第5课时乘法运算定律1乘法交换律重点讲义资料.docx

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第5课时乘法运算定律1乘法交换律重点讲义资料

第5课时乘法运算定律

（1）——乘法交换律

【教学内容】

教材第24页例5。

【教学目标】

1.理解和掌握乘法交换律（会用字母表示）。

并会运用定律进行计算。

2.培养观察、比较、概括、推理的能力。

【重点难点】

掌握乘法交换律，并会运用定律进行计算。

教学过程：

【情景导入】

谈话导入：

同学们还记得加法交换律吗？

谁能用自己的话或公式，或者举一个例子说一说加法交换律？

今天我们继续学习一个运算定律（板书：

乘法交换律）。

【新课讲授】

（一）分析主题图

1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？

请同学们打开课本第27页看主题图，从图中你能得到那些数学信息？

看图汇报：

（1）每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

（2）一共有25个小组，每组4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。

2.通过这些信息你能提出哪些问题呢？

（同桌说说）

（1）负责挖坑、种树共有多少人？

（2）负责抬水、浇树共有多少人？

（3）他们一共种多少棵树？

（二）发现规律、概括规律

1.下面以小组为单位来解决这几个问题？

先说思路再列式。

2.观察算式，你发现了什么?

4×25=100（人）25×4=100（人）

2×25=50（人）25×2=50（人）

5×25=125（棵）25×5=125（棵）

3.谁愿意把你的发现和大家交流一下？

这三组的算式都是交换因数的位置，而积没有变。

你能举几个这样的例子吗？

2×4=8;4×2=8；24×5=120；5×24=120

4.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接？

（等号连接）

2×4=4×2；24×5=5×24

5.交换两个因数的位置，积不变。

这样的规律就是乘法定律中的乘法交换律。

6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？

（手势、图形、字母等形式表示）

用字母表示：

a×b=b×a

（三）应用规律

1.乘法交换律有什么用处？

它可以帮助我们解决什么问题？

（验算、可以简便计算）

2.同学们看看你在做题中是否能用到乘法交换律？

【课堂作业】

1.对号入座78×15=15×（）273×463=（）×273

a×c=（）×a☆×△=（）×（）

2.运用乘法交换律验算（发现在验算时更加简便）

200×267=400×269=

3.我们刚才做的习题都是两个数相乘，三个数相乘，交换因数的位置它们的积会变吗？

（自己举例子验证）

4.谈谈你的发现（无论是两个数、三个数、多个数相乘，交换因数的位置它们的积都是不变的）

【课堂小结】

1.通过这节课的学习你都学会了什么？

2.前面学习的加法交换律与乘法交换律有什么不同？

【课后作业】

1.判断下面哪些是乘法交换律：

（讲出你的理由）

（1）50×2=25×4（）

（2）890×120=120×890（）

（3）160+38=38+160（）

（4）37×2×50=50×2×37（）

（5）a×38=38×a（）

（6）25÷25=25÷25（）

2.在括号内填上适当的数或符号.

