《试验设计》概述详解.docx
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《试验设计》概述详解
《试验设计方法》要点概述
弟一章试验设计简介
一、试验设计的概念与意义
试验设计就是以概率统计方法为理论基础，经济的、科学地制定试验案对试验数据进行有效的统计分析的数学理论和方法。
一个好的试验设计方案除了具备概率论与数理统计知识外，还要有宽广的专业技术知识和丰富的实际经验，只有三者紧密结合起来，才能取得良好的结果。
其基本原则是随机化原则、重复原则、对照原则和区组原则，
试验设计的意义在于
（1）科学合理的试验可以减少试验次数。
缩短试验周期，节约人力、物力、财力，提高经济效益，对多因素、多水平尤其有效
（2）在众多因素指标中可以分清影响因素主次、强弱
（3）可以分析交互作用的大小
（4）可以分析试验误差影响的大小
（5）可以快速找到较优设计参数与生产工艺条件
常见的试验设计有回归设计、正交设计、参数设计、均匀设计、响应曲面设计、混料设计、饱和设计与超饱和设计及全因子试验设计
第二、试验设计的历史沿革
试验设计的起因由英国统计学学家费歇耳在进行农业田间试验时，发现环境条件难于控制而随机差不可视，从而对试验方案作出合理安排，使试验数据有合适的数学模型以减经随机误差的影响，从而提高试验精度与可靠性而提出。
1923年，他与肯齐合作第一次发表了试验设计的实例与设计基本思想。
1935年出版名著《试验设计》，试验设计由此诞生。
试验设计的发展主要经历了四个阶段：
传统的方差分析、正交试验设计、信噪比设计与产品三次设计、电脑仿真
详细历史详见P4-6
第三、试验设计的常用术语与统计模型
1、常用术语：
因素水平
响应
随机误差
2、常见统计模型
统计试验设计的诸方法之所以精确高效，其主要原因是它们是在特定的数学模型下达到最优的方法。
常见的统计模型有
（1）方差分析模型
原假设：
，备择假设：
注：
方差分析模型是很多数据分析的基础，应重点掌握
（2）回归模型
如果凭经验与常识，感觉因变量与变量之间存在线性关系（或可转化为线性关系），可考虑用回归模型
回归设计的任务就是根据建立准确模型的要求设计因素的取值。
由试验数据对模型的参数进行估计。
注：
最优设计实际就在特定回归模型下的最优
（3）如果试验者对模型具体函数关系未知，可考虑用非参数模型
非参数回归设计的任务就是研究如何设计一个好的试验方案以求得精度较高的估计
，均匀设计就是一种非参数回归设计
（4）稳健回归设计
如果凭经验与常识，感觉因变量与变量之间存在非线性关系（不存在线性关系），可考虑用稳健回归模型
稳健回归设计的任务就是当模型偏差在某一确定范围时，研究如何给出试验点使之能最精确建立模型
第二章、方差分析
方差分析是数理统计学中常用的数据处理方法之一，是工农业生产和科学研究中分析试验数据的一种有效工具。
它的掌握对统计数据分析有基础性的作用。
一、方差分析的基本思想
在单因子方差分析中，其基本思想是把总体的波动
依据波动源的性质通过数学手段将其分析为组内波动
和组间波动
。
从实际上去分析，如果因素的水平对指标影响不大，那么组间的波动与组内的波动应该相差不大，反之，如果相差较大的话，说明不同水平对指标确实影响显著。
为便于比较什么才算显著，给定一个误差标准
临界值且都取它们的平均值，如果
值有
，就认定为水平对指标有显著影响，反之，就没有显著影响
二、方差分析方法
方差分析方法综述：
不管是单因子还是双因子，不管是重复还是不重复方差分析，都遵循相同的方差分析思想（前述），先求出偏差平方和，再求出F比，依此作统计分析；在数据的处理上都遵循数据收集表及计算表、方差分析表、统计分析这三个过程。
如果是统计软件操作就只有数据录入与统计分析两个过程，数据计算与方差分析表全由软件输出。
（1）单因子方差分析
单因子方差分析统计模型：
内容：
1、参数估计
选用最大似然估计方法得出估计结果
2、离差平方和分解与显著性检验P14-16
3、多重比较
多重比较的目的是选出具体显著性影响的水平
方法是：
作比较
单因子方差分析过程详见教材P17例2.2
（一）试验数据与计算表
重复
水平
1
2
3
4
5
6
A1
A2
A3
几个重要计算指标：
（二）方差分析表
方差来源
离差平方和
自由度
均方
F值
F临界值
显著性
A
e
总和
（三）统计分析
（2）不重复试验的双因子方差分析
不重复试验的双因子方差分析统计模型
内容：
不重复试验的双因子方差分析
不重复试验的双因子方差分析过程详见教材P18例2.3
几个重要计算指标：
（一）试验数据与计算表
B
A
B1
B2
B3
-58.2
A1
-
A2
A3
-
A4
（二）方差分析表
方差来源
离差平方和
自由度
均方
F值
F临界值
显著性
A
B
e
总和
（三）统计分析
（3）有重复试验的双因子方差分析
统计模型：
原假设
备择假设
内容：
等重复试验的双因子方差分析，交互作用及其自度
