对井下三角高程测量限差修正的探讨.docx
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对井下三角高程测量限差修正的探讨
对井下三角高程测量限差修正的探讨
柏坊铜矿 彭伟平
摘 要:
本文探讨了井下三角高程测量现有限差值△h允=10+0.3L及f允=302[L]的
来由,并由此分析了现有限差值的不足(偏大),继而运用测量误差理论对现有限差值进行了修
正,得到了新的限差值:
△h允=236+(0.14L)2,f允=236n+0.02[L2]。
康家湾矿井下测量
实践证明,本文所确定的新限差公式(值)是符合实际的、正确的。
这对于提高井下测量成果的
精度有实用价值。
关键词:
井下三角高程测量 往返观测 较差 允许较差
在井下高程控制测量中,为了检查三角
高程测量成果是否含有任意大的粗差,通常
采用相邻两点往返观测高差的允许较差
△h允和三角高程支导线往返测的允许闭合
差f允。
但是,当限差值△h允、f允太大时,则
无法检查出高差hi是否含有任意大的粗
差,从而使高差成果hi中大量纳伪,造成因
成果精度不够而影响工程质量(特别是贯穿
工程);当限差值△h允、f允太小时,将造成不
必要的重测工作,造成测量成果精度过剩而
浪费。
因此,我们有必要合理确定井下三角
高程测量的限差值△h允、f允。
1 井下三角高程测量现有限差
值的来由及其不足
由于现有文献只规定了限差值的大小,
但对它的来由未作详细推导,故本文略作探
讨如下。
设井下三角高程导线边—AB往返观
测的高差分别为hAB、hBA,它们的较差为
△h,即hAB=lAB·SinδAB+iA-VB
(1)
hBA=lBA·SinδBA+iB-VA
(2)
△h=hAB+hBA(3)
式中,i—仪器高,m;
V—觇标高,m;
l—导线边的斜距,m;
L—导线边的平距,m;
δ—导线边的倾角。
对
(1)、
(2)、(3)式分别进行微分,并考
虑到LAB≈LBA=L,SinδAB≈-SinδBA=Sinδ,
经整理可得:
d△h=Sinδ(dlAB-dlBA)+L(dδABρ″-dδBAρ″)+
diA+diB-dVA-dVB(4)
当量边真误差dlAB和dlBA彼此独立时,对
(4)式直接运用误差传播定律,并顾及到mlAB
=mlBA=ml=±a2l+b2l2(a、b为量边误差参
数的理论值),mδAB=mδBA=mδ,miA=miB=mi,
mVA=mVB=mV,经整理可得:
·35·
彭伟平 工程师 湖南衡阳
此文在湖南省测绘学会第6届学术年会上被评为优秀学术论文一等奖
2
l·Sin2δ+2m2δ·L2ρ2+2m2i+2m2V(5)
若取限差为2倍较差的中误差,则相邻
两点三角高差往返观测的允许较差△h允
为:
△h允=2m△h=22(1000a)2·Sinδ·tgδ·L+(2b2tg2δ+2m2δρ2)·(1000L)2+4m2i(6)
文献〔1〕规定,仪器高和觇标高在观测
前后量取两次,其互差不超过4mm,并取平
均值作为结果,此时mi=mV=4
2(mm)(有
的文献取mi=mV=2.5mm,有的文献取mi
=mV=3mm)。
由文献〔2〕可知,为满足由斜
距计算平距的精度要求,15″级基本控制导
线要求倾角的观测精度为mδ=mLL·111·
ρ″
tgδ≥140002·11·ρ″tg45°≥1400022·ρ″tg45°
11.0″(δ≤45°),显然,倾角采用J6型仪器观
测一测回即可(注:
J6型仪器观测—测回的
倾角误差为mδ=10″)。
取斜井中(δ>15°)
量边误差系数的最大理论值;a=0.0012,b
=0.00010(见文献〔2〕),将mi=mV=2.
5mm,mδ=10″及δ=45°代入(6)式可得:
△h允=225+2.0L+0.0246L2,我们取
△h允=225+1.5L+0.0225L2=2(5+0.
