华师大版七年级数学上册专训一生活中的.docx
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华师大版七年级数学上册专训一生活中的
专训一：
生活中的数学
我们发现数学与人类的生活密不可分，现实世界处处存在着数学，人们每时每刻都在应用数学知识解决着各种各样的实际问题．
生活中看到的数学
1．下面是我们经常看到的一些交通标志，它们是利用数学中的几何图形向
人们传递信息的，你能说出这些交通标志符号所表示的意义吗？
（第1题）
2．物体与影子在我们生活中随处可见，利用数学知识可以解决很多物体与
影子的关系，下面一组图中，哪一幅图能比较合理地反映灯与影子的关
系？
（第2题）
生活中操作的数学
3．将一张正方形纸片按如图①、②所示的方式依次对折后，再沿图③中的
虚线裁剪，最后将图④展开后是（ ）
（第3题）
生活中用到的数学
应用1 数学在学校生活中的应用
4．某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名
同学握一次手，则握手的次数是（ ）
A．5次 B．10次 C．6次 D．8次
应用2 数学在家庭生活中的运用
5．有面积为1m2，4m2，9m2，16m2的正方形地毯各十块，现有面积为
25m2的正方形房间需用以上地毯来铺设，要求地毯互不重叠且刚好铺
满．则最少需要地毯（ ）
A．6块B．8块C．10块D．12块
6．星期天，小雪要爸爸给她买计算器．在商店里，看到柜台里摆着各式各
样的计算器，有便宜的，也有贵的，最后他们决定买标价为78.6元的那
种．爸爸把钱包交给小雪，小雪打开钱包一看，里面有1张100元，1张
50元，2张20元，3张10元，1张5元，3张1元，还有1张5角，3
张1角．不需要找零的付款方式有多少种呢？
说说你的想法．
应用3 数学在商业中的应用
7．某报纸上刊登了两则广告：
甲商厦实行有奖销售，设特等奖1名，奖金
10000元，一等奖2名，奖金各为1000元，二等奖10名，奖金各为100
元，三等奖200名，奖金各为5元．乙商厦则实行九五折优惠销售．请
你想一想，哪一家商厦提供给消费者的优惠较大？
专训二：
用数学知识表示规律
通过探索数之间蕴含的规律、图形之间蕴含的规律、实际生活中蕴含的规律等，不仅能使我们加深对所学的数、图形之间的关系的理解，而且能够培养观察、归纳、概括的能力．因此，要注重在合作交流中拓展思维，并用自己的语言和方式把规律表示出来，为今后学习数学打好基础．
有关数之间的规律探究
1．阅读下面的材料：
1×2＝
×（1×2×3－0×1×2），
2×3＝
×（2×3×4－1×2×3），
3×4＝
×（3×4×5－2×3×4），
以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝
×3×4×5＝20.
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；
（2）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9（写出过程）．
有关图形中的规律探究
2．请观察图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？
”所在的格子中应出
现的图形是（ ）
（第2题）
3．用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边
上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ ）
（第3题）
A．3n－2B．3n－3C．2n－2D．2n－3
4．观察如图所示的图形，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第
三层有5个点，第四层有________个点；
（2）如果继续画下去，那么第五层有多少个点？
第n层呢？
（n为正整数）
（3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？
（4）第一层与第二层点数的和是多少？
前三层点数的和是多少？
前四层呢？
你发现什么规律（用含n的式子表示）？
根据你的推测，求前十二层点数的
和．
（第4题）
有关表格中的规律探究
5．观察、思考、探究．
观察表一，仔细辨析，寻找规律．
表一
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
表二
12
15
a
表三
20
24
25
b
表四
18
c
32
表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c的值，并说明理由．
有关实际生活中的规律探究
6．某公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小
聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…时，
上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21，….那么小聪
上这9级台阶共有________种不同的方法．
专训三：
几种常见的热门考点
本章是属于过渡章节，主要体现数学在社会生活中无处不在，我们人人都要学数学，人人都能学数学，人人都会学数学．
生活中的数学问题
1．在一块正方形土地的每条边上要栽10棵树，其中每个角上要栽一棵树，
共要栽树（ ）
A．40棵B．36棵C．32棵D．38棵
2．如图是护士统计的一位流感病人一天的体温变化图，这位病人在16时的
体温约是（ ）
A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.3℃
（第2题）
3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元B．250元C．280元D．300元
4．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.
