第1章流体流动和输送.docx

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第1章流体流动和输送

第一章流体流动和输送

1-1烟道气的组成约为N275%，CO215%，O25%，H2O5%（体积百分数）。

试计算常压下400℃时该混合气体的密度。

解：

Mm=∑Miyi=0.75×28+0.15×44+0.05×32+0.05×18=30.1

ρm=pMm/RT=101.3×103×30.1/（8.314×103×673）=0.545kg/m3

1-2已知成都和拉萨两地的平均大气压强分别为0.095MPa和0.062MPa。

现有一果汁浓缩锅需保持锅内绝对压强为8.0kPa。

问这一设备若置于成都和拉萨两地，表上读数分别应为多少？

解：

成都pR=95-8=87kPa（真空度）

拉萨pR=62-8=54kPa（真空度）

1-3用如附图所示的U型管压差计测定吸附器内气体在A点处的压强以及通过吸附剂层的压强降。

在某气速下测得R1为400mmHg，R2为90mmHg，R3为40mmH2O，试求上述值。

解：

pB=R3ρH2Og+R2ρHgg=0.04×1000×9.81+0.09×13600×9.81=12399.8Pa（表）

pA=pB+R1ρHgg=12399.8+0.4×13600×9.81=65766.2Pa（表）

∆p=pA-pB=65766.2-12399.8=53366.4Pa

1-4如附图所示，倾斜微压差计由直径为D的贮液器和直径为d的倾斜管组成。

若被测流体密度为ρ0，空气密度为ρ，试导出用R1表示的压强差计算式。

如倾角α为30º时，若要忽略贮液器内的液面高度h的变化，而测量误差又不得超过1%时，试确定D/d比值至少应为多少？

解：

由静力学方程∆p=R（ρ0-ρ）g=R1sinα（ρ0-ρ）g=R1（ρ0-ρ）g/2

（1）

若忽略贮液器内液面高度的变化，则斜管内液位为：

R’=R-h

液柱长度：

R1’=R1-h/sinα=R1-2h

∆p’=R’（ρ0-ρ）g=R1’（ρ0-ρ）g/2=（R1/2-h）（ρ0-ρ）g

又πD2h/4=πd2R1’/4

D2h=d2R1’=d2（R1-2h）

即h=R1（d/D）2/[1+2（d/D）2]

所以∆p’=R1（ρ0-ρ）g/[2+4（d/D）2]