15L)=10+0.3L,这就是文献〔1〕规定的限
差值。
当每条导线边的平距L=100m时,
△h允=225+200+246=2470,我们取
△h允=2450=302(mm),若导线总长度
为ΣnlLi=〔L〕m,此时导线边数n=〔L〕100=〔L〕
×100m,则三角高支导线的允许闭合差为:
f允=△h允·n=302n=302〔L〕,这就是
文献〔1〕规定的限差值。
由上面的限差公式推导可知,只有当观
测值(lAB和lBA)的误差dlAB和dlBA彼此独立
时,才会得到现有文献规定的限差值△h允
=10+0.3L及f允=302〔L〕。
但是,在三
角高程导线进行往返测量时,由于往返观测
相隔的时间较近,周围环境的误差(如温度、
风力)具有相同符号出现,此时量边偶然误
差的影响在较差△l中仅有部分得到反映,
而且dlAB和dlBA含有相同的系统误差(如尺
长改正误差、确定松垂距的误差、定线误差
以及风流使钢尺成为波形曲线的误差),其
系统误差在较差△l中不易发现(抵消),故
观测值(lAB和lBA)的误差dlAB和dlBA并不是
相互独立的。
因此,由(4)式直接运用误差
传播定律推出(5)式是错误的,由此推出的
限差值△h允=10+0.3L和f允=302〔L〕
是不正确的(偏大)。
为此,我们有必要对它
们进行修正。
2 井下三角高程测量现有限差
值的修正
2.1 相邻两点三角高差往返测较差的新限
差△h允
由上面的分析可知,lAB和lBA不是误差
独立的观测值,故不能直接运用误差传播定
律推导中误差式(5)。
鉴此,我们必须用另
一个误差独立的函数值取代,才能运用误差
传播定律。
已知往返丈量较差:
△l=lAB-lBA(7)
将(7)式全微分可得:
d△l=dlAB-dlBA(8)
将(8)式代入(4)式可得:
d△h=Sinδ·d△l+L(dδABρ″+dδBAρ″)+diA+diB
-dVA-dVB
上式中的各项误差均是相互独立的,故
将此式运用误差传播定律可得:
·36·
·Sin2δ+2((mδρ)2·L2+4m2i
由此可得较差的允许较差△h允:
△h允=2m△h=
2m2△l·Sin2δ+2(mδρ)2·L2+4m2i
考虑倾角误差对较差△L=LAB-LBA的
影响时,m△L≥m△l·Cosδ成立,因此相邻两
点三角高差往返测较差的限差可取:
△h允=2m△h=
2m2△L·tg2δ+2(mδρ)2·L2·106+4m2i(9)
文献〔1〕规定,在倾角δ>15°的斜井中,
基本控制导线的水平边长钢尺往返丈量的
互差最大不得超过边长的L4000(15″级),假
设量边互差的限差为2倍中误差,由
(△L)限=2m△L=L4000可得:
m△L=L8000(m)=L8(mm),将δ=45°,mi=
3mm,mδ=10″
代入(9)式可得:
△h允=236+(0.14L)2(10)
2.2 三角高程支导线往返测闭合差的新限
差f允
设hi和h′i分别为第i导线边的三角高
差的往返观测值(取绝对值),则三角高程支
导线往返观测的闭合差f为:
f=(h1+h2+……+hn)-(h′1+h′2+……
+h′n)
f=(h1-h′1)+(h2-h′2)+……+(hn-h′n)
f=△h1+△h2+……+△hn
将上式直接运用误差传播定律,并考虑
到△h允=236+(0.14L)2,则三角高程支
导线往返测闭合差的限差为:
f允=236n+0.142〔L2〕=
236n+0.02〔L2〕(11)
由新限差值f允=236n+0.142〔L2〕可
知,限差值f允的大小与测站数(边数)、导线
边长短及高程导线总长度〔L〕有关。
当高程
导线的总长度〔L〕一定的情况下,限差值f允
随边长的增长而迅速增大(当边长相等时,f允
=236n+0.142L2·n与边长的平方成正
比),因此,为提高三角高程传递精度,必须缩
短边长,但边长缩短,边数n会增加,三角高
程传递精度也会降低,不过,它的影响与n的
平方根成正比增长,对比之下,缩短边长仍是
主要的。
相反,原限差f允=302〔L〕只与高
程导线总长度(L)有关,而与边数和边长无
关,这显然是不符合实际的。
3 实例介绍
在水口山矿务局康家湾矿的1#、2#斜
井中,分别敷设了两条7″级的经纬仪高程导
线,其倾角采用苏光J2型仪器观测两测回,
其它施测工作严格按文献〔1〕的规定要求进
行,其三角高程测量成果见表1。
下面根据
本例的实际较差△h及f来分析本文新限差
公式的正确性。
表1 三角高程测量成果及其限差值表
类 别2#斜井(δ=30°)
12345678
L往(m)85.995485.556499.948381.598983.017381.787875.235568.5008
