北师大版小学六年级数学毕业复习因数与倍数.docx
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北师大版小学六年级数学毕业复习因数与倍数
因数与倍数
我们以前学过的自然数（0除外）还有什么作用呢？
一个数乘以分数可以表示这个数的几分之几是多少，一个数乘以大于零的自然数就可以表示出倍数关系，先来认识一下什么是自然数和整数，然后在大于零的自然数里认识什么是因数和倍数。
（一）、自然数和整数。
像0、1、2、3、4、5、6、…这样的表示物体个数的数是自然数,自然数是整数的一部分.一个物体也没有,用“0”表示，0是最小的自然数，没有最大的自然数。
像
、
、
、
、
、
、
、…这样的数是整数。
例1、分一分
0.8、
、
、0、3、
、100、
、2010、0.222
自然数：
整数:
练习
1、填空题.
（1）在0、
、3.6、4.9、
、
、
、
、15、
、
、0.5这些数中，是自然数，是整数.
（2）最小的自然数是，自然数都是数。
2、判断题。
（1）0是整数，不是自然数。
（）
（二）、倍数和因数。
1、定义:
整数a（a
0）乘整数b（b
0）得到整数c，那么a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数。
理解因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
倍数和因数是相互依存的关系，没有倍数就没有因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
2、求一个数的倍数的一般方法，
只要用这个数分别乘自然数1、2、3、4…所得的积就是这个数的倍数。
没有大小限制时，一个数的倍数的个数是无限的。
3、找一个数的因数的方法。
找一个数的因数，可以想乘法算式，一对一对地找。
哪两个数相乘的积等于这个数，则那两个数就是这个数的因数。
例1、找出20的全部因数。
解：
20=1
20=2
10=4
5
所以，20的全部因数有：
1、2、4、5、10、20。
例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几？
练习
1、想一想，填一填。
（1）一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是。
（2）如果
（a，b为正整数），那么a是b的数，b是a的
数。
（3）18=1
18=2
（）=3
（）,18的全部因数：
。
（4）19=（）
（）,19的全部因数：
。
2、选择题
（1）一个数最小的倍数（）等于这个数的最大的因数。
A、可能B、不可能C、一定
（2）两个非0自然数a和b，如果b=a+1，那么它们的最大公因数是（）
A、1B、aC、ab
3、判断题.
（1）因为75
5=15，所以75是倍数，5是因数。
（）
（2）3.6
9=0.4,3.6是9的倍数，9是3.6的因数。
（）
（3）一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。
（）
（4）一个数的因数都比这个数的倍数小。
（）
4、解答题
1、一个数既是100的因数，又是25的倍数。
这个数可能是几？
2、在下面的圈里填上适当的数。
36的因数80以内9的倍数
3、一个数是48的因数，同时又是3的倍数，这个数可能是多少？
（三）2、3、5的倍数的特征
1、2和5的倍数的特征。
（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
（2）个位上是0和5的数是5的倍数。
2、偶数和奇数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
3、一个数是3的倍数的特征。
一个数的各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、一个数是4、6、7、8、9、11的倍数的特征。
（1）各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数；
（2）末尾两位数是4的倍数，这个数是4的倍数；
（3）末尾三位数是8的倍数，这个数是8的倍数；
例题分析
例1、选出两张数字卡片，按要求组成数。
（1）组成的数是偶数：
；
（2）组成的数是5的倍数:
;
（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：
。
例2、七个连续偶数的和是140，其中最大的一个数是多少？
例3、一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个三位数最小是多少？
（提高题）例4、张老师买了72支钢笔，总价首尾两个数字不小心被墨水沾坏了，用□、△代替表示为□67.9△元，每支钢笔是（）元。
（提示：
总价去掉小数点后能被72整除，生活中不会有比分更小的货币单位）
练习
1、选择题。
（1）要使65既是2的倍数，又是5的倍数，中应填（）
A、0B、2C、5
（2）与一个奇数相邻的两个数（）
A、都是奇数B、都是偶数C、一个奇数，一个偶数
（3）870、285、180、75这些数都是（）
A、2的倍数B、5的倍数C、2和5的倍数
（4）在114、315、920这三个数中，既能倍3整除，又能被5整除的数是（）A、114B、315C、920
（5）一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，则这个两位数是（）
A、24B、69C、24或69D、74
2、判断
（1）个位上是3、6、9的倍数，是3的倍数。
（）
（2）一个数同时是2、3的倍数，它也一定是6的倍数。
（）
（3）一个数是15的倍数，它也一定是3的倍数。
（）
（4）同时是2、3、5的倍数的两位数中，最小的一个是60。
