12 流体在管内的流动.docx

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12流体在管内的流动

知识点1-2流体在管内的流动

【学习指导】

⒈学习目的

通过学习掌握流体在管内流动的宏观规律——流体流动的守恒定律，其中包括质量守恒定律——连续性方程式及机械能守恒定律——柏努利方程式，并学会运用这两个基本定律解决流体流动的有关计算问题。

⒉本知识点的重点

本知识点以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。

通过实例加深对这两个方程式的理解。

正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）及基准水平面是解题的关键。

3.本知识点的难点

本知识点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性及上、下游截面选取的正确性。

4.应完成的习题

1-5．列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成。

空气以9m/s速度在列管内流动。

空气在管内的平均温度为50℃、压强为196×103Pa（表压），当地大气压为98.7×103Pa。

试求：

（1）空气的质量流量；

（2）操作条件下空气的体积流量；（3）将

（2）的计算结果换算为标准状况下空气的体积流量。

[答：

（1）1.09kg/s；

（2）0.343m3/s；（3）0.84m3/s]

1-6．高位槽内的水面高于地面8m，水从108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。

在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按Σhf=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，m/s。

试计算：

（1）A-A’截面处水的流速；

（2）水的流量，以m3/h计。

[答：

（1）2.9m/s；

（2）82m3/h]

1-7．20℃的水以2.5m/s的流速流经φ的水平管，此管以锥形管与另一53×3mm的水平管相连。

如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插一垂直玻璃管以面察两截面的压强。

若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5J/kg求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。

[答：

88.6mm]

1-8．用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。

各部分相对位置如本题附图所示。

管路的直径均为φ76×2.5mm在操作条件下，泵入口处真空表的读数为24.66×103Pa；水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的能量损失可分别按Σhf,1=2u2与Σhf,2=10u2计算，由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速m/s。

排水管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。

试求泵的有效功率。

[答Ne=2.26kW]

一.流体流动的考察方法

1．流体的连续介质模型

流体是由大量彼此之间有一定间隙的分子所组成，各个分子都作着无序的随机运动。

因而流体的物理量在空间和时间上的分布是不连续的。

在工程技术领域，人们关心的是流体的宏观特性，即大量分子的统计平均特性，因此引入流体的连续介质模型。

该模型假定，流体是由连续分布的流体质点所组成，流体的物理性质及运动参数在空间作连续分布，可用连续函数的数学工具加以描述（在高真空极稀薄气体除外）。

2．运动的描述方法

对于流体的流动，有两种不同的考察方法：

（1）拉格朗日法（Lagrange）跟踪质点，描述其运动参数（位移，速度等）随时间的变化规律。

在考察单个固体质点的运动以及研究流体质点运动的轨线（质点的运动轨迹）时，采用此法。

（2）欧拉法（Euler）在固定空间位置上观察流体质点的运动状况（如空间各点的速度、压强、密度等）。

流体的流线（同一瞬间不同质点的速度方向）是采用此法考察的结果。

对于流体在直管内的定态流动，轨线与流线重合，采用欧拉法描述流体的流动状态就显得非常方便。

研究化工生产中某一设备中（控制体）流体的流动情况，就是采用欧拉法。

二.流量和流速

⒈流量

单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。

流量用两种方法表示：

体积流量-----以Vs表示，单位为m3/s。

质量流量-----以

表示，单位为kg/s。

体积流量与质量流量的关系为：

（1-13）

⒉流速

流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示。

其单位为m/s。

但是，由于流体具有粘性，流体流经管道任一截面上各点速度沿管径而变化，在管中心处最大，随管径加大而变小，在管壁面上流速为零。

工程计算中为方便起见，将取整个管截面上的平均流速——单位流通面积上流体的体积流量，即

（1-14）

式中,A为与流动方向相垂直的管道截面积，m2。

于是

（1-15）

⒊质量流速（质量通量）

单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，称为质量流速或质量通量，以G表示，其单位为kg/（m2·s），其表达式为