（1）11×50=（）×11

（2）30×200=200×（）

（3）60×a=（）×（）

（4）△×○=（）×（）

（5）60○30=30○60

教学板书：

第5课时乘法运算定律

（1）——乘法交换律

4×25=100（人）25×4=100（人）

2×25=50（人）25×2=50（人）

5×25=125（棵）25×5=125（棵）

用字母表示：

a×b=b×a

第6课时乘法运算定律

（2）——乘法结合律

【教学内容】

教材第25页例6。

【教学目标】

1.通过探索活动，发现乘法结合律，并用字母进行表示。

在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

2.经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。

3.感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。

【重点难点】

探索、发现、理解、应用乘法结合律。

教学过程：

【情景导入】

复习准备：

1.复习加法交换律、加法结合律和乘法交换律。

2.请同学们做几道口算题。

（知道结果的可以马上起立说）

2×58×125

50×2125×80

25×440×25

刚才的口算你们很快算出了结果，在乘法运算中有三对好朋友你们知道它们是谁吗？

根据学生的回答总结出：

5和2是一对好朋友，它们相乘等于整十；25和4是好朋友，它们相乘等于整百；125和8是好朋友，它们相乘等于整千。

教师板书：

5×2,25×4,125×8

请同学们要记牢这三对好朋友，一会儿他要给我们很大的帮助。

【新课讲授】

1.出示主题图，提问例6的问题。

一共要浇多少桶水？

学生摘出有用的信息：

一共有25组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

提问：

这道题应该先求什么，再求什么？

会做吗？

全班同学做在本上，列出综合算式。

学生做完后说出自己是怎么想的。

一种思路是先求一共有多少棵树，再求一共用多少桶水。

另一种思路是先求每组用多少桶水，再求25组用多少桶水。

（师板书）

答：

一共要浇250桶水。

提问：

（1）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？

两个人互相说一说。

两个算式中的3个因数一样都是25、5、2，三个因数的排列顺序一样，运算符号都一样都是×，结果一样。

（2）那他们有什么不同的地方？

怎么不同？

运算顺序不同，左边算式是先算前两个数的积，右边算式是先算后两数的积。

（3）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？

相等的关系，用等号连接。

（板书“=”）

师概括并启发提问：

这两个算式因数相同运算顺序不一样，但结果相同，这种现象是不是偶然的呢？

2.出示一组题找规律。

每组算一道，订正得数后，得出每组两个算式之间是相等的。

启发提问：

（1）三个等式中每组的因数一样吗？

（一样）

（2）它们的运算顺序一样吗？

（不一样）

（3）三个等式左边的算式因数一样吗？

它们的运算顺序是怎样的？

三个等式左边的算式因数都不一样，但运算顺序是一样的，都是先把前两个数相乘，再乘第三个数。

（4）三个等式右边的算式因数一样吗？

它们的运算顺序是怎样的？

三个等式左边的算式因数都不一样，但运算顺序是一样的，都是先把后两个数相乘，再乘第一个数。

（5）他们每个等式左右两边运算顺序不一样，但积怎么样？

（积是一样的）

老师概括：

看来咱们发现的现象不是偶然的，是有规律的。

3.引导学生总结规律

咱们观察一下在乘法中三个数相乘，可以怎么算，还可以怎么算。

学生讨论、概括，老师板书：

三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

4.用字母公式表示

能用a、b、c三个字母表示乘法结合律吗？

板书：

（a×b）×c=a×（b×c）

【课堂作业】

教材第25页“做一做”。

【课堂小结】

通过本节课学习，你对乘法结合律理解认识怎样？

能用字母表示吗？

小结：

乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

用字母表示是：

（a×b）×c=a×（b×c）。

【课后作业】

1.填空。

35×2×5=35×（2×）

（60×25）×4=60×（×4）

（125×5）×8=（×）×5

（3×4）×5×6=（×）×（×）

2.利用发现的规律，计算。

25×17×4

（25×125）×（8×4）

38×125×8×3

教学板书：

教学反思：

探索数学规律是有一个过程的，这个过程需要学生自己体验、感受。

本节课通过学生探索活动，发现乘法结合律，加深了对乘法结合律的理解和记忆，也让学生从探索数学规律中得到乐趣。

第7课时乘法运算定律（3）——乘法分配律

【教学内容】

教材第26页的例7。

【教学目标】

1.引导学生探究和理解乘法分配律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【重点难点】

乘法分配律的意义和应用。

【教学准备】

多媒体课件、主题图。

教学过程：

【复习导入】

1.复习巩固乘法的交换律和结合律，分别用字母加以表示。