（第4题）
数学中的数字、图形问题
5．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的
根数是（ ）
（第5题）
A．15B．18C．28D．24
6．如图给出的各组数中，空白处应该填写的数字依次是（ ）
A．7，8，12B．7，13，12
C．13，8，12D．7，13，14
（第6题）
7．计算：
19＋299＋3999＋49999＝________．
8．若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为________．
（第8题）
9．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察各图
形，探究并解答下列问题．
（第9题）
（1）在第4个图形中，共有白色瓷砖________块；在第n个图形中，共有白
色瓷砖________块；
（2）在第4个图形中，共有瓷砖________块；在第n个图形中，共有瓷砖
________块；
（3）如果每块黑色瓷砖4元，每块白色瓷砖3元，那么铺设第10个图形需花
多少钱购买瓷砖？
数学思想方法的应用
a．数形结合思想
10．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于（ ）个正方体的质
量．
A．2 B．3 C．4 D．5
（第10题）
b．分类讨论思想
11．图中三角形的个数是（ ）
（第11题）
A．16B．32C．40D．44
c．转化思想
12．
（1）如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，重叠部分的面积是其
中一个圆的面积的
，求图中阴影部分的面积；
（2）根据
（1）题，解决下面的问题：
七年级
（1）班有10人参加学校的新生篮球赛，
15人参加新生足球赛，其中新生篮球赛和新生足球赛都参加的有7人，
那么只参加一种比赛的学生共有多少人？
（第12题）
答案
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专训一
1．解：
①十字交叉路口；②靠左侧道路行驶；③直行和右转弯；④减速让
行．
2．解：
第④幅图能比较合理地反映灯与影子的关系．
3．B 点拨：
本题可运用操作法，通过实际操作得出答案．
4．B
5．B 点拨：
如图所示可知，最少需要8块（1块9m2的，3块4m2的，4
块1m2的）．
（第5题）
6．解：
先考虑整十元面值的钱凑70元的方法，有50＋20、50＋10＋10、
20＋20＋10＋10＋10，共3种；再考虑整元面值的钱凑8元的方法，有
5＋1＋1＋1，共1种；最后考虑整角面值的钱凑0.6元的方法，有0.5＋
0.1，共1种．由于每一个70元，加任何一个8元再加任何一个0.6元都
构成一种付款方式，因此共有3种；又由小于十元面值的钱共5＋1×3＋0.5＋0.1×3＝8.8（元）＜18.6元，小于1元面值的钱共0.5＋0.1×3＝0.8（元）＜1.6元，所以这些都不能构成新的付款方式，这样，付款方式共有3种．
7．解：
甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10000＋2000＋1000＋1000
＝14000（元）．
假设甲、乙两商厦提供的优惠金额都是14000元，则可求出乙商厦的营业
额为14000÷（1－95%）＝280000（元）．
由此可得：
当甲、乙两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦提供的优
惠同样多．
当甲、乙两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦提供的优惠金额小于
14000元，而这时甲商厦提供的优惠金额仍是14000元，故甲商厦提供的
优惠较大．
当甲、乙两商厦的营业额都超过280000元时，乙商厦提供的优惠金额大于14000元，而甲商厦提供的优惠金额仍是14000元，故乙商厦提供的优惠较大．
专训二
1．解：
（1）原式＝
×（1×2×3－0×1×2）＋
×（2×3×4－1×2×3）＋
×（3×4×5－
2×3×4）＋…＋
×（10×11×12－9×10×11）＝
×10×11×12＝440.
