北师大版九上数学教案.docx
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北师大版九上数学教案
@郑州市第五十一中学生动课堂·课时计划
“生动课堂”课时计划
本学期总课时数（）
课题
1.1.1菱形的性质与判定
计划课时数（3）本节为第
（1）课时
学习目标
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
重点
菱形的性质1、2．
难点
菱形的性质及菱形知识的综合应用．
教学方法
选择引导探索法，“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”进行教学。
教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
一、研读教材，解读目标：
试一试
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?
定义：
叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
二、自主学习
如图1-1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O
（1）图中哪些线段是相等的?
哪些角是相等的?
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形?
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（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系?
结论：
菱形的四条边都__________，两条对角线_________________，
一条对角线________一组对角．菱形是轴对称图形，它有____条对称轴．
三、课堂同步
基础训练
1．如图1-1，四边形ABCD是菱形，则有
（边）AB=_____=_____=_____，____∥_____，_____∥_____，
（角）
（对角线）OA=______=
，OB=______=
，AC⊥______
2．定理证明：
菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）
板
书
设
计
教学反思
作业设计
☺P6习题1.11.2.3.
☺校本作业相关习题。
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“生动课堂”课时计划
本学期总课时数（）
课题
1.1.2菱形的性质与判定
计划课时数（3）本节为第
（1）课时
学习目标
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
重点
菱菱形的两个判定方法
难点
菱形的两个判定方法
教学方法
选择引导探索法，“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”进行教学。
教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
探究一：
如图，四边形是菱形吗？
为什么？
归纳：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
探究二：
用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过探究，容易得到：
对角线的平行四边形是菱形
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探究三：
李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
请你画一画。
通过探究，容易得到：
的四边形是菱形
证明上述结论：
四、例题示范.如图，
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
求证:
四边形ABCD是菱形.
板
书
设
计
教学反思
作业设计
☺P7习题1.21.2.3.
☺校本作业相关习题。
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“生动课堂”课时计划
本学期总课时数（）
课题
1.1.3菱形的性质与判定
计划课时数（3）本节为第
（2）课时
学习目标
1．菱形的性质定理的运用．
2．菱形的判定定理的运用．
重点
菱形的性质1、2．
难点
菱形的判定定理的综合应用．
教学方法
选择引导探索法，“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”进行教学。
教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
1、自主自习：
菱形的对边。
菱形的四边。
菱形的性质：
菱形的对角线。
菱形是对称图形。
菱形的面积=或菱形的面积=
四边的平行四边形是菱形。
一组的四边形是菱形。
菱形的判定：
对角线的平行四边形是菱形。
对角线的四边形是菱形。
2、合作探究：
如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积
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3、巩固练习
1.有一组邻边相等的平行四边形是__________.
2.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是__________.
3.菱形的两邻角之比为1：
2，边长为2，则菱形的面积为__________.
4、如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，则∠ABD=_____，∠DAC的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
5、如图2，□ABCD对角线AC的中垂线分别交AD,BC于点E,F，求证：
四边形AFCE是菱形．
板
书
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教学反思
作业设计
☺P9习题1.31.3.
☺校本作业相关习题。
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“生动课堂”课时计划
本学期总课时数（）
课题
1.2.1矩形的性质与判定
计划课时数（3）本节为第
（1）课时
学习目标
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
重点
矩形的性质
难点
矩形的性质的灵活应用
教学方法
选择引导探索法，“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”进行教学。
教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
预习导学：
1．思考：
拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？
为什么？
当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。
归纳：
矩形定义：
__________________________________叫做矩形（通常也叫_________）．
2．学习P11页【探究】.归纳矩形的性质：
⑴定义：
，矩形具有平行四边形的一切性质。
⑵矩形性质定理1：
____________________________．
⑶矩形性质定理2：
____________________________．
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3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=
AC=
BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．
4.学习教材P13例1.
5.补充例题：
例1、已知：
如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
例2、已知：
如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：
CE＝EF．
证明：
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教学反思
作业设计
☺P13习题1.41.2‘3.
