学年度最新冀教版七年级数学下册《不等式与不等式组》中考模拟题及答案解析.docx
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学年度最新冀教版七年级数学下册《不等式与不等式组》中考模拟题及答案解析
2017-2018学年冀教版七年级（下）
数学试卷
近3年中考题单元试卷：
不等式与不等式组
一、选择题（共23小题）
1．（2013•淮安）不等式组
的解集是（ ）
A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D．0≤x＜1
2．（2013•乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．
C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b
3．（2013•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．
＞
4．（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■
5．（2013•东莞市）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+bC．
D．3a＞3b
6．（2014•锦州）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（ ）
A．a+m＞b+mB．
C．﹣2a＞﹣2bD．
7．（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4B．a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣2
8．（2013•德宏州）如果a＜0，则下列式子错误的是（ ）
A．5+a＞3+aB．5﹣a＞3﹣aC．5a＞3aD．
9．（2014•盐城）不等式组
的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜2
10．（2014•梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．
＞
C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y
11．（2014•晋江市）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．1﹣2x＞1﹣2yB．x+2＞y+2C．﹣2x＜﹣2yD．
12．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
13．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣2
14．（2015•广元）当0＜x＜1时，x，
，x2的大小顺序是（ ）
A．
＜x＜x2B．x＜x2＜
C．x2＜x＜
D．
＜x2＜x
15．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0
16．（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．
＞
D．m2＞n2
17．（2013•黔南州）下列说法正确的是（ ）
A．如果a＞b＞0，那么
B．函数y=
自变量的取值范围是x≥﹣1
C．2＜
＜3
D．若a≠0，则
=1
18．（2015•绥化）关于x的不等式组
的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1
19．（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A．5B．4C．3D．2
20．（2015•扬州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2
21．（2014•岳阳）不等式组
的解集是（ ）
A．x＞2B．x＞1C．1＜x＜2D．无解
22．（2014•滨州）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＞b+xB．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＜3bD．
＞
23．（2013•恩施州）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
二、填空题（共5小题）
24．（2013•淄博）当实数a＜0时，6+a 6﹣a（填“＜”或“＞”）．
25．（2015•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：
．
26．（2014•义乌市）写出一个解为x≥1的一元一次不等式 ．
27．（2014•柳州）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．
28．（2013•宁夏）若不等式组
有解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共2小题）
29．（2014•佛山）现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
30．（2013•凉山州）已知x=3是关于x的不等式
的解，求a的取值范围．
近3年中考题单元试卷：
不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一、选择题（共23小题）
1．（2013•淮安）不等式组
的解集是（ ）
A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D．0≤x＜1
【考点】不等式的解集．
【分析】根据口诀：
大小小大中间找即可求解．
【解答】解：
不等式组
的解集是0≤x＜1．
故选D．
【点评】本题考查了不等式组的解集的确定，解不等式组可遵循口诀：
同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
2．（2013•乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．
C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质进行解答．
【解答】解：
A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即
．故本选项变形正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；
故选D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2013•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．
＞
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
【解答】解：
A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■
【考点】不等式的性质；等式的性质．
【分析】设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．
【解答】解：
设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：
，
由①得：
c＞a，
由②得：
a=2b，
故可得c＞a＞b．
故选C．
【点评】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．
5．（2013•东莞市）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+bC．
D．3a＞3b
【考点】不等式的性质．
【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．
【解答】解：
A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；
B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；
C、a＞b，则
＞
，选项错误；
D、正确．
故选D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（2014•锦州）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（ ）
A．a+m＞b+mB．
C．﹣2a＞﹣2bD．
【考点】不等式的性质．
【专题】常规题型．
【分析】运用不等式的基本性质判定即可．
【解答】解：
a＞b＞0，
A、a+m＞b+m，故A选项正确；
B、
，故B选项正确；
C、﹣2a＜﹣2b，故C选项错误；
D、
＞
，故D选项正确．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．
7．（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4B．a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣2
【考点】不等式的性质．
【分析】根据已知条件可以求得b=
，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
【解答】解：
由ab=4，得
b=
，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤
≤﹣1，
∴﹣4≤a≤﹣2．
