北师大 数学四年级下册第五单元认识方程单元教学设计.docx

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北师大数学四年级下册第五单元认识方程单元教学设计

第五单元认识方程

单元教学目标:

1、结合具体情境,学会用字母表示数,发展抽象概括能力。

2、结合具体情境,了解方程的含义,会用方程表示简单情境中的数量关系。

3、通过天平游戏,理解等式性质,会用等式解简单的方程。

4、会用方程解决简单的实际问题,进一步理解等量关系。

单元教学分析:

1、创设丰富的情境,使学生体会字母表示数的意义。

2、密切方程与现实世界的联系,引导学生认识方程。

3、利用天平游戏,帮助学生理解等式性质。

4、结合具体情境,学习用方程解决简单问题。

单元教学重难点:

1、结合具体情境,学会用字母表示数。

2、理解等式性质,会用等式解简单的方程。

3、会用方程解决简单的实际问题,进一步理解等量关系

单元课时安排:

8

单元教学设计:

第一课时字母表示数总课时数:

32

教学目标:

1、让学生理解和掌握用字母表示数的方法,知道含有字母的式子既可以表示数、数量,也可以表示数量关系。

2、会用字母表示数量关系,能求含有字母的式子的值。

3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点,渗透符号化思想。

教学重难点:

1、会用字母表示数量关系。

2、理解含有字母的式子的意义。

教学准备:

班班通、课件等

教学过程:

一、课题引入

  1、课件出示四张扑克牌,问同学们,你们认识扑克牌吗?

  2、反馈后,要求学生用这四张牌算出24点。

  3、反馈后问:

刚才算时的11、12、1是哪里来的?

  4、反馈后板书:

A=1J=11Q=12K=13

  5、大家都知道,像刚才牌上的字母A、J、Q、K都表示一个特定的数。

想一想,这些字母如果用在别的地方,可不可以表示其他的数?

那如果一个数不知道,是否可以用一个字母来表示呢?

今天这节课我们就来研究“用字母表示数”。

  生活中,有些数字我们不知道它具体是多少,但需要表示出来,这时候我们就可以用字母来表示数。

 二、教学新知

(一)1、郭老师想知道通过两个多月的相处,同学们对老师有多少了解。

猜猜老师今年有多大?

  2、反馈后不予评价正确与否。

  3、要想知道朱老师的年龄,先请个同学说说你今年几岁啦?

  4、反馈后说:

如果我比他大20岁,那我今年多大?

你怎么知道的。

反馈后继续问,并板书。

  当他1岁的时候,郭老师多大?

  当他2岁的时候,郭老师多大?

  当他12岁的时候,郭老师多大?

  当他A岁的时候,郭老师多大?

  在这,A表示什么?

A+20表示的是谁的年龄?

还体现出朱老师和他年龄间什么关系?

  看来这字母表示数真好,一举两得。

使问题即简单又明确。

  在这里,A可以是几呀?

(任何一个自然数) 

如果,用b表示老师的年龄,那么,该同学的年龄又该怎样表示?

当老师60岁时,该同学几岁?

(二)、看班班通,学习“X只青蛙,X张嘴,X×2只眼睛,X×4条腿”。

(三)练习“试一试”。

1、怎样计算正方形的周长?

你能用字母表示吗?

2、生活中你还遇到哪些能用4A表示的问题?

3、你能用字母表示学过的计算公式和运算定律吗?

(四)完成“练一练”

第1、2、3、4题。

(独立完成)

三、课堂总结

说一说你有什么收获?

谈一谈。

四、布置作业

板书设计:

字母表示数

A=1J=11Q=12K=13

AA+20表示老师的年龄

XX张嘴X×2只眼睛X×4条腿

“X×4”还可以表示为“4-X”或4X

数字一般写在字母前面

教学反思:

创设丰富的情境,给学生提供字母表示数的机会,让学生在具体情境中反复体会字母表示数的意义。

同时,培养学生的抽象概括能力。

 

第二课时字母表示数练习课总课时数:

33

教学目标:

1、学生理解和掌握用字母表示数的方法,知道含有字母的式子既可以表示数、数量,也可以表示数量关系。

2、会用字母表示数量关系,能求含有字母的式子的值。

3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点,渗透符号化思想。

教学重难点:

会用字母表示数量关系,理解含有字母的式子的意义。

教学准备:

班班通及课件等

教学过程:

(一)复习巩固

  说到年龄,我记得在你们大班时学过的一首青蛙绕口令,你还记得吗?

