思考题与习题5答案.docx
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思考题与习题5答案
思考题与习题5
5-1填空:
（1）（79.75）10=（.11）2=（4F.C）16=（0111'1000111'O101421BCD。
（2）（11011011.01）2=（DB.4）16=（219.25）10=（001000011100.00101000）5421bcd。
（3）（1A.2）16=（26.125）10=（01011001.010001011000）余3码。
（4）（3.39）10=（11.011）2,要求转换结果的绝对误差小于（0.02）10。
（5）二进制码11000可以是自然数（24）10，也可以是（—8）10的补码。
（6）（±0.0101）2的8位二进制补码分别是（0.0101000）、（1.1011000）。
（7）X原丫反Z补（10110100），则X、Y、Z的真值分别为（一52）10、（-75）10、（—76）10。
（8）5位无符号二进制数的取值范围是（0〜31）10,5位原码的取值范围是
（15~15）10,5位补码的取值范围是（16~15）10。
（9）某学院对在校学生的学籍卡片进行编码，其项目要求如题5-1表所示。
若采用二进制编码，请将各项应用和总计所需二进码的位数填入表格。
题5-1表
项目
入学年份
专业
本/专科
班号
序号
性别
合计
说明
例：
96年
共14个
一
同样情况分4班
每班50人左右
一
一
编码位数
7
4
1
2
6
1
21
（10）1001个1异或结果为
（1）,1001个0同或结果为（0）。
5-2判断正误：
（1）ABABAOB。
（V）
（2）因为A―Baob，所以A―B—=AOBOC。
（X）
（3）A01A0O（V）
（4）使等式A!
A2A3=1成立的A1A2A3取值只有001、010、100、111o（V）
（5）若ABAC，则BC。
（X）
（6）若ABAC，则BC。
（X）
（7）若ABAC，且ABAC，则BC。
（V）
（8）两个表达式不同的逻辑函数一定不相等。
（X）
（9）任意两个不同的最小项之积恒为0,任意两个不同的最大项之和恒为1o（V）
（10）正逻辑函数表达式与其负逻辑函数表达式互为对偶式。
（V）
5-3选择：
（1）
（2.4）8的8421BCD码为（D）。
A、10.1
B、010.100
C、0010.0100
D、
0010.0101
（2）
1001个X异或运算的结果为（C）o
A、0
B、1
C、X
D、
X
（3）
逻辑门输入
A、B和输出F的波形如题
5-3图a所示，它是（
D
）的波形。
A、与非门
B、或非门
C、同或门
D、
异或门
E2T_
E3
F
E1
（5）
A、恒等
F（X,Y,Z）
A、F（X,Y,Z）
m（1,4,6）
m（2,3,7）
C、F（X,Y,Z）
某TTL反相器的延迟时间
m（0,5）
（6）
波时，频率不得咼于（B）。
A、20MHz
反演C、对偶
（0,5）的反函数表达式为（A）。
D、无关。
（0,5）
（2,3,7）
tpm=15ns，
30MHz
（7）能实现“线与”逻辑功能的门为（
B、F（X,Y,Z）
M（2,3,7）?
