小学六年级数学数学与体育测试.docx
《小学六年级数学数学与体育测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学六年级数学数学与体育测试.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学六年级数学数学与体育测试
小学六年级数学数学与体育测试
一．选择题（共4小题）
1．（2012•仙游县模拟）下列（ ）项说法是正确的．
A．
圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍
B．
从装有4个红球、1个黄球箱子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性是
C．
6名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛26场
2．10位同学间相互通电话，如果每两位同学之间都要通一次电话，一共要通（ ）次电话．
A．
5
B．
10
C．
45
D．
55
3．在一次联欢会上，10名同学握手，若每两人之间握一次手，共握（ ）次手．
A．
28
B．
45
C．
36
4．学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，有（ ）人参加了选拔赛．
A．
78
B．
156
C．
13
D．
39
二．填空题（共3小题）
5．有6位同学在春节期间，每人都给其他同学发一条短信表示问候，那么他们一共发了 _________ 条短信．
6．看图数数，图中共有 _________ 条线段．
你能根据数线段的方法解决下面的问题吗？
新同学见面，每两个人握一次手，则全班50个同学一共要握手 _________ 次．
7．第十九届世界杯足球赛共32支球队，分成8个小组比赛．
（1）每个小组有 _________ 支球队．
（2）小组内每两支球队进行一场比赛，每组要进行 _________ 场比赛．
三．解答题（共11小题）
8．（2009•雁江区）①一辆大巴车在重庆成都之间往返经营（如图）
如果你是大吧的主人，你将准备 _________ 车票．已知每两站的往返车票价相同，那么这些车票的价格有 _________ 种
②一种饮料瓶如图所示，现装有360毫升的饮料，正放时饮料高16cm，倒放时瓶中空余部分高是4cm． _________ 毫升．（1毫升=1立方厘米
9．编号为1、2、3、4、5的5个学生比赛乒乓球，每2人要比赛一场，到现在为止，1号已经赛了4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场．问：
5号已经赛了几场？
10．8人下棋，每2人都下一局，一共要下多少局？
画示意图解答．
11．直接回答；
（1）小华有3件不同的上衣，3条不同的裤子，一共有多少不同的搭配方法；
（2）三
（1）班的云云、伟伟、明明三位好朋友在公园游玩，三个站成一排在公园门前合影留念，有几种不同的站法？
（3）甲、乙两个学校的小记者进行联谊活动，甲校的小记者有2人，乙校有3人，见面时，甲校与乙校小记者一一握手（每两人握一次）．他们一共握了向次手？
用你喜欢的方式表示出来．
12．20名小运动员参加乒乓球比赛，比赛采用单循环制，即每个队员都要和其他选手比赛一次，有人说：
“在比赛过程中的任何时候统计已赛过的场次都至少有两位选手已赛过的场次是相同的．”你认为这种说法对吗？
为什么？
13．四年级四个班的同学进行拔河比赛，每个班之间进行一场比赛，一共进行多少场比赛？
14．一场乒乓球比赛，16个同学参加．
（1）如果采用单循环赛（每两名同学都要赛一场），一共需要赛多少场？
（2）如果采用单淘汰赛（16人分成8组进行第一轮比赛，败者淘汰．8名胜者再分成4组进行第二轮比赛，如此反复，直到决出冠军），一共需要赛多少场？
15．在一次晚会上男宾与每一个人握手（但他的妻子除外），女宾不与女宾握手，如果有8对夫妻参加晚会，那么这16人共握手多少次？
16．（2012•北京模拟）张老师参加一次同学聚会，每两个人见面都握一次手，如果我们这样记录甲乙两人的握手过程（如图）；
（1）请你画出甲、乙、丙三个人的握手过程并计算握手次数．
（2）请你画出甲、乙、丙、丁四个人的握手过程并计算握手次数．
（3）这次聚会一共来了10个人，他们一共握了多少次手？
（4）如果是百人聚会，每两个人握手一次，一共要握多少次手？
17．连一连，填一填．
（1）
要配成一套衣服，有 _________ 种不同的搭配方法．
（2）
每两种水果做一个拼盘，有 _________ 种不同的拼法．
18．星期天，丽丽、强强、明明和刚刚约好一起出去玩．