（2）

相对误差为（∆p-∆p’）/∆p≤0.001

代入式

（1）和

（2）：

（∆p-∆p’）/∆p=1-1/[1+2（d/D）2]≤0.001

解得：

d/D≤0.02237即D/d≥44.7

1-5一虹吸管放于牛奶储槽中，其位置如图所示。

储槽和虹吸管的直径分别为D和d，若流动阻力忽略不计，试计算虹吸管的流量。

储槽液面高度视为恒定。

解：

p1/ρ+u12/2+gz1=p1/ρ+u22/2+gz2

p1=p2，u1=0，z1=h，z2=0，u2=u

2gh=u2u=（2gh）1/2

qv=0.785d2u2=0.785d2（2gh）1/2

1-6密度为920kg/m3的椰子油由总管流入两支管，总管尺寸为φ57mm×3.5mm，两支管尺寸分别为φ38mm×2.5mm和φ25mm×2.5mm。

已知椰子油在总管中的流速为0.8m/s，且φ38mm×2.5mm与φ25mm×2.5mm两支管中流量比为2.2。

试分别求椰子油在两支管中的体积流量、质量流量、流速及质量流速。

解：

qv=0.785×0.052×0.8=1.57×10-3m3/s

qv1+qv2=1.57×10-3m3/s

qv1=2.2qv2

qv1+qv2=3.2qv2=1.57×10-3m3/s

qv2=1.57×10-3/3.2=4.91×10-4m3/sqv1=2.2qv2=1.079×10-3m3/s

qm2=ρqv2=920×4.91×10-4=0.452kg/sqm1=ρqv1=920×1.079×10-3=0.993kg/s

u2=qv2/0.785d22=4.91×10-4/（0.785×0.022）=1.564m/s

u1=qv1/0.785d12=1.079×10-3/（0.785×0.0332）=1.262m/s

w2=ρu2=920×1.564=1438.6kg/（m2.s）w1=ρu1=920×1.262=1161kg/（m2.s）

1-7用一长度为0.35m的渐缩管将输水管路由内径100mm缩至30mm。

当管内水流量为0.52m3/h，温度为10℃时，问：

（1）在该渐缩管段中能否发生流型转变；

（2）管内由层流转为过渡流的截面距渐缩管大端距离为多少？

解：

u1=qv1/0.785d12=0.52/（3600×0.785×0.12）=0.0184m/s

Re1=d1u1ρ/μ=0.1×0.0184×1000/0.0013077=1407<2000

u2=qv1/0.785d22=0.52/（3600×0.785×0.032）=0.20445m/s

Re2=d2u2ρ/μ=0.03×0.2045×1000/0.0013077=4691>4000

故可以发生转变

当Re=2000时，ud=Reμ/ρ

ud=2000×0.0013077/1000=0.0026154

ud2=qv/0.785=0.52/（3600×0.785）=1.84×10-4

两式相除d=1.84×10-4/0.0026154=0.07035m

由比例关系（0.1-0.03）：

0.35=（0.1-0.07035）：

x

x=（0.1-0.07035）×0.35/（0.1-0.03）=0.148m

1-8直径为1.0m的稀奶油高位槽底部有一排出孔，其孔径为15mm。

当以2.0m3/h的固定流量向高位槽加稀奶油的同时底部排出孔也在向外排出奶油。

若小孔的流量系数Cd为0.62（Cd为孔口实际流量与理想流量之比），试求达到出奶油与进奶油流量相等时高位槽的液位及所需的时间。

（假设高位槽最初是空的）

解：

设任一时刻槽内液位为h，则由柏努利方程得：

理论流速：

uth=（2gh）1/2实际流速：

u=Cd（2gh）1/2

流量：

qv=πd2u/4=0.785×0.0152×0.62×（2×9.81×h）1/2=4.85×10-4h1/2

用qv=2.0/3600m3/s代入上式,即为出奶油与进奶油流量相等时高位槽的液位H：

H=[2.0/（3600×4.85×10-4）]2=1.312m

由物料衡算qv,in-qv,out=dV/dθ=0.785D2dh/dθ

令y=h1/2，则dh=2ydy，当h=H时，y=H1/2=1.145m

1-9用压缩空气将密度为1081kg/m3的蔗糖溶液从密闭容器中送至高位槽，如附图所示。

要求每批的压送量为1.2m3，20分钟压完，管路能量损失为25J/kg，管内径为30mm，密闭容器与高位槽两液面差为16m。

求压缩空气的压强为多少Pa（表压）?

解：

p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u22/2+gz2+∑hf

u1=0，z1=0，p2=0，z2=16m，∑hf=25J/kg

u2=1.2/（20×60×0.785×0.032）=1.415m/s

p1=（1.4152/2+9.81×16+25）×1081=1.987×104Pa

1-10敞口高位槽中的葡萄酒（密度为985kg/m3）经φ38mm×2.5mm的不锈钢导管流入蒸馏锅，如图所示。

高位槽液面距地面8m，导管进蒸馏锅处距地面3m，蒸馏锅内真空度为8kPa。

在本题特定条件下，管路摩擦损失可按∑hf=6.5u2J/kg（不包括导管出口的局中阻力）计算，u为葡萄酒在管内的流速m/s。

试计算：

（1）导管A—A截面处葡萄酒的流速；

（2）导管内葡萄酒的流量。

解：

p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u22/2+gz2+∑hf

p1=0，u1=0，z1=8m，p2=-8kPa，z2=3m，u2=u

8×9,81=-8000/985+u2/2+3×9.81+6.5u2

qv=0.785×0.0332×2.86=2.443×10-3m3/s

1-11如附图所示，水从离地面18m处用φ273mm×5mm，长35m（包括局部阻力损失的当量长度）的管道连接到离地面10m处，并测得高低两处压强分别为345kPa和415kPa（表压）。

