中性Ti原子电子碰撞激发的理论研究汇编.docx

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中性Ti原子电子碰撞激发的理论研究汇编

中性Ti原子电子碰撞激发的理论研究

姓名：

赵一鸣指导教师：

颉录有

届别：

2015届专业：

物理学班级：

物理学3班学号：

201172010361

摘要：

利用多组态Dirac-Fock方法计算了中性Ti原子激发组态3d34s和3d24s4p精细结构能级和辐射跃迁几率，以及利用相对论扭曲波方法系统研究了中性Ti原子基态3d24s23F2和亚稳态3d24s23F3到激发组态3d34s和3d24s4p部分精细结构能级电子碰撞激发过程。

研究发现，中性Ti原子亚稳态3d24s23F3到激发态3d34s5F3、4电子碰撞激发是出现势形共振结构。

通过细致分析，可能是f波势形共振。

关键词：

多组态Dirac-Fock方法相对论扭曲波中性Ti原子电子碰撞激发势形共振

1.引言

钛金属及其合金由于其强度大、抗腐蚀且具有非常活泼的化学性质被广泛的用于航空航天、汽车以及医疗等领域。

精确的Ti原子数据也被广泛的应用于天文与天体物理的研究中[1,2]。

Ti金属富含C元素的材料也可做为托克马克的面壁材料[3,4]，所以Ti原子的电子碰撞激发研究对于天体和核聚变等离子体诊断具有重要的意义。

据我们所知，目前有关Ti原子（离子）电子碰撞激发理论和实验研究还非常少。

在实验方面，目前仅有的关于Ti元素电碰撞激发实验也主要针对Ti离子的测量。

Ti离子的电子碰撞激发实验主要有Schippers等人[5]做了类钾Ti3+的碰撞激发研究，以及Popovic等人[6]测量了Ti2+电子碰撞激发的绝对截面。

有关Ti元素电子碰撞激发的理论研究也比较少，这主要是由于Ti元素属于过渡组元素，其具有未填满的d轨道且与4s轨道很近甚至重叠，理论处理涉及较多开壳层且具有很强电子关联效应的电子结构时具有很大的挑战性。

理论研究Ti原子的碰撞过程中，精确的靶态波函数的构造和计算比较困难；另外，Ti原子具有复杂的电子结构导致其具有复杂的原子势，对电子碰撞激发过程的精细计算也带来了困难。

具有一定角动量的入射电子和Ti原子相互作用时，相互作用势会被改变而产生一个可遂穿的势垒，此时自由的入射电子通过隧穿势垒会被暂时的俘获为束缚电子，从而导致电子与Ti原子相互作用时产生势形共振结构。

本文利用相对论多组态Dirac-Fock（MCDF）理论方法[7-9]，首先计算了中性Ti原子基态及较低激发态的能级和辐射跃迁几率。

利用此方法的优点是，相对论效应和电子关联效应可以被系统地考虑。

另外，基于对靶态的计算，我们采用相对论扭曲波方法（RDW）[10]系统的研究了中性Ti原子基态3d24s23F2及亚稳态3d24s23F3到激发组态3d34s和3d24s4p部分精细结构能级的碰撞激发过程，探究了截面依赖入射电子能量变化的规律。

同时，通过对分波截面的分析，讨论了中性Ti原子电子碰撞激发过程中出现的不规则的截面变化。

2.理论方法

2.1靶离子和连续电子波函数的计算

目前理论中，靶离子的波函数采用了多组态Dirac－Fock理论方法的波函数[7-9]。

其中，任意一个原子态的波函数

由具有相同宇称P、总角动量J和总角动量磁分量M的组态波函数线性组合而成，即

（1）

式中

为组态波函数的个数，

为组态混合系数，

为组态波函数，其由单电子的Dirac自旋轨道波函数构成的N阶Slater行列式线性组合而成。

具体计算中，通过活动空间方法系统性地扩大

以细致考虑电子关联效应，以及作为微扰考虑Breit相互作用、QED效应等对波函数的修正[11]，单电子的自旋轨道波函数、组态波函数以及靶离子原子态的波函数可以用国际上广泛使用的计算原子结构的程序包GRASP92[8]得到。