（2）原式＝
×（1×2×3×4－0×1×2×3）＋
×（2×3×4×5－1×2×3×4）＋
×（3×4×5×6－
2×3×4×5）＋…＋
×（7×8×9×10－6×7×8×9）＝
×7×8×9×10＝1260.
2．A 点拨：
根据题图中第一行的四边形和第二行的圆的放置方式以及第
三行前两格的三角形的放置方式知，“？
”处应出现的图形是A选项中的
图形．
3．B
4．解：
（1）7
（2）如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有（2n－1）个点．
（3）某一层上有77个点，这是第三十九层．
（4）第一层与第二层点数的和是4，前三层点数的和是9，前四层点数的和是16.
规律：
前n层点数的和是n2，所以前十二层点数的和是144.
5．解：
表一的第1列相邻两个数中下边一个数比上边一个数大1，第2列
相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大2，第3列相邻两个数中下
边一个数都比上边一个数大3，……，且表一的第1行相邻两个数中后
边一个数都比前边一个数大1，第2行相邻两个数中后边一个数都比前
边一个数大2，第3行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大
3，…….
根据这个规律知：
在表二中，15－12＝a－15，所以a＝18.在表三中，因
为24－20＝4，所以20与24在表一的第4行，则25与b在表一的第5
行，所以b＝25＋5＝30.
这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积．在表四中，
18＝1×18＝18×1＝2×9＝9×2＝3×6＝6×3，另外一个已知数32所在的行
列比18所在的行列多一列且多两行，可以确定c在第4列第7行，所以
c＝28.
综上所述，a＝18，b＝30，c＝28.
6．55 点拨：
小聪上这9级台阶的不同方法种数实际上就是1，2，3，5，
8，13，21，…这列数中的第9个数，根据给出的规律可以发现，从第三
个数开始，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…，即后一个数是前两个数的
和，因此，第9个数等于第8个数与第7个数的和，第8个数等于第7
个数与第6个数的和，因此，这9个数分别是1，2，3，5，8，13，21，
34，55，故小聪上这9级台阶共有55种不同的方法．
专训三
1．B 2.C 3.A
4．140 点拨：
小桥总长等于长方形荷塘周长的一半．
5．C 6.B
7．54316 点拨：
原式＝20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1＝54320－4
＝54316.
8．2
9．解：
（1）20 n（n＋1）
（2）42 （n＋2）（n＋3）
（3）当n＝10时，买白色瓷砖需要10×（10＋1）×3＝330（元），买黑色瓷砖需要[（10＋2）×（10＋3）－10×（10＋1）]×4＝184（元），所以共需要330＋184＝514（元）．
答：
铺设第10个图形需花514元购买瓷砖．
10．D 点拨：
从题图中可以看出2个球的质量等于5个圆柱的质量，这样
每个圆柱的质量等于
个球的质量；2个正方体的质量等于3个圆柱的质
量，这样每个圆柱的质量等于
个正方体的质量，因此
个球的质量等于
个正方体的质量，故3个球的质量等于5个正方体的质量．本题利用数
形结合思想解题．
11．D 点拨：
本题采用分类讨论思想来解．把题图中最小的三角形视为基
础三角形，分类如下：
含1个基础三角形的三角形共有16个；含2个基
础三角形的三角形共有16个；含4个基础三角形的三角形共有8个；含
8个基础三角形的三角形共有4个，故三角形的个数是16＋16＋8＋4＝
44，故选D.
12．解：
（1）由已知得每个圆的面积为π，重叠部分的面积为
π，所以阴影部
分的面积为π＋π－
π×2＝
π.
（2）由
（1）得，只参加一种比赛的学生共有10＋15－7×2＝11（人）．
点拨：
本题利用转化思想将实际问题转化为数学问题，应用数学知识来解答．
初中数学试卷
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