所以p>0.5，所以p＝0.6.
4．若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ）
A．－40B．－20
C．20D．40
解析：
选D 令x＝1，可得a＋1＝2，a＝1，5的展开式中项的系数为（－1）3C22，x项的系数为C23，∴5的展开式中的常数项为（－1）3C22＋C23＝40.故选D.
5．（x2＋2x＋3y）5的展开式中x5y2的系数为（ ）
A．60B．180
C．520D．540
解析：
选D （x2＋2x＋3y）5可看作5个（x2＋2x＋3y）相乘，从中选2个y，有C种选法；再从剩余的三个括号里边选出2个x2，最后一个括号选出x，有C·C种选法，所以x5y2的系数为32C·C·2·C＝540.
6．在平面区域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤4}内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤x2的概率为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选B 不等式组表示的平面区域如图中长方形OABC，其面积为2×4＝8，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为x2dx＝x3＝，因此所求的概率P＝＝.
二、填空题
7．在（x2－4）5的展开式中，含x6的项为________．
解析：
因为（x2－4）5的展开式的第r＋1项Tr＋1＝C（x2）5－r（－4）r＝（－4）rCx10－2r，
令10－2r＝6，解得r＝2，
所以含x6的项为T3＝（－4）2Cx6＝160x6.
答案：
160x6
8．已知在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝2，现在该四棱锥内部或表面任取一点O，则四棱锥OABCD的体积不小于的概率为________．
解析：
当四棱锥OABCD的体积为时，设O到平面ABCD的距离为h，
则有×22×h＝，解得h＝.
如图所示，在四棱锥PABCD内作平面EFGH平行于底面ABCD，且平面EFGH与底面ABCD的距离为.
因为PA⊥底面ABCD，且PA＝2，所以＝，
又四棱锥PABCD与四棱锥PEFGH相似，
所以四棱锥OABCD的体积不小于的概率为P＝＝3＝3＝.
答案：
9．在一投掷竹圈套小玩具的游戏中，竹圈套住小玩具的全部记2分，竹圈只套在小玩具一部分上记1分，小玩具全部在竹圈外记0分．某人投掷100个竹圈，有50个竹圈套住小玩具的全部，25个竹圈只套在小玩具一部分上，其余小玩具全部在竹圈外，以频率估计概率，则该人两次投掷后得分ξ的数学期望是________．
解析：
将“竹圈套住小玩具的全部”，“竹圈只套在小玩具一部分上”，“小玩具全部在竹圈外”分别记为事件A，B，C，则P（A）＝＝，P（B）＝P（C）＝＝.
某人两次投掷后得分ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P（ξ＝0）＝×＝，
P（ξ＝1）＝2××＝，
P（ξ＝2）＝×＋2××＝，
P（ξ＝3）＝2××＝，
P（ξ＝4）＝×＝.
故ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
P
所以E（ξ）＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
答案：
三、解答题
10．（2019届高三·贵阳摸底考试）某高校学生社团为了解“大数据时代”下毕业生对就业情况的满意度，对20名毕业生进行问卷计分调查（满分100分），得到如图所示的茎叶图，
（1）计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男、女生打分的分散程度；
（2）从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望．
解：
（1）男生打分的平均分为
×（55＋53＋62＋65＋71＋70＋73＋74＋86＋81）＝69.
由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散．
（2）∵打分在80分以上的毕业生有3女2男，
∴X的可能取值为1,2,3，
P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，
P（X＝3）＝＝，
∴X的分布列为
X
1
2
3
P
E（X）＝1×＋2×＋3×＝.
11．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查，结果如下：
微信群数量
0至5个
6至10个
11至15个
16至20个
20个以上
合计
频数
0
90
90
x
15
300
频率
0
0.3
0.3
y
z
1
（1）求x，y，z的值；
（2）以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数，求X的分布列、数学期望和方差．
解：
（1）由已知得0＋90＋90＋x＋15＝300，
解得x＝105，
所以y＝＝0.35，z＝＝0.05.
（2）依题意可知，微信群个数超过15的概率为P＝＝.
X的所有可能取值为0,1,2,3.依题意得，X～B.
所以P（X＝k）＝Ck3－k（k＝0,1,2,3）．
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
所以E（X）＝3×＝，
D（X）＝3××＝.
12．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：
（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．
（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
解：
（1）由于从10件产品中任取3件的结果为C，
从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，
那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P（X＝k）＝，k＝0,1,2,3.
所以随机变量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
所以X的数学期望E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
（2）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，
“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，
“恰好取出2件一等品”为事件A2，
“恰好取出3件一等品”为事件A3，
由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3而P（A1）＝＝，
P（A2）＝P（X＝2）＝，P（A3）＝P（X＝3）＝，
所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P（A）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝＋＋＝.
B组——大题专攻补短练
1．（2019届高三·阜阳质检）从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率；
（2）假设该市高一学生的体重X服从正态分布N（57，σ2）．
①利用
（1）的结论估计该高一某个学生体重介于54～57kg之间的概率；
②从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于54～57kg之间的人数为Y，利用
（1）的结论，求Y的分布列及E（Y）．
解：
（1）这400名学生中，体重超过60kg的频率为（0.04＋0.01）×5＝，
由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率为.
（2）①∵X～N（57，σ2），
由
（1）知P（X>60）＝，
∴P（X<54）＝，
∴P（54∴P（54即高一某个学生体重介于54～57kg之间的概率是.
②∵该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3人，可以视为独立重复试验，其中体重介于54～57kg之间的人数Y～B，P（Y＝i）＝Ci3－i，i＝0,1,2,3.
∴Y的分布列为
Y
0
1
2
3
P
E（Y）＝3×＝.
2．（2018·长春质检）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150），[150,200），[200,250），[250,300），[300,350），[350,400]（单位：
克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．
（1）现按分层抽样的方法，从质量为[250,300），[300,350）的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在[300,350）内的芒果个数，求X的分布列及数学期望E（X）；
（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：
所有芒果以10元/千克收购；
B：
对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
解：
（1）由频率分布直方图可得，随机抽取的9个芒果中，质量在[250,300）和[300,350）内的分别有6个和3个．则X的可能取值为0,1,2,3.
P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
X的数学期望E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.
（2）设选择方案A可获利y1元，则
y1＝（125×0.002＋175×0.002＋225×0.003＋275×0.008＋325×0.004＋375×0.001）×50×10000×10×0.001＝25750.
设选择方案B，从质量低于250克的芒果中获利y2元；从质量高于或等于250克的芒果中获利y3元，则
y2＝（0.002＋0.002＋0.003）×50×10000×2＝7000.
y3＝（0.008＋0.004＋0.001）×50×10000×3＝19500.
y2＋y3＝7000＋19500＝26500.
由于25750<26500，故B方案获利更多，应选B方案．
3．2017年央视3·15晚会曝光了一些饲料企业瞒天过海地往饲料中非法添加各种“禁药”，包括“人用西药”，让所有人惊出一身冷汗．某地区质量监督部门对该地甲、
升级会员 