苏教小学数学第8册第三单元第1课时.docx
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苏教小学数学第8册第三单元第1课时
《苏教版小学数学四年级下册三角形的认识》教学案
单位：
年级：
四设计者：
时间：
2010年4月
课题
三角形的认识
课型
新授
案序
第1课时
教学目标
知识技能
知道三角形各部分的名称，了解三角形的基本特征，理解三角形的两边之和大于第三边，感受三角形的稳定性。
数学思考
在由实物到图形的抽象过程中，在探索图形特征以及相关结论的过程中，提高学生动手操作能力，猜想、验证、应用等研究能力，体验极限思维，发展空间观念。
解决问题
能根据三边的长短熟练判断能否围成三角形，并有意识地应用三边关系以及稳定性解释生活现象。
情感态度
让学生在寻觅、欣赏数学与生活相融的过程中产生在生活、学习中去甄别数学与生活关联的意识倾向。
教学重点
三角形的各部分名称、特征和三边关系
教学难点
三角形的三边关系
课前准备（教具、活动准备等）
教具：
课件、贴有胶带的卡纸
学具：
钉子板、皮筋、三角板、吸管、彩纸等。
教学过程
教学步骤
教 师活动
学生活动
设计意图
一、生活情境引入新课
二、操作猜想抽象特征
（一）目标方法预设
（二）归纳特征认识名称
（三）操作实验理解三边关系，体验稳定性
1.画三角形
2.剪三角形
3.判断能否围成三角形
4.体验三角形的稳定性
三、综合练习深化认识
1.智力闯关。
“有限想象”
2.智力闯关无限搜索
四、课堂小结总结提升
（1）谈话。
数学可以从生活中开始思考，观察这些图片你能从中找到我们熟悉的朋友嘛？
出示图片
（2）提问。
这些图片中都有一个共同的图形它是……
（3）提问。
生活中还有哪儿也有三角形呢？
（4）揭题。
这节课我们就来认识三角形。
（1）谈话。
出发前，我想问问大家关于三角形你想知道什么？
（2）提问。
同学们想知道的还很多？
咱们可以用哪些方法获得这些知识呢？
（1）谈话。
心动不如行动，让我们一起出发。
（2）谈话。
要研究三角形咱们必须先得到一个三角形。
看看你带的材料，你可以怎样得到一个三角形呢？
（3）组织做法交流与展示
（4）提问。
回顾一下刚才的过程，我们可以用不同的材料，不同的方法，做出大小或形状不同的三角形，为什么他们都是三角形呢？
（5）介绍。
边，角，顶点也就是三角形各部分的名称。
（板书各部分名称并带领学生数一数）
（1）谈话。
数学课堂里研究三角形更多的是要会画三角形。
老师给你一分钟的时间你能在随堂本上画一个漂亮的三角形吗？
（2）谈话对比画长方形正方形的过程你觉得画三角形怎样？
（3）边随便，角随便。
三角形有没有严格的一面呢？
接下去咱们去探秘三角形。
（1）谈话。
老师这儿有根吸管，把这根吸管随心所欲剪成三段，然后用针串一串咱们就可以得到一个吸管三角形，看谁动作快请注意只准剪三段，三段加起来要和原来一样长。
然后动手串一串。
（2）教师收集并展出成功作品。
（3）谈话。
是不是剪成三段都能围成三角形呢？
我们来看我们惨败的作品。
这边是开口笑，这边是等于号。
你发现他们遇到的问题了吗？
（1）谈话老师这儿有4组线段，你能判断哪些可以围成三角形哪些不能吗？
3、4、53、3、3，2、2、6，5、3、3
（2）想不想看看围起来是什么样？
演示四种情况，并介绍勾三股四弦五，勾股定理。
（1）谈话现在我们已经发现了三角形的第一个秘密，它的边不是随便的，他必须满足两边长度之和大于第三边。
它的第二个秘密是什么呢？
请同学们拿出你的第二根吸管咱们来折一折。
（2）组织学生先折成三角形再折成四边形。
并引导发现三角形的稳定性。
（1）谈话：
老师手中有两根吸管一根10厘米,一根3厘米，我再选一根围成一个三角形另一根可以多少厘米？
（2）提问。
现在我想将10厘米的吸管剪成三段。
你准备怎么剪
（3）现在我想剪第一剪可以随便剪吗？
（4）如果我的第一剪剪在2厘米处，第二剪剪在何处呢？
可以随便吗？
我的第一剪剪在4厘米处，第二剪也可以剪在很多地方但就是不能剪在哪儿？
（5）现在你觉得有限想象，有限是什么意思呢？
（1）谈话一个长方形广场，小明的球忘在的这儿了，小明该怎么走过去拿球呢？
（对角）
（2）谈话。
广场上新栽了一棵树，风吹树动会伤害树根，怎么办？
（3）谈话。
生活中还有哪些地方用到三角形的稳定性或两边长度之和大于第三边的知识吗？
（4）谈话老师也收集了一些我们来看（桥梁、电线杆上面的支架、照相支架，鼎）
