（1）利用定义yy=f（X）如果对于属于定义域I内某
（2）利用已知函数的个区间上的任意两个自变量单调性f（x）1的值x、x，当xf（x），那么就说2某个区间图．．．．．．．．．12．．of（x）在这个区间上是减函数．x象下降为减）．．．xx21（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．yf[g（x）]ug（x）yf（u）ug（x）③对于复合函数，令，若为增，为增，则yf（u）yf（u）yf[g（x）]ug（x）yf[g（x）]为增；若为减，为减，则为增；若为ug（x）yf[g（x）]yf（u）ug（x）增，为减，则为减；若为减，为增，则yyf[g（x）]为减．af（x）x（a0）
（2）打“√”函数的图象与性质x（,a][a,）f（x）分别在、上为增函数，分别在ox（0,a][a,0）、上为减函数．（3）最大（小）值定义IMyf（x）①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1）xIf（x）M对于任意的，都有；xIf（x）MMf（x）
（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作00f（x）M．maxxImIyf（x）②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1）对于任意的，都有mxIf（x）mf（x）f（x）m
（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作；00f（x）m．max5
【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质如果对于函数f（x）定义域内
（1）利用定义（要先任意一个x，都有f（－x）=－判断定义域是否关于．．．．．．．f（x）,那么函数f（x）叫做奇函原点对称）．．．．．．数．
（2）利用图象（图象．关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f（x）定义域内
（1）利用定义（要先任意一个x，都有f（－x）=f（x）,判断定义域是否关于．．．．．．．．．．那么函数f（x）叫做偶函数．原点对称）．．．
（2）利用图象（图象关于y轴对称）x0f（x）f（0）0②若函数为奇函数，且在处有定义，则．yy③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象
（1）作图利用描点法作图：
①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换h0,左移h个单位yf（x）yf（xh）h0,右移|h|个单位k0,上移k个单位yf（x）yf（x）kk0,下移|k|个单位②伸缩变换01,伸yf（x）yf（x）1,缩0A1,缩yf（x）yAf（x）A1,伸③对称变换y轴x轴yf（x）yf（x）yf（x）yf（x）6
直线yx原点1yf（x）yf（x）yf（x）yf（x）去掉y轴左边图象yf（x）yf（|x|）保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象yf（x）y|f（x）|将x轴下方图象翻折上去
（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数（Ⅰ）〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念nxannnNxa,aR,xR,n1①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，nnaaannann的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方nanan根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．nanana②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当a0n为偶数时，．nnnnnnaa（a）a③根式的性质：
；当为奇数时，；当为偶数时，a（a0）nna|a|．a（a0）
（2）分数指数幂的概念mnmnaa（a0,m,nN,n1）①正数的正分数指数幂的意义是：
且．0的正分数指数幂等于0．mm11mnna（）（）（a0,m,nN,n1）n②正数的负分数指数幂的意义是：
且．0aa的负分数指数幂没有意义．注意口诀：
底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质rsrsrsrsaaa（a0,r,sR）（a）a（a0,r,sR）①②rrr（ab）ab（a0,b0,rR）③【2.1.2】指数函数及其性质7
（4）指数函数函数名称指数函数x定义ya（a0a1）函数且叫做指数函数a10a1yxxyyaya图象y1y1（0,1）（0,1）OOxx定义域R（0,）值域x0（0,1）y1图象过定点，即当时，．过定点非奇非偶奇偶性单调性RR在上是增函数在上是减函数xxa1（x0）a1（x0）函数值的xxa1（x0）a1（x0）变化情况xxa1（x0）a1（x0）aaa变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义xNxaaxlogNaN（a0,且a1）①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，aN叫做真数．②负数和零没有对数．xxlogNaN（a0,a1,N0）③对数式与指数式的互化：
．a
（2）几个重要的对数恒等式blog10loga1logab，，．aaa（3）常用对数与自然对数lnNe2.71828logNlogNlgN常用对数：
，即；自然对数：
，即（其中„）．10e8
a0,a1,M0,N0（4）对数的运算性质如果，那么MlogMlogNlog（MN）logMlogNlog①加法：
②减法：
aaaaaaNlogNnnlogMlogM（nR）aN③数乘：
④aaalogNnnblogMlogM（b0,nR）logN（b0,且b1）⑤⑥换底公式：
baaablogab【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数对数函数名称ylogx（a0定义a1）函数且叫做对数函数aa10a1x1x1yyylogxylogxaa图象（1,0）OO（1,0）xx（0,）定义域值域Rx1过定点（1,0）y0图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶（0,）（0,）单调性在上是增函数在上是减函数logx0（x1）logx0（x1）aa函数值的logx0（x1）logx0（x1）aa变化情况logx0（0x1）logx0（0x1）aaaaa变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．（6）反函数的概念CxAyf（x）yf（x）x（y）设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如9
