云溪小学小学生常见计算错误原因分析及对策.docx
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云溪小学小学生常见计算错误原因分析及对策
小学生常见计算错误原因分析及对策
盐亭县云溪小学任碧虹
计算教学是小学数学重要的组成部分，它贯穿小学数学教学的始终，是数学学习的基础，培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。
学生在实际学习中却经常在计算上出问题，学生计算错误困扰着教师和学生，老师们习惯于把错误归咎为学生“粗心马虎”所致，其实不然，孩子在计算中出现错误原因是多方面的，归纳起来主要有以下几方面原因
一、知识错误
1、口算错误
口算错误是指在运算的过程中出现基本计算上的失误，主要有以下两种情况：
（1）计算失误。
错例1：
397×4≈1588 错例2：
110-70=30
错例3：
16＋84=90
（2）口诀混乱。
错例1：
4×8=28 错例2：
7×9=54
错例3：
21÷3=6
2、方法错误
方法错误是指在计算过程中因方法不对而产生的计算错误。
主要有以下六种情况：
（1）算理不清
错例1：
退位减法83－67=24
原因分析：
学生对退位减法的算理不清，不明白个位不够减应从十位退一当十再加上个位上的数，然后再减，所以当个位不够减时就直接用减数来减被减数。
错例2：
连续退位减法600-187=523
原因分析：
学生对连续退位减法的算理不清，不明白个位不够减应从十位退一当十再加上个位上的数，十位不够减应从百位退一当十再加上十位上的数，然后再减，所以个别学生减十位和百位时都没有减掉退位1。
错例3：
三位数乘一位数
105250347
×6×8×9
6002002893
（）（）（）
原因分析：
以上三例中个别学生没有加上进位数，其中第2小题数位也没有对齐。
错例4：
错误分析：
0.1在题中是乘数，不是除数，与4.2÷（0.01×0.1）的解题方法是不一样的。
错例5：
错误分析：
第一题中59乘9，进位时加错，导致计算错误；第二题中带分数化成假分数时出现错误。
（2）对添括号和去括号算理不明确。
错例：
76.39－（23.28－36.72）=76.39-23.28-36.72=16.39
原因分析：
学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数的算理。
（3）对乘法分配律的运用错误。
错例：
45.8×3.1＋45.8×6.9
=45.8×45.8×（3.1＋6.9）
=2097.64×10
=20976.4
原因分析：
学生对乘法分配律的理解不透彻，运用有误，没有掌握好计算方法。
（4）对0的占位作用认识不够。
错例：
515÷5=13
原因分析：
学生对0的占位作用认识不够，在什么情况下应该用0占位这一知识点没有掌握好。
对商的最高位确定后，不够商1的就商“0”理解不清。
（5）分数加、减、乘、除计算法则错误。
错例1：
＋
=
=
错例2：
-
=
=1
错例3：
×
=
×
=
错例4：
×
=
×
=
原因分析：
对分数加、减、乘、除计算法则不清楚，对于分数加减法认为就是分子加减分子作分子，分母加减分母作分母，乘法把第2个因数变为它的倒数相乘，与除法混淆，而除法又把被除数变成了它的倒数。
这都是计算法则掌握不好，导致分数加、减、乘、除计算时混淆不清，出现错误。
（6）四则运算顺序错误
错例1：
63－54×
错例2：
×÷×
=9×
=1÷1
=1=1
原因分析：
错例1运算顺序混淆不清，没有明确先算二级运算，再算一级运算，而是从左往右依次计算了；错例2有很多学生误认为本题有简便算法，快速地回答等于1，错误的主要原因未搞清乘除混合运算的顺序。
二、非知识性错误：
1、抄错、看错或写错数字。
错误分析：
把数字或符号看错抄错。
（1）中把1
看成1
，
（2）中把除号看成乘号。
这也就是大家常说的粗心错误。
错误分析：
把除数37错误地写成47，导致计算错误。
2、产生排斥心理。
当看到计算题数据较大，运算步骤过多时，学生就会产生畏惧心理，失去解题信心，表现为极不耐烦，不认真审题，没按运算顺序进行计算，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现，甚至连题都不做。