（0,5）
D、F（X,Y,Z）
tPHL=10ns。
该器件输入占空比为50%的方
M（1,4,6）
C、40MHz
）,能用于总线连接的门为（
50MHz
A）。
A、TTL三态门B、OC门
（8）题5-3图b所示电路，当E1、E2及E3波形如图所示时，输出
C、与非门
或非门。
F的序列是（B）。
A、10101
B、11011
C、01110
D、11001
题5-3图（b）
（9）已知CMOS门的电压和电流的额定值为Uoh=4.5V、Uol=0.5V、Ioh=100A、
Iol=360A,TTL门的电压和电流的额定值为Uih=2V、Uil=0.7V、Iih=10A、Iil=—0.18mA,
则一个CMOS门的驱动能力是（C）。
A、无法驱动TTL门
B、只能驱动一个TTL门
C、可以驱动两个TTL门
D、可以驱动多达10个TTL门
（10）TTL与非门多余输入端可以（
A,B,
C,D）,CMOS或非门多余输入端可以（A,
D）（多选）。
A、经10kQ电阻接地
B、经10kQ电阻接电源
C、悬空
D、接其它输入端。
5-4直接画出实现逻辑函数FAB
B（A
C）的门电路，允许反变量输入。
解
A
B
B
A
C
F
5-5直接根据对偶规则和反演规则，写出函数和反函数表达式。
解F'（AB（BC）D）（ABC），
Ab
BC
A（BC）的对偶函数
（A
（BC）D）
（ABC）。
5-6分别用真值表和表达式变换法证明下列等式
（1）A
解:
（1）
（2）（A
BAOB
BAB
C）（AB
ABAB
C）A（A
⑵（ABABAOB
BC）（BC）（A
C）（A
C）
C）
A（B
C）A（BC）（B
C）
真值表（略）
5-7列出FABA（BC）的真值表，写出最小项表达式和最大项表达式的变量形式
和简写形式。
ABC
F
000
0
001
0
010
0
011
0
100
1
101
1
110
0
111
1
5-7真值表
先将函数表达式变换成与或式，然后列出真值表
FABA（BCBC）ABABC
根据真值表分别写出最小项表达式和最大项表达式
F（A,B,C）=ABC+ABC+ABC
=m（4,5,7）F（A,B,C）=（A+B+C）（A+B+C）（A+B+C）（A+B+C）（A+B+C）
=M（0,1,2,3,6）
（1）
W
（A
B）C
ABAC
BC
;
（2）
X
AC
BC
BDCD
A（B
C）
Abcd
ABDE;
（3）
Y
A（C
D）
BCDACD
abCd
）aBCd；
（4）
Z
（A
BC）CD（B
C）（ABDBC）。
（1）
W
B
C,
（2）X
ABCBD,
（3）
YCD,
（1）
W
ABCABACBCC
AB
aC
BC
C（AB）AC
bC
BC
ACAC
B
C
（2）
X
AC
BC
BDCD
A（B
C）
ABCDABDE
=
:
A（C
B
CBDE）
BC
BD
CD（1
AB）
=
:
A
BC1
BDCD
=
:
A
BC1
BD
解
5-8用代数法化简下列逻辑函数
（3）YA（CD）BCDACD（ABCDABCD）
（4）Z1
BC
A（CD）BCD（ACDACD）
A（CD）A（CD）BCD（CD）BCD
CD
（4）Z（ABC）CD（BC）（ABDBC）
1ABD（BC）（ABDBC）
1
5-9用卡诺图化简下列逻辑函数
（1）F（A,B,C,D）m（1,2,3,4,6,10,12,14）,求出最简与
或式；
解最简与或式为fAbdcDbD
\pDaB\
00
01
11
10
00
（1
01
1
1
11
1
1
10
1
（2）F（A,B,C,D）
（BCD）（BC）（ABCD），求最简与或式和最简或与式;
解本题待化简的函数是一般或与式,应该根据或与式的特点，看函数值何时为
在确定自变量取值与函数值关系、填写卡诺图时，
0:
任意一个和项为0时，函数值就为0。
构成和
项的变量全都是0时，和项才为0。
由此，可以在卡诺图中填入所有的0。
圈0得最简或与
（3）F（A,B,C,D）=m（1,6,8,10,12,13）
（0,3,5,14），求最简与或式和最简或与
00
!