故选D．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．（2013•德宏州）如果a＜0，则下列式子错误的是（ ）
A．5+a＞3+aB．5﹣a＞3﹣aC．5a＞3aD．
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
A、∵5＞3，∴5+a＞3+a，故A选项正确；
B、∵5＞3，∴5﹣a＞3﹣a，故B选项正确；
C、∵5＞3，a＜0，∴5a＜3a，故C选项错误；
D、∵5＞3，∴
＜
，∵a＜0，∴
＞
，故D选项正确．
故选：
C．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
9．（2014•盐城）不等式组
的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜2
【考点】不等式的解集．
【分析】根据不等式组解集的四种情况，进行求解即可．
【解答】解：
的解集是x＞2，
故选：
B．
【点评】本题考查了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10．（2014•梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．
＞
C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．
【解答】解：
A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得
＞
，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；
故选：
D．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．（2014•晋江市）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．1﹣2x＞1﹣2yB．x+2＞y+2C．﹣2x＜﹣2yD．
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质1，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．
【解答】解：
A、1﹣2x＜1﹣2y，故A错误；
B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选；A．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．
12．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：
A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．
故选：
C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣2
【考点】不等式的性质．
【分析】A：
因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
【解答】解：
∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项B不正确；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项D不正确．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
14．（2015•广元）当0＜x＜1时，x，
，x2的大小顺序是（ ）
A．
＜x＜x2B．x＜x2＜
C．x2＜x＜
D．
＜x2＜x
【考点】不等式的性质．
【分析】采取取特殊值法，取x=
，求出x2和
的值，再比较即可．
【解答】解：
∵0＜x＜1，
∴取x=
，
∴
=2，x2=
，
∴x2＜x＜
，
故选C．
【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．
15．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0
【考点】不等式的性质．
【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
【解答】解：
当x=1时，a+2＞0
解得：
a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：
a＞﹣1，
∴a的取值范围为：
a＞﹣1．
【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
16．（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．
＞
D．m2＞n2
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：
A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：
D．
【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
17．（2013•黔南州）下列说法正确的是（ ）
A．如果a＞b＞0，那么
B．函数y=
自变量的取值范围是x≥﹣1
C．2＜
＜3
D．若a≠0，则
=1
【考点】不等式的性质；估算无理数的大小；二次根式的性质与化简；函数自变量的取值范围．
【分析】A：
根据不等式的性质判断即可；
B：
当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此判断即可；
C：
由
，可得2＜
＜3，据此判断即可；
D：
分两种情况讨论：
（1）a＞0时；
（2）a＜0时，求出
的值是多少即可．
【解答】解：
∵a＞b＞0，
∴
，
∴选项A错误；
∵函数y=
自变量的取值范围是x≥﹣1，且x≠0，
∴选项B错误；
∵
，
∴2＜
＜3，
∴选项C正确；
∵a＞0时，
=1，a＜0时，
=﹣1，
∴选项D错误．
故选：
C．
【点评】
（1）此题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
（2）此题还考查了估计无理数的大小，以及二次根式的性质和化简方法，要熟练掌握．
（3）此题还考查了函数自变量的取值范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．②当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
18．（2015•绥化）关于x的不等式组
的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1
【考点】不等式的解集．
【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．
【解答】解：
因为不等式组
的解集为x＞1，
所以可得a≤1，
故选D
【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．
19．（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【考点】不等式的解集．
【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．
【解答】解：
移项得，5x﹣2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x=2．
故选：
D．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．
20．（2015•扬州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2
【考点】不等式的解集．
【专题】压轴题．
【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解答】解：
∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
解得：
a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
解得：
a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：
C．
【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
21．（2014•岳阳）不等式组
的解集是（ ）
A．x＞2B．x＞1C．1＜x＜2D．无解
【考点】不等式的解集．
【分析】根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．
【解答】解：
根据同大取较大的原则，
不等式组的解集为x＞2，
故选：
A．
【点评】本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．（2014•滨州）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＞b+xB．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＜3bD．
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【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．
【解答】解：
A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负
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