试确定：

（1）水的流动方向；

（2）若管路摩擦系数取0.026，管路中水的流量为多少？

解：

u1=u2p1/ρ+gz1=348×103/1000+18×9.81=524.58J/kg

p2/ρ+gz2=415×103/1000+10×9.81=513.1J/kg

u12/2+524.58=u22/2+513.1+0.026×（35/0.263）×u2/2

qv=0.785×0.2632×2.578=0.14m3/s

1-12如图所示，槽内水位维持不变，槽底部与内径为50mm的钢管联结，管路中B处装有一U型管压差计。

当阀门关闭时读数R=350mmHg，h=1200mm。

（1）阀门部分开启时，测得R=250mm，h=1250mm，若AB段能量损失为10J/kg，问管内流量为多少m3/h？

（2）阀门全开时，若AB段与BC段的能量损失分别按∑hfAB=1.6u2J/kg，∑hfAC=7u2J/kg计算（不包括管出口阻力），u为管内流速。

问B点处（压差计处）的压强为多少？

解：

阀门全关时：

p0=RρHgg=0.35×13600×9.81=4.67×104Pa（表）

HρH2Og=4.67×104+hρH2Og=4.67×104+1.2×1000×9.81=5.847×104Pa

H=5.847×104/（1000×9.81）=5.96m

阀门部分开时：

pA/ρ+uA2/2+gzA=pB/ρ+uB2/2+gzB+∑hfAB

pA=0，uA=0，zA=H=5.96m，∑hfAB=10J/kg，zB=0，uB=u

pB=0.25×13600×9.81+1.25×1000×9.81=4.562×104Pa（表）

5.96×9.81=4.562×104/1000+u2/2+10

u=2.388m/sqvh=0.785×0.052×2.388×3600=16.87m3/h

阀门全开时：

pA/ρ+uA2/2+gzA=pC/ρ+uC2/2+gzC+∑hfAB+∑hfBC

zC=0，pC=0，uC=u

5.96×9.81=u2/2+1.6u2+7u2u=2.535m/s

pB/ρ+uB2/2+gzB=pC/ρ+uC2/2+gzC+∑hfBC

zB=zC，pC=0，uB=uC

pB=1000×7×2.5352/2=2.249×104Pa（表）

1-13如图所示的一冷冻盐水循环系统，盐水循环量为30m3/h时，盐水流经换热器A的阻力损失为50J/kg，流经换热器B的阻力损失为60J/kg，管路中流动的阻力损失为30J/kg。

管路系统采用同直径管子，盐水密度为1100kg/m3（忽略泵进、出口的高差），试计算：

（1）若泵的效率为68%，泵的轴功率为多少kW？

（2）若泵出口压强为0.26MPa（表压），泵入口压力表读数为多少Pa？

解：

（1）We=50+60+30=140J/kgqm=30×100/3600=9.17kg/s

P=Weqm/η=140×9.17/0.68=1.89×103W

（2）在泵出入口间列柏努利方程：

p入/ρ+We=p出/ρp入=1100×（0.26×106/1100-140）=1.06×105Pa

1-14要求以均匀的速度向果汁蒸发浓缩釜中进料。

现装设一高位槽，使料液自动流入釜中（如附图所示）。

高位槽内的液面保持距槽底1.5m的高度不变，釜内的操作压强为0.01MPa（真空度），釜的进料量须维持在每小时为12m3，则高位槽的液面要高出釜的进料口多少米才能达到要求？

已知料液的密度为1050kg/m3，粘度为3.5cP，连接管为φ57mm×3.5mm的钢管，其长度为[（x-1.5）+3]m，管道上的管件有180°回弯管一个，截止阀（按1/2开计）一个及90°弯头一个。