L′返(m)85.996283.558999.958581.600483.017381.796375.244068.5085
△L(mm)-0.8-2.5-10.2-1.50-8.5-8.5-7.7
h往(m)-49.7957-48.1068-57.7005-47.0153-47.9496-47.2271-43.4396-38.7498
h′返(m)49.793548.116957.710347.024047.950447.231543.435738.7480
△h(mm)-2.210.19.88.70.84.4-3.9-1.8
△h允18.218.020.017.717.917.817.016.2
f允=236n+0.082〔L2〕=236×8+0.082×55000=50.6mm,f实=25.9mm
·37·
2#斜井(δ=30°)
123456789
L往(m)76.618683.297683.683723.094755.585678.569484.02588.665754.3712
L′返(m)76.627583.314083.696523.098855.591078.564284.03718.665154.3739
△L(mm)-8.9-16.4-12.8-4.1-5.45.2-11.30.6-2.7
h往(m)-41.2838-48.2253-48.2796-13.8263-31.6106-45.3401-48.5122-5.0777-31.2707
h′返(m)41.290648.226948.278513.813731.616345.337448.51355.089731.2826
△h(mm)6.81.7-1.2-12.65.7-2.71.312.011.9
△h允17.117.918.012.614.917.418.012.114.8
f允=236n+0.082〔L2〕=236×9+0.082×39722=48mm,f实=23.4mm
(1)本文的限差值△h允=2
36+(0.14L)2、f允=236n+0.142〔L2〕是
最不利情况(δ=45°,mδ=10″)下的限差值,
对于本例的情况:
δ=30°,mδ=4″
2=3″,m△L
=L8(mm),它的限差值应为:
△h允=2
36+(0.08L)2,f允=236n+0.082〔L2〕2,
各条导线边高差的允许较差△h允列于表
中,将实际较差△hi、fi与允许较差△h允、f允
比较可知,△hi<△h允(i)、fi因此,该
三角高程测量成果的质量可靠。
相反,如果
采用原限差值△h允=10+0.3L,f允=30
2〔L〕来检查该三角高程测量成果是否含
有粗差,即使成果hi中含有粗差,也无法检
查出来,因为△h允=10+0.3L>2
36+(0.14L)2>236+(0.08L)2,f允(1#)
=302〔L〕=302×6.6=110mm>
4f实(1#)=103.6mm,f允(2#)=302〔L〕=30
2×5.5=100mm>4f实(2#)=93.6mm。
(2)根据f允(1#)=50.6mm,f允(2#)=
48mm,可知,实际闭合差f实(1#)=25.9mm
1
2f允(1#),f实(2#)=23.4mm12f允(2#),这说
明:
一般正常情况下,实际闭合差往往只是
预计测量总的中误差的一倍左右,这点与文
献〔3〕的结论是一致的,这进一步证明本文
的新限差公式是正确的,符合实际的。
(3)由表中的实际较差△Li可求出量边
误差参数a=0.0004,b=0.00008(经验值),
由经验公式可得平均边长误差mL=aL+
bL=0.0004×10365+0.00008×103×65
=8.4mm,由理论公式可得:
(m△LL)理=2mLL
=2×8.=15470,但由实际较差△L可得:
(m△LL)实=11000〔(△LiLi)2〕n=19760<18000,
显然,m△L实<2mL,并且2mL≈2m△L实=
△L允。
(4)当导线边长较短时,仪器高和觇标
高的量取误差对较差△h的影响是主要的,
而量边误差的影响是次要的。
若不仔细量
取它们的高度,则容易造成超限,如本例2#
斜井中第4条和第8条导线边的实际较差
△h已到达了限差值△h限。
4 结论
(1)测量误差理论分析表明,尽管全部
量边误差对高差h产生影响,但只有部分量
边误差(即较差△l)对往返测较差△h产生
影响。
测量实践证明:
新的限差公式比原限
差更符合误差理论,更符合实际。
如果采用
原限差△h允=10+0.3L,f允=302〔L〕来
检查三角高程测量成果是否含有较小的粗
差或异常数据,则无法检查出来,甚至可能
·38·
质量事故。
(2)测量误差分析和测量实践表明,
m△L2mL,因此,根据△L=L往-L返推出
m△L=2mL是错误的。
(3)尽管采用公式h=L·tgδ+i-V和公
