人教版四年级数学下册第三单元导学案.docx
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人教版四年级数学下册第三单元导学案
第三单元 运算定律
一、【教学内容】
运算定律
二、【教材分析】
1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。
2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。
3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。
三、【教学目标】
1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
四、【教学重、难点】
重点：
探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
难点：
探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算。
五、【教学策略】
1、充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
2、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。
3、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。
第三单元教师导学案
年级：
四年级学科：
数学使用人：
使用时间月日
第三单元第1课时
课题内容：
加法交换律和结合律
课型：
新授课
教学目标
1、结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。
2、过程与方法：
能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3、体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学
重难
点
认识和理解加法交换律和结合律的含义。
引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。
教学
方法
小组合作
教学
过程
页例
教师复备
自
主
探
究
合
作
探
究
一、复习引入
在我们班里，有多少同学会骑车？
你最远骑到什么地方？
骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！
（多媒体演示：
李叔叔骑车旅行的场景。
）
2.获得信息。
问：
从中你可以得到哪些信息？
（学生同桌交流，然后全班汇报。
）
问题是什么？
3.解决问题。
问：
能列式计算解决这个问题吗？
（学生自己列式并口答。
）
二、探究新知
1.加法交换律。
（1）解决例1的问题。
根据学生回答板书：
40＋56＝96（千米） 56＋40＝96（千米）
问：
两个算式都表示什么？
得数怎样？
○里填什么符号？
40＋56○56+40，
（2）你能照样子再举几个例子吗？
（3）从这些例子可以得出什么规律？
请用最简洁的话概括出来。
（4）反馈交流。
两个加数交换位置，和不变。
（5）揭示定律。
问：
①知道这条规律叫什么吗？
②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？
③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？
请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？
（同桌轻声交流）
④交流反馈，然后看书：
看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师：
25＋65＝______ 78＋64＝______
⑥完成课本第18页下面的“做一做”1
2.加法结合律。
多媒体展示：
李叔叔三天骑车的路程统计。
（1）找出信息解决问题。
问：
你能解决李叔叔提出的问题吗？
学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图：
根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。
问：
通过线段图的演示，你们发现什么？
（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。
）
我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：
比较88＋104＋9688＋104＋96
＝192＋96＝88＋200
＝288＝288
为什么要先算104＋96呢？
（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。
）
出示（88+104）+96○88+（104+96），怎么填？
（2）你能再举几个这样的例子吗？
问：
观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？
（鼓励学生用自己的话来说。
）
（3）揭示规律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。
用符号表示。
（学生独立完成，集体核对。
）
（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）
（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）
（4）问：
①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？
②这里的a、b、c可以表示哪些数？
问
题
梳
理
a＋b＝b＋a这里的a 、b可以是任意数
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）这里的a 、b、c可以是任意数
巩
固
提
升
完成P18做一做2
1.指出下面哪几道题运用了加法运算定律，分别运用了什么运算定律。
（1） 验算：
（运用了加法交换律）
（2）用“凑十法”7＋9＝6＋（1＋9）（运用了加法结合律）
（3）教材练习五
教
学
反
思
第三单元教师导学案
年级：
四年级学科：
数学使用人：
使用时间月日
第三单元第2课时
课题内容：
加法运算定律的应用
课型：
新授课
教学目标
1、用运算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学
重难
点
能运用运算定律进行一些简便运算。
教学
方法
小组合作
教学
过程
页例
教师复备
自
主
探
究
一复习引入：
1、上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个吗？
你能举出例子说说吗？
2、导入新授课（师板书课题）
3、出示学习目标。
二、探究新知
（根据自学提纲自学课本20页例3。
）
（一）自学提纲
1、例3中都给出了哪些已知条件？
求的问题是什么？
2、你能列出算式吗?