(全班齐说)

  也许你在下面可以说的很好,今天,谁敢当着全班同学来表演一下?

看看你是不是真的可以说得又快又好又准确。

(学生表演)

  你能说的这么好,你有什么窍门没有?

给大家说说。

  [具有倍数关系,青蛙的嘴数和只数一样多,眼睛数是嘴数的2倍,腿数是眼睛数的2倍。

(腿数是青蛙只数的4倍)]

  师继续问:

一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿,那两只、三只、四只、五只、十只、100只、1000只、2497只、一堆呢?

   

  下面请你任意确定青蛙的只数,以最快的速度将数量关系表填充完整。

  青蛙(只)   嘴(张)   眼睛(只)   腿(条)

  谁能想个办法,把所有同学说的青蛙只数全包括进去?

(学生反馈,用字母,教师板书)

  他说用字母(   )表示,还可以用别的吗?

  这里的字母表示的是什么意思?

为什么这个时候要用一个字母来代替?

  (表示青蛙的只数,由于青蛙的只数可以是1、2、3、4、5……不能确定,所以用一个字母来代替。

  用字母代表青蛙的只数,那它都能代表几呀?

  现在你们已经同意用字母来代表青蛙的只数了,那青蛙的嘴数、眼睛数、腿数呢?

请你填在数量关系表

(2)里。

  青蛙(只)嘴(张)眼睛(只)腿(条)

     (学生反馈,教师板书)

青蛙嘴眼睛腿

  x     x   2×x  4×x

  x代表青蛙的只数,一只青蛙一张嘴,两只眼睛,四条腿。

根据它们之间的倍数关系,它就有x张嘴,2×x只眼睛,4×x条腿):

那咱们来对比一下表

(1)和表

(2),你看到了什么?

  相同点:

意思相同

  不同点:

①表

(1)用数字表示,表

(2)用字母表示

      ②表

(2)更简明 

  看咱们将复杂的问题变简单了吧!

现在谁能用最快的方法说出青蛙的绕口令?

  (x只青蛙,x张嘴,2乘以x只眼睛,4乘以x条腿) 

(二)、练习应用。

 1、说说下面每个式子所表示的意义。

  

(1)一辆公共汽车上有乘客36人,到站后下车a人。

“36-a”什么?

  

(2)四年级种树120棵,五年级同学比四年级同学多种X棵,“120+X”表示什么?

  (3)学校买来X个小足球,每个24.5元,“24.5×X”表示什么?

  (4)甲乙两地相距86千米,一辆汽车从甲地到乙地行驶了X小时。

“86÷X”表示什么?

  2、以我们班有a个男生,b个女生,且a>b。

小组合作,看看哪组找到的含有字母的算式多,并说明算式的意义。

(三)、课堂总结

谈一谈你的收获是什么?

(四)布置作业。

板书设计:

字母表示数

“36-a”什么?

“120+X”表示什么?

“24.5×X”表示什么?

“86÷X”表示什么?

教学反思:

本节课从学生的兴趣入手,让学生在活动中分析问题、解决问题,理解我们即用字母表示数,也可以用含有字母的式子表示数。

学生从最容易理解的字母表示数开始,到用字母表示加法的数量关系,层层递进,从而自然的促进学生有算术思维国道到代数思维的过渡。

 

第三课时等量关系总课时数:

34

教学目标:

1、结合具体情境,在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。

知道同一等量关系可以用不同的表示形式。

2、初步体会等量关系在日常生活在的广泛存在,体会数学的应用价值。

教学重难点:

重点:

在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。

难点:

知道同一等量关系可以用不同的表示形式。

教学准备:

班班通及课件等。

教学过程:

一、复习巩固

观看班班通复习生活中的数量关系。

二、探究新知

1、说一说,什么时候相等?

