对井下三角高程测量限差修正的探讨.docx

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对井下三角高程测量限差修正的探讨

对井下三角高程测量限差修正的探讨

柏坊铜矿　　彭伟平

摘　要:

本文探讨了井下三角高程测量现有限差值△h允=10+0.3L及f允=302[L]的

来由,并由此分析了现有限差值的不足（偏大）,继而运用测量误差理论对现有限差值进行了修

正,得到了新的限差值:

△h允=236+（0.14L）2,f允=236n+0.02[L2]。

康家湾矿井下测量

实践证明,本文所确定的新限差公式（值）是符合实际的、正确的。

这对于提高井下测量成果的

精度有实用价值。

关键词:

井下三角高程测量　往返观测　较差　允许较差

　　在井下高程控制测量中,为了检查三角

高程测量成果是否含有任意大的粗差,通常

采用相邻两点往返观测高差的允许较差

△h允和三角高程支导线往返测的允许闭合

差f允。

但是,当限差值△h允、f允太大时,则

无法检查出高差hi是否含有任意大的粗

差,从而使高差成果hi中大量纳伪,造成因

成果精度不够而影响工程质量（特别是贯穿

工程）;当限差值△h允、f允太小时,将造成不

必要的重测工作,造成测量成果精度过剩而

浪费。

因此,我们有必要合理确定井下三角

高程测量的限差值△h允、f允。

1　井下三角高程测量现有限差

值的来由及其不足

　　由于现有文献只规定了限差值的大小,

但对它的来由未作详细推导,故本文略作探

讨如下。

设井下三角高程导线边—AB往返观

测的高差分别为hAB、hBA,它们的较差为

△h,即hAB=lAB·SinδAB+iA-VB

（1）

hBA=lBA·SinδBA+iB-VA

（2）

△h=hAB+hBA（3）

式中,i—仪器高,m;

V—觇标高,m;

l—导线边的斜距,m;

L—导线边的平距,m;

δ—导线边的倾角。

对

（1）、

（2）、（3）式分别进行微分,并考

虑到LAB≈LBA=L,SinδAB≈-SinδBA=Sinδ,

经整理可得:

d△h=Sinδ（dlAB-dlBA）+L（dδABρ″-dδBAρ″）+

diA+diB-dVA-dVB（4）

当量边真误差dlAB和dlBA彼此独立时,对

（4）式直接运用误差传播定律,并顾及到mlAB

=mlBA=ml=±a2l+b2l2（a、b为量边误差参

数的理论值）,mδAB=mδBA=mδ,miA=miB=mi,

mVA=mVB=mV,经整理可得:

·35·

　彭伟平　工程师　湖南衡阳　

　此文在湖南省测绘学会第6届学术年会上被评为优秀学术论文一等奖

2

l·Sin2δ+2m2δ·L2ρ2+2m2i+2m2V（5）

若取限差为2倍较差的中误差,则相邻

两点三角高差往返观测的允许较差△h允

为:

△h允=2m△h=22（1000a）2·Sinδ·tgδ·L+（2b2tg2δ+2m2δρ2）·（1000L）2+4m2i（6）

　　文献〔1〕规定,仪器高和觇标高在观测

前后量取两次,其互差不超过4mm,并取平

均值作为结果,此时mi=mV=4

2（mm）（有

的文献取mi=mV=2.5mm,有的文献取mi

=mV=3mm）。

由文献〔2〕可知,为满足由斜

距计算平距的精度要求,15″级基本控制导

线要求倾角的观测精度为mδ=mLL·111·

ρ″

tgδ≥140002·11·ρ″tg45°≥1400022·ρ″tg45°

11.0″（δ≤45°）,显然,倾角采用J6型仪器观

测一测回即可（注:

J6型仪器观测—测回的

倾角误差为mδ=10″）。

取斜井中（δ>15°）

量边误差系数的最大理论值;a=0.0012,b

=0.00010（见文献〔2〕）,将mi=mV=2.

5mm,mδ=10″及δ=45°代入（6）式可得:

△h允=225+2.0L+0.0246L2,我们取

△h允=225+1.5L+0.0225L2=2（5+0.