式h=lSinδ+i-V计算高差的结果相同,但
是,两者推导的限差值(公式)是不相同的,
因为平距L是观测值(l、δ)的函数值,L和
tgδ的误差不是相互独立的。
(4)测量误差理论和测量实践表明,在
倾角大于15°的斜井中,量边误差对较差△h
的影响是主要的,而倾角误差的影响是次要
的。
因此导线边长要求不能太长,而倾角观
测一测回即可,但导入标高时倾角应观测二
测回。
参考文献
1.中国有色金属工业总公司主编.有色金属矿山生
产技术规程.1990,6
2.刘延伯.工程测量.北京:
冶金工业出版社出版,
1984,11
3.张力生.对两井长距离大型贯通测量的探讨.《湖
南测绘》,1990,(4)
(上接第22页)
(3)柔性网络锁固治理法,在概念上是
一种较新的方法,希望工程界予以关注,并
在实际工程中推广应用。
(a)治理前的变形 (b)柔性锁固后的变形
图4 危岩体有限元分析结果图
参考文献
1.武汉工业大学岩土与环境工程研究.黄石市板岩
山危岩滑坡区地质灾害防治工程设计报告.1996
2.程 康.黄石市板岩山危岩体成因机理分析与防
治对策研究.工程地质学报,2000,(6):
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3.GoodmanRE,TaylerRL.Amodelforthemechanics
ofjointedrock[J].J.SoilMech.FoundDWASCE,
1968,94(6):
637~659
4.ShiGH,GoodmanRE.Twodimensionaldiscontinous
deformationanalysis[J].Int.J.Number,Anal.
methodsGeomech,1985,9(5):
541~556
·39·
王忠儒,冶山矿业有限公司,工程师,江苏省南京市
区冶山镇。
摘要:
通过对三角高程测量和水准测量两种方法的精度分析,从理论上讨论井下在什么
情况下选择何种高程测量方法适宜。
关键词:
地下矿山;高程测量;精度;选择
中图分类号:
TD173+.2文献标识码:
A文章编号:
1009-5683(2003)07-0032-03
SelectionofUndergroundHighRangeSurveyingMethod
WangZhongru
(YeshanMiningCo.Ltd)
Abstract:
BasedontheanalysisofaccuracyofbothhighrangetriangulationandLevel-
lingmethods,thepaperdiscusseswhichhighrangesurveyingmethodshouldbeappropriate
forvariousundergroundconditions.
Keywords:
Undergroundmine,Highrangesurveying,Accuracy,Selection
前言
井下高程测量的目的是测定各种采掘巷道、
室、车场、矿体等在竖直方向上的位置和相互关
以满足各种采掘工程的需要。
目前,矿山大都
用三角高程测量和水准测量这两种方法。
在实
工作中有时因界限不清难以选择其中一种方
导致测量精度不能满足生产要求和增加外业
作量。
一般教科书中认为当倾角α大于5~8°的倾
巷道中适宜于用三角高程测量。
本文试从三角
程测量和水准测量两种方法的精度分析入手,
理论上讨论在井下什么情况下选择何种高程测
的方法更合适。
井下水准测量的误差
井下水准测量的误差来源包括以下几个方
。
(1)通过望远镜估读水准尺的误差:
m1为±
0″/V来计算,当视距为L时,则
=mV=±100″ρLV,
中,V为望远镜的放大率;m1为水准尺的估读
差;ρ取″。
(2)水准管气泡置中误差m2,水准器的安平
精度mτ为±0.15τ,由于水准仪内是符合水准管,
安平精度应为:
mτ=±0.075τ,
则m2=±0.075τLρ,
式中,τ为水准管格值,m2为气泡置中误差。
(3)仪器误差m3。
此项误差包括仪器的稳定
性扭转、视准轴的晃动、校正后的仪器剩余误差
等。
此误差与操作人的熟练程度有关,一般可以人
为地缩小到最小值。
(4)外界因素引起的误差m4。
综合考虑上述诸因素,则水准尺的读数中误
差及高差中误差为:
m20=m21+m22+m23+m24,
mn=±2m0,
式中,m0为读数中误差;m3为仪器误差;m4为外
界因素引起的误差;mn为高差中误差。
假设有一倾斜巷道(如图1),设斜巷长为L,
倾角为α。
现用水准测量的方法自己知点A引测
未知点(待求点)B。
由于井下巷道一般高为2m,水准尺最长亦为
2m,则最大视距和总测站数n为:
L=ctgα,
2
测站数:
L
2sinα.