指名说一说三幅图什么意思,并说一说第三图平衡或相等的条件是什么?

强调这个等式,就是一个等量关系式。

2、请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系

看班班通,用线段图表示,板书关系式。

用数量关系式表示,板书关系式:

妹妹身高×2=姚明身高

妹妹身高+20厘米=笑笑身高

3、他们还找出了这样的等量关系,你能看懂吗?

姚明身高÷2=妹妹身高

笑笑身高-20厘米=妹妹身高

所以,姚明与笑笑身高的关系是:

姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米

三、巩固练习

完成“练一练”第1、2、3题。

1、第1题:

什么时候相等?

你能说出等量关系吗?

100克+一个樱桃重量=一个苹果的重量

2、第2题:

请你表示下列数量间的等量关系。

指名说出等量关系。

一个苹果重量+一个梨的重量=200克+100克

一个鸡蛋重量×2=100克

一本<数学故事>的单价×3=15.6元

3、第3题:

学生读题,了解题意。

在练习本上,写一写等量关系式,学生可能只写一个,告诉学生同是三个数量可以写出不同的数量关系式。

四、课堂小结

谈谈这节课用什么收获?

五、布置作业

1、当堂作业:

省略。

2、课后作业:

练一练第4、5题。

板书设计:

等量关系

妹妹身高×2=姚明身高妹妹身高+20厘米=笑笑身高

姚明身高÷2=妹妹身高笑笑身高-20厘米=妹妹身高

所以,姚明与笑笑身高的关系是:

姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米

第四课时方程总课时数:

35

教学内容:

北师大版四年级数学下册第66-67页。

教学目标:

1、结合具体的情境,理解方程的含义,会用方程表示简单情境中的等量关系,在丰富的问题情境中感受生活中存在着的大量的等量关系,体会与生活的密切联系。

2、学会运用自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。

教学重难点:

了解方程的意义,会用方程表示简单情境中的等量关系。

教学准备:

课件

教学过程:

一、故事引入

师:

曹操要知道大象的质量,而曹冲却称出了船上石头的质量,你怎样评价曹冲的方法?

生回答,议论。

师:

同学们和曹冲一样聪明。

如果我们用X表示大象的体重,而称出的石头质量为3吨的话,我们能用一个式子表示大象和石头之间的质量关系吗?

生:

X=3

师:

说一说这个式子里含有什么?

分别表示什么含义?

师:

有等号的式子叫等式。

板书:

等式

二、探究新知

师:

出示教材第66页上方情境图。

(班班通)

1、利用等量关系,正确列出等式。

出示情境图1:

师:

看图,看天平的显示,谁能列出一个等式?

如果用未知数X来表示樱桃的质量,那么,可以列出一个什么样的等式呢?

生:

樱桃的质量+2=10

X+2=10

师:

X表示什么?

师:

这个未知数除了用X表示,还可以用什么表示?

出示情境图2:

板书:

每盒种子的质量×4=2000克

4Y=2000

出示情境图3:

师引导方程,指名说等量关系式,板书:

1个水杯的体积+2个热水瓶的体积=2000毫升

2Z+200=2000

2、理解方程的意义

师刚才我们通过称樱桃、称种子的质量和水壶倒水的三次实践活动,得出了下面这三个等式:

X+2=104Y=20002Z+200=2000

师小结:

这样含有未知数的等式叫方程。

板书:

方程

说一说方程必须具备哪几个条件?

3、会写方程

师你会自己写一些方程吗?

学生写,师巡视。

三、巩固练习

1、判断,下面式子哪些是方程,哪些不是方程?

