对井下三角高程测量限差修正的探讨.docx

1、对井下三角高程测量限差修正的探讨对井下三角高程测量限差修正的探讨 柏坊铜矿彭伟平 摘要:本文探讨了井下三角高程测量现有限差值h允=10+0.3L及f允=30 2L的来由,并由此分析了现有限差值的不足(偏大),继而运用测量误差理论对现有限差值进行了修正,得到了新的限差值:h允=2 36+(0.14L)2,f允=2 36n+0.02L2。康家湾矿井下测量实践证明,本文所确定的新限差公式(值)是符合实际的、正确的。这对于提高井下测量成果的精度有实用价值。关键词:井下三角高程测量往返观测较差允许较差在井下高程控制测量中,为了检查三角高程测量成果是否含有任意大的粗差,通常采用相邻两点往返观测高差的允许较

2、差h允和三角高程支导线往返测的允许闭合差f允。但是,当限差值h允、f允太大时,则无法检查出高差hi是否含有任意大的粗差,从而使高差成果hi中大量纳伪,造成因成果精度不够而影响工程质量(特别是贯穿工程);当限差值h允、f允太小时,将造成不必要的重测工作,造成测量成果精度过剩而浪费。因此,我们有必要合理确定井下三角高程测量的限差值h允、f允。1井下三角高程测量现有限差值的来由及其不足由于现有文献只规定了限差值的大小,但对它的来由未作详细推导,故本文略作探讨如下。设井下三角高程导线边AB往返观测的高差分别为hAB、hBA,它们的较差为h,即hAB=lABSinAB+iA-VB(1)hBA=lBASi

3、nBA+iB-VA(2)h=hAB+hBA(3)式中,i仪器高,m;V觇标高,m;l导线边的斜距,m;L导线边的平距,m;导线边的倾角。对(1)、(2)、(3)式分别进行微分,并考虑到LABLBA=L,SinAB-SinBA=Sin,经整理可得:dh=Sin(dlAB-dlBA)+L(dAB-dBA)+diA+diB-dVA-dVB(4)当量边真误差dlAB和dlBA彼此独立时,对(4)式直接运用误差传播定律,并顾及到mlAB=mlBA=ml=a2l+b2l2(a、b为量边误差参数的理论值),mAB=mBA=m,miA=miB=mi,mVA=mVB=mV,经整理可得:35 彭伟平工程师湖南衡阳

4、此文在湖南省测绘学会第6届学术年会上被评为优秀学术论文一等奖2lSin2+2m2L22+2m2i+2m2V(5)若取限差为2倍较差的中误差,则相邻两点三角高差往返观测的允许较差h允为:h允=2mh=2 2(1000a)2SintgL+(2b2tg2+2m22)(1000L)2+4m2i(6)文献1规定,仪器高和觇标高在观测前后量取两次,其互差不超过4mm,并取平均值作为结果,此时mi=mV=42(mm)(有的文献取mi=mV=2.5mm,有的文献取mi=mV=3mm)。由文献2可知,为满足由斜距计算平距的精度要求,15级基本控制导线要求倾角的观测精度为m=mLL111tg14000 211tg

5、4514000 22tg4511.0(45),显然,倾角采用J6型仪器观测一测回即可(注:J6型仪器观测测回的倾角误差为m=10)。取斜井中(15)量边误差系数的最大理论值;a=0.0012,b=0.00010(见文献2),将mi=mV=2.5mm,m=10及=45代入(6)式可得:h允= 2 25+2.0L+0.0246L2,我们取h允=2 25+1.5L+0.0225L2=2(5+0.15L)=10+0.3L,这就是文献1规定的限差值。当每条导线边的平距L=100m时,h允=2 25+200+246=2 470,我们取h允=2 450=30 2(mm),若导线总长度为nlLi=Lm,此时导