（）
3、3个相邻的偶数的和是108，这3个偶数分别是多少？
4、一个数比2、3、5这三个数公共的倍数多1，这个数最小是多少？
提高题
2、已知大小两数之和是789，大数去掉个位数字后等于小数，则大数是（）
3、三个连续自然数中，第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，这三个自然数之和为（）
（四）质数和合数
1、质数和合数。
（1）一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
（2）一个数除了1和它本身外还有别的因数，这个数叫做合数。
（3）1既不是质数，也不是合数。
例1、一个七位数，最高位上的数字能同时被2，3整除，万位上的数字是最小的合数，千位上的数字是9，十位上的数字既不是质数也不是合数，其余位上的数字是零，这个数是。
1
2
3
例2、从卡片、、中抽出一张、两张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。
将其中的质数全部写出来，共有哪几个？
例3、刘晓华是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛。
同学问：
“这次数学竞赛你得了多少分？
获得了第几名？
”晓华说：
“我的分数、名次和年龄都是质数，它们的乘积是2134，你知道我的成绩是多少分吗？
获得了第几名呢？
”
练习
一、填空题
1、用10以内的质数组成一个三位数，是它既是3的倍数又是5的倍数，这个三位数是（）
2、一个三位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数百位上是最小的合数，十位上是12和18的最大公因数，这个三位数是（）
二、判断题
1、一个非0自然数，不是偶数就是奇数；不是质数就是合数。
（）
2、质数加1后就是偶数。
（）
3、任意两个质数的和一定是偶数。
（）
三、选择题
1、两个质数的积一定不是（）。
A、质数B、合数C、奇数D、偶数
四、解答题
1、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，写出3个这样的两位数。
2、A是一个小于10的质数，A+40是质数，A+80也是质数，A是多少？
（五）、互质
（六）质因数，最大公因数，最小公倍数
1、分解质因数
例1、把下列各数写成几个质因数相乘的形式。
121824361244501001
12=2×2×318=2×3×324=2×2×2×336=2×2×3×3
124=2×2×31450=2×3×3×5×51001=7×11×13
例2、有A、B、C三个自然数，A×B=6，A×C=14，B×C=21，求A×B×C是多少？
A×B=6=2×3
A×C=14=2×7
B×C=21=3×7
通过观察比较，容易得出：
A为2，B为3，C为7，所以A×B×C=2×3×7=42。
答：
A×B×C是42。
例3、张老师带领五
（1）班同学去植树，学生恰好平分成四组，如果老师和学生每人植树一样多，一共种了667棵。
五
（1）班去植树的同学有多少人？
平均每人植树多少棵？
667=23×29。
这班师生每人植树棵树只能是667的约数。
1，23，29，667，通过观察，显然每人植667棵不可能，当每人植29棵树时，全班人数应为23-1=22，但22不是4的倍数；当每人植树23棵时，全班人数应为29-1=28，而28恰好是4的倍数，符合要求；当每人植1棵时，全班人数应为667-1=666，但666不是4的倍数。
答：
五
（1）班去植树的同学有28人，平均每人植树23棵。
试一试：
1、李老师带领五
（2）班4组同学去种树，每组同学人数相等，如果老师和学生每人种树棵数相同，共种了637棵，五
（2）班有多少同学去种树？
平均每人种多少棵？
2、求最大公因数
问题1：
用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18②34和102③15和50④12、24和36
用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。
两个数的最大公因数用（）表示。
试一试：
求下列各组数的最大公因数（用短除法）
①20和30②28和84③54和90④30、45和60
3、求最小公倍数
最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数
★练习。
1、填空。
（1）已知A＝2×5×5，B＝2×5×7。
A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。
（2）30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）
2填一填，做一做。
（1）
（2）18和30的最大公因数是（）
3、
8和12的最小公倍数是。
4、一种地板长15cm，宽12cm，要铺成一个正方形，至少需要多少块这样的地板？
练习一
1、找公因数。
2、求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
10和1836和4518和162、3和5
3、把一张长96厘米，宽80厘米的长方形纸裁成相同的正方形而没有剩余，至少能裁成多少片？
4、5路车和19路车同时发车，5路车每6分钟发车一次，19路车每9分钟发车一次，最后多少分钟后两路车又能同时发车？
在1小时内，它们能同时发车几次？
5、甲、乙两人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，已知甲每秒跑3米，乙每秒跑4米。
经过多长时间，两人在一次在出发点相遇？
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