3、思维定势的影响。
由于小学生的思维能力薄弱，感知试题时，总是受到容易计算部分、能简便计算、比较熟悉部分等强刺激因素的作用，以致于把运算法则、运算定律等知识忽略掉而造成干扰，对于相似的知识点往往难以区分。
错例1：
因为25×4=100，所以计算24×5时也等于100。
错例2：
因为125×8=1000，所以计算125×8÷125×8时，部分学生会不假思索地算成125×8÷125×8=1000÷1000=1
4、短时记忆出错。
记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力作保证。
一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。
例如：
退位减法，前一位退1，可忘了减1。
同样，做进位加法时，忘了进位，特别是连续进位的加法，连续退位的减法，忘加或漏减的错误较多。
计算小数乘除法时，漏点小数点。
如22.4÷4=56。
5、不良的学习习惯、态度造成错误。
不良的学习习惯，例如：
计算粗心，书写潦草，马马虎虎，做题不喜欢用草稿纸，再大的数也不想动笔算，而喜欢口算，做题时只求速度，不求质量，不注意审题、检查，态度不端正等这些不良习惯容易造成计算错误。
针对以上梳理的错误，我们实施了以下策略：
1．指导算法，弄懂算理。
计算题的关键是理解算理，在此基础上掌握正确、合理的方法。
教师在分析算理的同时，应指导算法，进行示范，让学生按照规范的方法解题。
例如：
三步计算式题，有的学生因为嫌麻烦，往往通过口算，直接写出答案。
老师应该让学生按四则运算的顺序，并用递等式一步一步做题，书写时等号要对齐，这对初学者减少计算错误非常重要。
又如：
列竖式计算，数位对齐是关键，特别是中间有零的小数乘除法。
如下图所示，3.03×1.05一题，学生因为数位没有对齐造成了错误，教师要让学生明白算理，掌握算法。
对于列竖式计算，提醒学生注意：
乘法碰到数中间有零时，零可以不计算，但要占位；末尾有零时，零也可以先不计算，最后在末尾加上零；小数相乘时，小数点可以先不考虑，当作整数乘法计算，算好后数一数因数中共有几位小数，再从计算结果的右边起数出几位点上小数点；小数除法，把除数变成整数，同时把被除数的小数点相应地向右移动几位；进位和退位时应该在哪里做上记号，怎样做记号等。
老师要组织学生探索、比较方法，给学生作示范，让学生理解算理，掌握算法。
2．错例示范，以错纠错。
教师要有意识地搜集一些典型错题，按错误类型记录下来，以便于以后教学。
在学生解题前，教师可以把错题用投影放大，让学生观察、分析产生错误的原因。
如上文“理解错误”中的错例，因为运算定律不熟练或用错，应该是6.4分别乘0.125和12.5，却把6.4拆成8与0.8，再分别单独乘12.5和0.125，属于运算定律用错。
又如：
同一个人、同一题出现两次错误。
第一次，被除数变倒数了，没有按除以一个数就是乘以它的倒数来做；第二次却把
写成
，而计算错误。
对学生可能发生、容易发生的错误，教师要做到心中有数，搜集、整理学生的错题。
提供典型的错题，有的放矢，通过比较、找错、分析原因，使学生在以后的计算过程中引起注意，从而最大限度地避免类似错误的发生，达到以错纠错的目的。
3．当面订正，减少错误。
如果教师没有及时批改、反馈或让学生及时订正，那么再做同样的题，学生还会发生同样的错误。
有时，学生会为一道题订正好几遍。
下例中这个学生在把1
转化成小数时，订正了5遍。
为什么会这样？
究其原因，学生在自己订正时，可能方法还没有掌握，可能思想不集中，可能旁边有同学的影响，也可能是一种应付的态度，还可能是从哪里抄来的错误……而在老师面前订正，没有环境的干扰，学生的思想会高度集中，听得认真，易于理解方法，计算也会比平时更仔细。
因此，我们提倡当面批改，当面订正，减少订正错题的时间。
4．适当记忆，事半功倍。
计算属于技能的范畴，认知心理学告诉我们：
技能的掌握应以熟练为标准。
有的学生计算时发生的错误是因为口算不熟练造成的。
因此，适当熟记一些公式、数据等可帮助学生减少计算错误。
经过实践研究，以下内容需要记忆。
（1）表内乘法。
如4×7=28，6×7=42
（2）常用分数与小数的互化。
如如
=0.25，