3、你能很快算出此题的答案吗？
你是怎样计算的？
与同桌交流。
4、在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？
（二）学生自学（教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）。
问题
梳理
运算定律能使一些简便运算
巩
固
提
升
（三）自学检测
计算下面各题，怎样简便就怎样计算
425+14+186 75+168+25
1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）。
2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）
3、在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？
1、根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。
46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+59
24+19=（ ）+（ ）
a+57=（ ）+（ ） 要求学生说出根据什么运算定律填数。
2下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+130 20+70+30=70+30+20
260+450=460+250 a+400=400+a
3、P20做一做1、2
练习“做一做”
教
学
反
思
第三单元教师导学案
年级：
四年级学科：
数学使用人：
使用时间月日
第三单元第3课时
课题内容：
减法的性质
课型：
新授课
教学目标
1、通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行简算的过程。
2、让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题
教学
重难
点
理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。
灵活运用减法的性质进行简便运算。
教学
方法
小组合作
教学
过程
页例
教师复备
自
主
探
究
合
作
探
究
一、复习引入
1、竞赛
出示两组题，分组计算，比赛看哪组同学即对又快？
（幻灯）
第一组第二组
72-6-4 72-（6+4）
85-8-2 85-（8+2）
126-70-30 126-（70+30）
根据比赛的结果提问：
男同学输了，服不服气呀？
你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？
2、发现：
让学生通过观察、比较发现了什么？
（学生说说自己的发现）
二、探究新知
1、自己分析并解答
一本书书一共有234页，小明昨天看了66页，今天又看了34页，还剩下多少页没看？
方法一 方法二 方法三
234—66—34234—（66+34） 234—34—66
=168—34=234—100=200—66
=134=134=134
2、小组交流你的解决方
2、小组交流讨论：
234—66—34=234—（66+34）
234—66—34= 234—34—66
a-b-c＝a-（b＋c）
a-b-c＝a-c-b
问
题
梳
理
a-b-c＝a-（b＋c）这里的a 、b、c可以是任意数
a-b-c＝a-c–b这里的a 、b、c可以是任意数
利用我们善于观察的眼睛发现了什么数学规律？
这些规律可以使计算简便。
但在计算的过程中我们还要注意根据算式的特点采用适当的方法
巩
固
提
升
P21做一做1、2
教
学
反
思
第三单元教师导学案
年级：
四年级学科：
数学使用人：
使用时间月日
第三单元第4课时
课题内容：
简单的等差数列求和
课型：
新授课
教学目标
1、结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。
2、过程与方法：
能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3、体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力
教学
重难
点
1、等差数列求和公式的推导和应用。
2．难点：
灵活应用求和公式。
教学
方法
小组合作
教学
过程
页例
教师复备
自
主
探
究
合
作
探
究
提出问题（播放媒体资料）：
一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？
（课件设计见课件展示）
问题就是（板书）“1+2+3+4……+10＝？
”
（板书）等差数列求和公式
1.分组讨论与分析
（1）有没有简单一点的算法呢？
（2）学生讨论后发表看法：
可以用加法交换律与结合律来进行简算可以用加法交换律与结合律来进行简算
这样：
2、学生列式验算是不是50个101。
通过验证，的确是50个101。
你觉得这种计算计算方法怎么样？
3、你还能想出其他简便算法吗？
得出公式：
等差数列之和＝（第一个数+最后一个数）×总个数÷2
4、介绍高斯算法：
5.公式的应用
做一做：
求和：
（1）1+2+3+……+18+19+20＝
（2）1+3+5+……+15+17+19＝
问
题
梳
理
等差数列之和＝（第一个数+最后一个数）×总个数÷2
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.
巩
固
提
升
做一做：
求和：
（1）1+2+3+……+98+99+100＝
（2）1+3+5+……+95+97+99＝
教
学
反
思
第三单元教师导学案
年级：
四年级学科：
数学使用人：
使用时间月日
第三单元第5课时
课题内容：
乘法交换律和结合律
课型：
新授课
教学目标
1、知识与技能：
引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、情感态度与价值观：
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学
重难
点
理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
（1）、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。
（2）、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。
教学
方法
小组合作
教学
过程
页例
教师复备
自
主
探
究
合
作
探
究
一、复习引入
1、旧知复习：
（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？
谁能说一说？
什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？
加法结合律呢？
（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？
加法交换律：
a+b=b+a 加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
2、引入新授课：
回答的真不错~！
今天我们来学习新的运算定律
3、谈话引出情景：
为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。
从图上你发现了哪些数学信息？
根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？
让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：
4、
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？
教师说明：
这节课我们先来解决前两个问题。
引导学生看第一个问题：
负责挖坑、种树的一共有多少人？
应该怎样列式？
指名列式，并说明列式依据4×25和25×４
二、探究新知：
1、教学乘法交换律：
（1）探究、发现问题：
4×25和25×４得数是否相等？
都表示什么？
两个算式之间可以用什么符号连接？
（引导学生回答，明确：
4×25=25×４）
（2）举例验证：
你还能举出类似的例子吗？
（指名举例，35×2=2×35 60×30=30×60）
（3）概括规律：
