西师版数学四下《乘除法的关系和运算律》单元教案WORD版.docx

西师版数学四下《乘除法的关系和运算律》单元教案WORD版.docx

《西师版数学四下《乘除法的关系和运算律》单元教案WORD版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西师版数学四下《乘除法的关系和运算律》单元教案WORD版.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

西师版数学四下《乘除法的关系和运算律》单元教案WORD版

二、乘除法的关系和运算律

第1课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第11～15页例1～2，课堂活动第1～2题以及练习三第1～5题。

教学目标：

1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。

2、经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。

3、能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。

教学重点：

在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

1教师出示主题图，谈话引入：

同学们，你们去过游乐园吗？

今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。

请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？

（1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。

教师板书算式：

12×5×4＝24012×4＝4848÷4＝1248÷12＝4……

（2）学生认真观察算式，你有什么发现？

学生1：

都是乘除法算式。

学生2：

12×4＝48和48÷4＝12这两个乘除法算式有相同的地方，好像有点关系。

……

（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？

今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。

板书课题：

乘除法的关系

二、探究新知

1教学例1

教师：

刚才我们从情景图中知道：

每棵树上挂了4个灯笼。

12棵树上挂了48个灯笼。

通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。

12×4＝4848÷4＝1248÷12＝4

（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。

（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？

学生分组讨论，全班交流。

学生1：

都说的是同一件事。

学生2：

……

教师：

同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系？

2教学例2

出示例2情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。

请在12页上写出1道乘法算式和2道除法算式。

教师根据学生的口述板书算式。

65×15＝975

975÷65＝15

975÷15＝65

说说每个算式各部分的名称，再比较上面3个算式，你有什么发现？

（独立思考，小组讨论，做好记录）

各小组汇报结果，教师板书。

因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商

除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。

除法是乘法的逆运算。

教师：

议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？

学生独立思考后，小组讨论，再汇报。

3讨论

0不能做除数“0不能做除数”你知道这是为什么吗？

先计算下列各题：

（1）0÷4＝0÷5＝0÷134＝

（2）0÷0＝6÷0＝

学生猜一猜这两组算式的商是几？

说出理由。

（引导学生根据乘、除法之间的关系来说明）

4课堂小结

今天这节课我们学习了什么知识，你都学到了什么？

你还有什么问题？

三、课堂活动

1、教科书第14页课堂活动第1题。

师生对口令，然后同桌互对口令。

2、教科书第14页课堂活动第2题。

先读题，问：

从题目的要求你明白了什么？

学生独立练习，并写出依据。

抽学生板演，集体订正。

四、巩固练习

1、练习三第1题，学生独立做在作业本上。

2、练习三第2题和3题，学生独立完成，全班反馈，说出依据。

五、课堂作业

练习三第4，5题，学生独立做在课堂作业本上。

第2课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第13页例3，第14页课堂活动中第3题以及练习三第6～12题。

教学目标：

1、初步知道整除，能判断简单的整除问题。

2、在区别“除尽”与“整除”的过程中，培养学生归纳、概括的能力。

教学重、难点：

经历从除法中整理出“整除”的过程，能判断简单的整除问题。

教学过程：

一、复习导入

1、教学例3

（1）口算。

（教师板书结果）

6÷2=39÷2=15÷12=250÷50=26÷13=25÷7=160÷1=0÷9=76÷21

（2）观察口算题及计算结果，你有什么发现？

在小组里议一议。

（3）全班按小组汇报交流发现的情况。

（算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽”两类，或有“有余数”和“没有余数”两类……教师将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论，同时注意引导得出“整除”来）

（3）教师小结出整除的意义。

像6÷2=3，0÷9＝0……这些除法算式都没有余数。

6÷2＝3我们就说6能被2整除，或者说2能整除6。

（让学生齐读书第13页）

再让学生尝试说说：

250÷50＝，26÷13＝，谁能被谁整除。

（4）再次引导学生讨论：

在表示一个数能被另一个数整除的算式中，被除数、除数、商有什么特点？

每个学生举出几个表示整除的除法算式。

2、“说一说”下面哪个算式的除数能整除被除数

（1）学生先独立思考，然后在小组中互相说一说，最后全班反馈。

重点讨论25÷4中的除数能整除被除数吗？

（2）教师小结：

要判定算式中除数能否整除被除数，要看除法算式是不是整除，才能确定。

三、课堂活动

1、“课堂活动”第3题：

学生读题后，先独立完成，然后抽生订正，请同学帮助有错的同学并说明理由。

2、练习三第6题：

学生独立完成，点名回答，再集体订正理由。

3、练习三第8题：

学生先独立试做，订正时抽学生说说依据。

4、练习三第10题：

学生独立试做，再集体订正。

四、拓展练习

1、练习三第13题：

学生独立思考后试做，对有困难的同学可在小组中商量，全班汇报。

五、课堂小结

这节课你都学到了什么？

还有什么问题吗？

六、课堂作业

练习三第9，11，12题。

第3课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第17～18页例1～2，练习四第1题。

教学目标：

1、经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。

2、理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。

3、体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。

教学重点：

在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。

教学过程:

