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1、思考题与习题5答案思考题与习题55-1填空:(1)(79.75)10 = ( .11 )2 =(4F.C)16= ( 0111 1000111 O101421BCD。(2)(11011011.01)2= ( DB .4 )16 = ( 219.25 )10 = ( 0010 0001 1100.0010 1000)5421bcd。(3)(1A.2)16=( 26.125 )10=( 0101 1001.0100 0101 1000 )余 3码。(4) (3.39)10=( 11.011 )2,要求转换结果的绝对误差小于 (0.02)10。(5) 二进制码11000可以是自然数(24 )10，也

2、可以是(8 )10的补码。(6)( 0.0101 )2 的 8 位二进制补码分别是(0.0101000)、(1.1011000 )。(7) X原 丫反 Z补(10110100)，则 X、Y、Z 的真值分别为(一52 )10、(-75 )10、( 76 )10。(8)5位无符 号二进制 数的 取值范 围是(031 )10, 5位原码的 取值 范围是(15 15 )10, 5位补码的取值范围是(16 15 )10。(9) 某学院对在校学生的学籍卡片进行编码，其项目要求如题 5-1表所示。若采用二 进制编码，请将各项应用和总计所需二进码的位数填入表格。题5-1表项目入学年份专业本/专科班号序号性别合

3、计说明例：96年共14个一同样情况分4班每班50人左右一一编码位数74126121(10)1001个1异或结果为( 1 ), 1001个0同或结果为( 0 )。5-2判断正误：(1)A B A B A O B。 ( V )(2)因为 AB a ob，所以 AB =A O BO C。 ( X )(3)A 0 1 A 0O ( V )(4)使等式 A! A2 A3=1 成立的 A1A2A3取值只有 001、010、100、111o ( V )(5)若 ABAC，则 B C。 ( X )(6)若 ABAC，则 B C。 ( X )(7)若 ABAC，且 ABAC，则 B C。 ( V )(8) 两个

4、表达式不同的逻辑函数一定不相等。 (X )(9)任意两个不同的最小项之积恒为 0,任意两个不同的最大项之和恒为 1 o ( V )(10)正逻辑函数表达式与其负逻辑函数表达式互为对偶式。 (V )5- 3选择：(1)(2.4 )8 的 8421BCD 码为(D )。A、10.1B、010.100C、0010.0100D、0010.0101(2)1001个X异或运算的结果为( C )oA、0B、1C、XD、X(3)逻辑门输入A、B和输出F的波形如题5-3图a所示，它是(D)的波形。A、与非门B、或非门C、同或门D、异或门E2 T_E3FE1(5)A、恒等F(X,Y,Z)A、F(X,Y,Z)m(1

5、,4,6)m(2,3,7)C、F（X,Y,Z）某TTL反相器的延迟时间m(0,5)（6）波时，频率不得咼于（B ）。A、20MHz反演 C、对偶（0,5）的反函数表达式为（A ）。D、无关。(0,5)(2,3,7)tpm=15 ns，30MHz（7）能实现“线与”逻辑功能的门为（B、F(X,Y,Z)M(2,3,7) ? (0,5)D、F（X,Y,Z）tPHL=10ns。该器件输入占空比为 50%的方M(1,4,6)C、40MHz）,能用于总线连接的门为（50MHzA )。A、TTL三态门 B、OC门（8）题5-3图b所示电路，当E1、E2及E3波形如图所示时，输出C、与非门或非门。F的序列是（

6、B ）。A、 10101B、 11011C、 01110D、 11001题5-3图(b)（9）已知 CMOS门的电压和电流的额定值为 Uoh=4.5V、Uol=0.5V、Ioh=100 A、Iol=360 A , TTL 门的电压和电流的额定值为 Uih=2V、Uil=0.7V、Iih=10 A、Iil= 0.18 mA ,则一个CMOS门的驱动能力是（C ）。A、无法驱动TTL门B、只能驱动一个TTL门C、可以驱动两个TTL门D、可以驱动多达10个TTL门（10） TTL与非门多余输入端可以（A, B,C, D）, CMOS或非门多余输入端可以（A ,D）（多选）。A、经10k Q电阻接地B