☺校本作业相关习题。
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本学期总课时数（）
课题
1.2.2矩形的性质与判定
计划课时数（3）本节为第
（2）课时
学习目标
1、会证明矩形的判定定理
2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
重点
矩形的性质
难点
矩形的判定的灵活应用．
教学方法
选择引导探索法，“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”进行教学。
教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
一、预习导学:
1、矩形的定义：
有_______的_________叫做矩形。
定义的作用：
用定义判定矩形需要的条件：
⑴⑵
应用格式：
在
ABCD中
∵ _____=______
∴
ABCD是矩形
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二、探究新知
探究1
：
有三个角是直角的四边形是矩形吗？
已知：
如图2－1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。
求证：
四边形A
BCD是矩形。
探究2：
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
结论的证明很简单。
如图所示：
在平行四边形ABCD中，对角线AC与对角线BD相等，我们可以证明四边形ABCD是矩形。
探究3：
直角三角形斜边的性质：
直角三角形斜边上的中线。
四、课堂小结：
对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边
形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
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教学反思
作业设计
☺P16习题1.51.3.
☺校本作业相关习题。
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本学期总课时数（）
课题
1.2.3矩形的性质与判定
教学目标:
计划课时数（3）本节为第（3）课时
学习目标
（1）掌握矩形的概念、性质和判别条件；
（2）提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．
重点
矩形的性质．
难点
矩形的判定的灵活应用．
教学方法
选择引导探索法，“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”进行教学。
教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
一、课前准备
二、自主学习
结：
矩形的对角线___________________，四个角都是________．
三、课堂同步
阅读课本p14—p15页内容,完成：
1.甲、乙、丙、丁
四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）
A、甲量得窗框两组对边分别相等；
B、乙量得窗框对角线相等；
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C、丙量得窗框的一组邻边相等；
D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
基础训练
1．如图4-6-2，四边形ABCD是矩形，则有
（边）AB=_____，BC=______，_____∥_____，_____∥_____，
（角）
900
（对角线）AC=_____,OA=_______=______=OD=
2．已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24cm2，若BC=6cm，则对角线AC长是_____cm．
3．若矩形的两条对角线的一个交角是60°，且一条对角线与一条较短边的和是15cm，则此矩形较短边的长是_______cm，周长是__________cm．
四、课堂小结：
对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边
形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
板
书
设
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教学反思
作业设计
☺P18习题1.61.2.3.
☺校本作业相关习题。
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“生动课堂”课时计划
本学期总课时数（）
课题
1.3.1课题:
正方形的性质与判定
计划课时数
（2）本节为第
（1）课时
学习目标
1．掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2．掌握正方形的性质定理1和性质定理2。
重点
正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
难点
正方形的性质定理1和性质定理2．
教学方法
选择引导探索法，“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”进行教学。
教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
一、预习导学
课前准备
1．矩形的对角线______，四个角都是______
2．对角线_______的平行四边形是矩形．
3．三个角都是直角的__________是矩形．
4．矩形是轴对称图形，它有_____条对称轴．
5．直角三角形斜边上的中线等于斜边长的________．
6．菱形的周长为20，其中一条对角线的长度为8，则另一条对角线的长度是_____
二、合作探究
自主学习
1．定义：
一组邻边相等的矩形或者有一个角是直角的菱形叫做正方形（square）
2．正方形既是矩形，也是______，它具有平行四边形，矩形，菱形所具有的一切性质．
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3．如图4-7-1，四边形ABCD是正方形，则有
（边）AB=_____，BC=______，_____∥_____，_____∥_____，
（角）
90°，
45°
（对角线）AC=_____,
OA=____=____=OD=
【合作探究】正方形有什么性质？
由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形性质定理1：
正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：
正方形的两条对角线相等并且。
四、课堂小结：
正方形性质定理1：
正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：
正方形的两条对角线相等并且。
板
书
设
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教学反思
作业设计
☺P22习题1.71.2.3.