在相对论框架下，连续电子的波函数采用了相似与束缚电子的相对论Dirac自旋轨道波函数[12,13]，可表示为

（2）

式中，

为连续电子的动能，

为相对论量子数，对应于

，

为磁量子数；

为自旋球谐函数，

和

分别为径向波函数的大小分量，其满足耦合的Dirac方程[12,13]，

（3）

耦合Dirac方程的求解采用了相似于处理束缚电子态的迭代自洽的方法，计算中细致考虑了连续电子与束缚电子间的直接效应和交换效应[12-14]，而连续电子波函数的归一化采用了WKB近似方法[15]。

2.2电子碰撞激发强度和截面的计算

具有一定能量

（Ry）的自由电子与靶离子碰撞，使其从初态

激发到末态

的碰撞激发截面为

（4）

其中，

为波尔半径，

为入射电子的相对论波数，

为靶离子初态的统计权重，

为碰撞激发强度。

入射电子的相对论波数

与能量

的关系为

（5）

碰撞激发强度可以表示为，

（6）

式中，

为碰撞体系（电子+靶离子）的总角动量量子数，

和

为入射和散射电子的相对论量子数。

为广义的Breit相互作用算符[16]，在涉及高Z离子碰撞激发截面的计算中，Breit相互作用的影响不能忽略。

，

分别为碰撞体系初、末态的波函数。

为了考虑电子的交换，碰撞体系初、末态的波函数采用了连续电子与靶离子波函数乘积构成的反对称化的耦合波函数

（7）

其中，

是CG系数，

为靶离子的波函数，

代表靶离子（

为初态，

为末态），

为连续电子的波函数。

3.结果与讨论

利用多组态Dirac-Fock（MCDF）理论方法，本文计算了中性Ti原子能级、辐射跃迁几率。

同时利用全相对论扭曲波方法系统研究了电子碰撞激发中性Ti原子基态3d24s23F2和亚稳态3d24s23F3到激发组态3d34s和3d24s4p部分精细结构能级碰撞激发截面。

3.1靶态参数的计算

对于过渡元素Ti，由于其具有很强的电子关联效应，理论计算非常的困难。

其主要原因有：

中性Ti原子3d轨道和4s轨道非常接近，两者之间具有很强的竞争，也导致很强的电子关联效应。

激发组态，如3d24s4p，是涉及3d开壳层且具有多个开壳层的组态结构，多电子的关联效应十分复杂。

表1给出了本文计算所得中性Ti原子基组态3d24s2和激发组态3d34s、3d24s2的精细结构能级值，同时，表中列出了NIST数据库[17]的结果。

通过与NIST数据[17]比较，可以看出，目前计算的结果对于一些较高的激发态能级，其与NIST数据符合的比较好，相对偏差小于5%，但对于较低的激发态，如3d34s涉及的一些激发态，相对偏差比较大，甚至接近30%。

所以，对于一些具有误差较大的能级，进一步的研究中，是需要考虑一些更详细的电子关联的。

表1中性Ti原子的能级（eV）

Configuration

Term

J

Level（eV）

NIST[17]

