两班共103人（其中⑴班人数多于⑵班人数）去参观吴承恩故居，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付486元．
⑴你认为有没有最节约的购票方法？
如果有，可以节约多少元钱？
⑵你能确定两班各有多少名学生吗？
⑶如果本校初一③班共45人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？
共需多少元钱？
例4、我校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆。
该公司现有50座和35座两种车型。
如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位。
若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，
（1）请你算算参加互动师生共多少人？
（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由。
练习4、某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜。
（1）两同学向公司经理了解租车的价格。
公司经理对他们说：
“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元。
”王老师说：
“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？
”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格。
你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
（2）公司经理问：
“你们准备怎样租车？
”，甲同学说：
“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：
“从经济角度考虑，还有别的方案吗？
”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由。
例5、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每千克利润为1000元，经粗加工后销售，每千克利润为4500元，经精加工后销售每千克利润涨至7500元。
当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：
如果对蔬菜粗加工每天可加工16吨；若进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。
受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案。
1）将蔬菜全部进行粗加工。
2）尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售。
3）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案可获利最多，为什么？
练习5、某学校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：
“包括校长在内全部全票的6折优惠（即按全票价的60%收费）”.若全票价为240元，则：
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为
，乙旅行社收费为
，分别计算俩家旅行社的收费.（用含x的式子表示
、
）
（2）当学生数是多少时，两家旅行社收费一样？
（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？
6、市政府要求武汉轻轨二七路段工程12个月完工。
现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元。
由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工。
随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对解放大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工.工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：
①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成.
②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成.
⑴求两套方案中m和n的值；
⑵通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？
7、某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器12台和6台，现需调往A县10台，调往B县8台。
已知从甲仓库调运一台机器到A县的运费为40元,从甲仓库调运一台机器到B县的运费为80元；从乙仓库调运一台机器到A县的运费为30元,从乙仓库调运一台机器到B县的运费为50元。
设从甲仓库调往A县的机器为x台，用含有x的代数式表示（并化简）：
（1）从甲仓库调往B县的机器为台；
（2）从乙仓库调往A县的机器为台；
（3）从乙仓库调往B县的机器为台；
（4）调运这些机器的总运费是：
（元）（直接写答案,不必说明理由）。
（5）请结合加（减）法的运算性质以及题目中的条件思考：
当x为多少时，总运费最少？
答：
当x为时，总运费最少。
（直接写答案,不必说明理由）。
8、仔细阅读下列材料，然后解答问题.
某市场在促销期间规定：
商场内所有商品按标价的80％出售。
同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.
消费金额
（元）的范围
200≤a＜400
400≤a＜500
500≤a＜700
700≤a＜900
获得奖券
的金额（元）
30
60
100
130
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。
例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80％＝360元，获得的优惠额为450×（1－80％）+30＝120元。
设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到
的优惠率？
9、创业的故事
（1）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
1请你算一算每件服装标价多少元？
每件服装成本是多少元？
②为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折．
（2）小张认真总结了前一次的教训，经详细的市场调查发现，有一种彩色芳香方形蜡烛很受人们喜爱，于是决定在卖服装的同时代销这种蜡烛．（形状及相关尺寸如图所示，单位：
厘米）
①请你为这种蜡烛设计独立的包装盒，画出包装盒的平面展开图，并标出相应的尺寸；（要求所用纸张尽量少，接头处忽略不计）
②计算此时包装盒的表面积．
（3）由于市场定位准确，彩色芳香蜡烛的销售非常火爆，于是小张将服装店改为蜡烛专卖店，并且聘用了专门的销售员．生意做大了，小张觉得应该有一个代表专卖店形象的店标．请你利用以下图形“，，，,”中的任意三种为小张设计一个店标图案（相同图形可重复使用，其大小不限），并用一句话概括你所设计的图案的含义（10个字左右）．
平面图形的认识
（一）专题训练
例1、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________。
你还能拼出哪些角？
练习1、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为___________；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．
例2、如图,点O是直线AB上一点,∠AOC=40°,OD平分∠AOC,
∠COE=70°.
（1）请你说明DO⊥OE;
（2）OE平分∠BOC吗?
为什么?
练习2、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
3、如图，直线AB与CD相交于点O，
OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？
请写出两对：
①；②.
（2）如果∠AOD＝40°．
①那么根据，
可得∠BOC＝度．
②因为OP是∠BOC的平分线，
（第3题图）
所以∠COP=
∠=度.
③求∠BOF的度数．
例3
（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果
（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）如果
（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
（4）从
（1）、
（2）、（3）的结果中能看出什么规律？
变式：
已知∠AOB=110O，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
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例4、如图l－4－19所示，将书页折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD
为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．
练习5、如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的角平分线：
（1）求∠CBE的度数；
（2）延长EB交CA于F，若∠EBD=30，求∠ABF和∠A′BC的度数。
例5、已知方程
的解也是关于x的方程
的解.
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使
，点Q为PB的中点，求线段AQ的长.
练习6、已知线段AB。
延长线段AB至C。
使BC=
，反向延长线AB至D，使AD=
AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长。
7、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？
并说明理由。
你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC
BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？
请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
8、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB=
AC，点C对应的数是200.
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）在
（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）在
（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，
QC-AM的值是否发生变化？
若不变，求其值；若不变，请说明理由.
9、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：
直线ON是否平分∠AOC？
请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：
∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.
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