在计算除数是整数的小数除法时教材.docx

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在计算除数是整数的小数除法时教材

1.在计算除数是整数的小数除法时，先按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

注意：

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾补“0”再继续除。

2.在计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点，使除数变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够的用“0”补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

3.在小数除法中：

（1）当除数大于1，商小于被除数。

（2）当除数小于1，商大于被除数。

（3）当除数等于1，商等于被除数。

4.被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

这叫做商不变的性质。

商不变的性质对于小数除法也同样适用。

5.在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。

小数的性质主要用于对小数的化简及对于小数的改写。

6.加法的交换律：

a+b=b+a

加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

7.乘法的交换律：

a×b=b×a或ab=ba

乘法的结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）或（ab）c=a（bc）

一般形式：

a×c+b×c=（a+b）×c或ac+bc=（a+b）c

乘法的分配律

特殊形式：

a×c+c=a×c+1×c=（a+1）×c

或ac+c=（a+1）c

乘法的分配律对于小数乘法也同样适用。

简算的规律：

8．从一个数里依次减去两个数的差，可以把它转化成从一个数里减去两个数的和，外加小括号。

例如：

5.6—2.3－2.7=5.6—（2.3+2.7）

用字母表示：

a—b－c=a－（b＋c）

9.括号前面是加号去掉括号不变号。

例如：

（1）0.25+（0.75+0.9）=0.25+0.75+0.9

用字母表示：

a+（b+c）=a+b+c

（2）3.75+（2.25—0.6）=3.75+0.25—0.6

用字母表示：

a+（b－c）=a+b－c

10.括号前面是减号去掉括号都变号。

例如：

（1）8.35—（6.35—5.7）=8.35—6.35＋5.7

用字母表示：

a－（b－c）=a－b＋c

（2））8.9－（4.9+29.38）=8.9－4.9－29.38

用字母表示：

a－（b＋c）=a－b－c

11.一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：

、1.8545454…、3.0625625…等等。

这样的一个或者几个数字叫做这个循环小数的循环节。

循环节用符号:

.表示。

如：

0.3333…循环节是3，1.8545454…循环节是54，3.0625625…循环节是625

12.整数除法的四则混合运算的顺序对于小数除法也同样适用。

13.在一个算式中，如果只含有加减或者只含有乘除，应从左往右依次计算。

14.在一个算式中，如果既有加、减又有乘、除，应先算乘、除，再算加、减。

15.在一个算式中，如果有括号要先算括号里面的，再算括号外面的。

16.

有限小数

小数循环小数

无限小数

不循环小数

17．在计算小数加减法时，先把小数点对齐（即把相同数位对齐），再按照整数加减法的计算方法计算，算出得数后，在得数里对齐横线上的小数点，再点上小数点。

注意：

如果得数的末尾有“0”，一般要把“0”划去。

18.在计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边数出几位（位数不够的用“0”补足），再点上小数点。

19.在小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数的和。

20.在小数乘法中：

当乘数大于1，积大于第一个因数。

当乘数小于1，积小于第一个因数。

当乘数等于1，积等于第一个因数。

21.两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的特点：

对边平行且相等。

★：

长方形和正方形是特殊的平行四边形

平行四边形

22.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

一般梯形

梯形等腰梯形

直角梯形

23.在三角形中，任意两边的和都大于第三边【根据这一结论，可以判断已知任意三根小棒的长度，放在一起能否组成一个三角形】。

24.三角形的内角和等于1800.

25.

（1）.两条边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形

（2）.三条边都相等的三角形叫等边三角形.

三角形:

按边分等边三角形是特殊的等腰三角形.

不等边三角形：

三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

锐角三角形：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

三角形：

按角分直角三角形：

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

钝角三角形：

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

26.小于900的角叫做锐角。

大于900而小于1800的角叫做钝角。

等于900的角叫做直角。

1周角=2平角=4直角=3600

27.

长方形的周长=（长+宽）×2

或

长方形的周长=长×2+宽×2

长方形的面积=长×宽

长=长方形的周长÷2－宽或长=（长方形的周长－宽×2）÷2

宽=长方形的周长÷2－长或宽=长方形的周长－长×2）÷2

28.

