第三单元圆柱和圆锥.docx

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第三单元圆柱和圆锥

第三单元圆柱和圆锥

【教材解读】

本单元主要教学圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

要求学生认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征，以及圆柱的侧面积，表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

因此教材加强了数学知识与现实生活的联系，加强了对图形特征的、计算方法的探索，加强了再操作中对空间图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想想过程中认识并掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间感念

【单元教学目标】

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

【教学重难点】

重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

难点：

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

【课时安排】

圆柱的认识……………………………………………………………………1课时

圆柱的表面积…………………………………………………………………1课时

圆柱的表面积（练习课）……………………………………………………1课时

圆柱的体积……………………………………………………………………1课时

圆柱的体积（练习课）………………………………………………………1课时

圆锥的认识……………………………………………………………………1课时

圆锥的体积……………………………………………………………………1课时

圆锥的体积（练习课）………………………………………………………1课时

整理与复习……………………………………………………………………2课时

单元测试………………………………………………………………………3课时

第一课时圆柱的认识

教学内容：

六年级下册第p17-----p19

学习目标

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力

3、激发学生学习的兴趣

学习重、难点

重点：

认识圆柱的特征

难点：

看懂圆柱的平面图

教学环节

教师活动

学生活动

二次备课

一、复习导入

1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？

2．求下面各圆的周长

（1）半径是1米      

（2）直径是3厘米 

（3）半径是2分米     

（4）直径是5分米 

教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：

我手里拿的物体是什么形状的？

他们有什么特征？

引导学生复习长方体和正方体的一些特征。

生熟悉圆的周长和面积公式：

S＝πr2，C＝2πr或C＝πd。

指名学生回答，其他

学生评判答案是否正确。

二、探究新知

教师出示例题图例：

观察下面这些物体，它们有什么特点？

　　2．圆柱的认识。

　　指出：

（沿着这些圆柱形物体的轮廓画线）像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。

这节课我们就来学习这种新的立体图形。

　　指出：

这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。

（1）认识底面

　　教师拿出一个圆柱体：

请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点？

　　教师指出：

圆柱的上、下两个面叫做底面。

（在图上标出底面以及两个圆的圆心O）

　　同时还要指出：

我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗细，高垂直于底面。

（2）认识侧面

　　由此指出：

圆柱的这个曲面叫做侧面。

（在图上标出侧面。

）

　　（3）认识圆柱的高

　　使学生明白：

圆柱的高有无数条，他们都相等。

然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。

3．圆柱的侧面展开图

　　师：

我们认识了圆柱体，老师这里有一个圆柱形的容器，你们想一下，这个容器是怎么做出来的呢？

　　教师出示罐头盒，沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。

教师：

这个展开后的长方形它的长宽与圆柱体有什么关系呢？

延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

让学生拿着圆柱形的物体观察后，说出自己观察的结果。

认识圆柱体的外部特征以及与长方体与正方体的区别。

　　总结：

长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。

引导学生发现：

圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。

　让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面。

让学生看圆柱形物体，指出：

圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

然后在图上标出高。

　　提问：

圆柱的高有多少条？

他们之间有什么关系？

指导学生分析自己手中的模型，得出圆柱的侧面展开图。

学生：

这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。

三、巩固练习

1.做第11页“做一做”的第2题。

2.做第15页练习二的第3题。

3.做第15页练习二的第4题。

学生可独立完成或合作完成，全班订正。

四、回顾整理，反思提升

通过这节课的学习活动，你有什么收获？

学生畅谈学习收获。

教学设计

圆柱的认识

圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的高有无数条，高的长度都相等

┌长方形

沿高剪┤斜着剪：

平行四边形

└正方形

圆柱的底面周长→长方形的长

圆柱的高→长方形的宽

教学后记：

第二课时圆柱的表面积

教学内容：

六年级下册p21

学习目标

1、1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

学习重、难点

重点：

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学环节

教师活动

学生活动

二次备课

1、复习1．指名学生说出圆柱的特征．

2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

3.同学们，圆柱的表面积指什么？

怎样求呢？

今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。

生熟悉圆的周长和面积公式：

S＝πr2，C＝2πr或C＝πd。

指名学生回答，其他

学生评判答案是否正确。

思考并交流：

1．圆柱的侧面积。

　　教师：

圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧面的大小就是圆柱的侧面积）。

　　教师：

从上面的实验我们可以看出，这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积。

）

　　教师：

那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?

