相交线与平行线习题.docx

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相交线与平行线习题

相交线与平行线

1．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）

A．35°B．55°C．56°D．65°

2．如图：

AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为（）

A．120°B．115°C．110°D．100°

3．如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若

，则

的度数是

A．

B．

C．

D．

4．如图已知AB∥CD，AE平分∠CAB且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB=（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

5．请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：

（1）如图①如果AB∥CD，求证：

∠APC＝∠A+∠C．

证明：

过P作PM∥AB，

所以∠A＝∠APM，（　　）

因为PM∥AB，AB∥CD（已知）

所以PM∥CD（　　）

所以∠C＝　　（　　）

因为∠APC＝∠APM+∠CPM

所以∠APC＝∠A+∠C（　　）

6．如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？

完成下面解答过中的填空或填写理由．

解：

∵AB∥CD（已知），

∴∠B＝　　（　　）

∵∠B＝∠D＝37°（已知）

∴　　＝∠D（等量代换）

∴BC∥DE（　　）．

7．已知：

如图，∠1=∠2，AD∥BE．求证：

∠A=∠E．

8．如图所示，已知：

DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1=∠2.

求证：

CD⊥AB.

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）

∴DG∥AC（）

∴∠2=∠DCA（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=（等量代换）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴=∠ADC（）

∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（），∴∠ADC=90°，

∴CD⊥AB（垂直的定义）

9．推理填空，如图

∵∠B＝∠BGD

∴AB∥CD（____________________________________）；

∵∠DGF＝∠F

∴CD∥EF

∴AB∥EF；（____________________________________）

∴∠B＋∠F＝180°（______________________________）；

10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，

平分∠ABC，

交

于点

，已知∠D=29°，求∠1的度数.

11．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：

∠GDC=∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.

解：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（），

∴EF∥AD（　），

∴+∠2=180°（　）.

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3（　　），

∴AB∥　　（　　），

∴∠GDC=∠B（　　）.

12．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．

请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：

∵∠1＝∠2（　　）

∠1＝∠AGH（　　）

∴∠2＝∠AGH（　　）

∴AD∥BC（　　）

∴∠ADE＝∠C（　　）

∵∠A＝∠C（　　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　　）

13．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：

∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝_____（等量代换）

∴_____∥_____．（_______）

∴∠ABD+∠D＝180°．（_______）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

14．如图，∠B＝∠C，AB∥EF．试说明∠BGF＝∠C．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．

解：

∵∠B＝∠C，（已知）

∴AB∥　　．（　　）

∵AB∥EF，（已知）

∴　　∥　　．（　　）

∴∠BGF＝∠C．（　　）

15．如图AB∥CD，CB∥DE.求证：

∠B+∠D=180°．下面是解答过程，请你填空或填写理由．

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠B=____（________）

∵CB∥DE（已知）

∴∠C+_____=180°（___________）

∴_____________________．

16．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．

17．如图，已知AB∥ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，则∠ACE是________度.

18．如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若

，则

的大小为__度．

19．如图，直线a∥b，直线c分别于a，b相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3的度数为（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

参考答案

1．B

【解析】

利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．

【详解】

解：

∵a∥b

∴∠3=∠4

∵∠3=∠1

∴∠1=∠4

∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2

∴∠1+∠2=90°

∵∠1=35°

∴∠2=55°

故选：

B．

2．A

【解析】

过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

过点C作CF∥AB．

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF．

∵∠B＝50°，

∴∠1＝50°．

∵∠D＝110°，

∴∠2＝70°，

∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．

故选A．

3．C

【解析】

由直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，可得∠3=90

-∠1=60

，由两直线平行，同旁内角互补可得∠4的大小，可得∠2的度数.

【详解】

解：

如图：

由由直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，可得∠3=90

-∠1=60

，∠4=180

-60

120

，

∠2=180

∠4=60

，

故选C.

