高一物理暑期系统复习10动量守恒定律附解析.docx
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高一物理暑期系统复习10动量守恒定律附解析
2019年高一物理暑期系统复习10：
动量守恒定律（附解析）
经典例题
1．【2018·高考全国一卷∙24】一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。
爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。
求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【解析】
（1）设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E＝
mv
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt②
联立①②式得t＝
。
③
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有：
mv
＋
mv
＝E⑤，
mv1＋
mv2＝0⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有：
mv
＝
mgh2⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝
。
⑧
经典集训
1．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前（ ）
A．汽车和拖车的总动量保持不变B．汽车和拖车的总动能保持不变
C．汽车和拖车的总动量增加D．汽车和拖车的总动能减小
2．如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端悬挂在小车支架的O点，用手将小球拉起使轻杆呈水平，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，在B处与固定在车上的油泥撞击后粘合在一起，
则放手后小车的运动情况是（）
A．先向右运动，后静止B．先向左运动，后静止
C．一直静止不动D．无法判定
3．如图所示，质量为m的人站在质量为M的车的一端，相对于地面静止。
若车与地面间的摩擦可以不计，在人由一端走到另一端的过程中（ ）
A．人在车上行走时，车可以相对地面静止
B．车的运动方向与人的运动方向相反
C．人运动得越快，车运动得越慢
D．车的运动方向可以与人的运动方向相同
4．如图所示，一质量为M＝3.0kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m＝1.0kg的小木块A。
给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B。
在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是（ ）
A．1.8m/sB．2.4m/s
C．2.8m/sD．3.0m/s
5．（多选）如图所示，三个完全相同且质量均为m的正方体叠放在水平面上，锁定后，正方体2的4个斜面均与水平方向成45°角。
若不计一切摩擦，解除锁定后，正方体2下落过程中未发生转动，则下列说法正确的是（）
A．解除锁定前，正方体2对1的压力大小为
B．正方体2落地前的速度与正方体1的速度总是大小相等
C．正方体2落地前，1、2、3构成的系统机械能不守恒
D．正方体2落地前，1、2、3构成的系统动量守恒
6．（多选）竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。
一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x0后到达最低点Q。
下列说法正确的是（ ）
A．物块与钢板碰后的速度为
B．物块与钢板碰后的速度为
C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为
D．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg（2x0+h）
7．（多选）水平面上的A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象，a、b分别为A、B两球碰前图象，c为碰撞后两球共同运动的图象，已知A球质量m＝2kg，则由图象判断下列结论正确的是（ ）
A．由图象可知碰撞前A球做匀减速直线运动，B球做匀加速直线运动
B．碰撞前后A球动量变化量大小为4kg∙m/s
C．B球质量为
kg
D．A、B两球碰撞前的总动量为3kg∙m/s
8．（多选）如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。
现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为
（不计空气阻力），则（ ）
A．小车向左运动的最大距离为R
B．小球和小车组成的系统机械能不守恒
C．小球第二次能上升的最大高度
D．小球第二次离开小车在空中运动过程中，小车处于静止状态
9．如图1所示，用“碰撞实验器材”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系：
先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。
接下来的实验步骤如下：
步骤1：
不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。
重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：
把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。
重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：
用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有。
（写出物理量及相应符号）
（2）实验中造成误差的可能情况有。
A．用直尺测量的线段OM、OP、ON长度值
B．轨道不光滑
C．轨道末端不水平
D．轨道末端到地面的高度未测量
（3）若测得各落点痕迹到O点的距离：
OM＝2.68cm，OP＝8.62cm，ON＝11.50cm，并知小球1、2的质量比为2︰1，则系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p的百分误差
＝_______%。
（结果保留一位有效数字）
（4）完成上述实验后，实验小组成员小红对上述装置进行了改造，小红改造后的装置如图2所示。
使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在以斜槽末端为圆心的
圆弧上，平均落点M′、P′、N′。
测量轨道末端到M′、P′、N′三点的连线与水平方向的夹角分别为α1、α2、α3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为。
（用所测物理量的符号表示）
10．如图，水平地面上有一木板B，小物块A（可视为质点）放在B的右端，B板右侧有一厚度与B相同的木板C。
A、B以相同的速度一起向右运动，而后B与静止的C发生弹性碰撞，碰前瞬间B的速度大小为2m/s，最终A未滑出C。
已知A、B的质量均为1kg，C的质量为3kg，A与B、C间的动摩擦因数均为0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度g＝10m/s2。
求：
（1）碰后瞬间B、C的速度；
（2）整个过程中A与C之间因摩擦而产生的热量。