请你帮忙算一算，一共要照多少张像？
小学六年级数学数学与体育测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2012•仙游县模拟）下列（ ）项说法是正确的．
A．
圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍
B．
从装有4个红球、1个黄球箱子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性是
C．
6名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛26场
考点：
圆、圆环的面积；简单事件发生的可能性求解；握手问题．3113559
分析：
A、先根据圆的面积计算公式，先用字母表示出原来的圆的面积，然后根据给出的条件得出另一个圆的面积，进而比较得出结论；
B、箱子里有4个红球、1个黄球，一共有5个球，红球占总数的
，所以，摸出红球的可能性就是
；
C、6名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间进行一场比赛，即进行循环赛制，所以每个同学和其它5名同学都要进行一场比赛，则所有同学参赛的场数为6×5=30场，由于比赛是在两名同学之间进行的，所以共比赛30÷2=15场．．
解答：
解：
A、原来圆的面积=πr2，后来圆的面积=π（3r）2=9πr2，则面积扩大：
9πr2÷πr2=9，故选项说法错误；
B、4÷（4+1）=4÷5=
，所以摸出红球的可能性就是
，故选项说法正确；
C、6×（6﹣1）÷2=30÷2=15（场），则一共要比赛15场，故选项说法错误．
故选B．
点评：
此类解答的关键是根据圆的面积计算公式进行计算、分析，从而得出结论．在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：
比赛场数=参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2．
2．10位同学间相互通电话，如果每两位同学之间都要通一次电话，一共要通（ ）次电话．
A．
5
B．
10
C．
45
D．
55
考点：
握手问题．3113559
专题：
传统应用题专题．
分析：
10名学生，每两人之间都要通一次电话，那么每个人都要和其它9个人打（10﹣1）次电话，一共是10×（10﹣1）次电话，但是甲与乙通话和乙与甲通话是同一个电话，所以10×（10﹣1）次就多算1倍，然后再除以2就是一共通话的次数．
解答：
解：
10×（10﹣1）÷2，
=10×9÷2，
=90÷2，
=45（次）；
答：
一共得通45次电话．
故选：
C．
点评：
题关键是理解每个人都要和另外的9人打一次电话，注意去掉重复计算的情况，握手问题的计算方法是：
总人数×（总人数﹣1）÷2．
3．在一次联欢会上，10名同学握手，若每两人之间握一次手，共握（ ）次手．
A．
28
B．
45
C．
36
考点：
握手问题．3113559
专题：
传统应用题专题．
分析：
由于每个人都要和另外的9个人握一次手，一共要握：
9×10=90（次）；又因为两个人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握：
90÷2=45（次），据此解答．
解答：
解：
（10﹣1）×10÷2，
=90÷2，
=45（次）；
答：
若每两人之间握一次手，共握45次手．
故选：
B．
点评：
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：
握手次数=n（n﹣1）÷2解答．
4．学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，有（ ）人参加了选拔赛．
A．
78
B．
156
C．
13
D．
39
考点：
握手问题．3113559
分析：
可设共有经x人参加了比赛，由于每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，所以每人都要赛x﹣1场，则所有参赛选手赛的场数为x（x﹣1）场，每场比赛是在两个人之间进行的，所以赛的场数为x（x﹣1）÷2，一共进行了78场比赛，由此可得等量关系式：
x（x﹣1）÷2=78，解此方程即得共有多少人参加了比赛．
解答：
解：
设共有经x人参加了比赛，可得方程：
x（x﹣1）÷2=78
x2﹣x=156，
经验证：
x=13
答：
共有13人参加了比赛．
故选：
C．
点评：
题目中比赛方式为循环赛，计算公式为：
人数×（人数﹣1）÷2=比赛总场数．