15L）=10+0.3L,这就是文献〔1〕规定的限

差值。

当每条导线边的平距L=100m时,

△h允=225+200+246=2470,我们取

△h允=2450=302（mm）,若导线总长度

为ΣnlLi=〔L〕m,此时导线边数n=〔L〕100=〔L〕

×100m,则三角高支导线的允许闭合差为:

f允=△h允·n=302n=302〔L〕,这就是

文献〔1〕规定的限差值。

由上面的限差公式推导可知,只有当观

测值（lAB和lBA）的误差dlAB和dlBA彼此独立

时,才会得到现有文献规定的限差值△h允

=10+0.3L及f允=302〔L〕。

但是,在三

角高程导线进行往返测量时,由于往返观测

相隔的时间较近,周围环境的误差（如温度、

风力）具有相同符号出现,此时量边偶然误

差的影响在较差△l中仅有部分得到反映,

而且dlAB和dlBA含有相同的系统误差（如尺

长改正误差、确定松垂距的误差、定线误差

以及风流使钢尺成为波形曲线的误差）,其

系统误差在较差△l中不易发现（抵消）,故

观测值（lAB和lBA）的误差dlAB和dlBA并不是

相互独立的。

因此,由（4）式直接运用误差

传播定律推出（5）式是错误的,由此推出的

限差值△h允=10+0.3L和f允=302〔L〕

是不正确的（偏大）。

为此,我们有必要对它

们进行修正。

2　井下三角高程测量现有限差

值的修正

2.1　相邻两点三角高差往返测较差的新限

差△h允

由上面的分析可知,lAB和lBA不是误差

独立的观测值,故不能直接运用误差传播定

律推导中误差式（5）。

鉴此,我们必须用另

一个误差独立的函数值取代,才能运用误差

传播定律。

已知往返丈量较差:

△l=lAB-lBA（7）

将（7）式全微分可得:

d△l=dlAB-dlBA（8）

将（8）式代入（4）式可得:

d△h=Sinδ·d△l+L（dδABρ″+dδBAρ″）+diA+diB

-dVA-dVB

上式中的各项误差均是相互独立的,故

将此式运用误差传播定律可得:

·36·

·Sin2δ+2（（mδρ）2·L2+4m2i

由此可得较差的允许较差△h允:

△h允=2m△h=

2m2△l·Sin2δ+2（mδρ）2·L2+4m2i

考虑倾角误差对较差△L=LAB-LBA的

影响时,m△L≥m△l·Cosδ成立,因此相邻两

点三角高差往返测较差的限差可取:

△h允=2m△h=

2m2△L·tg2δ+2（mδρ）2·L2·106+4m2i（9）

文献〔1〕规定,在倾角δ>15°的斜井中,

基本控制导线的水平边长钢尺往返丈量的

互差最大不得超过边长的L4000（15″级）,假

设量边互差的限差为2倍中误差,由

（△L）限=2m△L=L4000可得:

m△L=L8000（m）=L8（mm）,将δ=45°,mi=

3mm,mδ=10″

代入（9）式可得:

△h允=236+（0.14L）2（10）

2.2　三角高程支导线往返测闭合差的新限

差f允

设hi和h′i分别为第i导线边的三角高

差的往返观测值（取绝对值）,则三角高程支

导线往返观测的闭合差f为:

f=（h1+h2+……+hn）-（h′1+h′2+……

+h′n）

f=（h1-h′1）+（h2-h′2）+……+（hn-h′n）

f=△h1+△h2+……+△hn

将上式直接运用误差传播定律,并考虑

到△h允=236+（0.14L）2,则三角高程支

导线往返测闭合差的限差为:

f允=236n+0.142〔L2〕=

236n+0.02〔L2〕（11）

由新限差值f允=236n+0.142〔L2〕可

知,限差值f允的大小与测站数（边数）、导线

边长短及高程导线总长度〔L〕有关。

当高程

导线的总长度〔L〕一定的情况下,限差值f允

随边长的增长而迅速增大（当边长相等时,f允

=236n+0.142L2·n与边长的平方成正

比）,因此,为提高三角高程传递精度,必须缩

短边长,但边长缩短,边数n会增加,三角高

程传递精度也会降低,不过,它的影响与n的

平方根成正比增长,对比之下,缩短边长仍是

主要的。

相反,原限差f允=302〔L〕只与高

程导线总长度（L）有关,而与边数和边长无

关,这显然是不符合实际的。

3　实例介绍

在水口山矿务局康家湾矿的1#、2#斜

井中,分别敷设了两条7″级的经纬仪高程导

线,其倾角采用苏光J2型仪器观测两测回,

其它施测工作严格按文献〔1〕的规定要求进

行,其三角高程测量成果见表1。

下面根据

本例的实际较差△h及f来分析本文新限差

公式的正确性。

　表1　三角高程测量成果及其限差值表

类　别2#斜井（δ=30°）

12345678

L往（m）85.995485.556499.948381.598983.017381.787875.235568.5008

L′返（m）85.996283.558999.958581.600483.017381.796375.244068.5085

△L（mm）-0.8-2.5-10.2-1.50-8.5-8.5-7.7

h往（m）-49.7957-48.1068-57.7005-47.0153-47.9496-47.2271-43.4396-38.7498

h′返（m）49.793548.116957.710347.024047.950447.231543.435738.7480

△h（mm）-2.210.19.88.70.84.4-3.9-1.8

△h允18.218.020.017.717.917.817.016.2

f允=236n+0.082〔L2〕=236×8+0.082×55000=50.6mm,f实=25.9mm

·37·

2#斜井（δ=30°）

123456789

L往（m）76.618683.297683.683723.094755.585678.569484.02588.665754.3712

L′返（m）76.627583.314083.696523.098855.591078.564284.03718.665154.3739

△L（mm）-8.9-16.4-12.8-4.1-5.45.2-11.30.6-2.7

h往（m）-41.2838-48.2253-48.2796-13.8263-31.6106-45.3401-48.5122-5.0777-31.2707

h′返（m）41.290648.226948.278513.813731.616345.337448.51355.089731.2826

△h（mm）6.81.7-1.2-12.65.7-2.71.312.011.9

△h允17.117.918.012.614.917.418.012.114.8

f允=236n+0.082〔L2〕=236×9+0.082×39722=48mm,f实=23.4mm

（1）本文的限差值△h允=2

36+（0.14L）2、f允=236n+0.142〔L2〕是

最不利情况（δ=45°,mδ=10″）下的限差值,

对于本例的情况:

δ=30°,mδ=4″

2=3″,m△L

=L8（mm）,它的限差值应为:

△h允=2

36+（0.08L）2,f允=236n+0.082〔L2〕2,

各条导线边高差的允许较差△h允列于表

中,将实际较差△hi、fi与允许较差△h允、f允

比较可知,△hi<△h允（i）、fi

因此,该

三角高程测量成果的质量可靠。

相反,如果

采用原限差值△h允=10+0.3L,f允=30

2〔L〕来检查该三角高程测量成果是否含

有粗差,即使成果hi中含有粗差,也无法检

查出来,因为△h允=10+0.3L>2

36+（0.14L）2>236+（0.08L）2,f允（1#）

=302〔L〕=302×6.6=110mm>

4f实（1#）=103.6mm,f允（2#）=302〔L〕=30

2×5.5=100mm>4f实（2#）=93.6mm。

（2）根据f允（1#）=50.6mm,f允（2#）=

48mm,可知,实际闭合差f实（1#）=25.9mm

1

2f允（1#）,f实（2#）=23.4mm12f允（2#）,这说

明:

一般正常情况下,实际闭合差往往只是

预计测量总的中误差的一倍左右,这点与文

献〔3〕的结论是一致的,这进一步证明本文

的新限差公式是正确的,符合实际的。

（3）由表中的实际较差△Li可求出量边

误差参数a=0.0004,b=0.00008（经验值）,

由经验公式可得平均边长误差mL=aL+

bL=0.0004×10365+0.00008×103×65

=8.4mm,由理论公式可得:

（m△LL）理=2mLL

=2×8.=15470,但由实际较差△L可得:

（m△LL）实=11000〔（△LiLi）2〕n=19760<18000,

显然,m△L实<2mL,并且2mL≈2m△L实=

△L允。

（4）当导线边长较短时,仪器高和觇标

高的量取误差对较差△h的影响是主要的,

而量边误差的影响是次要的。

若不仔细量

取它们的高度,则容易造成超限,如本例2#

斜井中第4条和第8条导线边的实际较差

△h已到达了限差值△h限。

4　结论

（1）测量误差理论分析表明,尽管全部

量边误差对高差h产生影响,但只有部分量

边误差（即较差△l）对往返测较差△h产生

影响。

测量实践证明:

新的限差公式比原限

差更符合误差理论,更符合实际。

如果采用

原限差△h允=10+0.3L,f允=302〔L〕来

检查三角高程测量成果是否含有较小的粗

差或异常数据,则无法检查出来,甚至可能

·38·

质量事故。

（2）测量误差分析和测量实践表明,

m△L2mL,因此,根据△L=L往-L返推出

m△L=2mL是错误的。

（3）尽管采用公式h=L·tgδ+i-V和公

式h=lSinδ+i-V计算高差的结果相同,但

是,两者推导的限差值（公式）是不相同的,

因为平距L是观测值（l、δ）的函数值,L和

tgδ的误差不是相互独立的。

（4）测量误差理论和测量实践表明,在

倾角大于15°的斜井中,量边误差对较差△h

的影响是主要的,而倾角误差的影响是次要

的。

因此导线边长要求不能太长,而倾角观

测一测回即可,但导入标高时倾角应观测二

测回。

参考文献

1.中国有色金属工业总公司主编.有色金属矿山生

产技术规程.1990,6

2.刘延伯.工程测量.北京:

冶金工业出版社出版,

1984,11

3.张力生.对两井长距离大型贯通测量的探讨.《湖

南测绘》,1990,（4）

（上接第22页）

（3）柔性网络锁固治理法,在概念上是

一种较新的方法,希望工程界予以关注,并

在实际工程中推广应用。

（a）治理前的变形　　　　　　　　　（b）柔性锁固后的变形

图4　危岩体有限元分析结果图

参考文献

1.武汉工业大学岩土与环境工程研究.黄石市板岩

山危岩滑坡区地质灾害防治工程设计报告.1996

2.程　康.黄石市板岩山危岩体成因机理分析与防

治对策研究.工程地质学报,2000,（6）:

202~205

3.GoodmanRE,TaylerRL.Amodelforthemechanics

ofjointedrock[J].J.SoilMech.FoundDWASCE,

1968,94（6）:

637~659

4.ShiGH,GoodmanRE.Twodimensionaldiscontinous

deformationanalysis[J].Int.J.Number,Anal.

methodsGeomech,1985,9（5）:

541~556

·39·

王忠儒,冶山矿业有限公司,工程师,江苏省南京市

区冶山镇。

摘要:

通过对三角高程测量和水准测量两种方法的精度分析,从理论上讨论井下在什么

情况下选择何种高程测量方法适宜。

关键词:

地下矿山;高程测量;精度;选择

中图分类号:

TD173+.2文献标识码:

A文章编号:

1009-5683（2003）07-0032-03

SelectionofUndergroundHighRangeSurveyingMethod

WangZhongru

（YeshanMiningCo.Ltd）

Abstract:

BasedontheanalysisofaccuracyofbothhighrangetriangulationandLevel-

lingmethods,thepaperdiscusseswhichhighrangesurveyingmethodshouldbeappropriate

forvariousundergroundconditions.

Keywords:

Undergroundmine,Highrangesurveying,Accuracy,Selection

前言

井下高程测量的目的是测定各种采掘巷道、

室、车场、矿体等在竖直方向上的位置和相互关

以满足各种采掘工程的需要。

目前,矿山大都

用三角高程测量和水准测量这两种方法。

在实

工作中有时因界限不清难以选择其中一种方

导致测量精度不能满足生产要求和增加外业

作量。

一般教科书中认为当倾角α大于5~8°的倾

巷道中适宜于用三角高程测量。

本文试从三角

程测量和水准测量两种方法的精度分析入手,

理论上讨论在井下什么情况下选择何种高程测

的方法更合适。

井下水准测量的误差

井下水准测量的误差来源包括以下几个方

。

（1）通过望远镜估读水准尺的误差:

m1为±

0″/V来计算,当视距为L时,则

=mV=±100″ρLV,

中,V为望远镜的放大率;m1为水准尺的估读

差;ρ取″。

（2）水准管气泡置中误差m2,水准器的安平

精度mτ为±0.15τ,由于水准仪内是符合水准管,

安平精度应为:

mτ=±0.075τ,

则m2=±0.075τLρ,

式中,τ为水准管格值,m2为气泡置中误差。

（3）仪器误差m3。

此项误差包括仪器的稳定

性扭转、视准轴的晃动、校正后的仪器剩余误差

等。

此误差与操作人的熟练程度有关,一般可以人

为地缩小到最小值。

（4）外界因素引起的误差m4。

综合考虑上述诸因素,则水准尺的读数中误

差及高差中误差为:

m20=m21+m22+m23+m24,

mn=±2m0,

式中,m0为读数中误差;m3为仪器误差;m4为外

界因素引起的误差;mn为高差中误差。

假设有一倾斜巷道（如图1）,设斜巷长为L,

倾角为α。

现用水准测量的方法自己知点A引测

未知点（待求点）B。

由于井下巷道一般高为2m,水准尺最长亦为

2m,则最大视距和总测站数n为:

L=ctgα,

2

测站数:

L

2sinα.