3d24s2 

3F

 2 

0

 3 

0.0213

0.0211

 4 

0.0491

0.0480

3d3（4F）4s 

5F

 1 

0.9148

0.8129

 2 

0.9197

0.8181

 3 

0.9270

0.8259

 4 

0.9367

0.8360

 5 

0.9488

0.8484

3d24s2 

1D

 2 

0.9875

0.8995

3d24s2 

3P

 0 

0.9994

1.0460

 1 

1.0152

1.0529

 2 

1.0349

1.0666

3d3（4F）4s 

3F

 2 

1.0583

1.4298

 3 

1.1398

1.4432

 4 

1.1487

1.4601

3d24s2 

1G

 4 

1.1560

1.5025

3d3（4P）4s 

5P

 1 

1.1669

1.7335

 2 

1.1814

1.7393

 3 

1.1995

1.7489

3d3（2G）4s 

3G

 3 

1.3066

1.8732

 4 

1.3133

1.8792

 5 

1.3280

1.8871

3d2（3F）4s4p（3P°） 

5G°

 2 

1.3903

1.9685

 3 

1.3933

1.9807

 4 

1.3993

1.9969

 5 

1.4086

2.0169

 6 

1.4215

2.0406

3d2（3F）4s4p（3P°） 

5F°

 1 

1.7372

2.0851

 2 

1.7486

2.0922

 3 

1.7657

2.1030

 4 

1.7834

2.1171

 5 

1.8858

2.1344

3d3（2D2）4s 

3D

 1 

1.8919

2.1535

 2 

1.9030

2.1603

 3 

1.9779

2.1747

3d3（2P）4s 

3P

 0 

1.9904

2.2312

 1 

2.0069

2.2393

 2 

2.0085

2.2497

3d3（2H）4s 

3H

 4 

2.0239

2.2363

 5 

2.0432

2.2492

 6 

2.2284

2.2556

3d3（2G）4s 

1G

 4 

2.2652

2.2674

3d2（3F）4s4p（3P°） 

5D°

 0 

2.3414

2.2891

 1 

2.3465

2.2916

 2 

2.3546

2.2968

 3 

2.4830

2.3054

 4 

2.4871

2.3179

3d3（4P）4s 

3P

 0 

2.4947

2.3331

 1 

2.4954

2.3341

 2 

2.5070

2.3447

3d2（3F）4s4p（3P°） 

3F°

 2 

2.5223

2.3957

 3 

2.5639

2.4080

 4 

2.5828

2.4269

3d2（3F）4s4p（3P°） 

3D°

 1 

2.5969

2.4720

 2 

2.6024

2.4804

 3 

2.6094

2.4953

3d3（2P）4s 

1P

 1 

2.6362

2.4875

3d3（2D2）4s 

1D

 2 

2.6457

2.5057

3d3（2H）4s 

1H

 5 

2.6492

2.5783

3d2（3F）4s4p（3P°） 

3G°

 3 

2.6622

2.6619

 4 

2.6708

2.6766

 5 

2.6849

2.6954

3d2（3F）4s4p（3P°） 

1D°

 2 

2.6966

2.7377

3d2（3F）4s4p（3P°） 

1F°

 3 

2.7357

2.7778

3d2（3F）4s4p（3P°） 

1G°

 4 

2.7423

3.0618

3d2（3P）4s4p（3P°） 

3S°

 1 

2.7523

3.0898

3d3（2F）4s 

3F

 4 

2.8589

3.1042

 3 

2.8682

3.1081

 2 

2.8819

3.1111

3d2（3P）4s4p（3P°） 

5S°

 2 

3.0202

3.1124

3d2（3F）4s4p（1P°） 

3F°

 2 

3.0367

3.1129

 3 

3.0376

3.1278

 4 

3.0421

3.1478

3d3（4F）4p 

3D°

 1 

3.0479

3.1390

 2 

3.0611

3.1540

 3 

3.0678

3.1794

3d2（1D）4s4p（3P°） 

3P°

 2 

3.0720

3.1608

 1 

3.0778

3.1662

 0 

3.0786

3.1709

3d2（3P）4s4p（3P°） 

5D°

 0 

3.0835

3.1755

 1 

3.0923

3.1784

 2 

3.1089

3.1864

 3 

3.1281

3.1985

 4 

3.1576

3.2145