11．如图所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，A、B之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧（弹簧与A，B不连接）。
某时刻解除锁定，在弹力作用下A向左运动，B向右运动，B沿轨道经过c点后水平抛出，落点p与b点间距离为2R。
已知A质量为2m，B质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）B经c点抛出时速度的大小；
（2）B经b时速度的大小；
（3）锁定状态的弹簧具有的弹性势能。
1．【答案】A
【解析】汽车和拖车原来做匀速直线运动，合外力为零，拖车与汽车脱钩后，汽车的牵引力不变，各自受的阻力也没有发生变化，故拖车、汽车组成的系统合外力仍为零，动量守恒，A正确，C错误；分析物理过程可知，脱钩后，同样时间内汽车发生的位移要大于拖车减速发生的位移，合外力对汽车和拖车做正功，总动能变大，BD错误。
2．【答案】B
【解析】水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向动量守恒。
小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，根据动量守恒定律，小车要向左运动。
当撞到油泥，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止，A与B碰撞后，车静止不动，故B正确。
3．【答案】B
【解析】对于人和车组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律得：
，得：
可见，人由一端走到另一端的过程中，车的速度方向与人的速度方向相反，而且车的速度大小与人的速度大小成正比，人快车也快；人在车上行走时，
，故B正确。
4．【答案】B
【解析】以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零的过程中，由动量守恒定律得：
，代入数据解得：
当从开始到AB速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得：
，代入数据解得：
则在木块A正在做加速运动的时间内B的速度范围为：
，故B正确。
5．（多选）【答案】AB
【解析】解除锁定前，对正方体2分析，由平衡知识可知：
，解得
，则正方体2对1的压力大小为
mg，选项A正确；由几何关系可知，正方体2落地前下落的高度总等于正方体1向左移动的距离，可知正方体2落地前的速度与正方体1的速度总是大小相等，选项B正确；正方体2落地前，1、2、3构成的系统由于只有2的重力做功，则系统的机械能守恒，选项C错误；正方体2落地前，1、2、3构成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，选项D错误。
6．（多选）【答案】BC
【解析】物体下落h，由机械能守恒：
mgh＝
mv12；物体与钢板碰撞，动量守恒，可得
，选项A错误，B正确；从碰撞到Q点，由能量关系可知：
，则弹性势能的增加量为
，选项C正确，D错误。
7．（多选）【答案】BC
【解析】由x﹣t图象的斜率表示速度，因此碰撞前A、B两球都是匀速运动，故A错误；碰撞前有：
vA＝﹣3m/s，vB＝2m/s，碰撞后有：
vA′＝vB′＝﹣1m/s；碰撞前后A的动量变化为：
△PA＝mvA′﹣mvA＝2×（﹣1）﹣2×（﹣3）＝4kg•m/s，故B正确；根据动量守恒定律，碰撞前后B的动量变化为：
△PB＝﹣△PA＝﹣4kg•m/s，又△PB＝mB（vB′﹣vB），所以解得：
mB＝
kg，故C正确；所以A与B碰撞前的总动量为：
P总＝mvA+mBvB＝2×（﹣3）+
×2＝
kg•m/s，故D错误。
8．（多选）【答案】ABD
【解析】系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
mv-mv′＝0，
，解得，小车的位移：
x＝R，故A正确；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，系统初状态在水平方向动量为零，由动量守恒定律可知，系统在任何时刻在水平方向动量都为零，小球离开小车时小球与小车在水平方向速度都为零，水平方向动能为零，如果系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知，小球离开小车后上升的最大高度为h0，由题意可知，小球离开小车后在空中能上升的最大高度为
＜h0，系统机械能不守恒，故B正确；小球第一次车中运动过程中，由动能定理得：
mg（h0-
h0）-Wf＝0，Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得：
Wf＝
mgh0，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为
mgh0，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于
mgh0，机械能损失小于
mgh0，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于：
h0-
h0＝
h0，故C错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由A点第二次离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球第二次离开小车在空中运动过程中，小车处于静止状态，故D正确。
9．【答案】
（1）小球1和小球2的质量m1和m2
（2）AC（3）2%（4）
＝
+
【解析】
（1）因为平抛运动的时间相等，根据v＝x/t，所以用水平射程可以代替速度；根据动量守恒得：
m1•v0＝m1•v1+m2•v2，即m1•OP＝m1•OM+m2•ON，所以除了测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2．
（2）用直尺测量的线段OM、OP、ON长度值时可能做成误差，选项A正确；轨道不光滑对实验无影响，只要小球到达底端的速度相同即可，选项B错误；轨道末端不水平，则小球不能做平抛运动，会造成误差，选项C正确；因水平射程代替速度，则轨道末端到地面的高度未测量不会造成误差，选项D错误；
（3）系统碰撞前总动量P＝m1•OP＝8.62×2m2＝17.24m2；碰撞后总动量P＇＝m1•OM+m2•ON＝2.68m1+11.50m2＝16.86m2，则
（4）设圆弧半径为R，且落点M＇与圆心连线与水平方向夹角为α1，则由平抛运动的知识可知：
；
；解得
；同理可得：
；
；则要验证的关系为：
m1•v0＝m1•v1+m2•v2；带入可得：
＝
+
.
10．【解析】
（1）设B、C两板碰后速度分别为vB、vC，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
①
②
由①②式代入数据得
③
（2）B、C两板碰后A滑到C上，A、C相对滑动过程中，设A的加速度为aA，C的加速度为aC，根据牛顿第二定律有
④
⑤
由⑤式可知在此过程中C做匀速直线运动，设经时间t后A、C速度相等，此后一起减速直到停下，则有
⑥
在t时间内A、C的位移分别为
⑦
⑧
A、C间的相对位移：
⑨
A、C之间因摩擦而产生的热量为：
⑩
由③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式代入数据得：
Q＝0.5J⑪
11．【解析】
（1）B平抛运动过程竖直方向有2R＝
gt2
水平方向：
2R＝vct
解得：
vc＝.
（2）B从b到c，由机械能守恒定律得
解得：
vb＝
（3）设完全弹开后，A的速度为va，弹簧回复原长过程中A与B组成系统动量守恒：
2mva－mvb＝0
由能量守恒定律，得弹簧弹性势能：
解得：
Ep＝3.75mgR。
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