（1-16）

由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。

4．管径、体积流量和流速之间关系

对于圆形管道，以d表示其内径，则有

于是

上式中Vs一般由生产任务规定，而适宜流速则需通过操作费和基建费之间的经济权衡来确定。

大流量长距离管道内某些流体的常用流速范围见表1-1。

表1-1某些流体在管道中的常用流速范围

流体及其流动类别

流速范围/（m/s）

流体及其流动类别

流速范围/（m/s）

自来水（3×105Pa）

1～1.5

高压空气

15～25

水及低粘度液体（1×105Pa～1×106Pa）

1.5～3.0

一般气体（常压）

10～20

高粘度液体

0.5～1.0

鼓风机吸入管

10～20

工业供水（8×105Pa以下）

1.5～3.0

鼓风机排出管

15～20

锅炉供水（8×105Pa以下）

﹥3.0

离心泵吸入管（水类液体）

1.5～2.0

饱和蒸汽

20～40

离心泵排出管（水类液体）

2.5～3.0

过热蒸汽

30～50

往复泵吸入管（水类液体）

0.75～1.0

蛇管、螺旋管内的冷却水

﹤1.0

往复泵排出管（水类液体）

1.0～2.0

低压空气

12～15

液体自流速度（冷凝水等）

0.5

真空操作下气体流速

﹤50

适宜流速的大小与流体性质及操作条件有关。

如悬浮液不宜低速，高粘度、高密度及易燃易爆流体不宜高流速。

三.定态流动与非定态流动

⒈定态流动（定态流动动画）

各截面上流体的有关参数（如流速、物性、压强）仅随位置而变化，不随时间而变，如图1-17a所示流动系统。

⒉非定态流动（非定态流动动画）

流体流动有关物理量随位置和时间均发生变化，如图1-17b所示流动系统。

化工生产中多属连续定态过程。

四.连续性方程式

连续性方程式是质量守恒定律的一种表现形式，本节通过物料衡算进行推导。

质量守恒的一般表达式为

对于图1-18所示的定态流动系统，衡算范围为管道、输送机械、热交换器的壁面及截面1-1及2-2所包围的控制体，基准为1s，则有:

因为

则上式可写为：

（1-18）

推广之

（1-18a）

对于不可压缩流体（即ρ=常数），可得到

（1-18b）

式1-18至式1-18b统称为管内定态流动时的连续性方程式。

连续性方程式反映了一定流量下，管路各界面上流速的变化规律。

对于圆形管道内不可压缩流体的定态流动，可得到

设图1-18所示的系统中输送的是水。

已知泵的吸入管道1的直径为φ108×4mm，系统排出管道2的直径为φ76×2.5mm。

水在吸入管内的流速为1.5m/s，则水在排出管中的流速为（水为不可压缩流体）:

五.能量衡算方程式——柏努利方程式

柏努利方程式是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现，它描述了流入和流出一系统的流体量及有关流动参数间的定量关系。

柏努利方程的推导方法有动量衡算法（比较严格）和能量衡算法（比较直观，物理意义清晰）。

本节采用后者。

本知识点中，重点在于对柏努利方程式的理解与应用。

柏努利方程推导的思路是：

从解决流体流动问题的实际需要出发，采用逐步简化的方法：

流动系统的总能量衡算（包括内能和热能）-→流动系统的机械能衡算-→不可压缩流体定态流动的机械能衡算。

（一）流动系统的总能量衡算

衡算范围：

衡算基准：

基准水平面：

1-1'与2-2'两截面及内壁面。

1kg流体。

o-o'平面。

⒈流动流体所具有的能量J/kg

1kg流动流体所具有的能量如表1-2所示

表1-2流动流体具有的能量

内能

位能

动能

静压能

加入热量

加入功

进入系统

离开系统

⒉能量守恒定律

根据热力学第一定律，1kg流体为基准的连续定态流动系统的能量衡算式为：

（1-19）

或

（1-19a）

式中，v――流体的比容，m3/kg

式（1-19）与式（1-19a）即定态流动过程的总能量衡算式，也是流动系统热力学第一定律表达式。

注意理解静压能（pv）的概念：

为把1kg流体送入系统所需要的功，又称流动功。

（二）流动系统的机械能衡算

⒈流体定态流动的机械能衡算式

从流体输送角度考虑，式1-19中的Qe和U经变换消去。

由热力学第一定律知，1kg流体从1-1’截面流至2-2’截面时，内能的增量等于其所获得的热能减去因流体被加热而引起体积膨胀所消耗的功，即

（1-20）

式中

1kg流体流经两截面间因被加热而引起体积膨胀所做的功，J/kg；

——1kg流体在两截面间所获得的热量，J/kg。

实际上

由换热器加入的热量

及能量损失

两部分组成，即:

式中

--1kg流体流经两截面间的沿程能量损失（转化为内能），J/kg。

由数学知

（1-21）

将如上三式代入式1-19，得到

（1-22）

此式即为流体定态流动的机械能衡算式，适用于可压缩和不可压缩流体。

⒉柏努利方程式--不可压缩流体定态流动的机械能衡算式

对于不可压缩流体，

，因而将式1-22中的

项积分后可得

（1-23）

或

（1-23a）

对于理想流体，

，再若无外功加入，则有

（1-24）

式1-24称为柏努利方程式，式1-23及式1-23a是柏努利方程式的引申，习惯上也称柏努利方程式。

从上面推导过程可看出，柏努利方程适用于不可压缩流体连续的定态流动。

（三）柏努利方程的讨论

（1）理想流体柏努利方程式的物理意义1kg理想流体在管道内作定态流动而又没有外功加入时，其总机械能

是守恒的，但不同形式的机械能可以互相转换。

（2）式1-23a中各项单位均为J/kg，但应区别各项能量所表示的意义不同：

式中的

、u2/2、p/ρ指某截面上流体本身所具有的能量；Σhf为两截面间沿程的能量消耗，具有不可逆性；We为1kg流体在两截面间获得的能量，即输送机械对1kg流体所作的有效功，是输送机械的重要参数之一。

单位时间内输送机械所做的有效功率称为有效功率，用Ne表示，其单位为W，即

（1-25）

（3）压头和压头损失以1N流体为基准，则粘性流体的柏努利方程式变为

（1-23b）

式中各项单位J/N或m，其中Z、Δu2/2g、Δp/ρg分别为位压头、动压头和静压头，He为输送机械的有效压头，Hf则为压头损失。

（4）流体静力学基本方程式是柏努利方程式的特例当系统中流体处于静止状态时，则式1-23a变为

（5）柏努利方程式的推广

①对于可压缩流体的流动，当

（绝压）＜0.2时，仍可用式1-23a计算，但式中的ρ要用两截面间的平均密度ρm代替。

②非定态流动的任一瞬间，柏努利方程式仍成立。

六.柏努利方程式的应用举例

柏努利方程式与连续性方程式的联合应用，可解决流体输送中的各种有关问题，其中还包括进行管路计算及根据流体力学原理进行流速或流量的测量等。

1.柏努利方程式解题要点

1）作图与确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。

定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围。

2）截面的选取两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。

所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。

两截面上的u、p、Z与两截面间的∑hf都应相互对应一致。

3）基准水平面的选取基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。

如衡量系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线，ΔZ=0。

4）两截面上的压强两截面的压强除要求单位一致外，还要求基准一致。

5）单位必须一致在用柏努利方程式解题前，应把有关物理量换算成一致的单位，然后进行计算。

2.应用举例

确定管道中流体的流量

【例1-11】精馏塔进料量为Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s，其它性质与水接近。

试选择适宜管径。

解：

解题思路：

初选流速→计算管径→查取规格→核算流速。

具体计算过程如下：

选流速u=1.8m/s（0.5-3.0m/s）

用式1-17计算管径，即

由附录查管子规格，选取φ108×4mm的无缝钢管（d=0.1m）。

核算流速：

【例1-12】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。

现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。

文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，基下部插入水槽中。

空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。

当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。

当大气压强为101.33×103Pa。

解：

该题有两项简化，即

（1）当理想流体处理，Σhf=0

（2）可压缩流体当不可压缩流体对待，取平均密度ρm。

计算的基本过程是：

（1）根据题意，绘制流程图，选取截面和基准水平面，确定衡算范围，见本例附图。

（2）核算两截面间绝压变化是否大于20%

则：

（3）在两截在间列柏努利方程式，并化简得

将ρm代入上式并整理，可得

（a）

（4）用连续性方程式确定u1与u2之间关系，即

（b）

（5）联立式（a）及式（b）解得

m/s

于是：

确定设备间的相对位置

【例1-13】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流速（m/s）。

试求：

（1）水箱中水面必须高于排出口的高度H；

（2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变，管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水面将升高多少米？