二．填空题（共3小题）
5．有6位同学在春节期间，每人都给其他同学发一条短信表示问候，那么他们一共发了 30 条短信．
考点：
握手问题．3113559
分析：
每人都给其他同学发一条短信表示问候，则每个同学都要给其他5位同学发一条短信，即每个同学发了5条短信，则6名同学共发了6×5=30条短信．
解答：
解：
6×（6﹣1）
=6×5，
=30（条）；
答：
他们共发了30条短信．
故答案为：
30．
点评：
明确每位同学除了自已之外给其他5位同学都发了一条短信是完成本题的关键．
6．看图数数，图中共有 10 条线段．
你能根据数线段的方法解决下面的问题吗？
新同学见面，每两个人握一次手，则全班50个同学一共要握手 1225 次．
考点：
组合图形的计数；握手问题．3113559
分析：
（1）数线段的方法是：
如图先数出图中有5个点，那么子线段（即图形中单独的小线段）的个数为：
5﹣1=4条；则这个图形中的线段总数为：
4+3+2+1=10条；
（2）把50个同学看做直线上的50个点，那么可得子线段的个数为50﹣1=49；根据数线段的方法可得50个同学一共要握手的次数．
解答：
解：
（1）4+3+2+1=10（条），
答：
图中一共有10条线段．
（2）49+48+47+…+3+2+1=，
=（49+1）×
，
=1225（次）；
答：
一共要握1225次．
故答案为：
（1）10；
（2）1225．
点评：
此题考查了数线段的方法：
数出图中的子线段的条数，利用高斯求和的方法进行计算．
7．第十九届世界杯足球赛共32支球队，分成8个小组比赛．
（1）每个小组有 4 支球队．
（2）小组内每两支球队进行一场比赛，每组要进行 6 场比赛．
考点：
整数的除法及应用；握手问题．3113559
专题：
简单应用题和一般复合应用题．
分析：
（1）据题意可知，每个小组有球队：
32÷8=4（支），
（2）根据每两个球队之间要踢一场比赛，则每个队都要和另外的三支球队各踢一场，每个队共踢3场，那么4支球队需要踢3×4=12场，由于每两个队之间重复计算了一次，实际只需踢12÷2=6场即可．
解答：
解：
（1）每个小组有球队：
32÷8=4（支），
（2）每个小组比赛的场数为：
4×（4﹣1）÷2=6（场），
故答案为：
4，6．
点评：
完成本题要在了解简单的排列组合的有关知识的基础上进行．
三．解答题（共11小题）
8．（2009•雁江区）①一辆大巴车在重庆成都之间往返经营（如图）
如果你是大吧的主人，你将准备 12 车票．已知每两站的往返车票价相同，那么这些车票的价格有 6 种
②一种饮料瓶如图所示，现装有360毫升的饮料，正放时饮料高16cm，倒放时瓶中空余部分高是4cm． 450 毫升．（1毫升=1立方厘米
考点：
握手问题；关于圆柱的应用题．3113559
专题：
压轴题；传统应用题专题．
分析：
①两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种，题目中有4个车站，则车票种类数为：
4×（4﹣1）=12（种）；
又因为往返同一段路的价格相同，所以车票的价格为：
12÷2=6（种）；
②如题中图所示，左图中16厘米高的饮料以上至瓶口空的部分的容积相当于右图中上面4厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的16÷（16+4）=
，再利用除法计算，即可求出瓶子的容积．
解答：
解：
①车票种类：
4×（4﹣1）=12（种）；
车票价格：
12÷2=6（种）；
答：
准备12种车票，这些车票的价格有6种．
②360÷[16÷（16+4）]，
=360÷
，
=450（立方厘米），
=450（毫升）；
答：
这只瓶子的容积是450毫升．
故答案为：
①12，6；②450．
点评：
①本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
②此题主要考查某些实物体积的测量方法，关键是明确左图中16厘米高的饮料以上至瓶口空的部分的容积相当于右图中上面4厘米高的那部分的容积，进而求出已有饮料与大瓶容积的倍数关系．
9．编号为1、2、3、4、5的5个学生比赛乒乓球，每2人要比赛一场，到现在为止，1号已经赛了4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场．问：
5号已经赛了几场？
考点：
逻辑推理；握手问题．3113559
专题：
逻辑推理问题．
分析：
根据题意知：
每2人要比赛一场，所以每人要和其他5﹣1=4人都要进行一场比赛，因每两个人之间的比赛重复算了一次，所以比赛的总场次是5×（5﹣1）÷2=10次，再求出现在已经赛完的场次，再进行解答．