X-3=10X>52Z-1=X5<8

2、练一练

完成课本第67页“练一练”第1题

3、从衣食住行四方面列方程

4、课外阅读“方程史话”

四、小结评价

关于方程还有很多有趣的内容,相信同学们还会以饱满的精神、积极地态度去探究方程的奥妙。

五、作业

完成课本68页“练一练”第2、3题。

板书设计:

方程

平衡------------左面=右面

X+2=104Y=20002Z+200=2000

含有未知数的等式叫方程。

教学反思:

这节课,先通过操作天平让学生直观感知左右两边相等,产生已学习过的等式,为后面的对比理解方程的含义这一环节作铺垫。

 

第五课时解方程

(一)总课时数:

36

教学目标:

1、通过天平游戏,探索等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立的性质。

2、利用探索发现的等式的性质,解决简单的方程。

3、经历了从生活情境的方程模型的建构过程。

4、通过探究等式的性质,进一步感受数学与生活之间的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点:

重点:

通过天平游戏,帮助数学理解等式性质,等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立的性质。

并据此解简单的方程。

难点:

推导等式性质

(一)。

教学准备:

一架天平、课件及班班通

教学过程:

一、创设情境,以情激趣

师:

同学们,你们玩过跷跷板吗?

两只松鼠正玩着跷跷板。

突然来了一只大灰熊占了其中一边,结果跷跷板不动了。

你们看有什么办法?

学生讨论纷纷。

师:

说得很好。

今天我们就是在类似跷跷板的天平上做游戏,看看我们从中有什么发现?

二、运用教具,探究新知

(一)等式两边都加上一个数

1、课件出示天平

怎样看出天平平衡?

如果天平平衡,则说明什么?

学生回答。

2、出示摆有砝码的天平

操作、演示、讨论、板书:

5=55+2=5+2

X=10X+5=15

观察等式,发现什么规律?

3、探索规律

初次感知:

等式两边都加上同一个数,等式仍然成立。

再次感知:

举例验证。

(二)等式两边都减去同一个数

观察课件,你又发现了什么?

学生汇报师板书:

X+2=10

X+2-2=10-2

X=8

(三)运用规律,解方程

三、巩固练习

1、完成课本68页“练一练”第2题

先说出数量关系,再列式解答。

2、小组合作完成69页“练一练”第3题。

完成后汇报,集体订正。

四、课堂小结

这节课你学到了什么?

学生交流总结。

板书设计:

解方程

(一)

X+2=10

解:

X+2-2=10-2(方程两边都减去2)

X=8

 

第六课时解方程

(二)总课时数:

37

教学目标:

1、通过天平游戏,发现等式两边都乘一个数(或除以一个不为零的数),等式仍然成立的性质。

2、利用探索发现的等式的性质,解决简单的方程,培养学生分析、推理你能力。

3、学生通过天平游戏,经历了从生活情境的方程模型的建构过程。

4、通过探究等式的性质,让学生体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点:

重点:

根据等式性质,会解简单的方程。

难点:

等式性质

(二)的推导。

教学准备:

课件

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

1、求未知数X

X+7=36X-4.5=6.8

2、师:

上节课我们学习了“等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立的性质”。

今天,我们接着探讨等式的性质。

二、合作研究,探讨规律

1、推想

师:

等式两边都乘一个数(或除以一个不为零的数),等式还成立吗?

先独立思考,再在小组内交流自己的想法。

2、验证

1)师:

既然我们有两种不同的答案,那我们来做个实验验证一下好吗?

(课件出示课本主题图)左侧放的砝码的质量用X表示,右边放5克的砝码,天平两边平衡。

师:

天平平衡,可以用什么样的数学算式表示?

生:

X=5

2)师:

左边加2个x克砝码,右边也加2个5克的砝码,你们发现了什么?

(平衡)

生:

天平仍然平衡,用算式表示为3X=15

师:

左边加6个x克砝码,右边也加6个5克的砝码,还会平衡吗?

(平衡)

师:

通过刚才的观察和你所列的算式,谁能用一句话概括出以上的规律?

生:

等式两边都乘一个数,等式仍然成立。

师:

那同学们想一想,如果两边都除以一个数,等式还会成立吗?