若采用S3水准仪,查表其参数为:
V≥28,τ=
″/22mm.
图1倾斜巷道测量示意图
为分析方便,并考虑到井下作业条件,取较坏
响。
假设L为40m,则:
=±100″ρLV=±0.69mm,
=±0.075τLρ=±0.29mm.
m3、m4对经纬仪、水准仪的影响程度可略为
同,作为方法比较可同时忽略此项误差。
=m21+m22=0.5602.
所以,在某一测站上的高差的中误差为:
=±2m0.
设已知点A为无误差的点mA=0,根据误差
播定律,并假使各测站中误差相同,均为mn。
则:
B点高程为HB=HA+h1+……+hn,
B点中误差为:
=m2n1+……m2nn+m2A=nm2n=L2sinα2m20=
5602Lsinα.
井下三角高程测量误差
井下三角高程测量的误差来源主要有以下几
方面:
测角误差、量边误差。
测角误差与望远镜的放大率、竖盘指标水准
格值、竖盘直径、竖盘读数显微镜放大率、测微
最小格值等有关。
设它们之间相互独立。
井下
角高程为:
L2sinα+i+v,
中,h为某站两点间高差;α为竖直角,可认为是
巷的倾角;L2为经纬仪横轴端中心至瞄准点间
倾斜距离;i、v分别为仪器高、觇标高。
根据误差传播定律:
=(hL2)2m2L+(hα)2m2α+(hi)2m2i+(hv)2m2v,
:
m2h=sin2α·m2L+L22cos2α·m2α/ρ2+m2i+m2v.
为讨论方便起见,假设各段距离相等(不影响
般性),若取L2=50m,则图1中斜巷的总测站
n2为:
n2=L/L2=0.02L,
B点对起始点A的高差中误差为:
m2B=Σ
n2
1m2n.
考虑到量边系统误差对导线的影响,
m2B=α2·Σ
n2
1L2sin2α+b2(Σ
n2
1L2sinα)2+m2αρ2·Σn21L22cos2α
+n2m2i+n2m2v,
如果采用“隔点法”并且令mi=mv,则:
m2B=α2·Σ
n2
1L2sin2α+b2(Σ
n2
1L2sinα)2+m2αρ2·Σn21L22cos2α
+4m2v.
测角误差:
mα=±m2υ+m20+m2τ2,
mυ=±60″υ=±2.3″,
mτ=±0.15τ=±4.5″,
m0=±(250P目dv)2+(0.05V)2=±2.9″,
所以mα=±m2υ+m20+m2τ2=±4.2″.
仪器高和目标估读误差mv=±2mm,则量边
误差对B点的影响为:
m2B=α2·Σ0.02L150sin2α+b2(Σ0.02L150sinα)2+
4.22
ρ2·Σ
0.02L
1502cos2α+4×(2×10-3)2,
当α>15°时,a=0.0012,b=0.0001;当α<15°
时,a=0.0004,b=0.00005.
m2B=1.94Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6(α>15°),
m2B=0.285Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6(α<15°).
4两种测量方法的比较
综上分析,水准测量:
m2B=0.5602Lsinα.
井下三角测得:
m2B=1.94Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6(α>15°),
m2B=0.285Lsin2α×10-6+0.0208Lcos2α×10-6+
16×10-6(α<15°).
当斜井长L为100、200、400、1000m,α为2、
5、10、15、30°时,依次列入表1、表2、表3和表4。
作出图象后分别为图2、图3、图4、图5。
33
王忠儒:
井下高程测量方法的选择2003年7月第7期
表1斜井长为100m时B点的中误差m
α2°5°10°15°30°
水准1.402.213.123.815.29
点法4.264.284.345.568.13
般法3.183.213.764.586.36
表2斜井长为200m时B点的中误差