若采用S3水准仪,查表其参数为:

V≥28,τ=

″/22mm.

图1倾斜巷道测量示意图

为分析方便,并考虑到井下作业条件,取较坏

响。

假设L为40m,则:

=±100″ρLV=±0.69mm,

=±0.075τLρ=±0.29mm.

m3、m4对经纬仪、水准仪的影响程度可略为

同,作为方法比较可同时忽略此项误差。

=m21+m22=0.5602.

所以,在某一测站上的高差的中误差为:

=±2m0.

设已知点A为无误差的点mA=0,根据误差

播定律,并假使各测站中误差相同,均为mn。

则:

B点高程为HB=HA+h1+……+hn,

B点中误差为:

=m2n1+……m2nn+m2A=nm2n=L2sinα2m20=

5602Lsinα.

井下三角高程测量误差

井下三角高程测量的误差来源主要有以下几

方面:

测角误差、量边误差。

测角误差与望远镜的放大率、竖盘指标水准

格值、竖盘直径、竖盘读数显微镜放大率、测微

最小格值等有关。

设它们之间相互独立。

井下

角高程为:

L2sinα+i+v,

中,h为某站两点间高差;α为竖直角,可认为是

巷的倾角;L2为经纬仪横轴端中心至瞄准点间

倾斜距离;i、v分别为仪器高、觇标高。

根据误差传播定律:

=（hL2）2m2L+（hα）2m2α+（hi）2m2i+（hv）2m2v,

:

m2h=sin2α·m2L+L22cos2α·m2α/ρ2+m2i+m2v.

为讨论方便起见,假设各段距离相等（不影响

般性）,若取L2=50m,则图1中斜巷的总测站

n2为:

n2=L/L2=0.02L,

B点对起始点A的高差中误差为:

m2B=Σ

n2

1m2n.

考虑到量边系统误差对导线的影响,

m2B=α2·Σ

n2

1L2sin2α+b2（Σ

n2

1L2sinα）2+m2αρ2·Σn21L22cos2α

+n2m2i+n2m2v,

如果采用“隔点法”并且令mi=mv,则:

m2B=α2·Σ

n2

1L2sin2α+b2（Σ

n2

1L2sinα）2+m2αρ2·Σn21L22cos2α

+4m2v.

测角误差:

mα=±m2υ+m20+m2τ2,

mυ=±60″υ=±2.3″,

mτ=±0.15τ=±4.5″,

m0=±（250P目dv）2+（0.05V）2=±2.9″,

所以mα=±m2υ+m20+m2τ2=±4.2″.

仪器高和目标估读误差mv=±2mm,则量边

误差对B点的影响为:

m2B=α2·Σ0.02L150sin2α+b2（Σ0.02L150sinα）2+

4.22

ρ2·Σ

0.02L

1502cos2α+4×（2×10-3）2,

当α>15°时,a=0.0012,b=0.0001;当α<15°

时,a=0.0004,b=0.00005.

m2B=1.94Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+

16×10-6（α>15°）,

m2B=0.285Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+

16×10-6（α<15°）.

4两种测量方法的比较

综上分析,水准测量:

m2B=0.5602Lsinα.

井下三角测得:

m2B=1.94Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+

16×10-6（α>15°）,

m2B=0.285Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+

16×10-6（α<15°）.

当斜井长L为100、200、400、1000m,α为2、

5、10、15、30°时,依次列入表1、表2、表3和表4。

作出图象后分别为图2、图3、图4、图5。

33

王忠儒:

井下高程测量方法的选择2003年7月第7期

表1斜井长为100m时B点的中误差m

α2°5°10°15°30°

水准1.402.213.123.815.29

点法4.264.284.345.568.13

般法3.183.213.764.586.36

表2斜井长为200m时B点的中误差