=0.375
（3）常用单位的转化。
如1米=100厘米，
1公顷=10000平方米，1时=60分。
（4）常用运算定律。
如a×（b+c）=a×b+a×c。
（5）100以内的质数。
如2，3，5，7，11……
（6）25以内的平方数。
如121（11×11），
225（15×15），256（16×16）。
（7）π的整数倍数。
如4π=12.56，16π=50.24。
熟记以上内容，可帮助学生在两个数据、单位之间建立联系，促进思维的敏捷度，提高数感，提高做题的速度。
例如：
把
化成小数，有的学生会用3除以8，列竖式进行计算，而熟记了
=0.375，会节省时间，也可避免计算错误。
又如：
在计算125×（8+0.8）时，运用乘法分配律进行简便计算，125×8+125×0.8=1000+100=1100，既节省时间，又能提高正确率。
记忆的内容要和平时的教学内容和教学进度基本保持一致，让学生能够“记”以致用，这样也有助于学生乐于记、记得牢。
5.设计对比计算题，提高计算正确率。
要提高学生计算的正确率，教师应该努力深钻教材和课标，精心设计每个教学环节，力求把枯燥的计算过程转变为动态的思维展示过程，特别要进行易混、易错的对比计算题练习，同时教师要给学生充分地思考和探究的时空。
这样的计算课才能上得高潮迭起，精彩不断。
例如：
计算81.56－（11.56－23.17）和81.56－（11.56＋23.17）时，通过对比练习要让学生明白小括号外面是“－”号时，去掉小括号时括号中的第2个数要变号。
再如：
用简便方法计算87
和86
，两题应分别将带分数的整数部分化为：
87=86＋1、86=87－1，再运用乘法分配律计算。
6．关注心理，树立信心。
对计算有困难的学生来说，数学学习可能是一种负担。
做错了要订正，再错再订正，容易产生厌学情绪，教师要关注学生的心理，及时给予引导和鼓励。
教学要“跳一跳，摘桃子”，因此，可以把阶段目标分解成几个小目标，逐步实现。
在练习题设计时要循序渐进，由易到难，逐步提高，帮助他们掌握方法，提高运算能力，减少计算错误。
改错需要有一个过程，不能急躁，当天的作业当天完成，当天的问题当天解决。
为帮助学生消除畏难情绪，树立学习的信心，在做计算题之前，教师可以暗示他们对自己作出承诺，或者对老师作出承诺：
保证今天的计算全对。
如果有学生全部做正确了，教师应及时给予鼓励，以帮助学生树立学好计算的信心。
附：
成果说明
1、设计理念：
以2011年版《义务教育数学课程标准》为指导，对小学生常见计算错误的原因进行调查、分析，有针对性地对口算、估算、列竖式计算、脱式计算、简算、解方程或解比例等类型开展研究，通过收集各种错例，反思教师和学生两方面的原因，从而寻求解决问题的对策。
2、针对的问题：
在小学数学教学中，计算教学所占的课时居于首位，这足以说明计算教学的重要性。
《新数学课程标准》明确指出：
计算能力是小学生必需具备的一项基本的数学能力，它不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响、相互促进的。
计算教学的目标是“使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，对于其中一些基本的计算要达到一定的熟练程度。
逐步做到计算方法合理、灵活。
”而且计算能力是学生以后生活、学习所必须的基本素质之一。
因此，培养小学生的计算能力，是小学数学教学的一项重要任务。
《数学课程标准》在知识与技能目标中明确指出第一学段要了解四则运算的意义，而且三个学段都要求学生“掌握必要的运算（包括估算）技能”。
计算存在于数学学习的每一个环节之中，学生的数学学习离不开计算。
而在小学数学教学中，如何提高计算的正确率是一个不可忽视的问题。
为了减少错误，必须认真分析错误，找出原因，以便对症下药。
通过分析计算错误可掌握学生发生错误的规律，就能预先知道学生在哪些地方，什么情况下容易发生计算上的错误。
在以后的教学中就可以事先采取措施，防止或减少错误的发生。
事实上通过调查分析，不难发现其实其中有不少错误具有普遍性和共同性，教师应针对这些错误，究其原因，找出预防和避免错误的方法，以提高学生计算的合理性、准确性、灵活性。