解：

p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u22/2+gz2+∑hf

p1=0，u1=0，z1=x，p2=-10kPa，z2=0，u2=u=12/（3600×0.785×0.052）=1.7m/s

Re=duρ/μ=0.05×1.7×1050/0.0035=2.55×104

取ε=0.2mm，ε/d=0.004，λ=0.027；ζ入=0.5，截止阀ζ=9.5，弯头ζ=0.75，回弯管ζ=1.5

∑hf=[0.027×（x+1.5）/0.05+0.5+0.75+9.5+1.5]×1.72/2=0.78x+18.872

9.81x=-10000/1050+1.72/2+0.78x+18.872x=1.2m

1-15如附图所示，拟安装一倒U型管压差计测量L管段的阻力损失。

管内流体密度ρ=900kg/m3，粘度μ=1.5×10-3Pa.s；指示剂为空气ρ0=1.2kg/m3；管内径d=50mm，管壁绝对粗糙度ε=0.3mm。

试推导：

（1）管路条件（L，d，ε）和流速u一定时，倾角α与两测点静压差∆p的关系以及α与R读数的关系；

（2）当流速为2m/s，L=1m时，R读数的预测值。

解：

p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u22/2+gz2+∑hf

u1=u2，z2=z1+Lsinα∑hf=λ（L/d）u2/2∆p/ρ=gLsinα+λ（L/d）u2/2

对倒U形压差计p1-ρgLsinα-p2=R（ρ-ρg）g=R（ρ-ρg）g+ρgLsinα

当u=2m/s时Re=2×0.05×900/0.0015=6×104ε/d=0.3/50=0.006λ=0.023

∆p=950（gLsinα+0.023×（1/0.05）×22/2=950gLsinα+874

由950gLsinα+874=R（950-1.2）×9.81+950gLsinα

R=874/[（950-1.2）×9.81]=0.094m

1-16水由水箱A经一导管路流入敞口贮槽B中，各部分的相对位置如图所示。

水箱液面上方压强为0.02MPa（表压），导管为φ108mm×4mm的钢管，管路中装有一闸阀，转弯处均为90°标准弯头。

试计算：

（1）闸阀全开时水的流量（设直管阻力可忽略不计）；

（2）闸阀1/2开时水的流量（设直管阻力可忽略不计）；（3）若此系统其它条件不变，仅输水管增长200m，此系统阻力为若干？

解：

（1）p1/ρ+u12/2+gz1=p2/ρ+u22/2+gz2+∑hf

p1=2×104Pa，u1=0，z1=4m，p2=0，u2=0，z2=1.5m，

入口ζ=0.5，出口ζ=1，闸阀ζ=0.17，弯头ζ=0.75，∑hf=（0.5+1+0.17+3×0.75）×u2/2=1.96u2

20000/1000+4×9.81=1.5×9.81+1.96u2u=4.766m/s

qv=0.785×0.12×4.766=0.0374m3/s

（2）闸阀ζ’=4.5∑hf=（0.5+1+4.5+3×0.75）×u2/2=4.125u2

20000/1000+4×9.81=1.5×9.81+4.125u2u=3.285m/s

qv=0.785×0.12×3.285=0.0258m3/s

（3）∑hf=（p1-p2）/ρ+（u12-u22）/2+g（z1-z2）=20000/1000+0+9.81×2.5=44.53J/kg

1-17如附图所示某含有少量可溶物质的空气，在放空前需经一填料吸收塔进行净化。

已知鼓风机入口处空气温度为50℃，压强为30mmH2O（表压），流量为2200m3/h。

输气管与放空管的内径均为200mm，管长与管件、阀门的当量长度之和为50m（不包括进、出塔及管出口阻力），放空口与鼓风机进口的垂直距离为20m，空气通过塔内填料层的压降约为200mmH2O，管壁绝对粗糙度ε可取为0.15mm，大气压为0.1MPa。

求鼓风机的有效功率。

解：

p1/ρm+u12/2+gz1+We=p2/ρm+u22/2+gz2+∑hf

pm=1×105+30×9.81/2≈1×105Paρm=pmM/RT=1×105×29/（8314×323）=1.081kg/m3

p1=294.3Pa，u1=0，z1=0，p2=0，u2=0，z2=20m

u=2000/（3600×0.785×0.22）=17.69m/sμ=1.96×10-5Pa.s

Re=duρ/μ=0.2×17.69×1.081/（1.96×10-5）=1.95×105

ε/d=0.15/200=7.5×10-4λ=0.02

∑hf=（0.02×50/0.2+0.5+1）×17.692/2+200×9.81/1.081=2832J/kg

294.3/1.081+We=20×9.81+2832We=2756J/kg

qm=2200×1.081/3600=0.661kg/s

P=Weqm=1820W

1-18用φ60mm×3.5mm钢管从敞口高位槽中引水至一常压吸收塔内。

高位槽液面与水喷头出口高差10m，管路流量最大可达15m3/h。

现需将流量增加到25m3/h，试求：

（1）管路不变，在管路中增加一台泵，该泵的功率；

（2）管路布局不变，换新的管子，管子的直径。

以上计算中摩擦系数可视为不变。

解：

（1）原来p1/ρm+u12/2+gz1=p2/ρm+u22/2+gz2+λ（L/d）u2/2

p1=p2，u1=0，z1=10m，u2=0，z2=0，u=15/（3600×0.785×0.0532）=1.89m/s

10×9.81=（λL/d）×1.892/2λL/d=54.95

后来p1/ρm+u12/2+gz1+We=p2/ρm+u22/2+gz2+λ（L/d）u’2/2

p1=p2，u1=0，z1=10m，u2=0，z2=0，u’=25/（3600×0.785×0.0532）=3.15m/s

We=-10×9.81+54.95×3.152/2=174.4/kg

qm=25×1000/3600=6.94kg/s

P=6.94×174.4=1211W

（2）p1/ρm+u12/2+gz1=p2/ρm+u22/2+gz2+λ（L/d”）u”2/2

u”=25/（3600×0.785×d2）=8.846×10-3/d”2

10×9.81=54.95×（0.053/d”）×（8.846×10-3/d”2）2d”=0.075m

1-19距某植物油罐A液面2.5m深处用一根油管向油箱B放油，连接A、B的油管为φ45mm×2.5mm不锈钢管，长度20m，油出口距油箱B液面0.5m，如附图所示。

