《第4章正弦交流电路资料》.docx

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《第4章正弦交流电路资料》

第四章正弦交流电路

一、填空题：

1.已知两个正弦电流i1和i2,它们的相量为lI1=10N60°A,ll2=10Y—60°A,则

i=i1_i2=3=314rad/s）。

2.已知复阻抗Z=（5-j5g，则该元件呈容性，阻抗角~4500

3.将正弦交流电压u=200sin（100t+30'）V加在电感L=50mT勺线圈两端（线圈

电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流瞬时表达式为4°河妇1200治。

4.有一正弦交流电压，已知其周期为10澎S,若该电压的有效值相量为

u'=（80+j60）V,则该电压的瞬时表达式为100/2河628。

+370治。

5.将正弦交流电压u=200sin（100t+30”）V加在电容C=500uF的电容器两端（电

容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达式为10sin（100t-600）V。

6.已知i=10cos（100t-30）A,u=5sin（100t—60°）V，则i、u的相位差为300

且i超前u。

（填超前或滞后）

7.电流的瞬时表达式为i=10&sin（100t-260「）A，则其频率f=5°Hz,

有效值I=10A，初丰目位4—I00o

_1_

8.RLC申联电路的谐振条件是Xl=Xc，其谐振频率f°为2兀MC,

申联谐振时电流达到最大（最大，最小）。

若L=10mHC=1uF则电路的谐振

频率为1592Hz。

9.某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值

为220龙伏，如果初相位为兀/3,则电压的瞬时表达式为_

220T2sin（628t+60普V。

11.写出「=5/75oA,f=100Hz的的正弦量表达式i=Msin（628t+75°）A。

12.若将容量。

=上呻的电容器接到50HZ的正弦交流电源上，则此电容器的

314

容抗Xc=106Q。

13.有一电感Xl=5Q，其上电压ul=10sin（cot+60?

V,求其通过的电流的相量

「=龙N—30oAa。

14.RLC申联电路中，已知R=XJ,Xl=1S,Xc=安，则电路的功率因数cosg

0.6。

15.RLC申联电路中，已知R=Xl=Xc=10Q,「=53'A,则电路两端的电压

U=50.0oVVo

16.有一电容Xc=5Q，其上通过的电流i=5V2sin©t+75）A,则其两端的电压

U=25Z—15oVVo

总电压有效值U为（B）。

A.178.9VB.226VC.160VD.120V

JXl

c广YY\

+上

U：

Z

+

.

U

3.下图所示电路中，Us=50sinotV,5Q电阻消耗的功率为10VV则总电路的功

率因数为（B）。

A.0.3B.0.6C.0.8D.0.9

4.有一个理想电感，电压和电流在关联参考万向下，下列表达式正确的是

（B）。

A.=XLB.IL--jC.uL=j‘LILD.包=XL

5.下图所示电路中,iR、iC、虹三者的相位关系是（B）。

A.iC与k反相，iR超前k90oB.iC与k反相，iR超前k90o

C.iC与iR反相，邙超前iR90oD.iC与i‘反相，iR超前k90o

6.已知Z=5+j5，则该元件呈（A）性。

A.感性B.容性C.阻性D.不能确定

7.日光灯电路中并联合适的电容器后，提高了电源的功率因数，则使线路电流

（A）。

A.下降B.增大C.不变D.不能确定

8.

RL申联正弦交流电路中，各电压与电流均取关联参考方向，下列各式不正确的是（C）。

9.正弦交流电路中电容的容抗与频率的关系为（A）。

A.容抗与频率有关，且频率增大时，容抗减小B.容抗大小与频率无关

C.容抗与频率有关，且频率增大时，容抗增大D.以上说法都不对

10.电路如图所示，Xc=R,电流表外的读数为3A,则电流表A的读数为__A

A的读数为_A（B

A.3,6B.3,3龙C.3,3D.3龙，3

11.RLC申联电路发生谐振，其中R=2攻，L=200卜H,C=800pR其品质因数Q=

（A）。

A.20B.40C.80D.100

12.在RL并联的正弦交流电路中，R=40Q,Xl=3S；电路的无功功率

Q=480var,则视在功率S为（B）。

13.一个线圈接在U=120V的直流电源上，I=20A;若接在U=220V的交流电源上，I=22A。

则线圈的等效阻抗Z*（B）Q。

A.6j10B.6j8C.8j6D.6j6

14.已知电流i=2j2sin（314t-4罗）A，当它通过5Q的电阻时，电阻所消耗的

功率是（C）。

A.5WB.10WC.20WD.40W

15.如图所示电路,ab问的等效阻抗为（D）。

A.（1+j）B.（1-j）C.（1+j2）'JD.（1-j2）-J

1■■」aC□

T

j1Q二二_j2Q

b

16.正弦交流电的三个要素为（A）。

A.有效值、角频率、初相位B.周期、频率、角频率;