解答：
解：
比赛的总场次是：
5×（5﹣1）÷2
=5×4÷2，
=10（场），
已经赛的场次是：
4+3+2+1=10（场），
所以所有的比赛已经赛完，5号就和每人进行了1场比赛，它赛的场次是
5﹣1=4（场）．
答：
5号已经赛了4场．
点评：
本题可根据握手问题求出赛的总场次，再求出已经赛的场次，再通过比较，看比赛已全赛完，再求5号赛的场次．
10．8人下棋，每2人都下一局，一共要下多少局？
画示意图解答．
考点：
握手问题．3113559
专题：
传统应用题专题．
分析：
由于每个人都要和另外的7个人下一局，一共要下：
8×7=56（局）；又因为两个人只下一局，去掉重复计算的情况，实际只下：
56÷2=28（局），据此解答．
解答：
解：
8×（8﹣1）÷2，
=8×7÷2，
=56÷2，
=28（局）；
答：
一共要下28局．
点评：
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：
比赛局数=n（n﹣1）÷2解答．
11．直接回答；
（1）小华有3件不同的上衣，3条不同的裤子，一共有多少不同的搭配方法；
（2）三
（1）班的云云、伟伟、明明三位好朋友在公园游玩，三个站成一排在公园门前合影留念，有几种不同的站法？
（3）甲、乙两个学校的小记者进行联谊活动，甲校的小记者有2人，乙校有3人，见面时，甲校与乙校小记者一一握手（每两人握一次）．他们一共握了向次手？
用你喜欢的方式表示出来．
考点：
简单的排列、组合；握手问题．3113559
分析：
（1）每件上衣都能够和三件不同的裤子搭配，就有3种穿法，那么3件上衣就有3个3，就是9种穿法．用算式表示：
3×3=9（种）；
（2）此题可分3步考虑，第一步，安排云云先站好，有3种不同的站法；第二步，安排伟伟去站，可在其余的两个位置任选一个，有2种站法，最后明明只能有一种站法，因此共有3×2×1=6（种）；
（3）甲校的每名小记者都要与乙校的3名小记者握手一次，共握3次，那么2名小记者就握2个3次，即6次，用算式表示：
3×2=6（次）．
解答：
解：
（1）3×3=9（种）；
答：
一共有9种不同的搭配方法．
（2）3×2×1=6（种）；
答：
有6种不同的站法．
（3）3×2=6（次）．
答：
他们一共握了6次手．
点评：
此题实际上考查了乘法原理：
完成一件事，需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有：
N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．
12．20名小运动员参加乒乓球比赛，比赛采用单循环制，即每个队员都要和其他选手比赛一次，有人说：
“在比赛过程中的任何时候统计已赛过的场次都至少有两位选手已赛过的场次是相同的．”你认为这种说法对吗？
为什么？
考点：
抽屉原理；握手问题．3113559
专题：
传统应用题专题．
分析：
由于是单循环，一个人最多赛19场．加上场次各不相同，所以选手们的场次数必然分别为0，1，2…，19．然而这种情况是不存在的（0和19），因为不可能出现一个人没比赛，而另一人却打完了所有的场次，即20人参赛的场数情况最多有19种，把19种场数情况看做19个抽屉，把20人看做20个元素，根据抽屉原理的最差情况即可解答．
解答：
解：
根据题干分析可得，选手们的场次数必然分别为0，1，2…，19一共有20种，但是0场和19场不能同时出现，所以20人参赛的场数情况最多有19种，把19种场数情况看做19个抽屉，把20人看做20个元素，
20÷19=1（人）…1人，
1+1=2（人），
答：
在比赛过程中的任何时候统计已赛过的场次都至少有两位选手已赛过的场次是相同，这句话是正确的．
点评：
解答此题的关键是明确20名选手参赛场数的总情况，从而利用抽屉原理考虑最差情况即可解答问题．
13．四年级四个班的同学进行拔河比赛，每个班之间进行一场比赛，一共进行多少场比赛？
考点：
握手问题．3113559
专题：
传统应用题专题．
分析：
由于每个班都要和另外的3个班赛一场，一共要赛：
3×4=12（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：
12÷2=6（场），据此解答．
解答：
解：
（4﹣1）×4÷2，
=12÷2，
=6（场）；
答：
如果每两个班进行一场比赛，共比6场．
点评：
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班比较少可以用枚举法解答，如果班比较多可以用公式：
比赛场数=n（n﹣1）÷2解答．
14．一场乒乓球比赛，16个同学参加．