　　教师：

圆柱底面的周长就是底面圆的周长，如果我们知道底面的半径r和圆柱的高h

　　则：

圆柱的侧面积：

S＝2πrh

　　2．圆柱的表面积

　　教师：

请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?

　　通过操作，使学生认识到：

圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。

　　教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么？

”

　　教师：

我们看过圆柱的展开图后，知道了圆柱的侧面展开是一个矩形，这样圆柱的侧面积就是圆柱的底面周长与高的乘积，进而侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积，下面我们就来实际应用一下：

　　教师出示例题4：

一顶厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少面料？

（得数保留整十平方厘米。

）

　　教师：

这道题目已知什么，要求什么？

你觉得该怎样求？

（学生分组讨论：

是求圆柱形的表面积，但是需要少算一个底面的面积）

　　教师：

要计算做这个帽子需要用多少面料，我们可以用求解圆柱体面积的方法得到，那么，应该分哪几步?

学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：

圆柱的侧面积＝底面周长×高

小结：

　　要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

指名学生回答，使大家明确：

圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积

指名学生回答后，指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。

教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

做完后，集体订正。

指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取舍的。

由此指出：

这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此，这里不能用四舍五人法取近似值。

这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

　小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。

如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

三、巩固练习

　　完成课后题目。

四、课堂小结

圆柱的表面积怎么样计算？

【板书设计】

圆柱的表面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

例4：

①　侧面积：

3.14×20×30＝1884（平方厘米）

2底面积：

3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

3表面积：

1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）

教学后记：

第三课时圆柱的表面积（练习题）

教学内容：

六年级下册p11

学习目标

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题

2、运用所学的知识解决简单的实际问题

3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力

学习重难点

重点：

运用所学的知识解决简单的实际问题

难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题

教学环节

教师活动

学生活动

二次备课

一、复习导入

1、圆柱的侧面积怎么求？

（圆柱的侧面积＝底面周长×高） 

2、圆柱的表面积怎么求？

（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

点名学生回答  

二、实际应用

 1、练习四第6题 

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 

（2）学生独立完成第13题：

计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。

2、练习二第2题 

（1）用教具辅助，引导学生思考：

前轮转动一周，压路面的面积是指什么？

（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积） 

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习四第4题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？

（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习四第11题

（1）学生小组讨论：

可以漆色的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。

因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

学生回忆 指名学生口答  

学生独立完

成  

学生自由练

习

指名学生板演    

学生独立完成  

学生讨论 

三、布置作业

练习四第7、12、13题

【板书设计】

圆柱的表面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

教学后记：

第四课时圆柱的体积

教学内容：

六年级下册p25

学习目标

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

学习重、难点

重点：

1、握圆柱体积的计算公式。

新-课-标-第-一-网2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

教学环节

教师活动

学生活动

二次备课

一，复习导入

出示例题图：

　　问题：

什么叫物体的体积？

（物体所占空间的大小）你会计算下面哪些图形的体积？

　　1．长方体的体积怎样计算？

　“长方体的体积＝长×宽×高”，

长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

　　板书：

长方体的体积＝底面积×高

　　2．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么？

圆柱有几个底面？

有多少条高？

圆柱的侧面展开是怎样的？

侧面积怎么求？

（圆柱的侧面积＝底面周长×高。

）

　　3．问题：

你会求圆柱体的体积吗？

学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”

二、新课探究

1．由圆面积的推导思考圆柱体积的推导

　　教师：

请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的？

　　教师：

怎样计算圆柱的体积呢?

大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？

　　教师：

下面，我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

　　2．圆柱体积计算公式的推导。

（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割

　　教师：

前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同样的分割。

（出示图示）

　　问题：

现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？

　　指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。

　　教师：

圆柱的底面被拼成了什么图形?