a、总结定律：
交换两个因数的位置，积不变。
b、定律命名：
c、用字母表示定律：
用字母表示：
a×b=b×a，判断：
这里的a 与b可以是哪些数？
（任意数）
（4）乘法交换律的应用：
教师提问：
以前我们什么时候用过乘法交换律？
引导学生回忆：
做乘法验算时。
完成“做一做”前两道，指名板演，订正。
教师谈话：
用这个定律时该注意什么？
（数不能变化，运算符号不能错）
2、教学乘法结合律：
（1）发现问题：
一共要浇多少桶水？
要解决这个问题必须先求什么？
要几步？
怎样列算式？
小组讨论：
小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。
汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法：
（25×5）×2 25×（5×2）
比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）
（2）举例验证：
观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？
（15×4）×10 ○ 15×（4×10） （125×8）×5 ○ 125×（8×5）
学生计算后，指名回答，明确是相等关系。
（3）小组合作学习，概括规律：
小组同学之间讨论:
你发现了什么规律？
讨论这个规律的命名和字母表示方法。
最后汇报交流，乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
判断：
这里的a 、b、c可以是哪些数？
（任意数
3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较
问
题
梳
理
a×b=b×a，这里的a 、b可以是任意数
（a×b）×c=a×（b×c）这里的a 、b、c可以是任意数
巩
固
提
升
完成P18做一做2
1.指出下面哪几道题运用了加法运算定律，分别运用了什么运算定律。
（1） 验算：
（运用了加法交换律）
（2）用“凑十法”7＋9＝6＋（1＋9）（运用了加法结合律）
（3）教材练习五
教
学
反
思
第三单元教师导学案
年级：
四年级学科：
数学使用人：
使用时间月日
第三单元第6课时
课题内容：
乘法分配律
课型：
新授课
教学目标
1、引导学生探究和理解乘法分配律。
2、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
教学
重难
点
乘法分配律的意义和应用。
乘法分配律的反应用。
教学
方法
小组合作
教学
过程
页例
教师复备
自
主
探
究
合
作
探
究
一、复习引入
前几节我们学习的乘法交换律、结合律及应用它们可以使一些计算简便。
什么是乘法的交换律和结合律？
今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律
出示主题图：
还记得我们提出的第三个问题吗？
参加植树的一共有多少人？
二、探究新知：
1、你怎样解决这个问题？
列式计算
2、汇报：
第一种算法：
先算每个小组里有多少人？
（4+2）×25
= 6×25
= 150（人）
第二种算法：
先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。
4×25+2×25
= 100+50
= 150（人）
3、观察这两个算是有什么特点？
4、讨论，你得到什么结论？
（4+2）×25 = 4×25+2×25
5、汇报：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。
6、用字母怎样表示这个规律？
（）
（a＋b）×c = a×c+b×c
问
题
梳
理
巩
固
提
升
P27做一做
教
学
反
思
第三单元教师导学案
年级：
四年级学科：
数学使用人：
使用时间月日
第三单元第7课时
课题内容：
运用乘法分配律简便运算
课型：
新授课
教学目标
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学
重难
点
会运用运算定律进行简单计算。
会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
教学
方法
小组合作
教学
过程
页例
教师复备
合
作
探
究
一、复习引入
在我们班里，有1、谈话：
我们上节课学习了什么呢？
（乘法分配律）
你能把它用字母表示出来吗？
乘法分配律还有没有别的形式呢？
谁来说一下？
2、导入：
嗯，看来大家上节课学得不错，但是大家知道吗，乘法分配律还可以用来进行简便计算，想学学吗？
我们一起来学习。
板书：
应用乘法分配律进行简便计算
二、探究新知
出示例9
1、王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。
还买了25筒羽毛球，每筒32元。
（“一打”是12个。
）王老师一共买了多少个羽毛球？
怎样列式？
谁来说说自己列的式子？
2、竖式计算
3、能不能用乘法分配律进行简便运算呢？
12×25
=（3× 4）× 2512× 25
=3×（____× ____）=（10+2）× 25
=3× ____=
=____=
问
题
梳
理
会拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
巩
固
提
升
1、在括号里填上合适的数或者运算符号。
（40+7）×12=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
29×56+56×31=[（ ）（ ）（ ）]（ ）（ ）
2、用简便的方法计算。
（1）104×25
（2）15×（20+3）
（3）38×7+62×7
（4）5×23+5×27
3、P30做一做前两道
完成P18做一做2
1
教
学
反
思
第三单元教师导学案
年级：
四年级学科：
数学使用人：
使用时间：
4月15日
第三单元第8课时
课题内容：
除法的简便运算
课型：
新授课
学习目标
1、使学生通过小组合作理解：
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
和一个数就连续除以两个数，交换除数的位置商不变。
2通过结合具体情境的学习，使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。
3培养学生观察分析能力和良好的学习习惯。
培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教学
重难
点
使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积会用上述规律进行简便计算。
会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题
教学
方法
小组合作
教学
过程
教学内容：
29页例8
（2）
教师
复备
引
入
新
课
一、引入新课
1、不用计算，说一说你是怎样想的（在多媒体出示）
238-53-47545-167-145125×32
2、师：
前面我们学过哪些简便计算（学生自由回答）
师：
除法也能简便计算吗？
这节课就让我们一起来探究一下。
板书课题（除法的简便计算）
自
探
合
探
二、学习新知。
1、探究一、自己分析并解答
王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。
每支羽毛球拍多少钱？
（1）、解答方法：
（2）、观察比较发现:
（3）、小组举例
（4）、我们的结论：
（5）、展示汇报
2、合作探究
（二）
（1）、合作解答：
480÷3÷8480÷8÷3
（2）、观察比较发现:
（3）、举例验证（4）、我们的结论：
（5）、展示汇报
3、问题梳理
（1）教师归纳总结：
除法的性质：
一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个除数的积。
一个数连续除以两个数，交换除数的位置商不变。
（2）、在计算时要根据具体的情况采用计算方法。
达
标
检
测
三、实践应用
1、怎样计算简便，就怎样计算
680÷2÷5 720÷4÷ 2540÷2÷9 2100÷5÷7
2、一共收到捐赠图书350册，全校共有14个班，平均每个班可以分到多少本？
3、拓展题:
（300+180）÷3（720-450）÷9
教
学
反
思
升级会员 