解：

该题是计算柏努利方程中的位能项（两截面间的位差）。

解题的要点是根据题给条件对柏努利方程作合理简化。

解题步骤是：

绘出流程图，确定上、下游截面及基准水平面，如本例附图所示。

在两截面间列柏努利方程式并化简（We=0,p1=p2,Z2=0,由于A1≥A2，u1≈0）可得到

（a）

（1）水箱中水面高于排出口的高度H

将有关数据代入式（a）便可求得Z1（即H）。

式中

于是

（2）输水量增加5%后，水箱中水面上升高度

H输水量增加5%后，u2及Σhf分别变为

于是

确定输送设备的有效功率

【例1-14】用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的相对位置如本题附图所示。

输水管的直径为76×3mm，排水管出口喷头连接处的压强为6.15×104Pa（表压），送水量为34.5m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160J/kg，试求泵的有效功率。

解：

泵的有效功率用式1-25计算，即

Ne=Wews

（a）

式中ws为规定值，We则需用柏努利方程式计算，即

（b）

截面，基准水平面的选取如本例附图所示。

但要注意2-2截面必须选在排水管口与喷头的连接处，以保证水的连续性。

式中

Σhf=160J/kg

于是

若泵的效率为0.75，则泵的轴功率为

确定管路中流体的压强

【例1-15】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2’、3-3’、4-4’、5-5’处的压强。

大气压强为1.0133×105Pa。

图中所标注的尺寸均以mm计。

解：

为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。

先在贮槽水面1-1’及管子出口内侧截面6-6’间列柏努利方程式，并以截面6-6’为基准水平面。

在本题条件下，作两点简化假定，即Σhf=0及u1≈0，且由题给条件，Z6=0，p1=p6＝0（表压），Z1=1m，于是柏努利方程简化为

解得：

对于均匀管径，各截面积相等，流速不变，动能为常数，即：

理想流体各截面上总机械能为常数，即

以2-2’为基准水平面，则贮水面1-1’处的总机械能为

仍以2-2’为基准水平面，则各截面的压强计算通式为

则：

同理：

由上面计算数据可看出：

对于等径管径，各截面上动能相等（连续性方程式）。

理想流体在等径管路中流动，同一水平面上各处的压强相等（总机械能守恒）。

【思考】输送40℃的清水，若6-6’截面位置固定，4-4’截面的最大高度受何因素限制；若4-4’截面高度固定，6-6’截面向下延伸的高度是否有限制？

（提示：

从流体流动的连续性考虑）

流体非定态流动的计算

【例1-16】本题附图所示的真空高位槽为一简易的恒速加料装置（马利奥特容器）。

罐的直径为1.2m，底部连有长2m、直径为φ34×2mm的放料钢管。

假设放料时管内流动阻力为12J/kg（除出口阻力外，包括了所有局部阻力）。

罐内吸入3.5m深的料液，料液上面为真空，试提出一个简单的恒速放料方法，使容器内A－A面以上的料液在恒速下放出，并计算将容器中料液全部放出所需的时间θ。

解：

该题为应用流体静力学原理实现恒速加料的简易装置。

由于容器内液面上方为真空，当打开B阀时，如果p0+ρgH（H为A-A截面上方液柱高度，m）小于大气压，则空气将鼓到液面上方空间，待液面上方压强加上液柱静压强等于大气压时，即停止鼓气，这样一直保持A-A截面为大气压强，在A-A截面以上料液排放过程中都维持这种平衡状态，于是实现了A-A截面以上料液的恒速排放。

在A-A截面以下，由于液面上方为大气压强，而液面不断下降，故以减速排放。

恒速段的排料速度由A-A与2-2两截面之间列柏努利方程求得；降速段所需时间由微分物料衡算及瞬间柏努利方程求得。

截面与基准面的选取如本题附图所示。

（1）恒速段所需时间θ1

在A-A与2-2截面之间列柏努利方程得

式中：

Σhf=12J/kg

于是：

解得

恒速段所需时间为

（2）降速段所需时间θ2

设在dθ时间内容器内液面下降高度为dh，则该微分物料衡算关系为

u由瞬间柏努利方程求得

将式

（2）代入式

（1），得

在h1＝2.5m及h2＝2.0m之间积分得

将容器中料液全部放完所需总时间为