7、、经10k Q电阻接电源C、悬空D、接其它输入端。5-4直接画出实现逻辑函数 F ABB(AC）的门电路，允许反变量输入。解ABBACF5-5直接根据对偶规则和反演规则，写出函数 和反函数表达式。解 F (A B (B C) D) (A BC)，AbBCA(B C)的对偶函数(A(B C) D)(A BC)。5-6分别用真值表和表达式变换法证明下列等式(1)A解:( 1)(2)(AB A O BB ABC)(A BAB ABC) A(A(A B AB A O BB C) (B C)(AC)(AC)C)A(BC) A(B C) (BC)真值表(略)5-7列出F AB A(B C)的真值表，写出最

8、小项表达式和最大项表达式的变量形式和简写形式。ABCF0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 011 0 111 1 001 1 115- 7真值表先将函数表达式变换成与或式，然后列出真值表F AB A(BC BC) AB ABC根据真值表分别写出最小项表达式和最大项表达式F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC=m(4,5,7) F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=M(0,1,2,3,6)(1)W(AB)CAB ACBC;(2)XACBCBD CDA(BC)AbcdABDE ;(3)YA(CD)BCD ACDabCd)aB

9、Cd ；(4)Z(AB C)CD (BC)(ABD BC)。(1)WBC,(2) XA BC BD ,(3)Y C D ,(1)WABC AB AC BC CABaCBCC(A B) ACbCBCAC ACBC(2)XACBCBD CDA(BC)ABCD ABDE=:A(CBC BDE)BCBDCD(1AB)=:ABC 1BD CD=:ABC 1BD解5-8用代数法化简下列逻辑函数(3) Y A(C D) BCD ACD (ABCD ABCD)(4) Z 1BCA(C D) BCD (ACD ACD)A(C D) A(C D) BCD (C D) BCDC D(4) Z (A B C) C D

10、 (B C)(ABD BC)1 A B D (B C)(ABD BC)15-9用卡诺图化简下列逻辑函数(1) F(A,B,C,D) m(1,2,3,4,6,10,12,14),求出最简与或式；解最简与或式为 f Abd cD bDpD aB0001111000(101111111101(2) F(A,B,C,D)(B C D)(B C)(A B C D)，求最简与或式和最简或与式;解 本题待化简的函数是一般或与式, 应该根据或与式的特点，看函数值何时为在确定自变量取值与函数值关系、 填写卡诺图时，0 :任意一个和项为 0时，函数值就为 0。构成和项的变量全都是 0时，和项才为0。由此，可以在卡

11、诺图中填入所有的 0。圈0得最简或与(3) F(A,B,C,D)= m(1,6,8,10,12,13)(0,3,5,14)，求最简与或式和最简或与00! 01ii100011011111Ld101J10001111000叵00001104-10(00式;解式为 F (A B)(B D)(B C);圈1得最简与或式为 F B ACD。最简与或式 F=aD BCD BCD ABD最简或与式 F=(C+D)(A+B+D)(A+B+C)(A+B+C)注意：可以有多种相互等价的圈法，答案不唯一！(4) Y(A,B,C) m(2,3,4)，且AOB 0 ,求最简与或式和最简或与式;解 先确定任意项： A

12、O B AB AB (0,1,6,7) 0有两种不同的圈法，下两式均可，既是最简与或式，也是最简或与式。式；(7)Z(A,B,C,D) M(1,2,4,5,7,8)或非门实现(允许反变量输入)；(0,10,11,12,13,14,15)，求最简或与式，并用解 填写卡诺图，画圈，得最简与或式 Y AB BD9D0001000、/申：0100114)10.-0(A C)(B D)(B D) A C B D B DZZAn 0001111000、申10111申1电1104)15-10 逻辑函数 F(A,B,C,D) = m(0,1,2,8,10,12) (3,7,9,11,13,15)的最简与或式是

13、(F = B AC )(填空)，其中任意项可以写成约束条件表达式为( D )(选择)。A、 (3,7,9,11,13,15) 0 B、F = AD + CDC、 m(3,7,9,11,13,15) 1 D、(A + C)D = 05-11有一组合逻辑电路的输入 A、B、C及输出Z的波形如题5-11图所示。列出真值表，用卡诺图化简法求出最简与或式，并用与非门实现。 解 真值表如表所示，最简与或式为 Z = AC + B=AC?B，与非门电路图如图所示。5-12已知逻辑函数F(A,B,C,D) A C D ABCD ABCD ,约束条件为AB AC 0。试用卡诺图化简该函数，并用题 5-12图所示