2.简便计算：

25×44125×32×8

【新课讲授】

知识点学习掌握乘法分配律

教学教材第26页例7。

一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。

每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

问题：

参加这次植树活动的一共有多少名同学？

提问：

每组有多少名同学？

小结：

每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，一共有6人。

提问：

一共有多少组？

小结：

25组。

提问：

一共有多少名同学呢？

该如何列式？

学生自由交流探讨，分组汇报。

列式可能会有以下两种情况：

（1）（4+2）×25

（2）4×25+2×25

分别说说上面两道算式所表示的意义有什么不同？

小结：

①（4+2）×25：

先计算每组多少人，再算总人数。

②4×25+2×25：

先算挖坑种树和抬水浇树的各多少人，再算总人数。

提问：

分别计算以上两种方法，你从中发现了什么？

发现：

（4+2）×25=4×25+2×25。

提问：

你从这三组算式中发现了什么规律？

小结：

两个数的和与一个数相乘，可以先把他们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。

乘法分配律：

用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c

【课堂作业】

1.教材第26页的“做一做”。

2.填空：

（32+35）×4=（）×4+（）×4

（62+12）×3＝（）×（）+（）×（）

3.把相等的算式用线连接起来：

32×48+32×5220×17+20×15

20×（17+15）（5+8）×24

24×5+24×832×（48+52）

【课堂小结】

提问：

这节课你有什么收获？

小结：

今天学习了乘法分配律，知道了两个数的和与一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。

【课后作业】

1.教材第27页练习七第4题、第28页第6题。

2.完成练习册本课时练习。

教学板书：

第7课时乘法运算定律（3）——乘法分配律

（a+b）×c=a×c+b×c

a×（b+c）=a×b+ɑ×c

教学反思：

乘法分配律的教学是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。

乘法分配律也是学生在学习这几个定律中的难点。

教学中教师注重从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和解决的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。

第8课时乘法运算定律（4）——简便计算

【教学内容】

教材P29例8

（1）.

【教学目标】

1．使学生理解乘法的交换律、结合律和分配律各自的特点，通过体验、感悟，熟练、灵活地运用它们进行简便计算。

2．感受数学与现实生活的联系，能用乘法运算定律解决在生活中简单的实际问题。

【重点难点】

灵活应用乘法运算定律进行简便计算。

教学过程：

【情景导入】

我们先来做个游戏，聪明的小猴子最爱动脑筋了，他正在思考谁能给这个数字找个好朋友，与它相乘是整十、整百、整千的数，像这样的好朋友，还有哪些？

教师板书：

25×4125×8

15×2……

请同学们要牢记这些好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助。

【新课讲授】

一、定向梳理

1．回忆，我们学习了哪些乘法运算定律？

用自己的话说一说定律的内容。

我们怎样应用乘法运算定律使计算简便呢？

相信通过这节课的学习一定会有不小的收获。

2.情境一：

导游设关

秋天是收获的季节，果子都成熟了，你们想到果园去采摘吗？

但在出发前，导游想考考同学们，必须先闯过她设的一道关。

比一比，男生和女生谁先坐上车？

符合定律形式的基本题：

8×（125+7）19×37＋19×63

教师：

看到这个算式，你想到了应用什么定律？

19×37＋19×63

“仔细看一看这道题里的两个乘法计算中的因数有什么特点?

想一想这道题怎样做才能使计算简便呢?

”

（两个乘法计算有相同的因数19，另外两个因数是37和63，它们的和正好是100，整百数乘19比较容易。

应用乘法分配律先求出37与63的和再乘19比较简便。

）

3.出示教材例8情景图。

让学生自己观察图上内容，根据问题

（1）列出算式12×25，请同学用自己最快方法算出结果，然后展示学生计算方法。

乘法（分配）律：

（a+b）×c=a×c+b×c

学生1：

12×25

=（10+2）×25

=10×25+2×25

=250+50

=300（个）

学生2：

12×25

=（3×4）×25

=3×（4×25）

=3×100

=300（个）

【课堂作业】

教材第29页“做一做”前面两小题。

【课堂小结】

教师总结，这两个同学做的方法都很好，第一个同学用的是乘法分配律，首先把第一个因数拆分成两个数的和，然后用乘法分配律，把这两个加数分别与这个相同因数相乘，然后把两个积相加，变化后可以用口算计算完成。