6、线边数n=L100=L100m,则三角高支导线的允许闭合差为:f允=h允n=30 2n=30 2L,这就是文献1规定的限差值。由上面的限差公式推导可知,只有当观测值(lAB和lBA)的误差dlAB和dlBA彼此独立时,才会得到现有文献规定的限差值h允=10+0.3L及f允=30 2L。但是,在三角高程导线进行往返测量时,由于往返观测相隔的时间较近,周围环境的误差(如温度、风力)具有相同符号出现,此时量边偶然误差的影响在较差l中仅有部分得到反映,而且dlAB和dlBA含有相同的系统误差(如尺长改正误差、确定松垂距的误差、定线误差以及风流使钢尺成为波形曲线的误差),其系统误差在较差l中不易发现(抵

7、消),故观测值(lAB和lBA)的误差dlAB和dlBA并不是相互独立的。因此,由(4)式直接运用误差传播定律推出(5)式是错误的,由此推出的限差值h允=10+0.3L和f允=30 2L是不正确的(偏大)。为此,我们有必要对它们进行修正。2井下三角高程测量现有限差值的修正2.1相邻两点三角高差往返测较差的新限差h允由上面的分析可知,lAB和lBA不是误差独立的观测值,故不能直接运用误差传播定律推导中误差式(5)。鉴此,我们必须用另一个误差独立的函数值取代,才能运用误差传播定律。已知往返丈量较差:l=lAB-lBA(7)将(7)式全微分可得:dl=dlAB-dlBA(8)将(8)式代入(4)式可

8、得:dh=Sindl+L(dAB+dBA)+diA+diB-dVA-dVB上式中的各项误差均是相互独立的,故将此式运用误差传播定律可得:36Sin2+2(m)2L2+4m2i由此可得较差的允许较差h允:h允=2mh=2 m2lSin2+2(m)2L2+4m2i考虑倾角误差对较差L=LAB-LBA的影响时,mLmlCos成立,因此相邻两点三角高差往返测较差的限差可取:h允=2mh=2 m2Ltg2+2(m)2L2106+4m2i(9)文献1规定,在倾角15的斜井中,基本控制导线的水平边长钢尺往返丈量的互差最大不得超过边长的L4000(15级),假设量边互差的限差为2倍中误差,由(L)限=2mL=

9、L4000可得:mL=L8000(m)=L8(mm),将=45,mi=3mm,m=10代入(9)式可得:h允=2 36+(0.14L)2(10)2.2三角高程支导线往返测闭合差的新限差f允设hi和hi分别为第i导线边的三角高差的往返观测值(取绝对值),则三角高程支导线往返观测的闭合差f为:f=(h1+h2+hn)-(h1+h2+hn)f=(h1-h1)+(h2-h2)+(hn-hn)f=h1+h2+hn将上式直接运用误差传播定律,并考虑到h允=2 36+(0.14L)2,则三角高程支导线往返测闭合差的限差为:f允=2 36n+0.142L2=2 36n+0.02L2(11)由新限差值f允=2

10、36n+0.142L2可知,限差值f允的大小与测站数(边数)、导线边长短及高程导线总长度L有关。当高程导线的总长度L一定的情况下,限差值f允随边长的增长而迅速增大(当边长相等时,f允=2 36n+0.142L2n与边长的平方成正比),因此,为提高三角高程传递精度,必须缩短边长,但边长缩短,边数n会增加,三角高程传递精度也会降低,不过,它的影响与n的平方根成正比增长,对比之下,缩短边长仍是主要的。相反,原限差f允=30 2L只与高程导线总长度(L)有关,而与边数和边长无关,这显然是不符合实际的。3实例介绍在水口山矿务局康家湾矿的1#、2#斜井中,分别敷设了两条7级的经纬仪高程导线,其倾角采用苏光

11、J2型仪器观测两测回,其它施测工作严格按文献1的规定要求进行,其三角高程测量成果见表1。下面根据本例的实际较差h及f来分析本文新限差公式的正确性。表1三角高程测量成果及其限差值表类别2#斜井(=30)1 2 3 4 5 6 7 8L往(m) 85.9954 85.5564 99.9483 81.5989 83.0173 81.7878 75.2355 68.5008L返(m) 85.9962 83.5589 99.9585 81.6004 83.0173 81.7963 75.2440 68.5085L(mm) -0.8 -2.5 -10.2 -1.5 0 -8.5 -8.5 -7.7h往(m

