人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习含答案.docx

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习含答案.docx

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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习含答案

 七年级数学下册第五章知识整理

知识梳理

1.两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角，互为___________.

2.两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为___________.对顶角的性质:

___________.

3.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做___________。

4.在同一平面内，过一点有且只有___________直线与已知直线垂直。

5.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：

___________。

6.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。

7.如图，∠1和∠4，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做_______;∠2和∠4，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做

_______;

8.在同一平面内不相交的两条直线（a与b）互相_______,记作_______.

9.平行线的基本事实（平行公理）:

经过直线外一点，有且只有_______直线与这条直线平行.

10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______.

11.平行线的判定方法:

（1）_______相等，两直线平行;

（2）_______相等，两直线平行;（3）_______互补，两直线平行。

12.平行线的性质:

（1）两直线平行，同位角_______;

（2）两直线平行，内错角_______;

（3）两直线平行，同旁内角_______.

13.判断一件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.

14.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.

15.平移得到的新图形与原图形的形状和大小_______.

知识反馈

★知识点1;邻补角与对顶角

1.下列说法正确的是（）

A.和为180°的角为邻补角B和为180°的两个角为邻补角

C，有公共顶点，和为90°的角为邻补角

D.有公共顶点和一条公共边，它们的另一边互为反向廷长线的两个角为邻补角

2.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）

3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝（3x+10°）,∠BOC＝（2x-10°），求∠AOD的度数.

★知识点2:

垂线与垂线段

4.过直线AB外一点P画直线AB的垂线，则（）

A.能画无数条B只能画2条C.只能画1条D.不能画成

5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分

同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线

上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.

7.如图，在三角形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.线段AB，BC，CD的大小关系如何?

并说明理由.

★知识点3:

同位角、内错角、同旁内角

8.如图，下面说法中正确的是（）

A.∠2和∠3是同位角B.∠3和∠4是同旁内角

C，∠1和∠2是内错角D.∠1和∠3是同旁内角

9.如图所示，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.

★知识点4:

平行线的定义及画法

10.下列生活中的线是平行线的有（）

①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。

A.1个D.2个C.3个D.4个

11.读句画图

（1）M是直线AB外一点，过点M的直线MN与AB交于点N，过点M画直线CD，使CD∥AB。

（2）点P是∠ABC的边AB上的一点，直线EF经过点P，且与直线BC平行。

★知识点5:

平行线的一个基本事实及其推论

12.下列说法中，错误的有（）

①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交②若a∥b，b∥c，那么a∥c

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种

A.3个B.2个C.1个D.0个

13.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在同一条直线上，理由是:

__________

___________________________________________________________________

★知识点6:

平行线的判定

14.如图所示，直线a，b分别与直线

相交，给出下列条件:

①∠1＝∠2;②∠3＝∠6;③∠4+∠8＝180°;④∠5+∠7＝180°.其中能判定a∥b的条件是（）

A.①③B.②④C.③④①D.①②③④

15.如图所示，推理填空:

（1）∵∠1＝________（已知），

∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）

（2）∵∠2＝________（已知），

∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）

（3）∵∠2+________＝180°（已知），

∴AC∥ED（同旁内角互补，两直线平行）

16.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，试说明:

AB∥CD。

17.如图，已知∠BED＝∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。

★知识点7:

平行线的性质

18.如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为（）.

A.65°B.55°C.45°D.35°

19.如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4=________.

20.如图所示，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝65°，则∠2=________.

21.如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数.

★知识点8:

命题、定理、证明

22.已知下列命题:

①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角;④平行于同一条直线的两直线平行:

⑤邻补角的角平分线互相垂直,其中，正确命题的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

23.如图所示，OP平分∠MON，A，B分别在OP，OM上，∠BOA＝∠BAO.求证:

AB∥ON.

★知识点9:

平移及利用平移作图

24.下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）

25.在如图所示的方格纸中，平移所给的图案，使点A移到点A

的位置.

参考答案

知识梳理

1.邻补角2.对顶角对顶角相等3.垂线垂足4.一条5.垂线段垂线段最短6.点到直线的距离7.同位角内错角同旁内角8.平行a∥b

8.一条10.互相平行11同位角内错角同旁内角12.相等相等互补13.命题定理14.证明15.完全相同

知识反馈

1.D2.C

3.解∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴（3x+10）+（2x-10）＝180，解得x=36，∴∠AOD＝∠BOC＝（2×36-10）°＝62°

4.C 5C 6.B

7.解:

AB＞BC＞CD.理由:

因为点C与直线AB上各点的连线中，CD是垂线段，故线段CD最短，所以BC＞CD.因为点B与直线AC上各点的连线中，BC是垂线段，故线段BC最短，所以AB＞BC.所以AB＞BC＞CD

8，D9.同位角内错角对顶角同旁内角10.C

11

12.A13.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行14.D

15.∠C∠BED∠AFD

16.解:

∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°，∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

17.解:

AB∥CD，理由如下:

在∠BED内部作射线EF，使∠BEF＝∠B，则AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∵∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D，∴∠FED＝∠D，∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），∴AB∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

18.B19.63°30'20.65°

21.解:

∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°（两直线平行，内错角相等）又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°-50°＝20°

22.C23.证明:

∵OP平分∠MON（已知），∴∠AOB＝∠AON（角平分线的定义）.又∵∠BOA＝∠BAO（已知），∴∠BAO＝∠AON（等量代换），∴AB∥ON（内错角相等，两直线平行）

24.C25.图略