公务员考试之数学运算几大题型分类.docx
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公务员考试之数学运算几大题型分类
数学运算
一、尾数法：
173x173x173-162x162x162=（）
A926183B936185C926187D926189
解析：
此题答案很明显是选D。
大家肯定都选对了，其实也就是我们介绍的尾数法。
那么，今晚我在此题目做了一点点改动。
请看屏幕：
变形：
173x173x173-162x162x162=（）
A956189B936189C946189D926189
此题发现运用原始的尾数法已经不能简单的得出答案了，
“弃九法”
173除以9的余数是多少?
再看（1+7+3=11）除以9的余数多少？
是不是相同啊?
都是2
1、计算时，将计算过程中数字全部都除以9，留其余数进行相同的计算。
2、计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0-8
3、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
注意：
弃九法只用在+、-、x三种运算中，不建议在除法中使用。
173，1+7+3=11弃九，即11除以9得到的余数是2，那么162=1+6+2=9弃九9除以9得到的余数是0.
那么此题就变成了，2x2x2-0=8,8除以九余数还是8
那么选项A956189，9+5+6+1+8+9=38弃九得到的余数是2，不是8排除
B选项936189,9+3+6+1+8+9=36弃九得到的余数是0，排除
C选项946189，9+4+6+1+8+5=37弃九得到的余数是1，排除
D选项926189，9+2+6+1+8+5=35弃九得到的余数是8，正确
其实这题，选项中的弃九不用这么麻烦，在实际操作中，采用划数的办法：
当若干个数的和为9或9的倍数时就把这些数划掉，如A选项这个例子，956189将两个9划掉，将1,8一起划掉，剩下的不就是5,6=11余数2了。
1994x2002-1993x2003的值是（）
A9B19C29D39
解法一：
使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0选项当中只有A满足
解法二:
事实上，”余数估算法”不一定要以9为除数，只要条件允许，可以任何正整数为除数（只是以9为除数更加普遍和计算）本题以1993为除法计算，也就是“弃1993法”：
原式1x9-0x10=9，得出A满足
湖南的真题：
请计算99999x22222+33333x33334的值。
（）
A3333400000B3333300000C3333200000D3*******00
如果采用“弃九法”当然可以，这里我想向大家介绍“弃九法”的升级版
即“弃n法”，此题建议“弃3法或弃33333法”。
那么原式就变成了0x？
+0x？
=0.选项中，我们采用弃三法，也可以马上得到B这个选项。
二、乘方尾数
1、9的2008次方的尾数是多少？
答案是1。
黑子教导的，我还记忆犹新，记得说是9的奇数次方是9，偶数次方是1.
2的2008次方的尾数是多少？
2的次方，2、4、8、6四个一循环，答案是6,
2、但是3742的4998次方的尾数是多少呢？
谁还想用刚才的，2、4、8、6这样的方法来做呢
采用口诀可以得出相当于2的2次方=4，
口诀：
1、底数留个位；
2、指数末两位除以4留余数（余数为0，则看作4）
注：
尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的
三、数的整除性质
●2、4、8整除及余数判定基本法则：
●一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除。
2、一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除。
3、一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。
4、一个数能被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数
5、一个数能被4（或25）除得的余数，就是其末两位数4（或25）除得的余数
6、一个数能被8（或125）除得的余数，就是其末三位数8（或125）除得的余数
3、9整除及余数判定基本法则
1、一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除
2、一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除
3、一个数能被3除得的余数，就是其各位数字之和能被3除得的余数
4、一个数能被9除得的余数，就是其各位数字之和能被9除得的余数
7整除判定及基本法则
1、一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数
2、一个数是7的倍数，当且仅当其末三五位，与剩下的数只差为7的倍数
11整除判定及基本法则
1、一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做的差为11的倍数。
2、一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。
13整除判定及基本法则
