四川省大教育联盟届高中毕业班第三次诊断性考试文.docx
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四川省大教育联盟届高中毕业班第三次诊断性考试文
高中2017届毕业班第三次诊断性考试
数文史类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由
得
，
，则
，
故选C.
2.已知复数
满足
（为虚数单位），则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由
得：
，故选D.
3.已知
为锐角，若
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵
为锐角且
，∴
，则
故选C.
4.某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高壮况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是（）
A.据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关
B.所抽取数据中，5000名青少年平均身高约为
C.直线的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量
D.从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线上
【答案】D
【解析】在给定范围内，随着年龄增加，年龄越大身高越高，故该地区青少年身高与年龄成正相关，故A正确；用样本数据估计总体可得平均数大约是
，故B正确；根据直线斜率的意义可知斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量，故C正确；各取一人具有随机性，根据数据做出的点只能在直线附近，不一定在直线上，故D错误，故选D.
5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：
）,则该阳马的外接球的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
...
【答案】A
【解析】由三视图可得，在长宽高分别为
的长方体中，该几何体为如图所示的
，设该几何体外接球的半径为R，由题意有：
，
解得：
，该阳马的外接球的体积为
。
本题选择B选项.
6.运行如图所示的程序，若输出的值为1，则输入的值为（）
A.0B.0或
C.
D.1
【答案】B
【解析】由题可知，该程序的功能为计算函数
的值，由
，可得
或
，故选B.
7.已知
为正整数，若函数
在区间
内单调递增，则函数
最小正周期为（）
A.B.C.
D.
【答案】D
【解析】函数
在区间
内单调递增，
∴
，解得
，则函数
最小正周期为
，故选D.
8.设直角坐标平面内与两个定点
，
的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是
.过点
作与轴垂直的直线与曲线
交于
，
两点，则
（）
A.
B.
C.3D.9
【答案】A
【解析】根据题意知,轨迹E是以A,B为焦点的双曲线,方程为
，x=2带入方程得：
y=±3；
∴
，则：
，
求得：
.
本题选择A选项.
9.已知函数
，不等式
（其中
）的解集是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵
，
，
∴函数
为奇函数，∵
，∴函数
为增函数，
由
得
，即
，
得
，即不等式
的解集是
，故选A....
点睛：
本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键，难度一般；求函数的导数判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化为一元二次不等式求解即可.
10.若
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列说法正确的是（）
A.若
，
，则
B.若
，
，则
C.若
，
，则
D.若
，
，则
【答案】B
11.在直角梯形
中，
，
，
，
，分别为
，
的中点，以
为圆心，
为半径的圆交
于
，点
在
上运动（如图）.若
，其中，
，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
建立如图所示的坐标系，则
，
，
，
，
，
，
设
，其中
，
，
，
，
∵
，∴
，即
，
解得
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
即
的取值范围是
，故选C.
点睛：
本题考查平面向量知识的运用，三角函数式的化简及值域的求法，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键，难度中档；建立适当的坐标系，将向量分别用坐标表示，
用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论.
12.已知椭圆
：
（
）的一个焦点为
，离心率为
，过点的动直线交
于
，
两点，若轴上的点
使得
总成立（
为坐标原点），则
（）
A.
B.2C.
D.
【答案】B
【解析】在椭圆中
，
得
，故
，故椭圆的方程为
，
设
，
，由题意可知，当直线斜率不存在时，可以为任意实数，
当直线斜率存在时，可设直线方程为
，联立方程组
，
得
，∴
，
，
使得
总成立，即使得
为
的平分线，
即有直线
和
的斜率之和为0，即有
，由
，
，即有
，
代入韦达定理，可得
，化简可得
，故选B.
点睛：
本题考查椭圆的方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力以及转化与化归思想，具有一定难度；根据焦点坐标及离心率可得椭圆的方程，联立直线与椭圆的方程结合韦达定理可得
和
的值，将
转化为直线
和
的斜率之和为0，利用两点间斜率计算公式和韦达定理相结合可得最后结果.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知实数，满足不等式
则
的最大值为__________．...
【答案】7
点睛：
本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；
（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
14.从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为__________．（结果用最简分数表示）
【答案】
【解析】从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为
，故答案为.
15.在
中，
，
，
，则
的面积为__________．
【答案】
【解析】由题意知，在
中，已知
，由余弦定理可得
，
解得：
或
（舍去），则
，故答案为
.
16.已知函数
（其中
）有两个零点，则
的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意：
，其中
，故函数只需还有一个不为零的零点，分类讨论：
（1）当
时，由
得
，由
得
，此时函数仅有一个零点；
（2）当
时，由
可得：
①
时，
，有
，
，有
，
时，
取得极大值，
时，函数取得极小值，
而
可知函数有两个零点，此时满足条件
②
时，
，有
，
，有
，函数单调递增；
函数只有一个零点，不满足条件
③
时，
，有
，
，有
，
时，
取得极小值，
时，函数取得极大值，
而
可知函数有两个零点，此时满足条件
综上可得
的取值范围是
...
点睛：
函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.已知公差不为零的等差数列
中，
，且
，
，
成等比数列.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.
【答案】
（1）
（2）
.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）将数列中的项用
和
表示，根据等比数列的性质可得到关于
的一元二次方程可求得
的值，即可得到数列
的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）可求得
的通项公式，用分组求和法可得其前
项和
.
试题解析：
（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，因
，且
，
，
成等比数列，
即
，
，
成等比数列，
所以有
，
即
，
解得
或
（舍去），
所以
，
，
数列
的通项公式为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
所以
.
点睛：
本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于
，其中
和
分别为特殊数列，裂项相消法类似于
，错位相减法类似于
，其中
为等差数列，
为等比数列等.
18.第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？
（参考公式：
，
）
【答案】
（1）
.
（2）20
【解析】试题分析：
（Ⅰ）计算出和，根据公式得到系数
和
，进而可求得线性回归方程；（Ⅱ）将
代入线性回归方程即可得结果.
试题解析：
（Ⅰ）由数据，求得
，
，
，
，
由公式，求得
，...
，
关于的线性回归方程为
.
（Ⅱ）由
，得
，
而
，
所以，该店应至少再补充原材料20袋.
19.如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
将此三棱柱分成的两部分的体积之比.
【答案】
（1）平面
平面
；
（2）
【解析】试题分析：
（Ⅰ）通过线面垂直可得
，运用勾股定理可得
，由线面垂直判定定理可得
平面
，由面面垂直判定定理得结论；（Ⅱ）平面
将三棱柱分成上、下两部分，其上面部分几何体为四棱锥
，下面部分几何体为四棱锥
，分别计算出其体积即可.
试题解析：
（Ⅰ）在三棱柱中，有
，
又因为
，
，
所以
平面
，
因为
平面
，
所以
，
由
，
，
是棱
的中点.
所以
，
，
则
，
所以
，
因
，
所以
平面
.
又因为
平面
，
所以平面
平面
.
（Ⅱ）平面
将三棱柱分成上、下两部分，其上面部分几何体为四棱锥
，下面部分几何体为四棱锥
.
在平面
中，过点
作
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