第二同学的方法也很好，他是把第一个因数拆分成两个因数的积，然后用乘法结合律结对找朋友，变化后可以用口算计算出来。

【课后作业】

解决实际问题：

（用简便方法计算）

1.每张门票25元，四年级有104人，买门票需要花多少钱？

2.计算125×88。

教学板书：

第8课时乘法运算定律（4）——简便计算

乘法（交换）律：

a×b=b×a

乘法（结合）律：

（a×b）×c=a×（b×c）学生1：

12×25

=（10+2）×25

=10×25+2×25

=250+50

=300（个）

学生2：

12×25

=（3×4）×25

=3×（4×25）

=3×100

=300（个）

教学反思：

本节课在前面学习了乘法的三个运算定律的基础上来学习利用它们来进行简便计算，要让学生自己去寻找最好方法，能用口算计算出来，重点是数的拆分、找朋友等方法的使用，要让学生多练习，多做题，从做题中掌握计算方法。

第9课时除法的性质及应用

【教学内容】

教材P29例8

（2）。

【教学目标】

1.理解和掌握一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，结果不变。

2.会运用这个除法运算性质，使一些计算简便。

3.培养学生分析、综合、抽象、概括的思维能力，以及合理、灵活的进行计算的能力。

【重点难点】

理解掌握除法的性质，并能进行简单运算。

教学过程：

【情景导入】

谈话导入：

前面我们学习了加法、乘法、减法的一些简便计算方法，今天我们继续来探究除法的简便计算。

【新课讲授】

1.请在下面的○中，填上“＞”“＜”或“=”。

420÷6÷5○420÷（6×5）；

848÷4÷2○848÷（4×2）；

350÷5÷7○350÷（5×7）.

【设计理念使学生初步感知除法运算中存在一定的规律。

】

2.你能举出这样等式的例子吗？

学生独立完成，汇报。

师生交流并板书。

（1）根据学生的发现，你能用一句话概括出你的发现吗？

小组交流，全班交流汇报。

（2）我们给它起个好听的名字吧！

板书：

除法的性质

3.你能用符号或字母表示除法的性质吗？

a÷b÷c=a÷（b×c）a、b≠0

4.出示教材P29例8

（2）每支羽毛球拍多少钱？

让学生先列出算式，然后计算，看谁的方法又快又准确。

330÷5÷2

＝66÷2

＝33（元）

330÷5÷2

=330÷（5×2）

=330÷10

=33（元）

教师集体评讲，列出算式后，计算用除法的性质要简便一些。

【课堂作业】

1.在括号里填上合适的数。

360÷（9×5）=360÷（）÷（）

4800÷25÷4=4800÷（×）

1800÷（25×18）=1800÷（）÷（）

540÷（9×3）=（）÷（）÷（）

630÷42=630÷（）÷（）

指名汇报，全班订正。

师重点讲评1800÷（）÷（）和630÷（）÷（）

2.填一填。

16÷2÷4=16÷（□〇□）

210÷（7×6）=210〇7〇6

□÷（25×7）=350〇□〇□

3.判断

48÷（12×4）=48÷12×4（）

700÷28=700÷（7×4）=700÷7÷4=100÷4=25（）

4800÷125×8=4800÷（125×8）（）

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：

除法的性质：

一个数连续除以两个数可能改写成除以这两个数的积，使计算简便，用字母表示是：

a÷b÷c=a÷（b×c）。

【课后作业】

教材第30页练习八相关题。

教学板书：

第9课时除法的性质及应用

除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）a、b≠0

330÷5÷2

＝66÷2

＝33（元）

330÷5÷2

=330÷（5×2）

=330÷10

=33（元）

教学反思：

本节课先通过一般常见的例子入手，引导学生观察这些具有除法性质的例子，总结得出除法的性质，并在教师的启发下能够写出除法性质的字母公式。

对除法的性质理解后，要能够实际应用，用练习形式加深巩固。