福建省福州市中考数学复习第二章方程组与不等式组第四节同步含答案.docx

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福建省福州市中考数学复习第二章方程组与不等式组第四节同步含答案

第四节　一次不等式（组）及其应用

姓名：

________　班级：

________　限时：

______分钟

1．（2018·厦门质检）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：

a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（　　）

A．因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0

B．因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b

C．因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0

D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c

2.（2018·广东省卷）不等式3x－1≥x＋3的解集是（　　）

A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2

3．（2018·南充）不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为（　　）

4．（2018·孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（　　）

A.

B.

C.

D.

5．（2018·泉州质检）不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

6．（2018·娄底）不等式组

的最小整数解是（　　）

A．－1B．0C．1D．2

7.（2018·荆门）已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7

8．（2018·泰安）不等式组

有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．－6≤a＜－5B．－6＜a≤－5

C．－6＜a＜－5D．－6≤a≤－5

9．（2018·黔南州）不等式组

的解集是________.

10．（2018·攀枝花）关于x的不等式－1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是________．

11．（2018·菏泽）不等式组

的最小整数解是________．

12．（2017·烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．

13．（2018·山西）2018年国内航空公司规定：

旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm.

14．（2018·北京）解不等式组：

15．（2018·东营）解不等式组：

并判断－1，

这两个数是否为该不等式组的解．

16．（2018·重庆A卷节选）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？

17．（2018·泉州质检）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车，购买的数量和所需费用如下表所示：

A型数量（辆）

B型数量（辆）

所需费用（万元）

3

1

450

2

3

650

（Ⅰ）求A型和B型公交车的单价；

（Ⅱ）该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？

18．（2018·安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

19．（2018·资阳）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．

（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？

（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？

20．（2018·广安）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）求今年A型车每辆车的售价；

（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A，B型车进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

1．（2018·德阳）如果关于x的不等式组

的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（　　）

A.3个B．4个C．5个D．6个

2．（2018·重庆A卷）若数a使关于x的不等式组

有且只有四个整数解，且使关于y的方程

＋

＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A.－3B.－2C.1D.2

3.（人教七上P72活动2改编）红星中学初一

（1）班学生到某风景区旅游，门票每人30元，50人以上（不含50人）的团体票可享受8折优惠，列式表示买n张门票所需要钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题：

（1）按这种门票规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？

（2）若到该风景区旅游学生人数不足50人，请问哪种购买方式比较优惠？

4．（2018·锦州）为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

5．（2018·贺州）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．

（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？

6．（2018·昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）

水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：

污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

7．（2018·绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元．请问货运公司如何安排车辆最节省费用？

参考答案

【基础训练】

1．D　2.D　3.B　4.B　5.C　6.B　7.A　8.B　9.x<3　10.3≤a＜4　11.0　12.x<8　13.55

14．－2＜x＜3.

15．不等式组的解集为－3＜x≤1.∵－1在这个解集内，

不在这个解集内，

∴－1是该不等式组的解，而

不是该不等式组的解．

16．答：

道路硬化的里程数至少是40千米．

17．（Ⅰ）答：

A型和B型公交车的单价分别为100万元，150万元．

（Ⅱ）答：

A型公交车最多可以购买8辆．

18．

（1）答：

从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

（2）答：

2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

19．

（1）答：

改建后的绿化区面积为135亩，休闲区面积为27亩．

（2）答：

绿化区的面积最多可以达到145亩．

20．

（1）答：

今年A型车每辆的售价为1600元．

（2）答：

当购进A型车15辆，B型车30辆时，所得利润最大，最大利润是25500元．

【拔高训练】

1．D　

2．C　【解析】解不等式

得

由于不等式有且只有四个整数解，根据题意得

第2题解图

A点为

，则0＜

≤1，解得－2＜a≤2.解分式方程

＋

＝2，得y＝2－a，又需满足分式方程的解为非负数的情况，故a≤2且a≠1.结合不等式组的结果得a的取值范围为－2＜a≤2且a≠1，又因为a为整数，所以a的取值为－1，0，2，和为1.

3．解：

（1）会，理由如下：

当n＜50时，需要的钱数是30n元．

当n>50时，需要的钱数是：

30×0.8n＝24n（元）．

当n＝50时，需要的钱数是30×50＝1500（元）．

由24n<1500，得n<62.5，

则50

（2）设到该风景区旅游的学生人数为x人，

旅游学生人数不足50人，若按团体票购买的话至少买51张票才可享受优惠，可分两种情况讨论．

当51×30×0.8<30x，解得x>40.8，即当旅游人数至少有41人，购买团体票比较优惠．

当51×30×0.8>30x，解得x<40.8，即当旅游人数小于41人时，按实际人数购票比较优惠．

4．解：

（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：

，

解得：

.

答：

每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；

（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装满，则25a＋40（10－a）≥310＋40，

解得：

a≤3

，

符合条件的a最大整数为3.

答：

最多租用小客车3辆．

5．解：

（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆．

根据题意得：

，

解得：

.

答：

A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．

（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130－m）辆，

根据题意得：

260（130－m）＋1500m≤58600，

解得：

m≤20.

答：

至多能购进B型车20辆．

6．解：

（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元．

根据题意得

，

解得：

.

答：

每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．

（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），

10×2.45＋（t－10）×4.9＋t≤64，

解得：

t≤15.

答：

如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米．

7．解：

（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨．根据题意得：

，解得：

.

答：

1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨．　

（2）设安排大货车m辆，则小货车（10－m）辆，根据题意

得4m＋1.5（10－m）≥33，

解得m≥7.2；又∵m≤10，

即7.2≤m≤10.

∵m为整数，

∴m的值为8，9，10.

当m＝8时，总费用为8×130＋2×100＝1240（元）；

当m＝9时，总费用为9×130＋1×100＝1270（元）；

当m＝10时，总费用为10×130＝1300（元）．

∴当安排大货车8辆，小货车2辆时费用最省，最小费用为1240元．