2强烈推荐小学六年级数学总复习资料.docx

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小学数学总复习知识点

一般应用题常用数量关系

1.单价×数量＝总价

总价÷数量＝单价

总价÷单价＝数量

2．速度×时间＝路程

路程÷时间＝速度

路程÷速度＝时间

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

3．工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

4．单产量×数量＝总产量

总产量÷数量＝单产量

总产量÷单产量＝数量

5．一倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷倍数＝一倍数

几倍数÷一倍数＝倍数

6．较小数＋相差数＝较大数

较大数－相差数＝较小数

较大数－较小数＝相差数

7．在和差问题中：

较大数＝（和＋差）÷2

较小数＝（和－差）÷2

8．每份数×份数＝总数量

总数量÷份数＝每份数

总数量÷每份数＝份数

9．图上距离：

实际距离＝比例尺

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

注意：

在计算时，通常把比例尺写成分数形式。

10．利息＝本金×利率×时间

税后利息=利息×（1-5%）

11．应纳税额＝营业额×税率

营业额＝应纳税额÷税率

税率＝应纳税额÷营业额

12、利润＝售出价－成本

利率＝利润÷成本×100%

小学数学图形计算公式

1、正方形

（1）周长＝边长×4C=4a

（2）面积=边长×边长S=a×a

2、正方体

（1）棱长和=棱长×12=12a

（2）表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

（3）体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

体积=底面积×高V=sh

3、长方形

（1）周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

（2）面积=长×宽S=ab

4、长方体

（1）棱长和=（长＋宽＋高）×4

（2）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（3）体积=长×宽×高V=abh

体积=底面积×高V=sh

5、三角形

（1）面积=底×高÷2s=ah÷2

（2）三角形高=面积×2÷底

（3）三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形

面积=底×高s=ah

7、梯形

面积=（上底+下底）×高÷2

s=（a+b）×h÷2

8、圆形

（1）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

9、圆柱体

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体

体积=

×底面积×高

常用单位及换算

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

4、重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

5、人民币单位换算

1元=10角1角=10分

1元=100分

6、时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1、3、5、7、8、10、12月

小月（30天）的有:

4、6、9、11月

平年2月28天闰年2月29天

平年全年365天闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

闰年的判断方法：

公历年份能被4整除的一般

是闰年，但公历年份是整百分数的，必须能被

400整除才是闰年。

7、单位换算方法：

乘进率

高级单位的数低级单位的数

除以进率

基本概念

一、整数

（一）整数的意义

自然数和0都是整数。

（二）自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0。

（三）计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

（四）数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

（五）数的整除

1、整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2、倍数、因数：

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、整除的数的特征

1）2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

2）5的倍数特征：

个位上是0或5的数，都能被5整除。

3）3的倍数特征：

一个数的各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

4）9的倍数特征：

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

5）4、25的倍数特征：

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

6）8、125的倍数特征：

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

4、偶数、奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1。

自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数。

没有最大的偶数，也没有最大的奇数。

5、质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2。

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

6、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4。

1既不是质数也不是合数，自然数除了0、1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和0、1。

7、分解质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

8、分解质因数的方法：

先用质数依次去除，除到最后的商是质数为止，然后再把所有的除数和最后的商连乘起来。

9、公因数、最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

几个数的公因数的个数是有限的。

最小的公因数是1。

10、公倍数、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

几个数的公倍数的个数是无限的。

11、求几个数的最大公因数的方法是：

先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起來。

12、求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起來。

13、最大公因数和最小公倍数的两种特例：

（1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；

（2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

14、互质数：

只有公因数1的两个数叫做互质数。

互质的两个数不一定是质数。

15、互质数的6种特例：

（1）相邻两个自然数一定是互质数；

（2）相邻两个奇数一定是互质数；

（3）1和任意一个自然数一定是互质数；

（4）2和任意一个奇数一定是互质数；（5）两个不同的质数一定是互质数；（6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。

