江苏省海头高级中学届高三下学期学情调研考试数.docx

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江苏省海头高级中学届高三下学期学情调研考试数

江苏省海头高级中学2018届高三学情调研考试

数学试题

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．

1．若全集错误！

超链接引用无效。

，集合错误！

超链接引用无效。

，则集合错误！

超链接引用无效。

=．

2．已知复数错误！

超链接引用无效。

，则“错误！

超链接引用无效。

”是“错误！

超链接引用无效。

为纯虚数”的条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

3．如图是青年歌手大奖赛上9名评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个

最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为．

4．若错误！

超链接引用无效。

为等差数列，错误！

超链接引用无效。

是其前n项的和，且错误！

超链接引用无效。

＝错误！

超链接引用无效。

，则错误！

超链接引用无效。

的值为．

5．如图所示程序框图中，输出的数是．

6．已知错误！

超链接引用无效。

，若错误！

超链接引用无效。

，则正数错误！

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的值等于．

7．已知正六棱锥错误！

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的底面边长为1cm，

侧面积为错误！

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，则该棱锥的体积为错误！

超链接引用无效。

．

8．投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为错误！

超链接引用无效。

，

设错误！

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，则满足错误！

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的概率为．

9．函数错误！

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为奇函数，该函数

的部分图像如右图所示，错误！

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分别为最高与最低点，并且两点

间的距离为错误！

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，则该函数在区间错误！

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上的对称轴为．

10．已知椭圆的一个焦点为错误！

超链接引用无效。

，若椭圆上存在点错误！

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，满足以

椭圆短轴为直径的圆与线段错误！

超链接引用无效。

相切于线段错误！

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的中点，则该

椭圆的离心率为__________．

11．已知不等式错误！

超链接引用无效。

≤错误！

超链接引用无效。

，若对任意错误！

超链接引用无效。

且错误！

超链接引用无效。

，该不等式恒成立，则实

数错误！

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的取值范围是．

12．已知线段错误！

超链接引用无效。

，动点错误！

超链接引用无效。

满足错误！

超链接引用无效。

，则线段错误！

超链接引用无效。

长的范围是．

13．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，则切割后所得到的梯形的面积的最大值为．

14．已知错误！

超链接引用无效。

，且错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

，则错误！

超链接引用无效。

的值等于．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）设错误！

超链接引用无效。

是单位圆和错误！

超链接引用无效。

轴正半轴的交点，错误！

超链接引用无效。

、错误！

超链接引用无效。

是单位圆上两点，错误！

超链接引用无效。

是坐标原点，且错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

．

（1）若点错误！

超链接引用无效。

的坐标是错误！

超链接引用无效。

，求错误！

超链接引用无效。

的值；

（2）设函数错误！

超链接引用无效。

，求错误！

超链接引用无效。

的值域．

16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱错误！

超链接引用无效。

中．

（1）若错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

，证明：

平面错误！

超链接引用无效。

平面错误！

超链接引用无效。

；

（2）设错误！

超链接引用无效。

是错误！

超链接引用无效。

的中点，错误！

超链接引用无效。

是错误！

超链接引用无效。

上的点，且错误！

超链接引用无效。

平面错误！

超链接引用无效。

，求错误！

超链接引用无效。

的值．

17．（本小题满分14分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈错误！

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）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为错误！

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万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在