下面同学们用天平验证一下。

3)引导学生观看课本右边主题图:

左边2个X克砝码,右边2个10克砝码。

师:

怎样用算式表示?

生:

2X=20

4)师:

左边去掉一半的质量,右边也去掉一半的质量,天平仍然平衡,用算式如何表示变化过程?

生:

2X÷2=20÷2

5)师:

对比两道算式,你有什么发现?

生:

等式两边都除以一个的数,等式仍然成立。

师:

如果等式两边能都除以零吗?

0能做除数吗?

生:

0不能做除数。

生:

等式两边都乘一个数(或除以一个不为零的数),等式仍然成立。

三、解释应用

练习:

解方程

X÷3=97Y=28

师:

如何解方程引导学生讨论。

明确板书格式。

四、练习巩固

独立完成71页“练一练”第3题。

学生回答,集体订正。

五、课堂总结

今天这节课我们学了什么内容,你学到了什么?

还有哪些疑惑?

板书设计:

解方程

(二)

X÷3=97Y=28

解:

X÷3×3=9×3解:

7Y÷7=28÷7

X=27Y=4

 

第七课时猜数游戏总课时数:

38

教学目标:

1、通过“猜数游戏”,让学生会解形如A+B=C或A-B=C的方程,并会简单的应用。

2、体验解方程的思路,并掌握方法。

3、训练学生的数学思维能力,养成善于思考的习惯。

教学重难点:

重点:

会解稍复杂的方程,并会简单的应用。

难点:

利用等式的性质解方程。

教学准备:

课件

教学过程:

一、猜数导入,激情引趣

师:

今天我和同学们来玩一个游戏好吗?

生:

师板书“猜数游戏”

师:

你们在心里想好一个数,把它记录在本上。

(生记录数)

师请一名学生合作。

师:

你想的数是17.

生:

不对。

师:

你想的数是21.

师:

要是这样猜下去,一节课我也不一定能猜出来啊!

看来我得拿出我的秘密武器了,把你想的数乘2,再加上20,算一算等于多少。

生:

70

师:

你想的数是25,对吗?

生:

对了。

师:

把你算的数说一说?

生:

80

师:

你想的数是30,对吗?

生:

对了

师:

大家想知道老师的秘密武器吗?

想不想学?

二、自主探索,构建新知

1、能把你刚才想的数列出一个等式吗?

(生列)我们来观察这个等式,心里想的数我们可以用什么来表示?

(X)好的,现在就可以列出一个方程了:

2X+20=80.

2、观察方程并仔细思考一下我是怎么“猜”的呢?

(给学生独立思考的时间)现在把你的想法和你的小伙伴说一说吧。

解:

设这个数为X

2X+20=802X+20=80

2X+2020=80-20(说依据)2X=60

2X=60X=30

2X÷2=60÷2(说依据)

X=30

3、怎么才能知道我们的计算是否正确呢?

(检验,口头代入原式:

左边=2×30+20=80=右边,说明我们的计算是正确的。

师:

现在知道老师是怎么猜出来的吧!

三、应用拓展,解决问题

1、师生猜数游戏,列方程并解答。

2、完成课本73页“练一练”第2、3题。

四、总结,畅谈收获

师:

通过今天的学习,你又有哪些收获?

板书设计:

猜数游戏

解:

设这个数为X

2X+20=80

2X=60

X=30

 

第八课时练习五总课时数:

39

教学内容:

北师大版四年级数学下册第74-75页。

教学目标:

1、通过练习,加深对等式性质的理解,并能利用等式的性质,解决简单的方程,培养学生分析、推理你能力。

2、学会解形如A+B=C或A-B=C的方程,并会简单的应用。

体验解方程的思路,并掌握方法。

3、训练学生的数学思维能力,养成善于思考的习惯。

教学重难点:

重点:

学会解形如A+B=C或A-B=C的方程,并会简单的应用。

难点:

体验解方程的思路,并掌握方法。

教学准备:

课件

教学过程:

一、完成“练习五”

1、填一填

学生独立用字母表示下面的数,集体交流。

2、先说出各图的等量关系,再与下面的方程连一连。

1)引导学生看图说出等量关系。

2)再与下面方程连一连。

3、下面是淘气用画图的方法解“X+5=20”的过程。

1)你能看懂吗?