二、小数

1、小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

（2）一个小数由整数部分、小数点和小数部分组成。

（3）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类：

（1）按整数部分是否为0将小数分为纯小数和带小数两类。

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

（2）按小数部分的位数多少分为有限小数和无限小数两类。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，

叫做有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

（3）无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

（4）循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小数部分依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

循环小数是无限小数。

4、小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

注意：

在小数的末尾无论添上多少个0，小数的大小都不变。

但在非0自然数的末尾添一个0，原来的数就扩大10倍，添两个0，原来的数就扩大100……。

近似数末尾的0不能去掉。

5、小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……

注意：

去掉一位小数的小数点，小数就扩大10倍，去掉两位小数的小数点，小数就扩大10倍……

三、分数

1、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数＜1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数≥1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3、约分和通分

（1）把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

（3）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（4）约分通分的依据：

分数的基本性质。

（四）百分数

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”来表示。

百分数可能大于1，也可能等于1，还可能小于1。

百分数只表示两个量之间的关系，因此百分数后面不能带单位。

数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

改写后的数是原数的准确数，要写等号“=”，只能去掉小数末尾的0。

2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示，应写略等于。

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数比5小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

4.大小比较

（1）比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

（2）比较小数的大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

（3）比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，化成同分母或同分子的分数，再比较两个数的大小。

也可以把分数化成小数后再进行比较。

数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分子除以分母。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中只含有质因2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

注意：

1、去掉一个百分数后面的百分号，这个数就扩大100倍，在一个非0数后面添上百分号，这个数就缩小100倍。

2、把一个小数的小数点去掉，如果是把一位

小数的小数点去掉，这个数就扩大10倍，如果是把两位小数的小数点去掉，这个数就扩大100倍……

3、在一个非0自然数的后面添上“%”，这个数就缩小100倍。

（四）约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出分子分母只有公因数1为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

注意：

1、如果除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

2、如果被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而要缩小或扩大相同的倍数。

（二）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

注意：

小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

注意：

1、如果分母不变，分子扩大或缩小几倍，分数值也随着扩大或缩小相同的倍数。

2、如果分子不变，分母扩大或缩小几倍，分数值反而要缩小或扩大相同的倍数。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷除数=

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

四运算的意义

（一）四则运算

1、加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

加数+加数=和

一个加数=和－另一个加数

2、减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

加法和减法互为逆运算。

被减数－减数=差

被减数=减数＋差

减数=被减数－差

3、乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，0和任何数相乘都得0。

1和任何数相乘都得任何数。

因数×因数=积

一个因数=积÷另一个因数

4、除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

到被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

有余数除法：

被除数=商×除数＋余数

商=（被除数-余数）÷除数

（二）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（ab）c=a（bc）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，（a+b）c=ac+bc。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

（三）运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

13、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

　　注意：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

　14、求倒数的方法：

（1）求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

　　（3）求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

　　（4）求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

15、1的倒数是1;0没有倒数。

16、真分数的倒数＞1;假分数的倒数≤1;带分数的倒数＜1。

（六）运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算，先算乘、除法（第二级运算），后算加减法（第一级运算）。

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

五应用

（一）典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：

总数量÷总分数=平均数

例1：

小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？

例2：

一辆汽车以100千米每小时的速度，从甲地开往乙地，又用60千米每小时从乙地开往甲地，求这辆汽车的往返平均速度。

（2）归一问题：

数量关系式：

单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例：

一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

（3）归总问题：

数量关系式：

单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量

例：

修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？

（4）和差问题：

例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？

（5）和倍问题：

例:

汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

（6）差倍问题：

例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？

各减去多少米？

（7）行程问题：

同时同地相背而行：

路程=速度和×时间。

同时相向而行：

相遇距离=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程÷速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程差=速度差×时间。

（8）流水问题：

水速：

水流动的速度。

顺水速度：

船顺流航行的速度。

逆水速度：

船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2

路程=顺流速度×顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

（9）还原问题：

例：

某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

（10）植树问题：

解题规律：

沿线段植树

棵树=段数+1

棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）

总路程=株距×（棵树-1）

沿周长植树

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

（11）盈亏问题

例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支