正方形的周长=边长×4

边长=正方形的周长÷4

正方形的面积=边长×边长

29.常用的量有：

长度单位、时间单位、质量单位、面积单位。

长度单位：

千米、米、分米、厘米、毫米。

每相邻的两个长度单位之间的进率是：

10.

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米=1000毫米1分米=100毫米

1千米=1000米

时间单位：

时、分、秒、年、月、日。

1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

1年=12月

大月：

一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月。

每月都有31天。

小月：

四月、六月、九月、十一月。

每月都有30天。

既不是大月也不是小月的是二月，平年二月28天，闰年二月29天。

公历年份是4的倍数的是闰年；反之，公历年份不是4的倍数的是平年。

公历年份是整百数是400的倍数的是闰年；反之，公历年份是整百数不是400的倍数的是平年。

质量单位：

吨、千克、克

每相邻的两个质量单位之间的进率是：

1000.

1吨=1000千克1千克=1000克1吨=1000000克

面积单位：

公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。

每相邻的两个面积之间的进率是：

100.

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米

30.在进行单位间换算的时候要做到：

一、“看”。

看是什么单位之间的换算。

二、“想”。

想它们之间的进率是多少。

三、“确定”。

确定是乘以进率，还是除以进率。

如果是大单位到小单位要乘以进率；反之，如果是小单位到大单位要除以进率。

例如

（1）5千米=（5000）米想：

因为1千米=1000米，所以5千米里面有5个1000

即：

5000米。

列式：

5×1000=5000（米）

（2）3000平方分米=（30）平方米想：

因为1平方米=100平方分米，所以看3000里面包含多少个100，列式：

3000÷100=30（平方米）

（3）2吨50千克=（2050）千克

想：

因为1吨=1000千克，所以2吨=2000千克，

2吨50千克=2000千克+50千克=2050千克。

（4）8.75平方米=（8）平方米（75）平方分米

想：

小数转化为复名数时，把整数部分写在高级名数（即大单位）的前面，小数部分转化后写在低级名数（即小单位）的前面。

0.75平方米=（75）平方分米

因为1平方米=100平方分米，所以0.75×100=75（平方分米）

8.75平方米=8平方米+0.75平方米=8平方米+75平方分米

（5）6380克=（6）千克（380）克

想：

因为1千克=1000克，

所以6380克=6000克+380克

=6千克+380克

=6千克380克

（6）6380克=（6.38）千克

想：

把低级单名数（即小单位）转化成高级单名数（即小单位）时，要除以进率，把商作为小数的整数部分，余数作为小数的小数部分。

31.人民币的单位：

元、角、分。

每相邻的两个人民币单位之间的进率都是：

10.

1元=10角1角=10分1元=100分

例如：

3.06元=（3）元（6）分

3元5角8分=（358）分

32.用字母表示数：

（1）字母和字母相乘时,中间的乘号可以用“.”表示，也可以省略不写.

例如:

a×b=a.b=abn×m=m.n=mna×a=a2

（2）字母和数字相乘时，把数字写在前面，字母写在后面。

例如：

b×5=5b2×a×t=2at3×n×4=12n

33.含有未知数的等式叫做方程。

例如：

x＋y=81.6÷x=42y--5.8x=7

牢记：

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

34.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

求方程解的过程叫做解方程.

35.