☺校本作业相关习题。
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“生动课堂”课时计划
本学期总课时数（）
课题
1.3.2课题:
正方形的性质与判定
计划课时数
（2）本节为第
（2）课时
学习目标
1、知道正方形的判定方法，
2、会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
。
重点
正方形的判定方法
难点
平行四边形、矩形、菱形、正方形的论证和计算。
教学方法
选择引导探索法，“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”进行教学。
教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
一、预习导学
温故知新：
（1）怎样判定一个四边形是平行四边形？
（2）怎样判定一个四边形是矩形？
（3）怎样判定一个四边形是菱形？
议一议：
怎样判定一个四边形是正方形？
二、预习反馈，掌握学情
【例1】判
断下列命题是真命题还是假命题？
并
说明理由。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
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小结
归纳得出正方形的判定方法，同时完成下图.
三、达标检测
1．四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）．
A．AB=BC=CD=DAB．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
C．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D．AB=BC，CD=DA
2．在一个正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，
若小方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是_________
四、课堂小结：
正方形性质定理1：
正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：
正方形的两条对角线相等并且。
板
书
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教学反思
作业设计
☺P25习题181.2.3.
☺校本作业相关习题。
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本学期总课时数（）
课题
2.1认识一元二次方程
（1）
计划课时数
（2）本节为第
（1）课时
学习目标
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；
重点
根据具体问题列出一元二次方程
难点
把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学方法
选择引导探索法，“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”进行教学。
教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
自学课本导图，走进一元二次方程
分析：
现设所求的宽度为x米，则度可列方程
去括号得①
你知道这是一个什么方程吗？
你能求出它的解吗？
想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？
二、合作探究
探究新知
自学课本31页问题2、问题3（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：
问题2可列方程整理得②
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问题3可列方程整理得③
观察上述三个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：
其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。
三、达标检测
1.【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
其中为一元二次方程的是：
四、课堂小结：
只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
板
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作业设计
☺P32习题2.11.2.3.
☺校本作业相关习题。
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本学期总课时数（）
课题
2.1认识一元二次方程
（2）
计划课时数
（2）本节为第
（2）课时
学习目标
1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。
2.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．
重点
判定一个数是否是一元二次方程的根
难点
方程解的探索过程，增进对方程解的认识
教学方法
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教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
一自学探究：
1、什么是方程的解？
2.合作学习
根据上节课的学习，如果设未铺地毯区域的宽为xm，则可得方程（8―2x）（5―2x）=18，化为一般形式为：
_______________。
你能求出x吗？
根据本题实际情况，思考下列问题：
（1）x可能小于0吗？
说说你的理由；________________________。
（2）x可能大于4吗？
可能大于2.5吗？
为什么？
。
由以上两题可知x的取值范围是___________________。
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二合作交流：
阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）满足方程（x+6）2+72=102
化为一般形式为：
______________________________。
（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？
为什么？
______________________________________________
（2）底端滑动的距离可能是2米，3米吗？
为什么？
_________________________________________________
（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？
注意：
（1）估算的精度不要求过高；
（2）计算时提倡使用计算器。
三、达标检测
1．方程x（x-1）=2的两根为（）．
A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=2
2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．
A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=
C．x1=a，x2=
D．x1=a2，x2=b2
四、课堂小结：
板
书
设
计
教学反思
作业设计
☺P35习题2.21.2.3.
☺校本作业相关习题。
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本学期总课时数（）
课题
2.2用配方法求解一元二次方程
（1）
计划课时数
（2）本节为第
（1）课时
学习目标
1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，
2、会用直接开平方法解形如
=p（p≥0）或（mx+n）
=p（p≥0）的方程
会两者之间相互比较和转化的思想方法；
重点
用直接开平方法解一元二次方程
难点
用直接开平方法解形如
=p（p≥0）或（mx+n）
=p（p≥0）的方程
教学方法
选择引导探索法，“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”进行教学。
教具
多媒体辅助教学
授课时间
年月日
准备
教学过程
二次各课
（备注）
一自学探究：
理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。
1、填上适当的数，使下列等式成立：
x2+12x+=（x+6）2;
x2-4x+=（x-）2;
x2+8x+=（x+）2.
二、合作交流：
1、你会解下列方程吗？
与同学交流一下你是如何做的？
x2=5，（x+2）2=5，x2+12x+36=5
2、解方程x2+12x-
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