苏教版初一下册数学知识点.docx

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苏教版初一下册数学知识点

苏教版初一下册数学知识点

1. 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

2. 所有的负数都在0的左边，即负数都比0小。

所有的正数都在0的右边，即都比0大。

因此负数都比正数小。

3. 比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。

4. 圆柱两个底之间的距离叫做圆柱的高。

一个圆柱有无数条高。

5. 圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，其中长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。

6. 圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高      S侧＝2πrh

7. 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积×2   即S表＝2πrh+2πr2

8. 圆的半径＝周长÷2π       圆的直径＝周长÷π

9. 一个圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。

10. 圆柱的体积＝底面积×高     即V＝πr2h

11. 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

圆锥只有一条高

12. 圆锥的体积＝底面积×高÷3     V＝πr2h÷3

13. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一

14. 表示两个比相等的式子叫做比例。

15. 组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

16. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

17. 求比例中的未知项，叫做解比例。

18. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

  如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示。

19. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

  如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系可以用式子x×y=k（一定）表示。

20. 注意：

圆的面积与圆的半径的平方成正比例，面积与半径不成比例。

21. 一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺

22. 图上距离：

实际距离＝比例尺      

23. 实际距离＝图上距离÷比例尺

24. 图上距离＝实际距离×比例尺

25. 把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

26. 在方格纸上按一定比将放大或缩小分为三步，一看，看原图形每边占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小得到的新图形每边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大或缩小的图形。

27. 同一时刻物高与影长成正比例。

28. 整数的意义：

像-3  -2  -1  0  1  2  3…这样的数统称为整数。

整数的个数是无限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

自然数是整数的一部分。

29. 自然数的意义：

在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1  2  3….叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

30. 正数和负数的意义：

像1（或+1）2  3…这样的数叫做正数。

像-3  -2  -1…这样的数叫做负数。

自然数是大于或等于0的整数，也可以说是不小于0的整数。

31. 分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。

32. 真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于1.  假分数：

分子比分母大或者和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1.带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。

33. 百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用%表示。

34. 小数的意义：

把整数1平均分成10份，100份，1000份…这们的一份或几份是十分之一，百分之一。

千分之一…或十分之几，百分之几，千分之几…可以有小数表示。

小数的单位是0.1  0.01  0.001…..

35. 正数大于负数。

负数与负数比较，负号后面的数越大，这个数反发而越小。

36. 小数的基本性质：

小数的未尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

37. 小数点向右移动一位，两位，三位…该数就扩大到原来的10倍，100倍，1000倍。

小数点向左移动一位，两位，三位，该数就缩小到原来的10分之一，100分之一，1000分之一。

38. 小数与百分数的互化：

百分数化成小数，去年百分号，小数点向左移动两位。

   小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。

39. 已知abc均为正整数，且a×b=c,那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

倍数和因数是相互依存的。

40. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数和倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

41. 奇数：

在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

在自然数中最小的奇数是1

偶数：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

在自然数中最小的偶数是0.

42. 质数的意义：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2，没有最大的质数。

43. 合数的意义：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数4，没有最大的合数。

44. 质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

45. 分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

46. 最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个因数叫做这几个数的最大公因数。

47. 最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个倍数叫做这几个数的最小公倍数。

48. 互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

49. 加法的意义：

把两个数合成一个数的运算

50. 减法的意义：

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算

51. 乘法的意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

52. 除法的意义：

已知两个因数的各与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

53. 加数＝和一另一个加数        减数＝被减数一差   被减数＝差+减数

54. 一个因数＝积÷另一个因数  被除数＝商×除数   除数＝被除数÷商

55. 加法交换律  a+b=b+a     加法结合律  a+b+c=a+（b+c）

56. 乘法交换律  a×b=b×a   乘法结合律  a×b×c=a×（b×c）    乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c

57.a-（b+c）=a-b-c     a-（b-c）=a-b+c

58. 混合运算的顺序是先算乘除，再算加减，同级运算从左到右。

如果有括号的，先算括号里的。

先算小括号再算中括号。

59. 加法的应用    

（1）求两个数的和用加法。

（2）求比一个数多几的数用加法。

60. 减法的应用    

（1）求剩余用减法。

（2）求两数相差数用减法。

（3）求比一个数少几的数用减法。

61. 乘法的应用    

（1）求几个相同加数的和用乘法。

（2）求一个数的几倍（或几分之几）用乘法。

62. 除法的应用

（1）已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数用除法。

（2）把一个数平均分成若干份，求每份是多少用除法。

（3）求一个数里面包含几个另一个数有除法。

             （4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）用除法。

（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数用除法。

63. 平行四边形面积＝底×高   即S＝ah

64. 三角形面积＝底×高÷2    即S＝ah÷2

65. 长方形周长＝（长+宽）×2     长方形面积＝长×宽

66. 正方形周长＝边长×4        正方形面积＝边长×边长

67. 表示相等关系的式子叫做等式。

68. 含有未知数的等式叫做方程。

所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

69. 等式性质1等式的两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。

  即如果a=b  

那么a+c=b+c     性质2等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

如果a=b   那么a×c=b×c   （c不等于0）

70.1千米＝1000米    1米＝10分米   1分米＝10厘米   1厘米＝10毫米

71.1平方千米＝100公顷    1公顷＝10000平方米   

1平方米＝100平方分米   1平方分米＝100平方厘米

72.1立方米＝1000立方分米   1立方分米＝1000立方厘米  

 1升＝1立方分米   1毫升＝1立方厘米   1升＝1000毫升

73.1吨＝1000千克   1千克＝1000克

74.1世纪＝100年   1日＝24小时   1小时＝60分钟   1分钟＝60秒钟

75. 整百整千的年份是400的倍数，其它年份是4的倍数的年份都是闰年，反之则是平年。

  闰年366天，平年365天。

76.1元＝10角   1角＝10分

77. 单位的换算 大单位化成小单位要乘以进率，小单位化成大单位要除以进率。

78. 比和比例的关系   

（1）比表示两个数相除，而比例表示两个比相等 

（2）比只有两项而比例有4项

79. 线段：

直线上两点间的一段叫做线段。

线段有两个端点，可以度量长度。

80. 射线：

把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。

射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。

81. 直线：

把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。

直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度。

82. 垂直和垂线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一个直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

83. 平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线之间的距离处处相等。

84. 角的意义：

从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

角的大小与角的边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

  角可分为锐角（小于90度）、直角（90度）、钝角（大于90度小于180度）。

85. 三角形：

由三条线段首尾顺次相连，围成的一个封闭的图形叫做三角形。

围成三角形的三条线段叫做三角形的边；每两条边的交点叫做三角形的顶点；每两条边所形成的角叫做三角形的内角。

一个三角形有三条边三个顶点和三个内角。

86. 三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）

87. 三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

88. 圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

圆环：

两个半径不等的同心圆之间的部分。

   S圆环＝（R-r）×π

89. 表面积：

一个立体图形所有平面的面积的总和叫做它的表面积

90. 体积；一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积   容积是指一个容器所能容纳的物体的体积

91. 长方体体积＝长×宽×高

92. 正方体体积＝棱长×棱长×棱长

93. 轴对称：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆等。

94. 平移：

物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫平移。