C.最大值、有效值、角频率；D.频率、角频率、相位。

17.在日光灯电路中并联电容可以提高整个电路的功率因数，并联电容前后日光

灯消耗的有功功率将（C）。

A.下降；B.增大；C.不变；D.无法确定。

18.下图所示电路，各电压表读数为有效值，V2的读数为（C）。

A.40VB.60VC.80VD.120V

19.如图所示电路，已知电路的复阻抗Z=2V2/45g，则RX分别为（A）。

A.4Q,4QB.2压,2尽C.学。

，^口D.以上都不是

流过负载的电流I=5£0纳，下列

.：

.1►.

B.U

30"U

三、简单计算题

1.8A。

求R和L。

为3A；

（2）端口加f=50Hz的正弦电压90V时，输入电流为

解：

r=U=90=30”

I3

U90===50'.1

I1.8

L=2h=304=12.7mH

2.电路如下图所示，已知：

U=20Z0°V,乙=心,Z2=（2+j3^。

求电路

i—Z

+

中电流iI和各个阻抗元件上的电压u*、并作相量图。

Zi

+

■

Z2U2

解：

r=u=ql=q；=4.一37。

ZZ1Z25.370

Ui=IZ=8.37V

U，2=IZ=4373.6506.3=14.402V93.3

3.下图所示电路中，已知U=100V,R=30。

，Xl=80Q,Xc=4S。

试求

（1）电路的复数阻抗Z;

（2）电路的电流I;（3）电路消耗的有功功率P,无功功率Q,视在功率S,电路的功率因数cos?

。

i5Q

+1

2Q4Q

uu1TT

S0.03H±0.53HF

解：

Z=RjXL-jXc=30j40=5053°"

P=I2R=2230=120W

_2一2___

Q=IX=240=160var

2

S=I2Z=22X50=200VA

cos=cos>530.6

电路的谐振频率为多少？

若电阻两端的电压Ur=2V,则谐振时电容两端的电压

Uc为多大?

Uc=QUR=25=1V）

5.将C=50PF的电容和L=40mH的电感分别接到©=1000rad/s，电压有效值

U=1007的正弦交流电路中。

试求

（1）流经电容的电流有效值及流经电感的电

流有效值。

（2）若将电容和电感申联起来仍接到这个交流电路中，求此时的电流

有效值。

Ic=^=^=5A

Xc20

⑵I人理二2辨

X40-20

6.电路由电压源火=100cos（103t）V及R和L=0.025H申联组成。

电感端电压的有效值得为25V。

求R值和电流的表达方式。

解：

（1）XL="=10000.025=25"

UL25

I=—L=—=1A

XL25

牛少=耍=50屈

I1

R=4Z^xF2瑚7整66.1

7.下图所示的电路由两复阻抗并联交流电路，已知Z1=2+j3Q,Z2=3+jKJ,Z2

支路的视在功率&=1490VA，试求21支路的有功功率R。

I

+―

r~

/Z1Z2

解:

u=I2M=14.4599.V83

-00-、20

I=I1+

I2=0.590+0.50=——■45A

2

Jab=「（2j2）Uc=1j2=、；562.40：

2.2462.40V

9.下图所示电路，求电路的总阻抗模及电流I。

—I

aa1

5

解：

Z=；〔：

=^|=2.5731°=1.32j2.2"\

=2.57

I=I12I；=.一34:

5.83A

10.下图所示电路，求电路的总阻抗模Z|及电压U

0

角车：

Z=5+j3=734^5.830

U=10262=13611.66V

11.下图所示电路中，Xl=Xc=R,已知电流表A1的读数为5A,求A2和A3的读数是多少？

解：

A3的读数是5A,A2的读数是7.07A.

12.

下图所示电路中，已知XL=Xc=R=1g，电阻上电流为10A,求电源电压U。

解：

I：

=Z2「=——200=2-45。

A

Z1Z21j1-j

I；=ZZ：

「=—1-j；200=寸2.450A

U2=I2Z=2V

I1=.I2-I；=4A

U=I1R=100V

15.