（1）如果采用单循环赛（每两名同学都要赛一场），一共需要赛多少场？
（2）如果采用单淘汰赛（16人分成8组进行第一轮比赛，败者淘汰．8名胜者再分成4组进行第二轮比赛，如此反复，直到决出冠军），一共需要赛多少场？
考点：
握手问题．3113559
专题：
传统应用题专题．
分析：
（1）单循环赛每名同学都要和另外的15个人赛一场，一共要赛15×16=240场，由于两个人之间的比赛实际是同一场比赛，去掉重复计算的情况，实际只赛了：
240÷2=120场；
（2）第一轮比赛要赛：
16÷2=8场，第二轮比赛要赛：
8÷2=4场，第三轮比赛要赛：
4÷2=2场，第四轮比赛要赛：
2÷2=1场，然后把各轮的场数相加即可得出所求问题．
解答：
解：
（1）（16﹣1）×16÷2，
=15×16÷2，
=120（场）；
答：
如果采用单循环赛一共需要赛120场．
（2）第一轮比赛要赛：
16÷2=8（场），
第二轮比赛要赛：
8÷2=4（场），
第三轮比赛要赛：
4÷2=2（场），
第四轮比赛要赛：
2÷2=1（场），
8+4+2+1=15（场）；
答：
如果采用单淘汰赛一共需要赛15场．
点评：
本题是握手问题的综合应用，在采用单循环赛制时，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：
n（n﹣1）÷2解答．
15．在一次晚会上男宾与每一个人握手（但他的妻子除外），女宾不与女宾握手，如果有8对夫妻参加晚会，那么这16人共握手多少次？
考点：
握手问题．3113559
分析：
如果16人都互相握手应握
（次）．其中应减去女宾间的握手次数
（次），还应减去夫妻间的握手次数8次，即共握手120﹣28﹣8=84（次）．
解答：
解：
16×（16﹣1）÷2﹣8×（8﹣1）÷2﹣8，
=120﹣28﹣8，
=84（次）；
答：
这16人共握手84次．
点评：
解答此题应根据排列组合中：
有n个人，每两两握手的计算方法“n（n﹣1）÷2”进行解答即可．
16．（2012•北京模拟）张老师参加一次同学聚会，每两个人见面都握一次手，如果我们这样记录甲乙两人的握手过程（如图）；
（1）请你画出甲、乙、丙三个人的握手过程并计算握手次数．
（2）请你画出甲、乙、丙、丁四个人的握手过程并计算握手次数．
（3）这次聚会一共来了10个人，他们一共握了多少次手？
（4）如果是百人聚会，每两个人握手一次，一共要握多少次手？
考点：
握手问题．3113559
专题：
传统应用题专题．
分析：
设有n人，根据每两个人都握手1次，则每个同学参与了n﹣1次握手，所以这n人握手的总次数是n×（n﹣1）÷2，由此分别求出下面的问题．
解答：
解：
（1）
3×2÷2=3（次），
（2）
4×3÷2=6（次），
（3）10×9÷2=45（次），
答：
这次聚会一共来了10个人，他们一共握了45次手；
（4）100×99÷2=4950（次）；
答：
如果是百人聚会，每两个人握手一次，一共要握4950次手．
点评：
本题需注意每一次握手对每个人来说重复算了一次，类似于比赛类问题中的单循环赛制．
17．连一连，填一填．
（1）
要配成一套衣服，有 9 种不同的搭配方法．
（2）
每两种水果做一个拼盘，有 10 种不同的拼法．
考点：
握手问题；乘法原理．3113559
专题：
传统应用题专题．
分析：
（1）上衣是从3件中选择1种，有3种选择的方法；下衣是从3件中选择1种，也有3种不同的选择方法，根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法；
（2）一共是5种水果，选择其中的1种，都可以和其它的4种构成一个拼盘，一共是5×4=20种，但是桃子和西瓜构成的拼盘与西瓜和桃子构成的拼盘是一样的，就多算了一次，所以20除以2就是全部的不同拼法．
解答：
解：
（1）3×3=9（种）；
答：
要配成一套衣服，有9种不同的搭配方法．
（2）5×4÷2，
=20÷2，
=10（种）；
答：
每两种水果做一个拼盘，有10种不同的拼法．
故答案为：
9，10．
点评：
本题考查了运用乘法原理、以及握手问题原理解决实际问题的能力．
18．星期天，丽丽、强强、明明和刚刚约好一起出去玩．
请你帮忙算一算，一共要照多少张像？
考点：
握手问题．3113559
专题：
传统应用题专题．
分析：
先不考虑重复的情况，每两人照一张，每个人要和其他3人照3次，一共照了3×4=12张；由于每个人重复多算了1次，所以实际上一共照了（12÷2=6）张．
解答：
解：
3×4÷2，
=6（张）；
答：
一共照了6张像．
点评：
本题考查了组合知识，要注意不能重复计数，关键要理解：
在不考虑重复的情况每个人要和其他3人照3次．
升级会员 