因此，认真分析小学生常见计算错误的原因，并制定有效的措施是摆在我们教育者面前的一个亟待解决的问题，为此，我们学校数学组特将《小学生常见计算错误原因分析及对策》作为高效课堂专题研究。
为了弄清小学生计算错误的原因，我们曾对我校六年级中的两个班100名学生计算水平及学校30位数学教师教学情况进行了问卷调查与访谈。
测试题包括10道口算题和5道四则运算题。
被调查的100名学生中，计算完全正确的只占40%。
其余的60人中，有25人因小数点没对齐而出错；有15人因受思维定势的负面影响产生错误；有18人因缺乏估算的意识和习惯而出错；有10人是因忘记小数点而出错；有12人因乘法口诀不熟而出错；有10人因抄错题而导致计算出错；有12人因计算顺序不对而出错；还有16人因乘法分配律概念模糊而导致计算出错。
另外，对于其中的两道简便计算题，能主动运用简便方法来计算的仅有54人，仅占54%，其余46人都是按运算顺序来进行计算的。
调查显示：
在分析学生计算错误的原因时，有78%的老师认为学生计算错误的主要原因是粗心；100%的老师都认为口算很重要，但在教学中能长期坚持口算教学的教师只占45%，55%的老师都是按题目要求，需要口算的才进行口算；在对待估算和简算的问题上，有70%的老师都是要求学生按题目要求做，只有30%的老师要求学生养成估算和简算的习惯，只要能简算的，一律用简便方法计算，做题之前，最好先估计一下大概结果；有66%的老师认为估算很重要，另有34%的老师认为估算不太重要，他们都认为这一环节可以用口算或笔算来代替。
经过调查发现，学生在计算中反映出来的情况令人担忧，学生的计算能力不高，由于计算错误，很多学生的数学成绩较差，并且直接影响到进入高一级学校的学习。
造成这一后果的原因很多，但主要来自于学生自身及教师两个方面。
许多学生家长，包括部分老师认识上的错误，把学生计算上出现的错误都归为“粗心”，一部分老师只重视方法和思路的引导，对计算过程的合理性、简捷性缺乏足够的指导。
因此深挖学生计算错误根源，才能对症下药，有的放矢，切实提高学生计算的准确性和灵活性。
3、操作说明：
（1）在教学中根据学生的知识性和非知识性不同的错误类型进行错误原因分析归类整理,并采取不同的具有针对性的对策。
（2）师生用好错题集，提高计算正确率。
分年级列举常见错误例题及计算错误成因及对策,对症下药,并把针对性练习题编造成册,给教师教学提供有效的教学资料.
（3）研究计算教学的文化因素，让学生享受数学文化的熏陶，提高计算教学的效果。
（4）分年级进行计算侧重练习：
一年级100以内口算，二年级两位数的估算和笔算，三年级万以内的估算、笔算，四年级小数加减法，五年级计算法则，六年级巧算。
（5）培养学生计算的灵活性。
（6）运用所学的计算知识与方法去解决实际问题，提高应用意识和解决简单实际的问题。
4、使用效果：
（1）更新了教师教学观念，明确上好计算课是提高学生计算准确性的主阵地。
首先，激发学生对计算的兴趣，是提高计算准确性的前提；抓实学生口算基本功，是提高计算准确性的基础；培养良好的计算习惯，是提高学生计算准确性的保证；对学生错误尽早发现，正确分析，及时帮助指导，是提高计算准确性的关键。
（2）探索出能够提高学生计算正确率和计算速度的突破口，并形成教学的策略：
规范计算要求；持之以恒加强口算与听算训练；让学生在现实情境中理解计算的意义和作用；加强算理的理解；从算法多样化来突破计算的灵活性和思维简洁性；能快速估算；培养良好的计算习惯；建立错题库，针对典型错例进行讲评；熟记常用数据，提高计算速度。
（3）.总结提炼出计算教学的一般模式：
创设情境，结合解决实际问题教学计算
（1）故事导入，引发兴趣；
（2）联系实际，激发兴趣；
（3）揭示矛盾，设疑生趣；
（4）利用悬念，揭发兴趣。
自主探索，让学生经历算法的探索过程
（1）注重学生动手操作，让学生在活动中学会计算；
（2）注重学生合作交流，扩大学生的思维空间；
（3）引导学生收集信息资料，让学生在思考中参与。
加强体验，在理解算理的基础上实现算法优化
（1）找准算法多样化的前提；
（2）把握算法优化的标准。
练习巩固，掌握算法，初步形成技能
（1）精心设计相同类型的题目；
（2）适当的进行对比训练；
（3）在计算练习中，还要注重练习题的多样形式。
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