数学人教版七年级下册平行线的判定教学设计.docx
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数学人教版七年级下册平行线的判定教学设计
平行线的判定教学设计
一、教学内容解析
1.教材分析
本节课是人教版七年级下册第五章（相交线与平行线）中第二节（平行线及其判定）的第二小节（平行线的判定）的第一课时.主要内容是平行线的判定方法，这是本章的重点内容之一.本节首先通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法.在此基础上再通过探索并证明得到“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”的判定方法.
这部分内容是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，同时它又是空间与图形领域的基础知识，学好它会为后面继续学习平行线的性质、三角形、
四边形等知识打下坚实的基础.平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数学基础.是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物.
在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学
思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题.同时在探究的过程中也体现了“由特殊到一般”的数学思想方法．
以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十分重要的地位和作用。
2、重点、难点分析：
本节的重点是：
平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．
本节内容的难点是：
理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．
二、教学目标设置
1．知识与技能
（1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行”；
（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述.
2．过程与方法
在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法.
3．情感态度与价值观
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.
三、学生学情分析
从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识.学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础.特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及“平移”过去是平行的事实．但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理”
等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱.
四、教学策略分析
1．在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，给学生提供充足的探索与交流的时间和空间.特别是在判定方法1的得出过程中，要
让学生通过画图、观察、交流、猜想、验证等去主动发现结论，并承认结论的正确性，同时培养他们的直觉思维和创造性思维，体现“实验几何”的特点．
2．注意突出本节课的重点内容.因为本节课有三个判定方法，内容较多，所以在教学中，还应重点突出判定方法1的教学，课堂活动也主要围绕着它进行，这也是因为判定2、3都是在判定1的基础上得到的，所以要给学生充足的思考、探究的时间．但实际上先有哪个判定方法都可以得到另外两个，这一点如果学生想到并提出的话要予以适当说明.
3．因为本章的教学是“推理”的入门阶段，所以在识图、画图、几何语言的训练上只是从“说理”过渡到“简单推理”.在判定2、3的学习中用说理的方式展示推理的过程，强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续.尽管只是入门阶段，但对学生来说是一个难点，因此教师要有规范的示范，同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一要求或要求过高.
4．为了体现通过“做数学”来学习数学这一特点
，本节通过生活中的实例，及学生画图、观察、交流、验证、归纳等活动，探索发现平行线的三个判定方法，然后再对它们进行说明、解释或论证，也体现了由“实验几何”到“论证几何”的过渡.在发现问题、探究结论、解决问题的过程中，呈现具体----抽象----具体的过程．
5．本节课的
教法主要是引导----操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法相结合.学法主要是学生动手实践、自主探索与合作交流相结合.
五、教学过程
宝坻区中小学课堂教学教案
授课教师：
授课时间：
课题
平行线的判定
课
时
教
学
目
标
1．知识与技能
（1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行”；
（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述.
2．过程与方法
在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法.
3．情感态度与价值观
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.
教学重点
平行线的判定公理及两个判定定理．
教学难点
理解由判定公理推出判定定理的证明过程。
教学方法
操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法相结合
教学手段
多媒体
课型
新授
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
【活动1】
课前诊断，知识回顾
教师出示问题，
学生解答
【活动2】
探究本节课的问题，从画平行线开始入手.
如何在图形中反映出画图的过程？
∠1和∠2有着怎样的数量关系？
多少度？
又有着怎样的位置关系？
在画图中，三角板起着怎样的作用？
可以用一个角代替三角板吗？
教师演示课件，引导学生得到上面两个图形，并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.
生一起用直尺和三角板画平行线.
通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.
引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法
【活动3】
用直尺和三角板画平行线的依据是什么呢？
如图，给定两个角相等，能证明那两条直线平行
木工用角尺画平行线的数学
道理是什么？
引导学生说出这种画法的依据正是判定方法1；
此问题让学生思考、回答，引导学生明确截线与被截线，准确说明理由.
【活动4】
自主探究判定方法2和3
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？
通过教师的启发、引导式提问法。
为说明结论成立的一般性，引导学生明确条件和结论，教师讲解和示范规范的推理过程，得到判定方法2、3.
引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，这里的推理过程可以放手让学生试着写。
【活动5】
合作探究例题
例题如图，已知b⊥a，c⊥a，那么b与c平行吗？
为什么？
教师用大屏幕展示例题学生合作探究，同时进行适当的引导，反复、准确的应用判定方法的条件和结论，同时纠正学生在表述中出现的问题.
学生合作探究
【活动6】
通过练习巩固新知——能力挑战
练习要求学生能准确书写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确，注意关注学生能否准确的思考和表述，逻辑性是否正确，是否准确的说清楚理由.
学生通过合作探究在导学案上写出详细的解答过程.