（5）无限搜索，无限指什么呢？
（6）师：
变也可以不变。
我们来看运动的平行四边形，现在不动了。
（连接对角线）
（1）现在咱们进入“课末休息，”想想，这节课你有什么收获呢？
（2）作业
日记《生活中的三角形》
学生欣赏，立交桥，埃及金字塔，埃菲尔铁塔、自行车，空调撑架等图片
观察发现三角形
例举生活中的例子
学生根据以往的经验，提出问题并想起相关的图形研究方法。
学生尝试用多种方法做三角形。
如画、折、围、摆等
介绍、展示自己的作品并欣赏同伴的作品。
学生观察并思考，发现三角形的特征。
三个角，三条边，三个顶点
学生用直尺画三角形，并形成初步的画三角形印象，边、角都可以随便
学生操作。
剪吸管做三角形。
欣赏成功的作品。
分析失败的作品发现
两条短边的和要大于第三条边才行。
学生分析判断
欣赏
学生动手操作并在过程中通过对比发现三角形的稳定性
学生由无序到有序思考发现答案是：
12到8厘米。
学生通过凑发现部分答案
学生在行与不行的分析中，再一次巩固、运用两边长度之和大于第三边。
并发现剪在中间不行。
学生再次尝试并发现范围只能在5到7之间。
学生通过观察思考，运用所学知识分析解决生活中的问题。
学生例举生活中的实例。
学生欣赏并分析生活现象。
观察实验发现。
将四边形对角分成两个三角形就稳定了。
学生梳理本节课的学习内容，建构知识框架
数学来源于生活，从生活中产生问题既有助学生形成问题意识，感知研究问题的起因过程。
同时漂亮的画面又能让学生以愉快的心情开始今天的学习之旅。
三角形的研究是在学生已有研究长方形、正方形基础上进行的。
调出已有的学习经验不仅可以帮助学生很快熟悉今天的学习，而且便于学生进行知识体系以外，方法体系的建构。
动手操作的过程就是学生在手中意会三角形特征的过程。
另外多样、丰富的尝试对学生既是挑战，也是类似游戏般的享受。
多样的内容未加整理就是零散的，问一句“为什么都叫三角形。
”学生的思维就会从混乱中走向清晰与集中。
欲扬先抑，对于三角形的三边关系，及其稳定性。
先设圈套让学生钻。
从而在结果意外中形成难忘印象。
让学生剪吸管，没有长度的限制，既可以得到各种直角、锐角、钝角三角形，为学生提供鲜活的研究材料。
同时剪的过程就是策略体验过程。
更要的是可以从失误中明白三边关系。
当学生意会走在语言前，用“开口笑”和“等于号”来描述两种意外情况，既形象生动好理解，又解决了语言表达的繁琐问题。
学习是向未知挺进的过程。
勾股定理的介绍既让学生感觉到了数学的有趣，同时也激起学生更强的求知欲。
用吸管折三角形、四边形，制作既简单，稳定性和易变性的动态特征也很明显。
好强好胜是孩子的天性。
巩固练习以智力闯关的形式出现。
无声胜有声，犹如战鼓激发起学生兴趣，使课堂进入高潮。
移动的剪刀可以给孩子很多答案，每一个答案都是三边关系知识的运用。
有限、无限是相对的两个词，两边确定第三条边的长度尽管答案不唯一，范围却是有限的，以有限作题，学生很自然就会寻找第三条边的范围。
生活中的事例是无限的，无限二字给学生不尽的遐想，学生会带着追问走向生活。
一节课的学习，是匆忙中进行的，适当的梳理复习有助于学生把握重点。
构建知识网络。
附板书设计：
三角形的认识
三条边两边长度之和大于第三条边。
三个角三条边长度一定大小形状就固定。
三个顶点
《苏教版小学数学四年级下册认识三角形》课堂教学实录
执教时间：
2010年4月5日
执教班级：
执教教师：
教学过程：
一、生活情境引入新课
（1）师：
数学可以从生活中开始思考，观察这些图片你能从中找到我们熟悉的朋友嘛？
图片欣赏：
立交桥，埃及金字塔，埃菲尔铁塔、自行车，空调撑架等。
师：
这些图片中都有一个共同的图形它是……
生：
三角形
（2）师：
生活中还有哪儿也有三角形呢？
生1：
三角尺
生2：
红领巾
生3：
篮球架
生4：
太阳能支架。
（3）师：
这节课我们就来认识三角形。
（揭题）
二、操作猜想抽象特征
（一）目标方法预设
师：
出发前，我想问问大家关于三角形你想知道什么？
生1：
生活中为什么有那么多的三角形？
生2：
三角形的周长和面积怎么求？
生3：
三角形它有什么特性？
生4：
三角形怎么画？
生5：
三角形可以分为哪几类？
师：
同学们想知道的还很多？
咱们可以用哪些方法获得这些知识呢？
生1：
做实验
师：
实验中我们会经历猜想、验证、应用等过程。
实验中我们还会用到数、量……
生2：
剪、折、拼等方法。
（二）归纳特征认识名称
（1）师：
心动不如行动，让我们一起出发。
课件Let,sgo!