14、与或非门实现(允许反变量输 入)。o,求出解 将给定函数写成与或式后填卡诺图，用与或非门实现时，应在卡诺图中圈 最简或与式，再变换表达式，得到最简与或非式。F (A D)(B C)(A D) 最简或与式A D B C A D 最简或非式Ad bc ad 最简与或非式怪D 八400011110000】0100011G100e题5-12图逻辑门多余输入端置 1,也可以与其它输入端并联。5-13已知逻辑门的输出电平 Uoh= 3.6V、Uol = 0.4V ,输入电平 Uih = 1.4V、Uil = 1.1V ,求该器件的抗干扰容限 Un。 解 Un= 0.7V。5-14 已知 TTL 反相器参数

15、 Uih=3V , Uil=0.3V , Uoff=0.8V , Uon=1.8V，求其低电平噪 声容限 Unl。 解 Unl= 0.5V。5-15 某 TTL 反相器的电流参数为 Iih=20 A ; Iil= 1.4mA ; Ioh= 400 pA ; lL=14mA ,求它的扇出系数。解扇出系数=10。5-16题5-16图所示电路。若均为 TTL逻辑门，A-写出其输出函数表达式为；若均为CMOS逻辑门， Y写出输出函数表达式。解C?10k若均为TTL逻辑门，Y ABC ;L若均为CMOS逻辑门，YA BC。题5-16图(1)FAB， F2 A B A B(2)真值表ABF1F200000

16、11010101101真值表AB ABAB题5-19图F1F25-17两个组合电路如题 5-17图所示，试写出F和Y的输出函数表达式， 列出真值表。(3)功能：1位半加器，F1为进位输出，F2为和输出。5- 20某培训班开有微机原理、信息处理、数字通信和网络技术四门课程，如果通过考试，可分别获得5分、4分、3分和2分。若课程未通过考试，得 0分。至少要获得9个学分才可结业。设计一个判断学生能否结业的逻辑电路，用与非门实现。解 定义变量A、B、C、D分别表示微机原理、信息处理、数字通信和网络技术考试结果，取值为1表示通过，0表示未通过。 定义变量F表示该生能否结业，1表示可以结最简与或式：F A

17、B BCDACD ;最简与非式： F AB BCD ACD业，0表示不能结业。用卡诺图化简时，通常可以不必列出真值表，直接画出卡诺图。5-21学校举办游艺会，规定男生持红票入场，女生持绿票入场，持黄票的人无论男女 都可入场。如果一个人持有多种票， 只要有符合条件的票就可以入场。 试分别用与非门和或非门设计入场控制电路。解 定义变量：设A表示性别，取值0为男，1为女；B、C、D分别表示黄票、红票、 绿票，取值0表示无票，1表示有票。输出变量 F= 0表示不能入场，F=1表示可以入场。列出真值表。卡诺图化简(略)，求出函数F的最简与或式和或与式F B AC ADLLLLLL最简与或式(A B C)

18、(A B D)L L最简或与式ABCDFABCDF00000100000001010011001011010000111101110100111001010111101101101111010111111111真值表变形后，分别用与非门和或非门实现的电路如图所示，允许反变量输入。5-22设A、B、C、D分别代表四对话路，正常工作时最多只允许两对同时通话，并且 A路和B路、C路和D路、A路和D路不允许同时通话。试用或非门设计一个逻辑电路, 指示不能正常工作的情形(不允许反变量输入) 。解设A、B、C、D取值为1表示通话，0表示不通话；F=1表示不能正常工作。 真值表如表所示。用卡诺图化简(略)，

19、求得的最简或与式为 F (A C)(A D)(B D)。或非门电路如图所示。ABCDFABCDF00000100000001010011001001010000111101110100011001010101101101100111010111111111真值表F供血血型受血血 型AA, ABBB, ABABAB0A, B, AB, 0题5- 23表5-23用与非门为医院设计一个血型配对指示器，当供血 和受血血型不符合题 5- 23表所列情况时，指示灯亮。解 设供血血型用变量 WX的取值表示，受血血型用变 量YZ的取值表示，血型编码为： 0型（00）、A型（01）、B型（10）、AB型（11）

20、。F表示血型配对结果， F=1表示血型不符，指示灯亮（需要一个高电平驱动的指示灯） ；F=0表示 血型配对成功，指示灯不亮。WY XZWXYZF供T受WXYZF供f受000000 010001B f 000010Of a10011B f A001000 f B10100B f B001100 f AB10110B f AB01001A f 011001AB f 001010A f A11011AB f A01101A f B11101AB f B01110A f AB11110AB f AB根据上述变量定义和血型对照表，可以导出真值表。 采用卡诺图化简（圈1）可以求出最简与或式 F 最简与非门