图小电路中，R=XL=Xc=1Q，求电压表V的读数

U20°—0

11===245A

R-jXc1-j

•U200-0

12

RjXL

===、2-45A

U，ab=I：

R_I：

R=（任450无匕-450）乂1=j2V

Ub=2V

ab

16.在图示正弦交流电路中，已知C=100PF,u=10sin（1000t+60"）V,g=5sin（1000t-30W，试求电路的有功功率P。

i

+

u+UC

…11

解：

XC==—36=10'1

C1010010

2.52-30八

0--0.25•-2

10-9°0

P=UCos=5一20.252°co书0W2.5

17.有一功率P=1.1KW的负载接到220V50HZ的正弦交流电源上，其电流为10A,求：

（1）此时负载的功率因数cos中；

（2）若在负载的两端并联C=79.5好电容器,

这时电路的总功率因数乂为多少?

tg2=tg1-1.1=0.632

cos2=ccasr（ctg0.632）0.845

18.下图所示RLC申联谐振电路，已知us=^/2sin（100Q+3^）V,电流表读数

为1A,电压表读数为40V,求R、L、C各元件参数。

XC=XLCL

解：

r=U=5“

I

U

—=40"

I

40

四、综合分析题

1.下图所示电路中，已知电压向量U=220£0VR1=康，Xl=8Q,R2=4Q,

1）

12、I；2）电路消耗的总功率及电路的功率因数;

3）画出包含U、

Ii、I2、I在内的相量图。

解：

（1）Ii

R+jXL

U220000

==22-53A

6j8

I，—=M0=443*

R-jXc4-j3

2L2.50344037=48.48.=84.9.双

10.3

⑵P=UIcos'=22049.200810.3°=1065CW

cos'=cosfd30.984

2.如图所示，I1=I2=10A,U=100T5V,u与i同相，试求I、R、

IjXL

+-卜十a

解：

I=...i；—I「10、.2a

Ul=U=100—2/

1002

Xl10"

102

Uab=.2u=20\0

XC=R=毕=20"

3.如图所示，已知XL=XC=1g,U1=U2=U=100V,求各支路电流

I1、农I及

阻抗Z。

jXL\

O—

++U-存+

-jXC和2

*|1

解：

I2

U2—=10A

Xc

I=金=10A

Xl

设U2=100/00V则Ui=1004200V,U=100/600V,

00

|2=10N90A,I=10/30A

0_0_0

|1=I一|2=10.30—10.90=10.-30A

Xl,试求I、Xc、

4.下图所示I1=10A,I2=10%技入，U=200V,R=5Q,R2=

Xl及R2。

UR2jXl

-：

解：

设U，c=Uc£00V，贝UI：

=10£900A,r2=10T2N-450A

得：

I=1000A,

Ur=「*R=5000V

0

Uc=U—UR=1500/

=Xl=7.5'.1

流过电感的电流

—22U「150—…

有：

R2=Xl及姻+Xl=W=—=7.5扼得：

R2

I2102

5.下图所示电路中,R=5Q,R=Xl。

电流I=10V2A,

I2=10A，试求Xc及端电压U

6.下图所示正弦交流电路为用电压表V、电流表A和功率表W测未知阻抗Z（电感性）的实验线路，今测得电流表A的读数为5A,电压表V的读数为220V,功率表W的读数为660W试求

（1）电路的功率因数cos4和阻抗Z的值；

（2）欲

使电路的功率因数提高到0.8，则需要并联多大的电容C?

f=50平

P=500W乂知当与N并联一个适当数值的电容C后，电流减小，而其它读数

不变，f=50HZ。

试求：

（1）网络的性质（电阻性、电感性或电容性）；

（2）等

U220==44"

I5

Z=Z匕里=4也62°e

8.有两个感性负载并联接到220V的工频线路中，已知：

Pi=2.5KVVcos%=0.5;

S2=4KVA,cos%=0.707。

试求：

（1）总有功功率、功率因数；

（2）欲将功率因

数提高到0.866,需并联多大电容?

解：

（1）P=P&cos2=250040000.707=5328W

Q=Ptg〔cos22500一34000=0.707W7158

Q、一一

cos=co^srctg=）0.598

=268.5」F

Xc=1S,U2=100V。

试

c、cP（tg"tg）5328（1.343-0.577）

（2）c=U2L=2^0^

9.如图所示电路中,Xl=10Q,R2=XL2=KJ,

计算Ic、12、I1和U。

解：

设U2=100.00V

I；=W^=q4=1。

9°（A-jXc10-900

I：

=I：

I，C=10.90010.2/-45°=10.0OA

Ui=jI：

XL=10.0010.900=100.900V

U=U，1U2=100.00100.900=100.2.450V

10.在下图所示电路中，R=S，调节电容C值使电流I为最小，并此时测得

I1=10A,I2=6A,Uz=113V,Z为感性负载，电路总功率P=1140W试求电路中总阻抗Z。

解：

Uab=Uab.00

贝U:

I：

=6900A,「1=10.—370A,「=800A

Xl=Rt&70=3.75

Uab=I1.R12X：

=62.5V

.U，ab=62.5°V

Pz=P-PR=114010=5面40

得：

cos甲z=~=0.708，得：

甲z=450

UzLi1138

Uz=113加

U=U；Uab=1134562.5=0163V429

11.某照明电源的额定容量为10kV，A、额定电压为220V、频率为50Hz,现接有40W/220V功率因数为0.5的日光灯120支。

试问

（1）日光灯的总电流是否超过电源的额定电流？

（2）若并联若干电容后将电路功率因数提高到0.9，试问

这时还可接入多少个40W/220V的白炽灯?