与同伴交流。

2)解方程3X=18,并与同伴交流每一步的依据是什么。

(生等式性质)

4、“?

”等于什么?

学生独立思考,指名回答,并说一说怎么想的?

5、解方程

X+23.5=454x+9=249

36+2x=48m÷0.6=0.45

指名板演,订正错误。

并说一说每一步的依据。

6、先说说等量关系,再列出方程并求解。

学生说出等量关系后,让学生列出方程并求解。

指名板演,师重点指导学困生书写解题步骤。

7、第7题下面是一张撕掉一角的发票,你能算出每把椅子的单价吗?

引导学生观察后,列出方程解答。

解:

设椅子的单价为X元

80+5X=230

5X=150(说依据)

X=30(说依据)

8、第8题:

指名读题,理解题意。

学生独立运用所学知识解答。

9、阅读“你知道吗”。

二、课堂总结

谈谈这节课你有什么收获?

还有什么疑惑?

三、布置作业

完成“基础训练”。

板书设计:

练习五

等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立的性质。

等式两边都乘一个数(或除以一个不为零的数),等式仍然成立的性质。

80+5X=230

5X=150(说依据)

X=30(说依据)

 

数学好玩

第一课时密铺

教学内容:

北师大版数学四年级下册第76-78页。

教学目标:

1、让学生在折折叠叠、填填写写的操作中感受数学的无穷魅力,培养学生的创新能力。

2、让学生在欣赏生活中的密铺现象中感受密铺的定义和形成的条件,领悟生活中数学的美妙所在。

3、学会采用“自主、合作、互相交流”的方式进行学习。

教学重点难点:

重点:

运用三角形进行全方位操作练习。

难点:

培养学生的数学思维。

教学准备:

课件

教学过程:

一、创造情境,以旧导新

1、谈话导入,激发兴趣

1)老师最近搬了新家,我的新家可漂亮了。

我想邀请大家去我家参观,你们想去吗?

咱们出发吧!

2)(课件出示新家图画)让学生观察。

3)我还带来了一组新家的设计图片,也想和大家一起分享。

同学们想看看吗?

课件出示:

地砖、浴室、彩色玻璃、拼图等图案。

师:

你还在哪里见到过密铺?

生回答。

师:

的确,我们的生活离不开密铺,密铺也给我们的生活带来了变化和美的享受,今天这节课我们来学习密铺。

2、自由欣赏,观察思考

欣赏,交流。

师:

同学们观察得特别投入,那么谁愿意把你的新发现说给大家听。

生:

这些图案都是由几何图形密铺产生的。

师:

“密铺”这个词用得真准确。

“密铺”是什么意义呢?

“密铺”有什么特点呢?

生:

密铺是指几何图形没有空隙的铺在平面上。

师:

没错。

“密铺”是指几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上的现象。

板书:

没有重叠、没有空隙的铺在平面上。

3、思考交流,再度感知

师:

这些图形都存在着密铺,你愿意选择一幅你最喜欢的图案向大家介绍介绍,它是由什么图形密铺而成的。

4、联系生活,揭示课题。

师:

生活中随处可见,如人行道的地砖是密铺在一起的。

5、揭题:

共同走进密铺的世界。

二、自主探究,发现交流

1、质疑牵引,激起兴趣

师:

刚刚我们已经知道什么是密铺,其实我们学过的平面图形,它们有的也可以密铺。

如果只用一种大小完全一样的图形密铺,你们猜一猜看一看哪些图形可以进行密铺呢?

用大小完全相同的三角形可以密铺吗?

等腰梯形、正方形、长方形都是四边形,它们可以密铺,那任意四边形可以密铺吗?

2、动手操作,实践验证

师:

想知道这锐角三角形、钝角三角形、任意四边形和咱们刚刚争论的正五边形、正六边形到底

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