21、电路如图所示（允许反变量输入） 。5- 24试用7483分别实现将8421BCD码转换为余 码的电路。3码的电路、将余3码转换为8421BCD余码3008 4 2 1 05- 25题5- 25图所示电路的输入信号为余 3码，试列出该电路的真值表， 说明电路完成何种编码转换？若将输入 A直接连接B1和B。、B3和B2接地，那么电路又完成何种编码转 换？解(1)A=0时，7483执行加13(等效于减3)操作; A=1时，7483执行加0操作(等值输出)。真值表略；功能：余3码t 5421BCD码转换电路。(2)A=0时，输入编码直接输出；A=1时，输入编码+ 3输出；功能：5421BCD码t 24

22、21BCD码转换电路。C4S3 S2 Si So7483CoA3 A2 Ai AoB3 B2 Bi BoC D oA B题5- 25图5- 26试用4位全比较器7485实现4舍5入的电路功能。3 2aaaabbbb aaaA bbb解 如图所示，输入 ABCD为1位8421BCD码，若大于4，则输出F=1，否则F=o。A B C D8421BCD 码由 DCBA 输5- 27题5-27图中8421BCD编码器输入、输出高电平有效,Io I1I7题5-28图Yo 丫1 丫2Yo Y1 丫2C EO 774S448 EI Io I1 I7I8 19Y3&出，试写出函数 F(D,C,B,A)的与或式

23、，说明何时 LED亮，并进一步说明电路功能。解 F Da CBa，显然，当 DCBA = ooo1、oo11、o1o1、o111、1oo1 时，F=1 ;即当BCD码为奇数时，F=1，灯亮；8421码为奇数对应于编码输入 h、I3、I5、I7、丨9分别有效。 该电路的功能是：奇数编号的编码输入信号有效时，灯亮。5- 28 8线3线优先编码器74148接成题5-28图所示电路，试说明该电路的逻辑功能 和工作原理。解 该电路利用8线3线优先编码器74148实现了一个8421码优先编码器，输入低电平有效，输出为原码。当需为0时，右边的与非门输出1, 74148不使能，其编码输出为111，整个电路的输

24、出丫3丫2丫1丫 0=1001 ；解Y(A,B,C)丫1丫2丫3丫7丫1丫2丫3丫7m1 m2 m3 m7X(A,B,C)丫1丫2丫4丫7丫1丫2丫4丫7m1 m2 m4 m7m(1,2,3,7)m(1,2,4,7)丫是向高位的借位输出，X是本位的差。5-31题5-31图所示电路中， BIN/QUAD是2-4线译码器，低电平 使能，编码输入端 A1A0输入二进制编 码，译码输出端 0、1、2、3高电平有 效。试说明电路的工作原理，写出函 数F的表达式，说明电路的逻辑功能。解 A=0时，上面的 2-4线译码 器使能，根据BC的值相应的译码输出 端为1。以图示丫1为例，显然，只有bin/quadA

25、00A112EN3bin/quadA00A112EN3丫7真值表如上，输入A是被加数，B是减数，C是来自低位的借位输入；输出CA丫1题5- 31图在A=0，且BC=01时，才有Yi=1，即Yi与ABC=001对应，输出高电平有效，所以 Yi输出为ABC的最小项mi。A=1时，下面的译码器使能，同理可得，图示 丫7仅在ABC=111时为1，因此Y7=m7。该电路中的两个24线译码器级联扩展为输出高电平有效的 3-8译码器，扩展方法是用输入编码的最高位 A分别使能两个2 4线译码器，编码输入的两个低位信号 B、C用于两个2 4线译码器的片内译码，级联后的译码输出从上到下为 丫。到Y7。F(A,B,

26、C) m 1 m 2 m 4 m 7 ABC ABC ABC ABC ABC功能：奇偶判别。当输入变量中有奇数个取值为 1时，输出为1。0时，F B C; A 1时，F BC。试用74138实现该5-32某逻辑函数F(A,B,C) , A 函数。解真值表5-33客运列车分为高铁(G)、动车(D)和快车(K),发车优先顺序依次为高铁、动 车、快车，同一时间内只能有一种列车从车站开出，即只能给出一个开车信号。试用 74138构造一个满足上述要求的排队电路，画出电路图。Ld、快车Lk,为1时给出开车信号(相应灯亮) 值表，表达式，电路图如下。真值表。要设计的电路是三输入、三输出电路，真GDKLgLdLk000亍000001001010010011010100100101 n10011010011110