一个数是13的倍数，，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数。
四、余数问题
同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：
公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：
余同取余，和同加和，差同减差
1.余同取余
例：
“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以n）
2.和同加和：
例：
“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7
3.差同减差“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3
选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件
特殊情况：
既不是余同，也不是和同，也不是差同
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？
A.5个B.6个C.7个D.8个
这样的题目方法1用周期来做，公倍数是180，根据周期，每180会有一个数，三位数总共有900个答案是5个。
五、页码（多少页）问题
例题：
编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？
（）
A.117B.126C.127D.189
记住公式：
100-999页书的页码与数字问题：
页码=数字/3+36
六、星期日期问题
熟记常识：
一年有52个星期，，一年有4个季节，一个季节有13个星期。
（平年）365天不是纯粹的52个星期，是52个星期多1天。
（闰年）被4整除的都是闰年，366天，多了2月29日，是52个星期多2天。
4年一闰（用于相差年份较长）
今天是2011年7月29日星期五，那么2012年的7月29日是星期几呢？
应该是星期天。
七、工程问题（设1思想的运用）
一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，两人如此交替，共用多少天挖完？
（）
A.14B.16C.15D.13
设总量为20*10=200，
（10+20）x6+10+10=200
八、十字交叉法
居民生活用电每月用电量基本价格为0.60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为多少度？
（）
A60度B70度C80度D90度
十字交叉法：
标准0.60.096
57.6/100=0.576
超额0.6x80%=0.480.024
0.096/0.024=4/1，总用电100度，所以标准、超额部分分别为80、20度
九、调和平均数
1.平均a=2/（1/a1+1/a2）=2a1a2/（a1+a2）
2.适用的常见题型：
3.等距离平均速度问题（往返平均速度问题）
4.等价钱平均价格问题（什锦糖问题）
5.等溶质增减溶剂问题（加水、蒸发水问题）
例题1：
一辆汽车上山、下山的路程是一样的，汽车上山的速度是24千米每小时，下山的速度是48千米每小时。
则它经过这座山的平均速度是多少千米/小时？
（）
A32B36C40D42
解析：
套公式得32
例题2：
商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克12元。
如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？
（）
A7B8C9D10
解析：
套公式得8
例题3：
现在有一杯溶液，浓度为60%,加入一定量的水之后，浓度变为30%。
如果再加入同样多的水之后，浓度应该变为多少?
（）
A20%B15%C12%D10%
解析：
等溶质增减溶剂问题核心公式：
C2=2C1C3/（C1+C3）
套用公式得20%
十、浓度问题
多次混合问题核心公式:
1．设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作中先倒出x克盐水，再倒入x克清水。
：
Cn=Cox[（M-X）/M]n（Cn为新浓度，Co为原浓度）
2.设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出x克清水再倒入x克盐水。
Cn=Cox[M/（M+x）]n（Cn为新浓度，Co为原浓度）
例题1：
从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。
这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少?
（）
A22.5%B24.4%C25.6%D27.5%
解析：
C3=50%[（1000-200）/1000]3=25.6%
例题2：
杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？
（）
A9%B7.5%C4.5%D3.6%
解析：
代入公式2，可以得出答案是4.5%
3、例：
一种溶液浓度为5%；再蒸发V升的水浓度变为6%；再蒸发2V升的水之后浓度变成了多少？
A.14%B.17%C.16%D.10%
解：