3d3（4F）4p 

5G°

 2 

3.1738

3.2849

 3 

3.1785

3.2936

 4 

3.1891

3.3051

 5 

3.2125

3.3194

 6 

3.2237

3.3365

3d2（1D）4s4p（3P°） 

3F°

 2 

3.2331

3.3232

 3 

3.2361

3.3343

 4 

3.3049

3.3508

3d2（1D）4s4p（3P°） 

3D°

 1 

3.3051

3.3916

 2 

3.3081

3.3994

 3 

3.4073

3.4071

3d3（2F）4s 

1F

 3 

3.4169

3.4093

3d2（3F）4s4p（1P°） 

3G°

 3 

3.4177

3.4094

 4 

3.4284

3.4238

 5 

3.4413

3.4406

辐射跃迁几率能进一步反应靶态结构计算的准确性。

表2给出了本文计算的中性Ti激发组态3d24s4p部分精细能级到3d24s23F2基态的电偶极（E1）辐射跃迁能（eV）和跃迁几率（s-1）。

其中，跃迁几率的值分别给出了长度（B）和速度（C）两种规范下的计算结果。

从表中可以看出，其辐射跃迁几率基本在106~107数量级之间，这说明中性Ti原子的这些辐射谱线并不是很强。

同时，两种规范下计算所得辐射跃迁的基本数量级是符合的，但一致性并不是很好，这也反应了中性Ti原子波函数精确计算的困难性。

表2中性Ti原子电偶极辐射跃迁的跃迁能（eV）和跃迁几率（s-1）

Upperstate

Lowerstate

Transitionenergy

Guage

Transitionprobability

3d2（3F）4s4p（3P°）5F2

3d24s23F2

1.734

C

2.78E+06

B

1.15E+06

3d2（3F）4s4p（3P°）5F1

3d24s23F2

1.882

C

3.56E+06

B

1.79E+06

3d2（3F）4s4p（3P°）1D2

3d24s23F2

2.659

C

5.75E+06

B

6.41E+06

3d2（3P）4s4p（3P°）3S1

3d24s23F2

2.857

C

9.47E+06

B

1.25E+07

3d2（3P）4s4p（3P°） 5D1

3d24s23F2

3.024

C

3.67E+07

B

5.59E+07

3d2（3P）4s4p（3P°） 5D3

3d24s23F2

3.033

C

1.72E+07

B

2.28E+07

3d2（3P）4s4p（3P°） 5D2

3d24s23F2

3.038

C

4.65E+06

B

7.10E+06

3d2（1D）4s4p（3P°）3F2

3d24s23F2

3.076

C

3.80E+06

B

5.75E+06

3d2（1D）4s4p（3P°）3D2

3d24s23F2

3.127

C

9.44E+07

B

1.46E+08

3d2（3F）4s4p（1P°） 3G3

3d24s23F2

3.138

C

8.94E+06

B

1.39E+07

3.2中性Ti原子基态3d24s23F2的电子碰撞激发截面

图1给出中性Ti原子基态3d24s23F2到激发组态3d34s部分精细结构能级碰撞激发截面随入射电子能量的变化。

我们发现，对于激发组态3d34s，即4s-3d的激发过程，电子碰撞激发截面起初随着入射电子能量的增加截面也逐渐增加，在入射电子能量约为10eV时达到峰值，截面约为

cm2，之后，随着入射电子能量的继续增加截面逐渐减小。

图中我们也发现对于基态到3d34s的激发态的截面，其达到10-18cm2数量级，电子碰撞激发的截面很强。

图2给出中性Ti原子从基态3d24s23F2到激发组态3d24s4p部分精细结构能级碰撞激发截面随入射电子能量的变化。

对于激发3d24s4p，即4s-4p的激发过程，电子碰撞激发截面也是随着入射电子能量的增加，截面也逐渐增加；在入射电子能量为14-16eV时其达到峰值，如对3d24s4p3D2态，入射电子能量约16eV时截面最大，约为

cm2。

之后电子碰撞激发截面也是随着入射电子能量的继续增加而逐渐减小。

相比图1中4s-3d的激发过程，图2中4s-4p的激发过程，其最大截面达到10-15cm2，显然可以看出对于图2这类电偶极允许的跃迁，其碰撞激发截面要普遍大于图1中电偶极禁戒跃迁的碰撞截面。

图1中性Ti原子从基态3d24s23F2到激发组态3d3（4F）4s部

分精细结构能级碰撞激发截面

图2中性Ti原子从基态3d24s23F2到激发组态3d24s4p部

分精细结构能级碰撞激发截面

3.3中性Ti原子亚稳态3d24s2a3F3的电子碰撞激发截面

图3给出中性Ti原子从亚稳态3d24s23F3到激发组态3d3（4F）4s5F1,2,3,4,5精细结构能级碰撞激发截面随入射电子能量的变化。

对于激发组态3d34s，从图中可以看出，电子碰撞激发截面整体呈现出随着入射电子能量的增加，截面先逐渐增加后减小的趋势。

如果细致看每一个态的截面随入射电子能量的增大截面的变化，不难发现，对于激发态3d3（4F）4s5F3、4，碰撞激发截面先随着入射电子能量增加而迅速增加，当达到某一峰值后，当入射电子能量继续增加时截面迅速减小。