研究三角形。
师：
要研究三角形咱们必须先得到一个三角形。
看看你带的材料，你可以怎样得到一个三角形呢？
（2）师：
谁先告诉大家你是怎么做得？
生1：
我是用彩纸剪得。
师：
用彩纸剪得或是折得举起来给大家看看。
还有不同方法吗？
生2：
我是用钉子板围得？
师：
用钉子板围得举起来给大家看看
生3：
我是用钉子条搭得
师：
老师这儿还有用直尺画的，用小棒摆的。
（展示，并故意分开小棒露出缺口）
生1：
这不是三角形，它没有三个角。
生2：
它没有把三根小棒连起来
师：
连起来可以用一个字“围起来”如果把这三根小棒看作三条线段三角形就是由三条线段围成的图形。
（板书画一个三角形）刚才的图形只能说是由三条线段组成的图形。
谁能把它围好。
（3）师：
咦咱们班64个同学用不同的材料，不同的方法，做出大小或形状不同的64个三角形，为什么他们都是三角形呢？
生1：
它们都有三个角。
生2：
它们都有三条边。
生3：
它们都有三个顶点。
师：
他们发现了三个三，三个角，三条边，三个顶点（板书：
三个角，三条边，三个顶点）咱们一起来数数。
（数三个角、三条边、三个顶点）
师：
（板书各部分名称）边，角，顶点也就是三角形各部分的名称。
（三）操作实验理解三边关系，体验稳定性
1.画三角形
（1）师：
数学课堂里研究三角形更多的是要会画三角形。
老师给你一分钟的时间你能在随堂本上画一个漂亮的三角形吗？
学生操作
（2）师：
对比画长方形正方形的过程你觉得画三角形怎样？
生：
简单
师：
简单在哪儿？
生：
长方形、正方形要画4条边且要对边相等。
三角形只要画三条边且长度随便。
师：
随便这个词好，还有吗？
生：
长方形正方形的角都是直角，三角形的角不一定，它的角也随便。
师：
边随便，角随便。
这是你们共同的看法吗？
（生点点头）
师：
三角形有没有要求严格的一面呢？
咱们就去探秘三角形，课件Let,sgo!
探秘三角形。
2.剪三角形
（1）师：
老师这儿有根吸管，随心所欲地剪成三段。
刚才老师说什么词了？
生：
随心所欲
师：
也就是你可以剪得很很短短也可以剪得很长。
（手比划）然后用针串一串就可以得到一个吸管三角形。
看谁先做好。
（2）学生操作。
教师收集并展出作品。
（3）师：
黑板上是谁的三角形呢？
站起来给大家看看，你也做成功的举举手。
师：
是不是剪成三段都能围成三角形呢？
我们来看我们惨败的作品。
这边是开口笑，这边是等于号。
师：
你发现他们遇到的问题了吗？
生1：
三根长度要差不多才行。
师：
未必，差很多也行你看。
（学生作品中或教师呈现含大约10度角的锐角三角形）到底是什么问题呢？
生2：
它们有两条边太短了，围不起来。
生3：
两条短边的和要大于第三条边才行。
师：
为什么呢？
生4：
两条短边的和不大于第三条边，就靠不到，或者拱不起来。
学生边回答边做手势。
师：
非常棒，我发现你不仅一边在说还一边在做动作。
不介意我把动作介绍给大家吧！
演示围成，和围不成的两种情况。
师：
如果用a、b、c表示三角形的三条边。
（手指黑板上的三角形）你能看出哪两条边加起来会大于那条边？
生1：
a+b＞c
生2：
b+c＞a
生3：
c+a＞b
板书：
a+b＞c
b+c＞a
c+a＞b
师：
你发现什么了？
生：
三角形任意两条边长度的和大于第三条边。
（张贴：
三角形任意两条边长度的和大于第三条边。
）
（3）判断能否围成三角形
师：
老师这儿有4组线段，你能判断哪些可以围成三角形哪些不能吗？
3、4、53、3、3，2、2、6，5、3、3
师：
请你先在作业纸上做一做，能的打勾不能的打叉
生：
第一个能，第二个能，第三个不能，第四个能。
师：
第三个为什么不能呢？
生1：
因为2+2小于6厘米它会成为开口笑围不起来。
师：
1、2、4能你们又是怎么判断的呢？
生2：
我发现没有两根加起来小于第三条边。