5%到后来，溶质不变，溶液改变，5/100，6/100因此将分子设为最小公倍数30，分母为600到500，蒸发了100分水，因此，第三次的水是200，溶质不变，变成了30/300=10%所以是D
十一、两次相遇问题：
单岸型：
S=（3S1+S2）/2
两岸型：
S=3S1-S2
1、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近的甲岸720处相遇。
这两艘船在距离甲岸400米处又重新相遇。
则该河的宽度是多少？
（）
A1120米，B1280米，C1520米D1760米
套公式得1280米
2、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近的甲岸720处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
则该河的宽度是多少？
（）
A1120米，B1280米，C1520米D1760米
属两岸型，套公式得1760米
题目当中的10分钟，是用来忽悠，我们在使用两个公式时，只要抓住2点，是否两次相遇，判定两岸还是单岸。
十二、相对速度问题：
1、环形运动问题：
环形周长=（V1+V2）x反向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=（V1-V2）x同向运动的两人两次相遇的时间间隔
2、队伍行进问题：
队伍长度=（V人+V队）x从队头到队尾的所需时间
队伍长度=（V人-V队）x从队尾到队头的所需时间
3、电梯运动问题：
能看到的电梯级数=（V人+V电）xT同向
能看到的电梯级数=（V人-V电）xT反向
4、流水行船问题：
S=（V船+V水）xT顺流
S=（V船-V水）xT逆流
5、漂流瓶问题：
T飘=2t逆t顺/（t逆-t顺）
已知：
A、B是河边的两个口岸。
甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A
需要5小时。
若乙船由A到B上行需要15小时，则下行由B到A需要（）小时。
A.4B.5C.6D.7
注意：
甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的（同一条河流上）
因此t=2*10*5/（10-5）t=（2*15*t2）/（15-t2）答案c。
6
十三、比赛计数问题
比赛分类：
循环赛，淘汰赛
1循环赛：
单循环（任何两个人都要打一场）：
Cn2
双循环（任何两个人打两场,分为主场和客场）An2
注：
在没提示单和双的情况下，是单循环。
2淘汰赛（输一场就走人）
决出冠亚军：
n个人要打（n-1）场，因为要淘汰（n-1）个人
决出冠亚，第三和第四名：
n个人要打n场，冠军和亚军干掉的两个人加一场，所以是n场。
这个还是只要记住，属于什么类型的比赛就可以马上得出答案，所以这里我就不给大家练习题目了。
十四、容斥原理
核心公式：
（1）两个集合的容斥关系公式：
A＋B＝A∪B＋A∩B
。
（2）三个集合的容斥关系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
容斥问题，我侧重介绍下面的方法：
在三个集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。
其中：
满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素的数量为z。
就可以得到
W=x+y+z
A+B+C=Xx1+yx2+zx3
例题：
就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少？
A69B65C57D46
解析：
答案D设只看过其中一部电影的人数为x，看过其中两部电影的人数为y，直接代入公式可得：
125-20=x+y+24
89+47+63=Xx1+yx2+24x3
得出x=35，y=46
十五、植树问题
基本知识点：
1.单边线型植树公式：
棵数=总长÷间隔+1；总长=（棵数-1）×间隔（不封闭）
2.单边环型植树公式：
棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔（封闭）
3.单边楼间植树公式：
棵数=总长÷间隔-1；总长=（棵数+1）×间隔
4.双边植树问题公式：
相应单边植树问题所需棵树的2倍
十六、方阵问题
公式：
1.N排N列的实心方阵人数为N*N人（有时候可以利用它是个平方数来排除选项）；
2.N排N列的方阵，最外层共有4N-4人；其他多边形可类推之，正三角形最外层人数共有3N-3人。
（最外层是4的倍数，3的倍数）
3.方阵中：
方阵人数＝（最外层人数÷4＋1）的平方。
4、在方阵中相邻两圈人数，外圈人数比内圈得人数多8人，（一条边多2人）
十七、过河问题
核心知识：
1．M个人过河，船上能载N个人，需要n个人划船，（M-n）/（N-n）=次数
2.过一次河指的是单程，往返一次是双程
3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。
【例1】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟？
（）
A.54B.48C.45D.39
解：
共需过河（49-1）/（7-1）=8次，因为是单程，所以要乘以2才是是往返的时间最后一次不要回，所以是2x3x8=48，48-3=45