一、创设情景，探索新知

1、教学例1

出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。

板书：

9×4＝36（个），4×9＝36（个）。

学生观察板书，思考：

这两个算式有什么特点？

板书：

9×4＝4×9。

教师：

你还能写出几个有这样规律的算式吗？

板书学生举出的算式。

如：

15×2＝2×15

8×5＝5×8……

教师：

观察这些算式，你发现了什么？

学生1：

两个因数交换位置，积不变。

学生2：

这就叫乘法交换律。

教师：

你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？

（学生独立思考后交流）

教师：

如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？

（a×b=b×a）

2、教学例2

出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。

学生独立思考，列式解答。

然后在小组中交流解题思路和方法。

全班汇报，教师板书。

（8×24）×68×（24×6）＝192×6＝8×144＝1152（户）＝1152（户）

学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？

板书：

（8×24）×6＝8×（24×6）。

出示下面的算式，算一算，比一比。

6×5×2＝16×（5×2）＝35×25×4＝

35×（25×4）＝12×125×8＝12×（125×8）＝

观察算式，有同样的特点吗？

每排的两个算式的结果相等吗？

学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。

板书：

16×5×2＝16×（5×2）35×25×4＝35×（25×4）43×125×8＝43×（125×8）谁能说出这几组算式的规律？

学生1：

每个算式只是改变了运算顺序。

学生2：

每排左、右两个算式计算结果相等。

学生3：

三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。

教师：

谁知道这个规律叫什么？

教师板书：

乘法结合律。

教师：

如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？

教师板书：

（a×b）×c＝a×（b×c）。

教师：

这个规律就叫乘法结合律。

小结：

同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。

二、课堂活动

1、练习四第1题：

学生独立完成，全班交流，说出依据。

2、连线。

（学生独立完成）

23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）

三、课堂小结

今天这节课你都有哪些收获？

还有什么问题？

第4课时

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第19～21页例3，课堂活动第1～2题和练习四第2～6题和思考题。

教学目标:

⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。

⒉培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

⒊让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。

教学重、难点:

灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

教学过程:

一、复习旧知，引入新课

1回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。

2填空。

a×＝b×（a×）×c＝a×（×）

我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。

二、探索新知

学习例3。

出示例3，算一算，议一议。

61×25×48×9×125

教师：

观察每个算式中的因数之间有什么特点？

可以运用运算律进行简便计算吗？

（学生观察思考，独立计算）

全班汇报，教师板书：

（1）

①61×25×4

②61×25×4

③……＝61×100＝1525×4＝6100＝6100

（2）

①8×9×125

②8×9×125

③……＝72×125＝9×1000＝9000＝9000

小组讨论：

每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便？

为什么？

运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么？

全班交流汇报。

教师小结：

运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。

往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。

三、课堂活动

1课堂活动第1题：

先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课本上。

2课堂活动第2题：

先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计算，最后全班反馈。

要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。

3练习四第2题：

学生独立完成（连线）后反馈。

4练习四第7题：

学生独立完成后反馈。

5练习四第8题。

学生观察图中信息，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。

其余学生判断。

最后让学生独立解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。

注意：

随时提醒学生观察算式中数据的特点，并应用简便方法进行计算。

四、拓展练习

思考题：

引导学生抓住突破点：

一是1～9各数字在算式中只出现一次；二是算式中积的个位数字是2。

根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决此题。

五、课堂作业

练习四第3～6题。

六、课堂小结

这节课主要学习了什么知识？

你还有什么问题吗？

第5课时

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第22～24页例4，课堂活动第1～2题和练习五第1题。

教学目标:

1经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。

2理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。

3在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概括能力。

教学重、难点:

探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算；对乘法分配律进行正向和逆向的理解。

教学过程:

一、创设情景，探索新知

出示例4。

（1）出示问题情景，解决问题。

你从情景图中获取了哪些数学信息？

要解决“养鸡场共有多少只鸡？

”该怎样列式计算？

（学生口答信息，然后独立列式计算）

全班汇报解题思路和方法。

教师板书：

（50＋30）×7550×75＋30×75＝80×75＝3750＋2250＝6000（只）＝6000（只）

（2）比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子。

（小组讨论，全班交流）

教师板书：

（50＋30）×75＝50×75＋30×75

（3）在计算中比较并发现乘法分配律。

算一算，比一比。

（3＋2）×35＝3×35＋2×35＝3×（4＋6）＝3×4＋3×6＝（13＋12）×4＝13×4＋12×4＝

比较每排的两个算式有什么关系？

每排的两个算式的计算结果相等吗？

学生独立计算验证自己的猜想。

（小组讨论，全班交流）

板书：

（3＋2）×35＝3×35＋2×353×（4＋6）＝3×4＋3×6（13＋12）×4＝13×4＋12×4

教师：

谁还能举出符合这个规律的例子？

（学生举例）

教师：

谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律？

（学生回答）

教师小结：

两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，这叫乘法分配律。

（4）如果用a，b，c表示3个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢？

（学生独立写出，然后全班交流）

教师整理并板书：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝（a＋b）×c

[点评：

教师搭建多个“脚手架”的目的就是要把学生推向主体参与的地位，从前面的教学设计来看，预设的学生主体地位是体现了，通过观察情景图、找出解决问题的信息、比较算式、总结规律等落实学生的主体地位。

如果再想办法设计一些让学生对乘法分配律进行顺、逆方向理解的问题就更好了。

]

二、课堂活动

1课堂活动第1题：

先让学生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。

最后让学生说一说自己是怎么算的？

能说明乘法分配律吗？

2课堂活动第2题：

先让学生讨论，找出错误的原因，再汇报，最后让学生改正。

4练习五中第1题：

学生独立做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算律？

先做，再议一议，最后与全班同学交流。

三、课堂小结

这节课我们学习了什么？

你都有些什么收获？

你还有什么问题？

第6课时

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第23页例5，练习五第2～8题和思考题。

教学目标:

1进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。

2运用乘法运算律解决简单的实际问题。

3培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

教学重、难点:

灵活运用乘法运算律进行简便计算。

教学过程:

一、复习旧知，引入新课

1上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律？

2填空。

25×6＋75×6＝（□＋□）×□12×（5＋20）＝12×□＋□×□3

我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。

二、学习新知

1出示例5

用简便方法计算102×45，32×27＋32×73。

教师：

观察每个算式中的因数有什么特点？

可以运用乘法运算律进行简便计算吗？

（学生观察思考，独立尝试计算）

学生计算后汇报，教师板书如下：

（1）①102×4

②102×45

③……＝（100＋2）×45＝102×（40＋5）＝100×45＋2×45＝102×40＋102×5＝4500＋90＝4080＋510＝4590＝4590

（2）①32×27＋32×73

②32×27＋32×73

③……＝32×（27＋73）＝864＋2336＝32×100＝3200＝32002

小组讨论（小组讨论后，在全班交流）

（1）你认为每个题的哪种算法最简便？

为什么？

这种简便算法的依据是什么？

（2）运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？

教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。

三、课堂练习

1基本练习

（1）练习五第5题：

学生独立完成口算题。

（2）填空。

4×39×25＝4××39125×（8×57）＝（×）×57102×28＝（＋）×28＝×＋×76×37＋24×37＝（＋）×34×99＝34×（－）＝×－×2

巩固练习

（1）练习五第7题：

学生独立完成，再集体订正。

（2）练习五第4题：

学生根据题中所呈现的信息独立解决问题，然后思考还能提出哪些数学问题？

（3）练习五第8题：

学生根据情景图中所呈现的信息先独立思考解决，对有困难的可在小组中讨论解决。

全班交流，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。

3发展练习

练习五思考题，独立思考，有困难的先在小组中商量解决，最后全班反馈，要求说出思考过程。

4课堂作业

练习五第2，3，6题。

四、课堂小结

今天的学习你都有些什么收获？

你还有什么问题？

第7课时

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第26页例1，课堂活动第1题和练习六第1～3题。

教学目标:

1经历探索寻找因数与积的变化规律的过程，理解因数与积的变化规律。

2能利用探索出的因数与积的变化规律进行判断。

3学习掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。

教学重、难点:

在探索规律的过程中，理解并掌握因数与积的变化规律。

教学过程:

一、引入新课

1理解“扩大”和“缩小”的意思

教师：

5扩大3倍用算式表示是：

5×3。

20缩小4倍用算式表示是：

20÷4。

6扩大5倍用算式表示是什么？

15扩大2倍呢？

35缩小5倍用算式表示是什么？

60缩小4倍呢？

学生列出算式并计算后，讨论：

你怎样理解“扩大”和“缩小”？

2谈话引入新课

教师：

同学们理解了“扩大”、“缩小”的含义。

今天我们就要用这些知识来学习探索规律。

二、探究新知

1教学例1

出示例1，学生口述例1中的信息和问题。

学生独立列式解决，全班汇报。

教师板书：

（1）20×2＝40（kg）

（2）20×4＝80（kg）

（3）20×8＝160（kg）

（4）20×24＝480（kg）

教师：

认真观察这一组算式，你能发现什么？

学生：

自主探索因数与积的变化情况，然后小组交流、讨论。

2全班汇报并进行交流

教师：

你是怎样观察的？

发现了什么规律？

（1）从上往下观察，你发现了什么？

谁能用一句话来概括这个规律？

（2）从下往上观察，你又发现了什么？

谁能用一句话来概括这个规律？

教师：

刚才，我们一起发现了因数与积的变化规律，想一想，你能用自己的话把两个规律比较简练的叙述出来吗?

小结：

一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

三、课堂活动

1课堂活动第1题：

学生独立完成后，说一说是怎样写出各式的积的？

2练习六第1题，学生独立填表，然后说说发现了什么规律？

3练习六第2题：

学生读题后，独立完成。

订正时说说依据。

4练习六第3题：

学生独立完成后，思考：

你是怎样运用规律解决问题的？

四、课堂小结

今天这节课你都学到了些什么？

第8课时

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第27页例2，课堂活动第2题和练习六第4～9题及思考题。

教学目标:

1经历探索发现因数与积的变化规律的过程。

2在运用规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。

3学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。

教学重、难点:

在探索过程中，理解因数与积的变化规律。

教学过程:

一、复习引入

1直接写出结果。

3×630×63×1212×6

计算后，以第一个算式为标准，说一说因数与积在怎样变化？

2上节课我们学习了因数与积的变化规律，谁能说说因数与积的变化有怎样的规律？

3谈话引入。

教师：

今天我们继续来研究两个因数都发生变化时，积有怎样的变化规律。

二、探究新知

1出示例2中表格

教师：

说说你了解了表中什么信息？

比较表中因数和积是怎样变化的，有什么规律？

你是怎样有序地观察的？

（学生独立观察，然后在小组中交流讨论）

2全班汇报并进行交流

学生第一次探索：

观察表中相邻的两列，从左向右进行比较，从而发现规律。

（两个因数都扩大，积也扩大；两个因数扩大的倍数的乘积就是积扩大的倍数）

猜一猜：

（1）当两个因数都扩大2倍时，积会怎样变化？

（2）当一个因数扩大3倍，另一个因数扩大5倍，积会怎样变化？

能举例说明吗？

（3）当一个因数扩大10倍，另一个因数扩大2倍，积会怎样变化？

能举例说明吗？

学生第二次探索：

从右向左进行比较，还能从表中发现什么规律？

（两个因数都缩小，积也缩小；两个因数缩小的倍数的乘积就是积缩小的倍数）

（4）当两个因数都缩小3倍时，积会怎样变化？

能举例说明吗？

（5）当一个因数缩小5倍时，另一个因数缩小10倍，积会怎样变化？

能举例说明吗？

教师：

你还能从上表中找出这样的变化规律吗？

找一找，填一填。

（出示：

第列与第列比，一个因数倍，另一个因数倍，积就倍。

）

让学生独立完成填一填后，再点名汇报，最后集体订正。

三、课堂练习

1课堂活动第2题：

学生先观察，再填空，然后说说自己这样填的理由。

2练习六第5题：

学生读题后独立完成。

反馈时说说自己是怎样运用规律的？

3练习六第6题：

学生独立做在书上，想想自己是怎样运用规律的？

四、课堂作业

练习六第7～9题。

第9课时

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第30页例1，及相应的练习题。

教学目标:

1尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。

2在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。

3在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。

教学重、难点:

认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征，形成解决这类数学问题的基本策略。

教具、学具准备:

多媒体课件，视频展示台。

教学过程:

一、复习引入

（课件出示）

教师:

请同学们自己解决这道题，然后说说你是怎样思考的？

学生汇报自己的想法：

要求“余刚家与少年宫相距多少米？

”就是求余刚行走的路程，路程=速度×时间，时间不知道，要先算。

所以9时16分-9时=16分，16×75=1200（m）。

教师：

这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：

路程=速度×时间。

我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发相向而行会出现哪些情况？

大家分析一下。

（组织学生讨论）

教师：

好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题。

二、进行新课

（课件出示例1）

教师:

请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？

1理解信息

两人的速度各是多少？

两人行走的时间各是多少？

（行走时间相同）为什么？

（两人9：

00同时出发，9：

16正好相遇）。

两人行走的方向是怎样的？

什么是相向而行？

请两个同学上台表演一下。

2分析问题

由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么联系？

说说你的想法。

学生1：