4．B

【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=

∠CAB=35°．

故选：

D．

5．

（1）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠CPM；两直线平行，内错角相等；等量代换；

6．∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．

【详解】

∵AB∥CD（已知）

∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．

∵∠B＝∠D＝37°（已知）

∴∠C＝∠D（等量代换）

∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．

7．

【分析】

由于AD∥BE可以得到∠A＝∠3，又∠1＝∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E＝∠3，等量代换即可证明题目结论．

【详解】

∵AD∥BE，

∴∠A＝∠3．

∵∠1＝∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E＝∠3，

∴∠A＝∠EBC＝∠E．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．

8．见解析.

【解析】

灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC＝90°，即可得CD⊥AB．

【详解】

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠DCA（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠DCA（等量代换）

∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥AB（已知），

∴∠AEF=90°（垂直的定义），

∴∠ADC=90°，

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

9．内错角相等两直线平行，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行，两直线平行同旁内角互补

【详解】

∵∠B＝∠BGD

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

∵∠DGF＝∠F

∴CD∥EF

∴AB∥EF；（两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）

∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行同旁内角互补）；

10．32°

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质求出∠2的度数，再根据角平分线的性质得到∠ABC的度数，由三角形内角和为180度，得出∠1的度数.

【详解】

解：

∵CD∥AB,∠D=29°，

∴∠2=∠D=29°.

又∵

平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠2=58°.

∵CD∥AB,∠BAC=90°

∴∠3=∠BAC=90°，∠ABC+∠BCD=180°

∴∠BCD=180°-∠ABC=122°

∴∠1=∠BCD-∠3=122°-90°=32°.

11．见解析

【详解】

解：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3（同角的补角相等），

∴AB∥　DG　（内错角相等，两直线平行），

∴∠GDC=∠B（两直线平行，同位角相等）.

12．已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．

【分析】

根据对顶角相等可知∠1=∠AGH,根据同位角相等,两直线平行,可知

再根据平行线的性质可知∠

=∠C,再根据平行线的性质以及判定即可得出答案.

【详解】

证明：

（已知）

（对顶角相等）

（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

（已知）

（内错角相等，两直线平行）

【点睛】

本题主要考查了对顶角相等,平行线的性质以及平行线的判定,难度不大.

13．∠BACABDE同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补

【分析】

先根据等量代换以及同位角相等，两直线平行判定AB∥DE，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠ABD的度数。

【详解】

解：

∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝_∠BAC等量代换）

∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）

∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

14．CD，内错角相等，两直线平行，CD，EF，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等．

【解析】

根据平行线的判定求出AB∥CD，求出CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．

【详解】

解：

∵∠B＝∠C（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∵AB∥EF（已知），

∴CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠BGF＝∠C（两直线平行，同位角相等），

15．答案见解析

【解析】

【详解】

∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．

∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．

故答案为：

∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补，∠B+∠D＝180°．

16．55

【分析】

先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC⊥AB，∠1＝35°，即可得出∠2的度数．

【详解】

∵直线a∥b，

∴∠1+∠ABC+∠2＝180°，

又∵BC⊥AB，∠1＝35°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，

故答案为：

55.

17．50

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质，求出∠DCB的度数，再由平角定义得出∠ACE的度数，即可得出结论．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠CBA=∠DCB．

∵∠CBA=40°，

∴∠DCB=40°．

∵∠ECD=180°，

∴∠ACE=180°－90°－40°＝50°．

故答案为：

50．

18．55

【分析】

由平行线的性质可得∠3=35，又∠2+∠3=90，可得∠2的大小.

【详解】

解：

如图：

由题意得：

∠3=∠1=35

，

又∠2+∠3=90

，

∠2=55

，

故答案：

55.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及余角的性质.

19．B

【解析】

∵a∥b，

∴∠1+∠3=∠2，

∵∠1=50°，∠2=130°，

∴∠3=80°，故选：

B．