例题2、青蛙跳井等同于过河问题：
一只青蛙往上跳，一个井高10米，它每天跳4米，又掉下来3米，问跳几天就到井口？
套公式（10-3）/（4-3）=7天。
十八、年龄问题
1.直接代入法。
2.方程法
3平均分段法
【例4】甲对乙说：
“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才4岁。
”乙对甲说：
“我的岁数和你现在岁数一样的时候，你67岁。
”那么甲乙现在各多少岁？
（）
A.45岁，26岁B.46岁，25岁C.47岁，24岁D.48岁，23岁
67甲乙467-4=63/3=21每段是21，那么可以得出答案，46,25
。
十九、牛吃草问题
公式1：
Y=（N-x）xT
Y:
原有草得存量
N：
牛数
X：
草每天生长的草量。
T：
草存量消耗的时间
1、有牛有羊时，需要将羊全部转换为牛
2、如过M头牛吃W亩草时，N用M/W代入，此时，N代表的是单位面积上牛的数量了
2头牛吃40天，4头牛吃16天，问够多少头牛吃10天？
（核心：
草还在长）
（2-x）x40=y
（4-x）x16=y通过解方程组可得答案。
解法二、
草生每天生长量=（较多天数x对应牛的头数-较少天数x对应牛的头数）/（较多天数-较少的天数）代入得到（40x2-16x4）/（40-16）=2/3
再代入Y=（N-x）xT可以解出Y，那么后面就ok了
二十、鸡兔同笼
列方程求解我就不讲了，大家肯定都会。
我介绍一个公式：
“设得求失”思想。
损失数=（每件应得x总件数-实得数）/（每件应得+每件损赔）
数学竞赛一张试卷共有15题，答对一题的8分，答错一题或不作答的均倒扣4分。
有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目数是多少？
A9B10C11D12
解析：
设学生答对x题，则8x-（15-x）x4=72，解得x==11
根据“设得求失”思想，代入公式答错数=（8x15-72）/（8+4）=4
则答对题目=15-4=11.
二十一、统筹问题
就讲空瓶子换啤酒的问题。
核心公式：
C=B/（A-1）
A：
代表A个空瓶子可以换1瓶酒。
B：
代表空瓶数
C：
代表通过空瓶换就能喝到多少瓶酒。
某商店规定每4个空啤酒可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？
A30B31C32D33
解法一：
4空=1啤酒，则4空=1空+1酒，3空=1酒。
24瓶啤酒=24空+24酒=8酒+24酒=32酒
解法二：
套公式24/（4-1）=8瓶。
所以24+8=32.
二十二、时钟问题
1．时针每昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈。
2．钟面上每两格之间为30度，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
3．时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180度也是22次。
3、分针每分钟走6度，时针每分针走0.5度
钟面问题本质上是追及问题，T=T0+T0/11（T0是静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间）
例题：
从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔时间是多少？
A43B45C49D61
解析：
从12点整，时针与分针第一次垂直到再一次重叠的静态时间为T0=45分钟，根据公式T=T0+T0/11，得到T=49分钟。
二十三、经济利润相关问题
基本知识点
1．总利润＝总售价-总成本；单件利润＝单价-单件成本。
2．利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-1
二十四、计数问题模块（统计数量问题）
第一节排列组合问题
核心概念：
1.加法和乘法原理
加法原理：
分类用加法（取其一）
分类：
翻译成“要么，要么”
乘法原理：
分步用乘法（全部取）
分步：
翻译成“先，后，再”
2排列和组合问
排列（和顺序有关）：
换顺序变成另一种情况的就是排列
A的公式：
假设从m中取N，那A=M*（m-1）连乘N个。
组合（和顺序无关）：
换顺序还是原来的情况那种就是组合
C的公式：
假设从M中取N，那C=[m*（m-1）*（m-2）…]/[n*（n-1）*（n-2）]，分子，分母都连乘n个
——捆绑法的前提：
捆绑的对象必须在一起（相邻问题）
3个人捆起来，A33（也需要安排顺序）——捆绑法先用的
——插空法的前提：
插空的对象不允许在一起（相隔问题）
3个人插空是后插他们，先安排别的元素——插空法是后用的
错位排列问题（顺序全错）
问题表述：
有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的
种数计作Dn，
核心要求：
大家只要把前六个数背下来即可：
0、1、2、9、44、265。
（分别对应n=1，2，3，4，5，6）
·
二十五、抽屉原理
最常用方法：
最不利原则（运气最背原则）——构造最不利的情况，完成答题。
题干都有“保证。
。
。
。
”保证后面的内容就是最不利的对象。
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