【活动7】
说说今天你学了哪些平行线的判定方法.除此之外我们还有哪些收获呢？
教师引导学生回顾、总结本节课所学内容。
教师进行适当补充.
学生
回答
板书设计
5.2.2平行线的判定
判定方法1、同位角相等，两直线平行。
判定方法2、内错角相等，两直线平行。
判定方法3、同旁内角互补，两直线平行。
教学反思
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动1】课前诊断，知识回顾
教师出示问题，学生解答
对上一节课重点知识回顾，再次加强数学知识严密性教育
【活动2】探究本节课的问题，从画平行线开始入手.
如何在图形中反映出画图的过程？
∠1和∠2有着怎样的数量关系？
多少度？
又有着怎样的位置关系？
在画图中，三角板起着怎样的作用？
可以用一个角代替三角板吗？
师生一起用直尺和三角板画平行线.
教师演示课件，引导学生得到上面两个图形，并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.
通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.
引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法.
一方面是复习，更重要的是利用此画法探究得到判定方法1.
这个过程比较重要，学生画图只可以看到两条平行线，没有这个图形是较难发现结论的.
层层递进的问题串体现了思维和探究过程的连续性，学生在教师的引导下发现自己确实是利用三角板画了两个相等的同位角.
用任意角代替三角板画平行线是对一般情况的证明，学生是可以理解的.
【活动3】用直尺和三角板画平行线的依据是什么呢？
如图，给定两个角相等，能证明那两条直线平行
木工用角尺画平行线的数学
道理是什么？
引导学生说出这种画法的依据正是判定方法1；
此问题让学生思考、回答，引导学生明确截线与被截线，准确说明理由.
教师再次提出实际问题，学生思考并解答问题.
以上让学生经历发现、探究结论的全过程，在操作、思考中学生的体验会更加深刻，过程中也渗透了由特殊到一般的思维过程和研究问题的方法.
应用和熟悉判定方法1，说明问题时要有理有据
利用实际问题让学生充分体会到数学来源于生活，应用于生活。
【活动4】自主探究判定方法2和3
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？
通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，这里的推理过程可以放手让学生试着写。
为说明结论成立的一般性，引导学生明确条件和结论，教师讲解和示范规范的推理过程，得到判定方法2、3.
主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．
这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．
通过对这两个判定方法的推理论证，让学生知道数学中的结论是需要证明其正确性的，而不仅仅是通过实验、探究得出.两个判定方法的不同处理既给学生起到了示范，同时又让学生得到了训练，当然这时还不易要求过高.
【活动5】合作探究例题
例题如图，已知b⊥a，c⊥a，那么b与c平行吗？
为什么？
教师用大屏幕展示例题学生合作探究，同时进行适当的引导，反复、准确的应用判定方法的条件和结论，同时纠正学生在表述中出现的问题.
例题同时也是判定直线平行的一个方法，无论本节课是否处理，都可以在下一课时一起归纳总结平行线的所有判定方法.
以填空的形式出现，符合学生现有的认知水平，重点培养学生的理解和应用能力、准确表述思维过程的能力.
（本活动如果有困难可放在下一节课）
【活动6】通过练习巩固新知——能力挑战
练习要求学生能准确书写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确，学生通过合作探究在导学案上写出详细的解答过程.
注意关注学生能否准确的思考和表述，逻辑性是否正确，是否准确的说清楚理由.
通过练习，让学生正确应用判定方法，熟悉判定方法的
内容，能够准确表述，培养分析、思考、解决问题的能力.
【活动7】说说今天你学了哪些平行线的判定方法.除此之外我们还有哪些收获呢？
教师引导学生回顾、总结本节课所学内容，学生
回答，教师进行适当补充.
布置作业：
导学案后教师设计的作业。
，
对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.
鼓励学生积极思考，善于总结。
课后作业
1．根据右图完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （）
（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
∴AB∥CD（）
2、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？
为什么
？
3、如图所示，已知直线a、b、c、d、e且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？
为什么？
4、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？
说明你的理由．
二本节重要知识点梳理：
1、由画平行线的过程，总结三角尺所起的作用：
得出平行
线的判定方法1：
同位角相等，两直线平行。
数学符号表示：
∵∠1=∠5（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
2、由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：
∵∠___=∠___（）
∴AB∥CD（）
3、由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：
∵∠___+∠___=180°（）
∴AB∥CD（）
4、判定方法4：
在同一
平面内，如果两
条直线都垂直于同一条直线，
那么这两条直线平行。
简记为：
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
如图，几何语言表述为：
∵
⊥
，
⊥
（）
∴（）
5、难点透释
1、涉及平行线的判定一定要先找准“三线八角”；
2、判定两条直线平行的方法有六种：
①平行线的传递性即平行公理的推论；②；平行线的判定方法1③平行线的判定方法2；④平行线的判定方法3；⑤平行线的判定推论
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