（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：

错误！

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－y＋3＋错误！

超链接引用无效。

＝0和圆错误！

超链接引用无效。

：

错误！

超链接引用无效。

＋错误！

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＋8x＋F＝0．若直线l被圆错误！

超链接引用无效。

截得的弦长为错误！

超链接引用无效。

．

（1）求圆错误！

超链接引用无效。

的方程；

（2）设圆错误！

超链接引用无效。

和x轴相交于A，B两点，点P为圆错误！

超链接引用无效。

上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆错误！

超链接引用无效。

是否经过圆错误！

超链接引用无效。

内一定点？

请证明你的结论；

（3）若△RST的顶点R在直线x＝－1上，点S，T在圆错误！

超链接引用无效。

上，且直线RS过圆心错误！

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，∠SRT＝错误！

超链接引用无效。

，求点R的纵坐标的范围．

19．（本小题满分16分）已知数列错误！

超链接引用无效。

的首项为错误！

超链接引用无效。

，前错误！

超链接引用无效。

项和为错误！

超链接引用无效。

，且有错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

．

（1）求数列错误！

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的通项公式；

（2）当错误！

超链接引用无效。

时，若对任意错误！

超链接引用无效。

，都有错误！

超链接引用无效。

，求错误！

超链接引用无效。

的取值范围；

（3）当错误！

超链接引用无效。

时，若错误！

超链接引用无效。

，求能够使数列错误！

超链接引用无效。

为等比数列的所有数对错误！

超链接引用无效。

．

20．（本小题满分16分）若函数错误！

超链接引用无效。

．

（1）当错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

时，若函数错误！

超链接引用无效。

的图像与错误！

超链接引用无效。

轴所有交点的横坐标的和与积分别为错误！

超链接引用无效。

．

（ⅰ）求证：

错误！

超链接引用无效。

的图像与错误！

超链接引用无效。

轴恰有两个交点．

（ⅱ）求证：

错误！

超链接引用无效。

．

（2）当错误！

超链接引用无效。

时，设函数错误！

超链接引用无效。

有零点，求错误！

超链接引用无效。

的最小值．

2018届高三学情调研考试

数学试题附加题

1．（本小题满分10分）

已知矩阵错误！

超链接引用无效。

=错误！

超链接引用无效。

，求错误！

超链接引用无效。

的特征值错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

及对应的特征向量错误！

超链接引用无效。

．

2．（本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程为错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