CxAx（y）y果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式1xxf（y）x（y）x（y）yf（x）y子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，1yf（x）习惯上改写成．（7）反函数的求法1xf（y）yf（x）①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；11xf（y）yf（x）③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质1yf（x）yf（x）yx①原函数与反函数的图象关于直线对称．1yf（x）yf（x）②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．'1P（b,a）yf（x）P（a,b）yf（x）③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．yf（x）④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义xyx一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：
幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第10
y一、二象限（图象关于轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．（1,1）（0,）②过定点：
所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．00[0,）③单调性：
如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的x（0,）y图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．qp,q④奇偶性：
当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互pqqppyxyxqZppqpq质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则qpyxpq是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．10x1yx,x（0,）yx⑤图象特征：
幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若x11x10x1yxyx，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，yx其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式22f（x）axbxc（a0）f（x）a（xh）k（a0）①一般式：
②顶点式：
③两根式：
f（x）a（xx）（xx）（a0）
（2）求二次函数解析式的方法12①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．xf（x）③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质b2x,f（x）axbxc（a0）①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是2a2b4acb（,）．2a4abbba0（,][,）x②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，2a2a2a24acbbba0（,][,）f（x）；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上min2a2a4a24acbbxf（x）递减，当时，．max2a4a11
22xf（x）axbxc（a0）b4ac0③二次函数当时，图象与轴有两个交点M（x,0）,M（x,0）,|MM||xx|．11221212|a|2axbxc0（a0）（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．2x,xxxaxbxc0（a0）设一元二次方程的两实根为，且．令1212b2axf（x）axbxc从以下四个方面来分析此类问题：
①开口方向：
②对称轴位置：
，2a③判别式：
④端点函数值符号．①k＜x≤x12yybxa0f（k）02akOOxxxkxxx2112bf（k）0xa02a②x≤x＜k12yybf（k）0xa02akxOO2xxxkxx211bf（k）0a0x2a③x＜k＜xaf（k）＜012yya0f（k）0kOxxxxkOxx2112f（k）0a012
④k＜x≤x＜k1122ya0byx2af（k）0f（k）012kxkx1221xxkkOOxx2121f（k）01bf（k）02x2aa0⑤有且仅有一个根x（或x）满足k＜x（或x）＜kf（k）f（k）0，并同时考虑f（k）=0121122121或f（k）=0这两种情况是否也符合2yya0f（k）0f（k）011kxk212xxxkkOO1xx2211f（k）02f（k）02a0⑥k＜x＜k≤p＜x＜p112122此结论可直接由⑤推出．2f（x）axbxc（a0）[p,q]（5）二次函数在闭区间上的最值1mx（pq）Mf（x）[p,q]设在区间上的最大值为，最小值为，令．02a0（Ⅰ）当时（开口向上）bbbbppqmf（）qmf（p）①若，则②若，则③若，则2a2a2a2amf（q）ffff（q）（p）（p）（q）OxxxOOfbbfb（p）f（））f（f（）bb2a2a2a（q）xxMf（q）Mf（p）①若，则②，则002a2aff（p）x（q）013x0OxOxbff）f（2ab（p）（q）
a0（Ⅱ）当时（开口向下）bbbbppqMf（）qMf（p）①若，则②若，则③若，则2a2a2a2aMf（q）bbbf（）ff（）f（）2a2a2a（q）ff（p）（p）OxOOxxfff（q）（q）（p）bbxxmf（q）mf（p）①若，则②，则．002a2abbf（）f（）f2a2af（q）（p）xx00OxOxff（q）（p）第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点xyf（x）（xD）f（x）01、函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数yf（x）（xD）的零点。
yf（x）f（x）0yf（x）2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的x图象与轴交点的横坐标。
即：
xf（x）0yf（x）yf（x）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：
yf（x）求函数的零点：
1f（x）0（代数法）求方程的实数根；○2yf（x）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利○用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：
2yaxbxc（a0）二次函数．2xaxbxc0１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．2xaxbxc0２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．2xaxbxc0３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．14
高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1三视图：
正视图：
从前往后侧视图：
从左往右俯视图：
从上往下2画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等3直观图：
斜二测画法4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z
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