01
ii
10
00
11
01
◎
1
11
1
Ld
10
1
J1
00
01
11
10
00
©
叵
0
0]
0
0
11
0
4-
10
（0
0
式;
解
式为F（AB）（BD）（BC）;圈1得最简与或式为FBACD。
最简与或式F=aDBCDBCDABD
最简或与式F=（C+D）（A+B+D）（A+B+C）（A+B+C）
注意：
可以有多种相互等价的圈法，答案不唯一！
（4）Y（A,B,C）m（2,3,4），且AOB0,求最简与或式和最简或与式;
解先确定任意项：
AOBABAB（0,1,6,7）0
有两种不同的圈法，下两式均可，既是最简与或式，也是最简或与式。
式；
（7）Z（A,B,C,D）M（1,2,4,5,7,8）
或非门实现（允许反变量输入）；
（0,10,11,12,13,14,15），求最简或与式，并用
解填写卡诺图，画圈，得最简与或式YABBD
9D
00
0]
10
00、
■/申：
01
0
0
11
4）
10
.-^―
0
（AC）（BD）（BD）ACBDBD
Z
Z
An\
00
01
11
10
00、
申■
1
01
11
申
1
电
1
10
4）
1
5-10逻辑函数F（A,B,C,D）=m（0,1,2,8,10,12）（3,7,9,11,13,15）的最简与或式是
（F=BAC）（填空），其中任意项可以写成约束条件表达式为（D）（选择）。
A、（3,7,9,11,13,15）0B、F=AD+CD
C、m（3,7,9,11,13,15）1D、（A+C）D=0
5-11有一组合逻辑电路的输入A、B、C及输出Z的波形如题5-11图所示。
列出真值
表，用卡诺图化简法求出最简与或式，并用与非门实现。
解真值表如表所示，最简与或式为Z=AC+B=AC?
B，与非门电路图如图所示。
5-12已知逻辑函数F（A,B,C,D）ACDABCDABCD,约束条件为
ABAC0。
试用卡诺图化简该函数，并用题5-12图所示与或非门实现（允许反变量输入）。
o,求出
解将给定函数写成与或式后填卡诺图，用与或非门实现时，应在卡诺图中圈最简或与式，再变换表达式，得到最简与或非式。
F（AD）（BC）（AD）最简或与式
ADBCAD最简或非式
Adbcad最简与或非式
怪D八4
00
01
11
10
00
0
°】
01
0
0
0
11
G
10
0
e
题5-12图
逻辑门多余输入端置1,也可以与其它输入端并联。
5-13已知逻辑门的输出电平Uoh=3.6V、Uol=0.4V,输入电平Uih=1.4V、Uil=1.1V,
求该器件的抗干扰容限Un。
解Un=0.7V。
5-14已知TTL反相器参数Uih=3V,Uil=0.3V,Uoff=0.8V,Uon=1.8V，求其低电平噪声容限Unl。
解Unl=0.5V。
5-15某TTL反相器的电流参数为Iih=20A;Iil=—1.4mA;Ioh=—400pA;l°L=14mA,
求它的扇出系数。
解扇出系数=10。
5-16题5-16图所示电路。
若均为TTL逻辑门，
A-
写出其输出函数表达式为；若均为
CMOS
逻辑门，
Y
写出输出函数表达式。
解
C
?