然而，随着入射电子能量进一步增大，截面又出现了慢慢变大的趋势，并且在入射电子能量约为20eV附近时出现了另一个峰值。

这是由于具有一定角动量（一般l>0）的入射电子与Ti原子相互作用时，在一定能量区间，具有一定角动量的入射电子和Ti原子的相互作用使得入射电子被“暂时”的俘获成为准束缚电子，在碰撞过程中将出现共振现象。

由于其束缚电子是由于电子隧穿形成的，其寿命非常的短，所以碰撞激发截面的共振峰正如我们计算的一样，具有很宽的自然宽度。

为了具体分析这种具体的共振与入射电子角动量和能量的关系，图4我们选取亚稳态3d24s23F3到激发态3d3（4F）4s5F3的激发过程为例，分别给出了入射电子能量为15eV、20eV和26eV时碰撞激发，不同分波对碰撞激发截面的贡献。

从图中可以看出，入射电子的相对论量子数

，即f电子（

）对截面的贡献是最大的，这说明图3中，20eV附近时的共振可能主要是f入射电子引起的。

同样，图5仍然以亚稳态3d24s23F3到激发态3d3（4F）4s5F3的激发为例，进一步研究了图4中，

时，不同分波对截面的贡献随入射电子能量的的变化。

从图中可以看出，与前面预期的一样，f电子具体对总截面的贡献随入射电子能量的变化与总截面随入射电子能量变化一样，在20eV附近时附近，共振峰仅是由f分波引起。

所以，我们可以得出图3中20eV附近的第二个峰是f波势形共振，也就是说入射电子与Ti原子相互作用时f电子被“暂时”的俘获，通过对Ti原子和一个束缚的f电子的结构分析我们就可以确定出共振的位置，希望能在进一步工作中确定其共振位置。

图6给出中性Ti原子从亚稳态3d24s23F3到激发组态3d24s4p部分精细结构能级碰撞激发截面随入射电子能量的变化。

对于激发3d24s4p，电子碰撞激发截面随着入射电子能量的增加截面也逐渐增加，在入射电子能量为16eV时达到峰值，同时随着入射电子能量的继续增加截面逐渐减小，其中3d24s4p3G3的截面最大，在入射电子能量大约20eV时达到

cm2。

图3中性Ti原子从基态3d24s23F3到激发组态3d3（4F）4s部

分精细结构能级碰撞激发截面

图4入射电子能量分别为15、20和26eV时，不同分波的对电子碰撞

激发截面的贡献

图5入射电子能量分别为15、20和26eV时，不同分波对电子碰撞

激发截面的贡献随入射电子能量的变化

图6中性Ti原子从亚稳态3d24s23F3到激发组态3d24s4p部

分精细结构能级碰撞激发截面

4.总结

本文利用多组态Dirac-Fock（MCDF）理论方法计算了中性Ti原子能级和辐射跃迁几率，同时，利用全相对论扭曲波方法系统研究了电子碰撞激发中性Ti原子基态3d24s23F2和亚稳态3d24s23F3到激发组态3d34s的和3d24s4p部分精细结构能级碰撞激发截面。

结果表明：

由于中性Ti原子复杂的电子关联效应，对其波函数和能级的精确计算比较困难，目前计算的一些较高激发态的能级是比较好的，但较低的激发态能级的结果与NIST数据间的偏差比较大，有待考虑更多、更细致的电子关联的基础上去进一步计算；对于电子的碰撞激发过程，即使是一些LS禁戒跃迁，如3d3（4F）4s5F3，5F1和3P2到基态3d24s23F2，其碰撞激发截面达到了18个数量级，所以一些禁戒的跃迁对于Ti原子电子碰撞激发的研究不可忽略。

同时，在计算Ti电子碰撞激发时发现了，在入射电子能量约为20eV时出现了共振，通过研究不同入射电子角动量对碰撞激发的贡献，比较了f电子对截面随入射电子能量的变化的贡献与总截面随入射电子能量的变化，发现碰撞激发截面主要贡献来自f电子。

由此可以确定是f波势形共振，希望在以后的工作中能确定束缚f电子形成Ti-离子的共振位置。

参考文献

[1]R.J.Blackwell-Whitehead,H.Lundberg,etalMon.Not.R.Astron.Soc.373,603（2006）

[2]C.AllendePrieto and R.J.GarcíaLópez,Astron.Astrophys.,Suppl.Ser. 131,