判别式韦达定理经典题型讲解.docx

判别式韦达定理经典题型讲解.docx

《判别式韦达定理经典题型讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《判别式韦达定理经典题型讲解.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

判别式韦达定理经典题型讲解

集团文件发布号：

（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-19882）

判别式韦达定理经典题型讲解

学生姓名

赵琦

年级

九年级

上课时间

07月15日16:

30~18:

30

教学目标

教学重难点

1、求根公式：

2、根的判别式：

3、韦达定理：

根的判别式

【典例1】.关于

的方程

的一个根是－2，则方程的另一根是_____；

＝______。

【典例2】.

、

是方程

的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）

（2）

（3）

【典例3】.已知关于x的一元二次方程

与

有一个相同的根，求k的值。

【典例4】已知方程

（1）若方程两根之差为5，求k。

（2）若方程一根是另一根2倍，求这两根之积。

【典例5】已知方程

两根之比为1：

3，判别式值为16，求a、b的值。

【典例6】（06黑龙江）已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

【典例7】（2010孝感）关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2，

（1）求p的取值范围；

（2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值．

【典例8】（04北京中考）已知：

关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m-4=0，方程①有两个不相等的负实数根，求m的范围

韦达定理

[典例1]因式分解6x

y

+7xy-3=___________

[典例2]解方程组

[典例3]如果直角三角形三条边a,b,c,都满足方程x

-mx+=0,求三角形的面积。

[典例4]已知方程2x

-8x-1=0的两个根为α,β,不解方程，求解以+,（α-1）（β-1）为根的一元二次方程。

[典例5]已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p,q，且满足关系式,试求这个一元二次方程。

[典例6]已知α,β是一元二次方程4kx

-4kx+k+1=0的两个实根

（1）是否存在实数根k，使（2α-β）（α-2β）=-　成立？

若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

（2）求使+-2的值为整数的实数k的整数值。

训练题

1、（海淀中考）已知：

关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．

（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c=

时，m≥4是否成立，并说明理由；

（2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，求实数c及m的值．

2、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

①x2-1=0，②x2+x-2=0，③x2+2x-3=0，…（n）x2+（n-1）x-n=0．

（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

3、（02海淀）

（1）求证：

若关于x的方程（n-1）x2十mx十1=0①有两个相等的实数根．则关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；

（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n十12n的值．

4、填空：

（1）设α，β是方程3x

-5x+1=0的两根，则α

β+αβ

=_______

（2）若+1是方程x

-kx+1=0的一个根，则k=________

（3）分解因式2x

+3x-1=__________

（4）若方程3x

-x+m-4=0有一正一负两个根，则m的取值范围是_____________

（5）已知a,b是方程x

+（m-1）x+1=0的两个根，则（a

+ma+1）（b

+mb+1）的值为_______

（6）方程x

+8x-1=0的两个根为α，β，则3α

+2αβ+8α-9=_______

5、已知a

-3a=1,b

-3b=1,求+　的值。

6、三角形ABC的三边长分别为a,b,c，满足b=8-c,a

-12a-bc+52=0,试判断三角形ABC的形状。

7、s,t满足19s

+99s+1=0,t

+99t+19=0，并且st≠1,求的值。

家长签字：