10k
若均为TTL逻辑门，YA
BC;
L
若均为CMOS逻辑门，Y
AB
C。
题5-16图
（1）F
AB，F2ABAB
（2）真值表
A
B
F1
F2
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
真值表
ABAB
A
B
题5-19图
F1
F2
5-17两个组合电路如题5-17图所示，试写出F和Y的输出函数表达式，列出真值表。
（3）功能：
1位半加器，F1为进位输出，F2为和输出。
5-20某培训班开有微机原理、信息处理、数字通信和网络技术四门课程，如果通过考
试，可分别获得5分、4分、3分和2分。
若课程未通过考试，得0分。
至少要获得9个学
分才可结业。
设计一个判断学生能否结业的逻辑电路，用与非门实现。
解定义变量A、B、C、D分别表示微机原理、信息处理、数字通信和网络技术考试
结果，取值为1表示通过，0表示未通过。
定义变量F表示该生能否结业，1表示可以结
最简与或式：
FABBCD
ACD;最简与非式：
FABBCDACD
业，0表示不能结业。
用卡诺图化简时，通常可以不必列出真值表，直接画出卡诺图。
5-21学校举办游艺会，规定男生持红票入场，女生持绿票入场，持黄票的人无论男女都可入场。
如果一个人持有多种票，只要有符合条件的票就可以入场。
试分别用与非门和或
非门设计入场控制电路。
解定义变量：
设A表示性别，取值0为男，1为女；B、C、D分别表示黄票、红票、绿票，取值0表示无票，1表示有票。
输出变量F=0表示不能入场，F=1表示可以入场。
列出真值表。
卡诺图化简（略），求出函数F的最简与或式和或与式
FBACADLLLLLL最简与或式
（ABC）（ABD）LL最简或与式
ABCD
F
ABCD
F
0000
0
1000
0
0001
0
1001
1
0010
1
1010
0
0011
1
1011
1
0100
1
1100
1
0101
1
1101
1
0110
1
1110
1
0111
1
1111
1
真值表
变形后，分别用与非门和或非门实现的电路如图所示，允许反变量输入。
5-22设A、B、C、D分别代表四对话路，正常工作时最多只允许两对同时通话，并且A路和B路、C路和D路、A路和D路不允许同时通话。
试用或非门设计一个逻辑电路,指示不能正常工作的情形（不允许反变量输入）。
解设A、B、C、D取值为1表示通话，0表示不通话；F=1表示不能正常工作。
真值表如表所示。
用卡诺图化简（略），求得的最简或与式为F（AC）（AD）（BD）。
或非门电路如图所示。
ABCD
F
ABCD
F
0000
0
1000
0
0001
0
1001
1
0010
0
1010
0
0011
1
1011
1
0100
0
1100
1
0101
0
1101
1
0110
0
1110
1
0111
1
1111
1
真值表
F
供血血型
受血血型
A
A,AB
B
B,AB
AB
AB
0
A,B,AB,0
题5-23表
5-23用与非门为医院设计一个血型配对指示器，当供血和受血血型不符合题5-23表所列情况时，指示灯亮。
解设供血血型用变量WX的取值表示，受血血型用变量YZ的取值表示，血型编码为：
0型（00）、A型（01）、B
型（10）、AB型（11）。
F表示血型配对结果，F=1表示血型
不符，指示灯亮（需要一个高电平驱动的指示灯）；F=0表示血型配对成功，指示灯不亮。
WYXZ
WXYZ
F
供T受
WXYZ
F
供f受
0000
0
0~0
1000
1
Bf0
0001
0
Ofa
1001
1
BfA
0010
0
0fB
1010
0
BfB
0011
0
0fAB
1011
0
BfAB
0100
1
Af0
1100
1
ABf0
0101
0
AfA
1101
1
ABfA
0110
1
AfB
1110
1
ABfB
0111
0
AfAB
1111
0
ABfAB
根据上述变量定义和血型对照表，可以导出真值表。
采用卡诺图化简（圈1）可以求出最简与或式F最简与非门电路如图所示（允许反变量输入）。
5-24试用7483分别实现将8421BCD码转换为余码的电路。
3码的电路、将余3码转换为8421BCD
余
码
3
0
0
84210
5-25题5-25图所示电路的输入信号为余3码，试列出该电路的真值表，说明电路完成