该植物油的ρ=930kg/m3，μ=40mPa.s。

试求两液面高度稳定不变时，流经管道的流量。

解：

p1/ρm+u12/2+gz1+We=p2/ρm+u22/2+gz2+∑hf

p1=p2，u1=0，z1=2.5m，u2=0，z2=0.5m

2.5×9.81=0.5×9.81+（λ×20/0.04+1+0.5）×u2/2

设为层流，忽略进出口损失。

则：

λ=64/Re

19.62=（64μ/duρ）×（L/d）×u2/2=32μuL/d2ρ，u=19.62×0.042×930/（32×0.04×20）=1.14m/s

Re=duρ/μ=19.62×0.04×930/0.04=1060<2000

qv=0.785×0.042×1.14=1.43×10-3m3/s

1-20为调节加热器出口空气的温度，在空气加热器的进出口并联一旁路（附图）。

已知鼓风机出口压强为0.03MPa（表），温度为25℃，流量为340m3/h，空气通过换热器的压降为0.01MPa。

若旁路管长6m，管路上标准弯头两个，截止阀一个（按1/2开计），试确定当旁路通过最大气量为总气量的15%时，所用管子的规格。

解：

旁路的流量qv=340×0.15/3600=0.0142m3/s

弯头ζ=0.75，调节阀ζ=9.5，μ=1.96×10-5Pa.s，pm=0.02×106+1×105=1.2×105Pa

ρm=1.2×105×29/（8314×323）=1.296kg/s∆p=ρm（λL/d+∑ζ）×（qv/0.785d2）2/2

0.01×106=1.296×（6λ/d+2×0.75+9.5）×0.01422/（2×0.7852×d4）=1.272×10-3λ/d5+2.332×10-3/d5

取ε=0.2mm，试差得：

d=0.0473m，ε/d=0.00423，λ=0.0322，u=8.085m/s，Re=2.53×104

1-21温度为20℃的空气以2000m3/h的流量通过φ194mm×6mm的钢管管路ABC于C处进入一常压设备，如附图所示。

现因生产情况变动，C处的设备要求送风量减少为1200m3/h。

另需在管道上的B处接出一支管BD，要求从此支管按每小时800m3的流量分气，于D处进入另一常压设备。

设管道BC间和BD间各管段局部阻力系数之和分别为7及4，试计算BD分气支管的直径。

解：

pB/ρ+uB2/2+gzB=pC/ρ+uC2/2+gzC+∑hfBC=pD/ρ+uD2/2+gzD+∑hfBD

pC=pD，zC=zD，uC=1200/（3600×0.785×0.1822）=12.82m/s

∑hfBC=7×12.822/2=575.2J/kguD=800/（3600×0.785×d2）=0.2831/d2

∑hfBD=4×（0.2831/d2）2/2=0.1603/d4

12.822/2+575.2=657.4=（0.2831/d2）2/2+0.1603/d4=0.2004/d4

d=0.132m

1-22拟用泵将葡萄酒由贮槽通过内径为50mm的光滑铜管送至白兰地蒸馏锅。

贮槽液面高出地面3m，管子进蒸馏锅处高出地面10m。

泵出口管路上有一调节阀，管路总长80m（包括除调节阀以外的所有局部阻力的当量长度）。

葡萄酒的密度为985kg/m3，粘度为1.5mPa.s。

试求：

（1）在阀1/2开度和全开两种情况下，流动处于阻力平方区时管路特性方程；

（2）流量为15m3/h时，两种情况下管路所需的压头及功率。

解：

（1）阀全开时ζ=6.4

HL=∆p/ρg+∆u2/2g+∆z+（λL/d+∑z）u2/2g=∆p/ρg+∆z+8（λL/d+∑z）qv2/π2d4g

=0+（10-3）+（80λ/0.05+6.4）qv2/（0.7852×0.054×2×9.81）=7+2.1174×107λqv2+8.47×104qv2

阀半开ζ=9.5

HL=7+（80λ/0.05+9.5）qv2/（0.7852×0.054×2×9.81）=7+2.1174×107λqv2+1.257×105qv2

（2）当qv=15/3600=4.167×10-3m3/s时，

阀全开u=4.167×10-3/（0.785×0.052）=2.12m/s

Re=2.12×0.05×985/0.0015=6.96×104

λ=0.3164/Re0.