解：

（1）IN=旦=10000=45.45入

Un220

Ii

40

0.364A

Ucos'2200.5

I总=nI1=12^<0.364=43.6^IN

没有超过额定值

I〔=—P—=—40—=0.2A

Ucos中’220x0.9

In45.45,

n=—=227

I」0.2

n2=n-n=227-120107

12.日光灯等效电路如图所示，电源为220V,50Hz的正弦交流电，今测得灯管

电压为100V,电流为0.4A，镇流器消耗的有功功率为7W求：

（1）灯管电阻R及镇流器的电阻R和电感L。

（2）灯管消耗的功率、电路消耗的功率及电路的功

率因数。

（3）欲使电路的功率因数提高到0.9，应并联多在的电容？

i镇流器

心.31————

ic，RliR，

士c灯管R

.JlI

PP47

（2）PR=UI=1000.4=40Wcos】==0.53

UI2200.4

cP（tg‘1-tg）47（1.582-0.484）十

U2L■2201314F

13.如下图所示交流电路中，已知u=220V2sin314tV,求i和u1

5Q

+1

uiT

2Q4Q

0.03H】530JF

解：

乙=2jL=2j9.42=9.6378°"

I

1

Z2=4-j一=4-j6=7.2.-56

C

Z=尹令=14.97.5.4°

•U22000—0

I=—=0=14"-5.4。

A,i=14.7、2sin（314t-5.40）A

Z14.97.5.40

Ui=UlZ=14.N—51.4X1妥&147v2i6«1472s十0n（V142.6）

14.已知:

U=100VI=5A，且U超前*53.10,求R,Xl。

1「rJ「l

rO

=Z3=2853切

1I

—==0.05-53.10=0.03-j0.04S

Z2053.10

11

——=333」

G0.03

11

Xl2511

B0.04

15.如图所示，已知Ic=2A,IR=72a,XL=10g，且U与Ic同相，求U=?

解：

由题意得：

Il=*'2a

设I；=项900A,Ic=2-450A

则：

Ur=100'、2.0°A,.U=100.—45°A,.U=100V

I-jXC

C

■■.I

+,

+Uc

16.如图所示电路中，已知Xl=V3R,Xc=V3R2，电源电压的有效值U=100V,

求Sb。

解：

设U=1000OV

U00

l'_U

1一R2-jXc一R2-j、3r2一2R2

U600A

U00U

「U

2一R+jXL一R+j.3R1一2R

.-600A

Uab=I2R,-I1R2=50-600-50600=50、.,390V

Uab=50,「V

17.如图所示电路，已知u=100T2sin（100t+30°）V,i=2V2sin（100t+83.1）A,

试求：

R、C、Ur、Uc，有功功率P,功率因数cos平。

i+UR

；一.~~

+R

u

o

0

金刀U100300n

解：

Z50.-53.fL=30-j40，.，

「283.10

_11,

.R=30",C===250」F

XC10040C00

UR=IR=2.83.130=60.83.1V

Uc--jI，XC=2.83.1040.—90°=80.-6.90VC_2_.2.-

P=IR=230=120W

cos=cosg3.10.6

18.如图所示电路,

U=22030VR=20",R2=12",XL=16」,XC=10」,

求：

（1）各支路电流I、*2、*3、I’；

（2）电路的功率因数cos中;（3）电路的有功功率P、无功功率Q视在功率S。

解:

=11300A

I2

R2+jXL12j16

2^0=11-2喙

I；=M=F002212>A

-jXc10-9o

000_.0

I=1+1+p1130+11-23+^2120A2267

cos=cos370.8

P=UCos'=220220.=8W8

S=UI22022=48VA

19.如图所示的电路中，已知U*=V0V，求U0C

2"j2"

F[|--

U-j^-U*cD2°

o

Uc

IrR

1000A

=0.5/0A

2

I=IcIr=0.5.900+0.500=0.70745A

_2（—i2）0

Z=2j2——）=3+=13.16'18.4

2-j2

000

U=IR0.707453.16=18.42.2/363.4

抗Z。

解：

有题意知：

元件Z与rc并联电路阻抗模相等，辐角互为相反数

rc并联支路阻抗:

=5、,2・-45