何种编码转换？
若将输入A直接连接B1和B。
、B3和B2接地，那么电路又完成何种编码转换？
解
（1）A=0时，7483执行加13（等效于减3）操作;A=1时，7483执行加0操作（等值输出）。
真值表略；
功能：
余3码t5421BCD码转换电路。
（2）A=0时，输入编码直接输出；
A=1时，输入编码+3输出；
功能：
5421BCD码t2421BCD码转换电路。
C4
S3S2SiSo
7483
Co
A3A2AiAo
B3B2BiBo
CDo
AB
题5-25图
5-26试用4位全比较器7485实现4舍5入的电路功能。
32
aaaabbbbaaa
Abbb
解如图所示，输入ABCD为1位8421BCD码，若大于4，则输出F=1，否则F=o。
ABCD
8421BCD码由DCBA输
5-27题5-27图中8421BCD编码器输入、输出高电平有效,
IoI1
I7
题5-28图
Yo丫1丫2
YoY1丫2
—CEO774S448EI»
IoI1…I7
I819
Y3
&
出，试写出函数F（D,C,B,A）的与或式，说明何时LED亮，并进一步说明电路功能。
解FDaCBa，显然，当DCBA=ooo1、oo11、o1o1、o111、1oo1时，F=1;即当
BCD码为奇数时，F=1，灯亮；8421码为奇数对应于编码输入h、I3、I5、I7、丨9分别有效。
该电路的功能是：
奇数编号的编码输入信号有效时，灯亮。
5-288线—3线优先编码器74148接成题5-28图所示电路，试说明该电路的逻辑功能和工作原理。
解该电路利用8线—3线优先编码器74148实现了一个8421码优先编码器，输入低电平
有效，输出为原码。
当需为0时，右边的与非门输出1,74148不使能，其编码输出为111，整个电路的输出
丫3丫2丫1丫0=1001；
解
Y（A,B,C）
丫1
丫2
丫3
丫7
丫1
丫2
丫3
丫7
m1m2m3m7
X（A,B,C）
丫1
丫2
丫4
丫7
丫1
丫2
丫4
丫7
m1m2m4m7
m（1,2,3,7）
m（1,2,4,7）
丫是向高位的
借位输出，X是本位的差。
5-31题5-31图所示电路中，BIN/QUAD是2-4线译码器，低电平使能，编码输入端A1A0输入二进制编码，译码输出端0、1、2、3高电平有效。
试说明电路的工作原理，写出函数F的表达式，说明电路的逻辑功能。
解A=0时，上面的2-4线译码器使能，根据BC的值相应的译码输出端为1。
以图示丫1为例，显然，只有
bin/quad
A0
0
A1
1
2
EN
3
—
bin/quad
A0
0
A1
1
2
EN
3
丫7
真值表如上，输入A是被加数，B是减数，C是来自低位的借位输入；输出
C
A
丫1
题5-31图
在A=0，且BC=01时，才有Yi=1，即Yi与ABC=001对应，输出高电平有效，所以Yi输
出为ABC的最小项mi。
A=1时，下面的译码器使能，同理可得，图示丫7仅在ABC=111时为1，因此Y7=m7。
该电路中的两个2—4线译码器级联扩展为输出高电平有效的3-8译码器，扩展方法是
用输入编码的最高位A分别使能两个2—4线译码器，编码输入的两个低位信号B、C用于
两个2—4线译码器的片内译码，级联后的译码输出从上到下为丫。
到Y7。
F（A,B,C）m1m2m4m7ABCABCABCABCABC
功能：
奇偶判别。
当输入变量中有奇数个取值为1时，输出为1。
0时，FBC;A1时，FBC。
试用74138实现该
5-32某逻辑函数F（A,B,C）,A函数。
解
真值表
5-33客运列车分为高铁（G）、动车（D）和快车（K）,发车优先顺序依次为高铁、动车、快车，同一时间内只能有一种列车从车站开出，即只能给出一个开车信号。
试用74138
构造一个满足上述要求的排队电路，画出电路图。
Ld、快车Lk,为1时给出开车信号（相应灯亮）值表，表达式，电路图如下。
真值表
。
要设计的电路是三输入、三输出电路，真
GDK
Lg
Ld
Lk
000亍
0
0
0
001
0
0
1
010
0
1
0
011
0
1
0
100
1
0
0
101n
1
0
0
110
1
0
0
111
1
0
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