师：
第一个发现没有你是怎么发现的呢？
生3：
3+4大于5，4+5大于3，3+5大于4
师：
有没有不同的呢？
生4：
只要把最短的两条边加一下就行。
因为最短的行其它肯定行。
师：
说得好最弱的都行了，换一个强的和弱的比肯定行。
师：
想不想看看围起来是什么样？
生：
想。
（演示）
生：
第一个是直角三角形
师：
这个直角三角形背后还隐含着一个赫赫有名的定理，勾三股四弦五，勾股定理。
我们来算每条边的平方3*3=9，4*4=16，5*5=25，9+16=25，你发现什么了。
生：
两条直角边的平方加起来等于斜边的平方。
师：
第二个图形围起来是什么样呢？
生：
等边三角形
师：
三边相等围起来是等边三角形，我们也平方算算看，符合勾股定理吗？
3*3=9，3*3=9，3*3=9，9+9=9吗？
所以这样的三角形很特别。
我们继续看它围起来是什么样？
生：
等腰三角形
师：
而且还是个等腰钝角三角形。
师：
最后一个将是开口笑。
（4）体验三角形的稳定性
师：
现在我们已经发现了三角形的第一个秘密，它的边不是随便的，他必须满足两边长度之和大于第三边。
师：
它的第二个秘密是什么呢？
请同学们拿出你的第二根吸管咱们来折一折。
师：
请你先把它折成一个三角形。
师：
压一压你折的三角形是否结实。
生：
结实
师：
好现在我们再把它折成一个四边形。
生：
咦，怎么晃呀。
师：
压一压你的四边形是不是也能“嘴大嘴小”。
师：
你发现什么了？
生：
三角形具有稳定性。
生：
三角形不容易变形。
师：
当三角形的三边确定后它的形状大小就一定了，而四边形同样的四条边却能变出各种形状。
四边形的不稳定性，在生活中哪儿见过。
生：
学校大门的电动门
三、综合练习深化认识
1、师：
现在我们知道了三角形不仅边不可以随便，而且三条边一旦确立，角，大小形状也不可随便。
-师：
还想知道三角形更多的秘密吗？
生：
想。
师：
下次再讲。
现在咱们去智力闯关。
A.有限想象
B.无限搜索
想先进行哪一个
生：
有限想象
2、有限想象
（1）师：
用三根吸管围一个三角形，第一根10厘米,第二根3厘米，第三根长□厘米。
生1：
12厘米。
生2：
10厘米。
生3：
12到8厘米。
10+3=13厘米，它不能比13厘米大，所以它只能是12、11、10、9、8厘米，7厘米不行它就变成等于好了。
师：
如果是8厘米和3厘米它应该是多少到多少之间呢？
生：
10到4厘米之间，因为它不能是11厘米，也不能是5厘米。
所以只能是10到5厘米。
师：
聪明，我发现他抓住了两个极限想。
如果是11厘米它会是一个等于号，如果是5厘米它也会是一个等于号。
所以答案就在11到5之间。
11到5之间答案就只有6、7、8、9、10，5个答案吗？
生：
还有6.1，6.11，6.111……
生：
无数个答案，因为还有小数。
（2）师：
现在我想将其中10厘米的吸管剪成三段。
你准备怎么剪？
生1：
3厘米、3厘米、4厘米。
生2：
2厘米、4厘米、4厘米。
生3：
无数答案，因为还有小数。
师：
那老师就来剪一剪，第一剪可以随便剪在那儿吗？
生1：
不行，不能剪在中间，如果剪在中间就成等于号了。
师：
好如果我的第一剪剪在2厘米处，第二剪可以剪在哪儿？
生1：
6厘米处
生2：
不能3到5厘米处那样左边两根加起来要么比另一根短成开口笑，要么相等成等于号。
生3：
还有不能剪在7到10厘米之间否则也成等于号，或开口笑。
师：
那第二剪彭老师可以剪在哪儿呢？
生4：
5厘米到7厘米之间。
师：
答案无数，那你觉得有限指什么呢？
生1：
尽管答案无数，但它有范围。
生2：
有范围限制。
B．无限搜索
师：
那咱们就到无限的地方瞧瞧。
（1）师：
这是一个长方形广场，小明的球忘在的这儿了，小明该怎么走过去拿球呢？
生：
直着走。
师：