（1）0.9÷x=3

（2）2x＋20=80（3）x+3x=180

解：

x=0.9÷3解：

2x=80－20解：

（1+3）x=180

X=0.32x=604x=180

X=60÷2x=45

X=30

37.速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

38.单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

39.平均数×总份数=总数量

总数量÷总份数=平均数

总数量÷平均数=总份数

40.在等腰三角形中：

底角=（1800－顶角）÷2

顶角=1800－底角×2

41.三角形的内角和=（n－2）×1800

42.加数+加数=和

和－一个加数=另一个加数

和－另一个加数=一个加数

43.被减数－减数=差

被减数－差=减数

减数＋差=被减数

44.因数×因数=积

积÷一个因数=另一因数

积÷另一个因数=一个因数

45.被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

除数×商=被除数

46.在有余数的除法中：

商×除数+余数=被除数

（被除数－余数）÷商=除数

（被除数—余数）÷除数=商

被除数—除数×商=余数

47.和倍问题的数量关系是：

和数÷（倍数+1）=较小数

较小数×倍数=较大数

48.差倍问题的数量关系是：

差数÷（倍数－1）=较小数

较小数×倍数=较大数

49.解答火车行程问题可记住以下几点：

（1）火车过桥（或隧道）所用的时间=（桥或隧道长+火车身长）÷火车的速度

（2）两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度÷两车速度和

（3）两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差

50.用字母表示数，既可以表示数量，又可以一种数量关系。

（1）.当字母与字母相乘时，中间的乘号可以用“．”表示，也可以省略不写。

如：

a×b=a．b=ab

（2）当字母与数字相乘或数字与字母相乘时，把数字写在前面，字母写在后面。

例如：

b×8=8b

9×y=9y

1×c=c

51.用字母表示运算定律：

加法的交换律：

a+b=b+a

加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法的交换律：

ab=ba

乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）

一般形式：

ac+bc=（a+b）c

乘法的分配律

特殊形式：

ac+c=（a+1）c

52.用字母表示计算公式：

长方形的周长：

c=2a+2b或c=2（a+b）

长方形的面积：

s=ab

正方形的周长：

c=4a

正方形的面积：

s=a×a或s=a2

53.方程的形式有如下几种：

（1）.x+b=c或x－b=c

（2）.ax=c或x÷b=c

方程

（3）.ax+b=c或ax－b=c

（4）.特殊形式：

ax+x=c或ax－x=c

一般形式：

ax+bx=c或ax－bx=c

利用等式的性质可以解方程，也可以利用加、减、乘、除法之间的关系解方程。

54.设计游戏公平的原则是看游戏双方事件发生的可能性是不是等可能的。

如果双方事件发生的可能性是等可能的，该游戏规则是公平的；反之，则是不公平的。

55.小数点搬家的规律：

（1）.小数点向左移动一位、两位、三位、四位．．．．．．，原数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一、万分之一．．．．．．,位数不够的“0”补足。

例：

380÷10=38

380÷100=3.8

380÷1000=0.38

380÷10000=0.038

（2）.小数点向右移动一位、两位、三位、四位．．．．．．，原数就扩大到到原来的10倍、100倍、1000倍、10000倍．．．．．．，位数不够的“0”补足。

例：

0.038×10=0.38

0.038×100=3.8

0.038×1000=38

0.038×10000=380

56.等式的性质

（1）：

等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。

等式的性质

（2）：

等式的两边同时乘或除以一个不为“0”的数，等式仍然成立。

利用上面的知识解决问题--------做题要仔细，别当小马虎呀！

一、解方程

9.34+3x=18.33y÷2=8.359.6m－8.8m=17.62（x+6）=20x－0.65x=0.35

二、竖式计算。

9－7.361.8×0.6525.73÷8.314.5×0.7362.9÷17

三、脱式计算。

（能简算的要简算）

36.8×99+36.8（455－12.5×4）9.4×[0.96÷（5.4÷0.9）]0.96÷（0.96×2）

四、解决问题。

1.1张桌子81.5元，是一把椅子价钱的3倍多5元。

一把椅子几元？

（列方程解）

2.小华的爸爸随旅行社到美国旅游，他带了6820元人民币到银行兑换美元，1美元兑换人民币6.82元。

他能换多少美元？

3.甲乙两车同时从相距600千米的两地相对开出，4小时后相遇。

已知甲车的速度是乙车的1.5倍。

甲乙两车每小时各行多少千米？

4.修一条长a千米的路，已经修好了3.9千米，余下的路要x天修完。

（1）用式子表示余下的路平均每天应修的千米数。

（2）利用这个式子求a=18，x=5时。

平均每天修的米数。

5.一桶水，连桶重20千克，用去一半后，连桶重10.5千克。

这桶水重多少千克？

桶重多少千克？

6.一个长方形的长是宽的3.5倍，周长是27厘米，这个长方形的长和宽分别是多少？

它的面积是多少?