初中数学教案初一数学《有理数的加法》教案模板.docx

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初中数学教案初一数学《有理数的加法》教案模板

初中数学教案：

初一数学《有理数的加法》教案模板

　　教学目标

1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么；

2．能根据有理数加法法那么熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4．通过有理数加法法那么及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，然后又通过实例说明如何运用法那么和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

〔一〕重点、难点分析

本节教学的重点是依据法那么熟练进行运算。

难点是法那么的理解。

〔1〕加法法那么本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法那么的合理性。

〔2〕具体运算时，应先判别题目属于运算法那么中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

〔3〕如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，那么和为0；如果绝对值不相等，那么和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。

一个数与0相加，仍得这个数。

〔二〕知识结构

〔三〕教法建议

1．对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2．法那么是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法那么的合理性。

3．应强调加法交换律〝a＋b＝b＋a〞中字母a、b的任意性。

4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。

不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5．可以给出一些类似〝两数之和必大于任何一个加数〞的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6．在探讨导出法那么的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。

用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法那么。

教学设计例如

〔第一课时〕

教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法那么，并能准确地进行运算．

2.通过运算，培养学生的运算能力.

教学重点与难点

重点：

熟练应用法那么进行加法运算．

难点：

法那么的理解．

教学过程

（一）复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的？

一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的？

以下各组数中，哪一个较大？

利用数轴说明？

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

-2与|+1|；-|+4|与|-3|．

（二）引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四那么运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法那么将是怎样的呢？

我们先来学运算．

（三）进行新课（板书课题）

例1如下图，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

两次行走后距原点0为8米，应该用加法．

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

（1）某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

这是求两次行走的路程的和．

5+3＝8

用数轴表示如图

从数轴上说明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．

（2）某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米

（-5）+（-3）＝-8

用数轴表示如图

从数轴上说明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

例如，（-4）+（-5），……同号两数相加

（-4）+（-5）＝-（），…取相同的符号

4+5＝9……把绝对值相加

∴（-4）+（-5）＝-9．

口答练习：

（1）举例说明算式7+9的实际意义？

（2）（-20）+（-13）＝?

（3）

2.异号两数相加

（1）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上说明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．

5+（-5）＝0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零．

（2）某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上说明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米．

就是5+（-3）＝2．

（3）某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上说明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米．

就是3+（-5）＝-2．

请同学们想一想，异号两数相加的法那么是怎么规定的？

强调和的符号是如何确定的？

和的绝对值如何确定？

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

例如（-8）+5……绝对值不相等的异号两数相加

8＞5

（-8）+5＝-（）……取绝对值较大的加数符号

8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴（-8）+5＝-3．

口答练习

用算式表示：

温度由-4℃上升7℃，达到什么温度．

（-4）+7＝3（℃）

3．一个数和零相加

（1）某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

显然，5+0＝5.结果向东走了5米．

（2）某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：

（-5）+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．

请同学们把

（1）、

（2）画出图来

由

（1），

（2）得出：

一个数同0相加，仍得这个数．

总结有理数加法的三个法那么.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．

有理数加法运算的三种情况：

特例：

两个互为相反数相加；

（3）一个数和零相加．

每种运算的法那么强调：

（1）确定和的符号；

（2）确定和的绝对值的方法．

（四）例题分析

例1计算（-3）+（-9）．

分析：

这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同（应为负），和的绝对值就是把绝对值相加（应为3+9＝12）（强调相同、相加的特征）．

解：

（-3）+（-9）＝-12．

例2

分析：

这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同（应为负），和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..（强调〝两个较大〞〝一个较小〞）

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．

（五）巩固练习

1.计算（口答）

（1）4+9；

（2）4+（-9）；（3）-4+9；（4）（-4）+（-9）；

（5）4+（-4）；（6）9+（-2）；（7）（-9）+2；（8）-9+0；

2.计算

（1）5+（-22）；

（2）（-1.3）+（-8）

（3）（-0.9）+1.5；（4）2.7+（-3.5）

探究活动

题目

（1）在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

（2）在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

（3）在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

（4）在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考【答案】我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，那么这12个数的和是：

－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个（明显的）解答：

（1）得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；①

（2）将（+6-5）变为-（6-5），有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0．③

经过几次试验，我们发现了规律：

欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等．但

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为（12，11，10，5，1），那么②，③两式所表示的解答就分别记为（12，11，10，6）与（11，10，7，6，5）．

同时我们还发现：

如果（12，11，10，5，1）是一个解答，那么（9，8，7，6，4，3，2）也必定是一个解答．同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：

（9，8，7，5，4，3，2，1）与（12，9，8，4，3，2，1）．这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答（12，11，10，6），也就是说：

添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：

添加负号的数最多不超过八个．

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说〝乌云跑得飞快。

〞我加以肯定说〝这是乌云滚滚。

〞当幼儿看到闪电时，我告诉他〝这叫电光闪闪。

〞接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

〝这就是雷声隆隆。

〞一会儿下起了大雨，我问：

〝雨下得怎样?

〞幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握〝倾盆大雨〞这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

〝蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

〞这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答．最后让我们告诉你，第

（2）问的解答个数并非无数多，其总数是124个．

〝师〞之概念，大体是从先秦时期的〝师长、师傅、先生〞而来。

其中〝师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。

«说文解字»中有注曰：

〝师教人以道者之称也〞。

〝师〞之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

〝老师〞的原意并非由〝老〞而形容〝师〞。

〝老〞在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

〝老〞〝师〞连用最初见于«史记»，有〝荀卿最为老师〞之说法。

慢慢〝老师〞之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的〝老师〞当然不是今日意义上的〝教师〞，其只是〝老〞和〝师〞的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以〝道〞，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，〝教师〞的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。