路是自己走出来的，以前咱们是凭直觉，现在知道为什么了吗？
生1：
三角形两边长度和大于第三条边。
生2：
两点之间线段最短。
师：
说得好，她想到了怎么以前的知识，我们来看看黑板A点到B点之间，这两条边就相当于一条折线，当然比线段长。
看来三角形发现这个秘密，咱们可以做实验，也可以利用以前的知识来推理。
（2）师：
春天是植树的好季节，广场上新栽了一些树，风吹树会动，根就会受伤怎么办？
生1：
加实土。
生2：
用棒子撑一个三角形。
师：
办法是自己想出来的，你知道是为什么吗？
师：
生活中还有哪些地方用到三角形的稳定性或两边长度之和大于第三边的知识呢？
生1：
我们开始看到的斜拉桥
生2：
房子的屋顶
生3：
自行车的撑架。
师：
老师也收集了一些我们来看（桥梁、电线杆上面的支架、照相支架，台历，太阳能等）
课件：
省略号
师：
还有什么呢？
等你课后去寻找，无限搜索，什么无限呢？
生1：
生活中的三角形无限。
生2：
三角形的稳定性，还有两边长度之和大于第三边在生活中的应用无限。
师：
其实变也可以不变。
我们来看运动的平行四边形，现在不动了。
（平行四边形框架上加上对角线）
生：
现在它变成三个三角形了。
四、课堂小结总结提升
师：
好了现在到了我们“课末休息”时间。
好好想想这节课你有什么收获呢？
生1：
我知道三角形有三条边、三个角、三个顶点。
生2：
我知道，三角形边和角不是随便的，它的两边长度之和必须大于第三条边。
生3：
我发现生活中有好多地方都用到了三角形的稳定性。
生4：
我发现很多东西并非像我们想象的那样，要多做不同的尝试才能发现。
师：
那就课后继续发现。
今天的作业是
日记
《生活中的三角形》
教学反思
以操作为支撑的三角形认识
俗话说“人有两个宝双手和大脑”大脑的思考需要双手去不断经历，形成表象或经验去支撑。
在本节课的教学中不断进行着双手的操作，大脑的提高。
一、操作铺垫提炼特征
三角形的研究从做一个三角形开始，新课部分，让学生以不同的方式做一个三角形。
剪、折、围、画、摆，层出不穷的方法，既是智力的挑战，又是默会知识的运用。
学生只有知道什么是三角形才能做出三角形。
学生做的过程其实就是无形中运用三角形特征检阅的过程。
操作不仅做成了作品，同时也在不断积累着表象。
大量表象的重复使下一环节概括三角形的特征水到渠成。
二、随意作画暗埋“玄机”
有些东西学生是模棱两可认识的。
潜伏在孩子脑中的感觉是若有若无的，有时孩子未必知道。
逼它出来，尽管结论错却为后面认识留有着慑人的力量。
在研究三角形三边关系和三角形稳定性之前。
本课安排了画一画，并即兴采访孩子们的感觉。
好画、简单是孩子们的共识，于是教师又诱惑学生继续往浅显处说。
果不其然大家都认为三角形的三边是随便的，角也是随便的。
孩子们认为随便其实是在他们操作时已经掌握了分寸，只是那太熟练的感觉他们未知而已。
这份感觉在学生面对两边之和小于第三边和两边之和等于第三边这些围不起来时，警惕性自然唤醒。
下面的历程就因这而变得深刻。
三、有意对比旨在“自得”
三角形两边之和大于第三边和三角形的稳定性，如果直接像书上给定素材做实验一切就变得索然无味。
本课的教学我将结论暗藏在两根吸管之中。
首先让学生随心所欲将一根吸管剪成三段然后围成三角形。
“随心所欲”过于随性就会失策。
正如我所料学生中出现了大量围不成的作品，成与败一对比，原因无需点拨学生自然明了。
三角形的稳定也是在对比操作中，本课先让学生折一根三角形，教师关心地让他们压一压看结不结实，看似检测质量实则是为下面对比做伏笔。
接下来要求学生折四边形，不用教师说学生习惯性用手压，这一压不同就在指尖中出来了。
三角形的认识作为一堂图形教学课必然要操作，本节课的特色在于操作的巧，操作的妙。
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