12、) -49.7957 -48.1068 -57.7005 -47.0153 -47.9496 -47.2271 -43.4396 -38.7498h返(m) 49.7935 48.1169 57.7103 47.0240 47.9504 47.2315 43.4357 38.7480h(mm) -2.2 10.1 9.8 8.7 0.8 4.4 -3.9 -1.8h允18.2 18.0 20.0 17.7 17.9 17.8 17.0 16.2f允=2 36n+0.082L2=2 368+0.08255000=50.6mm,f实=25.9mm372#斜井(=30)1 2 3 4 5 6 7 8

13、 9L往(m) 76.6186 83.2976 83.6837 23.0947 55.5856 78.5694 84.0258 8.6657 54.3712L返(m) 76.6275 83.3140 83.6965 23.0988 55.5910 78.5642 84.0371 8.6651 54.3739L(mm) -8.9 -16.4 -12.8 -4.1 -5.4 5.2 -11.3 0.6 -2.7h往(m) -41.2838 -48.2253 -48.2796 -13.8263 -31.6106 -45.3401 -48.5122 -5.0777 -31.2707h返(m) 41.2

14、906 48.2269 48.2785 13.8137 31.6163 45.3374 48.5135 5.0897 31.2826h(mm) 6.8 1.7 -1.2 -12.6 5.7 -2.7 1.3 12.0 11.9h允17.1 17.9 18.0 12.6 14.9 17.4 18.0 12.1 14.8f允=2 36n+0.082L2=2 369+0.08239722=48mm,f实=23.4mm( 1 )本文的限差值h允= 236+(0.14L)2、f允=2 36n+0.142L2是最不利情况(=45,m=10)下的限差值,对于本例的情况:=30,m=42=3,mL=L8(mm

15、),它的限差值应为:h允= 236+(0.08L)2,f允=2 36n+0.082L22,各条导线边高差的允许较差h允列于表中,将实际较差hi、fi与允许较差h允、f允比较可知,hih允(i)、fi 236+(0.14L)22 36+(0.08L)2,f允(1#)= 30 2L= 30 26.6 = 110mm 4f实(1#)=103.6mm,f允(2#)=30 2L=3025.5=100mm4f实(2#)=93.6mm。(2)根据f允(1#)= 50. 6mm, f允(2#)=48mm,可知,实际闭合差f实(1#)=25.9mm 12f允(1#),f实(2#)=23.4mm 12f允(2#)

16、,这说明:一般正常情况下,实际闭合差往往只是预计测量总的中误差的一倍左右,这点与文献3的结论是一致的,这进一步证明本文的新限差公式是正确的,符合实际的。(3)由表中的实际较差Li可求出量边误差参数a=0.0004,b=0.00008(经验值),由经验公式可得平均边长误差mL=a L+bL=0.000410365+0.0000810365=8.4mm,由理论公式可得:(mLL)理=2mLL=28.=15470,但由实际较差L可得:(mLL)实=11000(LiLi)2n=1976018000,显然,mL实15时,a=0.0012,b=0.0001;当15) ,m2B=0.285Lsin210-6

17、+0.0208Lcos210-6+1610-6 (15) ,m2B=0.285Lsin210-6+0.0208Lcos210-6+1610-6 (15) .当斜井长L为100、200、400、1 000m,为2、5、10、15、30时,依次列入表1、表2、表3和表4。作出图象后分别为图2、图3、图4、图5。33 王忠儒:井下高程测量方法的选择 2003年7月第7期表1 斜井长为100m时B点的中误差 m25101530水准1.40 2.21 3.12 3.81 5.29点法4.26 4.28 4.34 5.56 8.13般法3.18 3.21 3.76 4.58 6.36表2 斜井长为200m时B点的中误差