是曲线错误！

超链接引用无效。

上的动点．以极点为原点，极轴为错误！

超链接引用无效。

轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线错误！

超链接引用无效。

的参数方程为错误！

超链接引用无效。

（t为参数），求点错误！

超链接引用无效。

到直线错误！

超链接引用无效。

距离的最小值．

3．（本小题满分10分）

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为错误！

超链接引用无效。

．

（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为错误！

超链接引用无效。

，求错误！

超链接引用无效。

的概率分布及数学期望．

4．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系错误！

超链接引用无效。

中，抛物线错误！

超链接引用无效。

的顶点在原点，焦点错误！

超链接引用无效。

的坐标为错误！

超链接引用无效。

．

（1）求抛物线错误！

超链接引用无效。

的标准方程；

（2）设错误！

超链接引用无效。

是抛物线错误！

超链接引用无效。

的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为错误！

超链接引用无效。

，直线错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

与抛物线的交点分别为点错误！

超链接引用无效。

，求证：

动直线错误！

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恒过一个定点．

2018届高三学情调研考试

数学答题纸

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．

1、2、

3、4、

5、6、

7、8、

9、10、

11、12、

13、14、

二、解答题：

本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.（本大题满分14分）

16.（本大题满分14分）

17.（本大题满分14分）

18.（本大题满分16分）

19.（本大题满分16分）

20.（本大题满分16分）

答案：

1、错误！

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；2、充分不必要；3、87；4、错误！

超链接引用无效。

；5、16；6、错误！

超链接引用无效。

；

7、错误！

超链接引用无效。

；8、错误！

超链接引用无效。

；9、错误！

超链接引用无效。

或错误！

超链接引用无效。

；10、错误！

超链接引用无效。

；11、错误！

超链接引用无效。

；12、错误！

超链接引用无效。

；13、错误！

超链接引用无效。

；14、2

15．解：

（1）由已知可得错误！

超链接引用无效。

．

所以错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

7分

（2）

（1）若错误！

超链接引用无效。

、错误！

超链接引用无效。

在错误！

超链接引用无效。

轴一侧．

错误！

超链接引用无效。

．因为错误！

超链接引用无效。

，则错误！

超链接引用无效。

，

所以错误！

超链接引用无效。

．故错误！

超链接引用无效。

的值域是错误！

超链接引用无效。

．

（2）若错误！

超链接引用无效。

、错误！

超链接引用无效。

在错误！

超链接引用无效。

轴两侧．错误！

超链接引用无效。

12分

错误！

超链接引用无效。

．因为错误！

超链接引用无效。

，则错误！

超链接引用无效。

，

所以错误！

超链接引用无效。

．故错误！

超链接引用无效。

的值域是错误！

超链接引用无效。

．错误！

超链接引用无效。

14分

16．解：

（1）因为错误！

超链接引用无效。

，所以侧面错误！

超链接引用无效。

是菱形，所以错误！

超链接引用无效。

．又因为错误！

超链接引用无效。

，且错误！

超链接引用无效。

，所以错误！

超链接引用无效。

平面错误！

超链接引用无效。

，又错误！

超链接引用无效。

平面错误！

超链接引用无效。

，所以平面错误！

超链接引用无效。

平面错误！

超链接引用无效。

．错误！

超链接引用无效。

7分

（2）设错误！

超链接引用无效。

交错误！

超链接引用无效。

于点错误！

超链接引用无效。

，连结错误！

超链接引用无效。

，则平面错误！

超链接引用无效。

平面错误！

超链接引用无效。

=错误！

超链接引用无效。

，

因为错误！

超链接引用无效。

平面错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

平面错误！

超链接引用无效。

，所以错误！

超链接引用无效。

．又因为错误！

超链接引用无效。

，

所以错误！

超链接引用无效。

．错误！

超链接引用无效。

14分

17．

（1）由题意，得10（1000－x）（1＋0.2x%）≥10×1000，（4分）

即错误！

超链接引用无效。

－500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．

即最多调整500名员工从事第三产业．（6分）

（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为错误！

超链接引用无效。

万元，从事原来产业的员工的年总利润为错误！

超链接引用无效。

万元，则错误！

超链接引用无效。

≤错误！

超链接引用无效。

，（10分）

所以ax－错误！

超链接引用无效。

≤1000＋2x－x－错误！

超链接引用无效。

，所以ax≤错误！

超链接引用无效。

＋1000＋x，即a≤错误！

超链接引用无效。

＋错误！

超链接引用无效。

＋1恒成立．（12分）

因为错误！

超链接引用无效。

＋错误！

超链接引用无效。

≥错误！

超链接引用无效。

＝4，当且仅当错误！

超链接引用无效。

＝错误！

超链接引用无效。

，即x＝500时等号成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范围为（0，错误！

超链接引用无效。

．（14分）

18．

（1）圆错误！

超链接引用无效。

：

错误！

超链接引用无效。

＋错误！

超链接引用无效。

＝16－F．由题意，可得错误！

超链接引用无效。

＋错误！

超链接引用无效。

＝16－F，所以F＝12，所以圆错误！

超链接引用无效。

的方程为错误！

超链接引用无效。

＋错误！

超链接引用无效。

＝4．（4分）

（2）设P（错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

）（错误！

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≠0），则错误！

超链接引用无效。

＋错误！

超链接引用无效。

＝4．又A（－6，0），B（－2，0），

所以错误！

超链接引用无效。

：

y＝错误！

超链接引用无效。

（x＋6），M（0，错误！

超链接引用无效。

），错误！

超链接引用无效。

：

y＝错误！

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（x＋1），N（0，错误！

超链接引用无效。

）．（6分）

圆错误！

超链接引用无效。

的方程为错误！

超链接引用无效。

＋错误！

超链接引用无效。

＝错误！

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．化简得错误！

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＋错误！

超链接引用无效。

－（错误！

超链接引用无效。

＋错误！

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）y－12＝0，令y＝0，得x＝错误！

超链接引用无效。

（9分）

又点（错误！

超链接引用无效。

，0）在圆错误！

超链接引用无效。

内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆错误！

超链接引用无效。

经过圆错误！

超链接引用无效。

内一定点（错误！

超链接引用无效。

，0）．（10分）

（3）设R（－1，t），作错误！

超链接引用无效。

⊥RT于H，设错误！

超链接引用无效。

＝d，由于∠错误！

超链接引用无效。

＝错误！

超链接引用无效。

，所以错误！

超链接引用无效。

＝2d．

由题意d≤2，所以错误！

超链接引用无效。

≤4，即错误！

超链接引用无效。

≤4，所以错误！

超链接引用无效。

≤t≤错误！

超链接引用无效。

．

所以点A的纵坐标的范围为[错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

]．（16分）

19．解：

（1）当错误！

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时，由错误！

超链接引用无效。

解得错误！

超链接引用无效。

，当错误！

超链接引用无效。

时，错误！

超链接引用无效。

，

所以错误！

超链接引用无效。

，即错误！

超链接引用无效。

，

又因为错误！

超链接引用无效。

，综上，有错误！

超链接引用无效。

，所以错误！

超链接引用无效。

是首项为错误！

超链接引用无效。

，公比为错误！

超链接引用无效。

的等比数列，所以错误！

超链接引用无效。

．错误！

超链接引用无效。

4分

（2）当错误！

超链接引用无效。

时，错误！

超链接引用无效。

，此时错误！

超链接引用无效。

为等差数列；

当错误！

超链接引用无效。

时，错误！

超链接引用无效。

为单调递增数列，且对任意错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

恒成立，不合题意；错误！

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6分

当错误！

超链接引用无效。

时，错误！

超链接引用无效。

为单调递减数列，由题意知得错误！

超链接引用无效。

，且有错误！

超链接引用无效。

，解得错误！

超链接引用无效。

．综上错误！

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的取值范围是错误！

超链接引用无效。

．错误！

超链接引用无效。

10分

（3）因为错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

，

所以错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

，由题设知错误！

超链接引用无效。

为等比数列，所以有

错误！

超链接引用无效。

，解得错误！

超链接引用无效。

，即满足条件的数对是错误！

超链接引用无效。

．错误！

超链接引用无效。

16分

（或通过错误！

超链接引用无效。

的前3项成等比数列先求出数对错误！

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，再进行证明）

20．解:

（1）（ⅰ）因为错误！

超链接引用无效。

，所以错误！

超链接引用无效。

是使错误！

超链接引用无效。

取得最小值的唯一的值，且在区间错误！

超链接引用无效。

上，函数错误！

超链接引用无效。

单调递减；在区间错误！

超链接引用无效。

上，函数错误！

超链接引用无效。

单调递增；错误！

超链接引用无效。

．所以错误！

超链接引用无效。

的图像与错误！

超链接引用无效。

轴恰有两个交点．错误！

超链接引用无效。

4分

（ⅱ）设错误！

超链接引用无效。

是方程错误！

超链接引用无效。

的两个根，则错误！

超链接引用无效。

有因式错误！

超链接引用无效。

，

且可令错误！

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，于是有

错误！

超链接引用无效。

①得错误！

超链接引用无效。

，解得

错误！

超链接引用无效。

，所以错误！

超链接引用无效。

；

分别比较①式中含错误！

超链接引用无效。

和错误！

超链接引用无效。

的项的系数，得错误！

超链接引用无效。

②

错误！

超链接引用无效。

③由②错误！

超链接引用无效。

③错误！

超链接引用无效。

得错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

8分

（2）方程化为：

错误！

超链接引用无效。

，令错误！

超链接引用无效。

，方程为错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

，设错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

．错误！

超链接引用无效。

10分

当错误！

超链接引用无效。

，即错误！

超链接引用无效。

时，只需错误！

超链接引用无效。

，此时错误！

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；

当错误！

超链接引用无效。

，即错误！

超链接引用无效。

时，只需错误！

超链接引用无效。

，此时错误！

超链接引用无效。

；

当错误！

超链接引用无效。

，即错误！

超链接引用无效。

时，只需错误！

超链接引用无效。

或错误！

超链接引用无效。

，此时错误！

超链接引用无效。

．

错误！

超链接引用无效。

的最小值为错误！

超链接引用无效。

．错误！

超链接引用无效。

16分

附加题

1．解：

矩阵错误！

超链接引用无效。

的特征多项式为

错误！

超链接引用无效。

=错误！

超链接引用无效。

=错误！

超链接引用无效。

……………………………2分

令错误！

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=0，得到矩阵错误！

超链接引用无效。

的特征值为错误！

超链接引用无效。

1=3，错误！

超链接引用无效。

2=错误！

超链接引用无效。

．………………4分

当错误！

超链接引用无效。

1=3时，由错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

=3错误！

超链接引用无效。

，得错误！

超链接引用无效。

，

∴错误！

超链接引用无效。

，取错误！

超链接引用无效。

，得到属于特征值3的一个特征向量错误！

超链接引用无效。

=错误！

超链接引用无效。

；……………………7分

当错误！

超链接引用无效。

2=错误！

超链接引用无效。

时，由错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

=错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

，得错误！

超链接引用无效。

，

取错误！

超链接引用无效。

，则错误！

超链接引用无效。

，得到属于特征值错误！

超链接引用无效。

的一个特征向量错误！

超链接引用无效。

=错误！

超链接引用无效。

………………10分

2．解:

因为错误！

超链接引用无效。

所以错误！

超链接引用无效。

所以曲线C的直角坐标方程为错误！

超链接引用无效。

即错误！

超链接引用无效。

4分

又直线错误！

超链接引用无效。

的参数方程为错误！

超链接引用无效。

所以直线错误！

超链接引用无效。

的普通方程为错误！

超链接引用无效。

8分

所以点错误！

超链接引用无效。

到直线错误！

超链接引用无效。

距离的最小值为错误！

超链接引用无效。

10分

3．解：

（1）设事件错误！

超链接引用无效。

表示“甲选做第21题”，事件错误！

超链接引用无效。

表示“乙选做第21题”，

则“甲选做第22题”为错误！

超链接引用无效。

，“甲选做第22题”为错误！

超链接引用无效。

，

进而可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“错误！

超链接引用无效。

”，且事件错误！

超链接引用无效。

、错误！

超链接引用无效。

相互独立．

∴错误！

超链接引用无效。

；4分

（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且ξ～错误！

超链接引用无效。

．

∴变量ξ的分布列为：

错误！

超链接引用无效。

0

1

2

3

4

错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

错误！

超链接引用无效。

．10分

4．解：

：

（1）设抛物线的标准方程为错误！

超链接引用无效。

，则错误！

超链接引用无效。

，错误！

超链接引用无效。

，所以抛物线C的标准方程为错误！

超链接引用无效。

．2分

（2）抛物线错误！

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的准线方程为错误！

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，设错误！

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，错误！

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，其中错误！

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则直线错误！

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的方程为：

错误！

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，将错误！

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与错误！

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联立方程，解得A点的坐标为错误！

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，同理可得B点的坐标为错误！

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则直线AB的方程为：

错误！

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，整理，得错误！

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由错误！

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，解得错误！

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，故动直线AB恒过一个定点（1，0）．10分