”

　　学生：

长方形。

　　教师：

大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？

（近似长方体）

（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式

　　教师：

把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？

圆柱的体积可以怎样求？

　　教师：

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；V＝Sh

　　（3）完成做一做：

（1）一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。

它的体积是多少？

（学生独立完成）

　　（4）对公式进行变形

　　教师：

我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？

　　学生推导出圆柱体的体积公式：

V＝πr2h

　　3．应用：

（出示例题6）下面这个杯子能不能装下这袋奶？

（杯子的数据是从里面测量得到的。

）

　　思考：

要想回答这个问题，首先需要知道什么？

　　教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体积。

计算过程示范如下：

　　进而得出结论。

（注意单位的换算关系）

先让学生回忆，同桌的相互说说。

　　然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。

指名学生说说自己想到的方法，无论哪种方法，教师都应该给予表扬。

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。

然后引导学生观察：

沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。

教师将这分成16块的底面出示给学生看。

指出：

由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

　　让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？

近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

　　明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

　　结论：

圆柱的体积＝底面积×高

　通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

　明确：

题目要求的是杯子的容积，即底面直径是8cm，高为10cm的圆柱体积，将体积与498立方厘米进行比较。

三、巩固练习

1、完成第26页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第1——3题。

1、学生练习，指名汇报，集体订正。

2、学生看题，理解题意，独立思考接到，并在小组中甲流解答过程及

四、全课总结

谁来说说今天我们学习了什么，有什么收获呢？

【板书设计】

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh或V＝πr2h

例6：

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

答：

因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

教学后记：

第五课时圆柱体体积（练习课）

教学内容：

六年级下册p28~p29

学习目标

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积，初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

2、灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识

学习重难点

重点：

掌握圆柱体积的计算公式 

难点：

灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题

教学环节

教师活动

学生活动

二次备课

一、复习导入

1、复习圆柱体积的推导过程 

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是

圆柱的高。

长方体的体积＝底面积×高，所以 

圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习五第5题。

学生思考：

要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？

然后独立完成。

2、练习五第4题。

（1）指导学生变换公式：

因为V＝Sh，所以h＝V÷S。

也可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习五第7题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：

求减少的土方

石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

（2）在充分理解题意后学生

5、练习五第8、9题 

（1）学生独立审题，完成8、9两题。

（2）评讲第8题：

要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三

杯吗？

必须先求出什么？

怎么求？

（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh） 

（3）指名说说解答第9题的思路：

根据两个圆柱的底面积

相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。

利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

学生回忆  

指名学生回答 

学生思考  

学生独立完成

指名学生板演 

余下学生独立完成  

集体订正  

学生独立审题   

学生自由解

三、小结

通过这节课的复习，你对圆柱体又有了哪些什么的认识，还有什么疑惑吗？

【板书设计】

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh

教学后记：

第六课时圆柱体积的综合运用

教学内容：

六年级下册p27

学习目标

1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

学习重、难点

重点：

通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

难点：

利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

教学环节

教师活动

学生活动

二次备课

一、问题引入

1、提出问题

师：

在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？

2、揭示课题:

解决问题

学生可能会答出利用排水法求出物体的体积

二、探究新知

1、教学例7

出示例7，

（1）读题，理解题意：

条件：

瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。

问题：

这个瓶子的容积是多少？

（2）质疑。

这个瓶子是圆柱吗？

怎样求出它的容积？

（3）实物演示。

用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。

（4）尝试解决。

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm3）

=1256（ml）

答：

这个瓶子的容积是1256ml。

2、引导归纳。

求不规则的物体的体积的方法：

可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。

指名学生说说自己想到的方法，无论哪种方法，教师都应该给予表扬。

动手操作，发现规律，得出结论：

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm3）

=1256（ml）

答：

这个瓶子的容积是1256ml。

尝试归纳：

可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

三、巩固练习

1、完成教材第27页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第12、14、15题。

学生独立练习或合作练习。

四、分享收获

说说通过今天的学习，你有那些收获，还有那些疑虑？

自由表达

【板书设计】

解决问题

例7

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm3）

=1256（ml）

答：

这个瓶子的容积是1256ml。

教学后记：

第七课时圆锥的认识

教学内容：

六年级下册p31~p32

学习目标

1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

学习重、难点

重点：

通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

难点：

利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

教学环节

教师活动

学生活动

二次备课

一、复习导入

1．提问：

圆柱体积的计算公式是什么？

　　2．圆柱的特征是什么？

　　师：

我们已经学习了圆柱的有关知识。

看一看下面的图形，这些图形有什么特征？

　　师：

请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它与圆柱有什么不一样?

圆柱的体积=底面积X高=sh

1．圆锥的认识。

　　教师指出：

像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。

这节课我们就来学习这种新的立体图形。

教师：

大家认识了圆锥形的物体，现在我们沿着这些圆锥形物体的轮廓画线，就可以得到这样的图形。

　　教师指出：