等重复试验的双因子方差分析过程详见教材P27例2.5过程与方法基本与前述相同。
（一）数据收集表
（二）数据计算表
（三）方差分析表
（四）统计分析
第四章、正交设计
正交试验设计是用于多因素试验的一种方法，它是从全面试验中挑出部分有代表性的点进行试验，这些点具有均匀和整齐的特点，试验数据具有综合可比性。
一、正交表介绍
1、正交表是正交试验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思想，运用组合数学理伦在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。
2、正交表的结构
，其中
表示正交表，n表示试验次数，t表示因子的水平数，q表示可以安排的最大因子数
3、正交表的分类
二、正交设计基本方法：
1、明确目的，确定指标，挑选因数，选择水平
2、用正交表安排试验
1）、选用合适正交表（方法）
2）、表头设计（方法）
3）水平翻译（方法）
4）列出试验方案表
3、按试验方案进行试验
4、试验数据方差分析（方法）
三、试验数据的直观分析内容与方法
正交试验设计中直观分析法的基本思路与方法是：
（1）在正交试验数据表中计算出各因素的水平和
水平和的求法是SⅠ=响应指标所在列的数码1对应的指标和SⅡ，SⅢ类推
（2）找出因素的主次计算各因素水平和的极差R，因素的强弱由R的大小来确定，极差R=最大水平——最小水平和
（3）选取较优生产条件比较各因素水平和的大小，选出相应最优水平，进而确定最优水平组合。
较优条件的选取依据望大（或望小）特性，选取最大（或）最小水平和
（4）画水平和趋势图明确各水平对指标的影响强度及趋势
以横坐标作因子水平数，以各水平和作纵坐标作平面图
四、交互作用的表头设计及交互作用的统计分析
交互作用的表头设计由交互作表和交互作用的自由度共同决定，交互作用的自由度=水平数减1×水平数减1，所占列数也等于其自由度的个数。
在安排交互作用表时注意交互作用要回避混杂现象
交互作用的统计分析：
在作交互作用析中，把交互作用作为一个因素来处理就可以了，但必竟交互作用不是具体因素，而是因素之间的联合搭配作用，当然无所谓水平可言，因此，交互作用的列在试验方案中不起作用而只是在统计分析试验结果时用。
其结果分析与无交互作用的分析基本类同，无本质区别，在较优生产条件的选取中也是按极差R的大小来排序，所不同的是有交互作用的因素在水平选取时要用二元作用表来决定水平的选取
五、多指标试验
多指标试验就是需要用多个指标才能衡量试验结果的试验，多指标试验分析的基本方法有综合平衡法和综合评分法
（一）、综合平衡法：
综合平衡法的基本思想就是在水平的选取时，通过极差R的大小来确定强弱指标，在用水平和作较优条件选取时，以权衡，照顾强指标条件为主，经弱指标为辅的原则，其它类同于单标分析。
详见教材例题P76例4.3
（二）、综合评分法：
综合评分法的基本思想就是依据指标的强弱给不同指标以权重打分，再加起来作和，就转化为了单指标分析，不过对权重的分析对分析结果有重要影响。
详见教材例题P77例4.4
六、正交验设计的方差分析
综述：
正交验设计的数据分析，其本质就是方差分析，如同前面方差分析一样，作数据收集与数据分析计算表，方差分析表、统计分析作较优条件选择
1、无重复试验的正交试验设计方差分析
无重复试验的正交验设计的方差分析详见教材例题P80例4.5
（一）、作数据收集与数据分析计算表，
因素
试验号
A
B
A×B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
1
1（60）
1（2.5）
1
1（1:
1:
1）
1
1
1（500）
2
1
1
1
2
2
2
2
3
1
2
2
2（1:
2:
1）
2
1
1
4
2
2
1
2
1
1
2
I
-
T=
ST2=
II
5
R
4.5
其中几个重要的计算公式
各水平和SⅠ=响应指标所在列的数码1对应的指标和SⅡ，SⅢ类推
极差R=最大水平——最小水平和
偏差平方和
误差平方和
（二）方差分析表
注：
在作方差分析时，若存在偏差平方和均方比误平方和均主还小就应把此偏差平方各合并入误差平方和里作误差处理，否则会出现误差偏小，从而造成F值增大的情况，影响统计分析结果
前面计算结果列成如下方差分析表
方差来源
离差平方和
自由度
均方值
F值
F临界值
显著性
A
B
A×B
C
e
总和
（三）统计分析选取较优条件，方法与前类同，交互作用要考虑二元列表
2、重复试验与重复取样的正交试验的方差分析
基本方法：
把重复试验（或重复取样）的数据求和，就转化为了无重复试验正交试验的方差分析，所不同的是这时的误差平主和由试验误码平方和与取样误差平方和之和现从部分构成，其计算方法也有两种方法，
重复试验的正交验设计的方差分析详见教材例题P85例4.7
重复取样的正交试验的方差分析详见教材例题P85例4.8
七、混合正交试验设计与方差分析
所谓混合正交试验就是由不同水平的因子在同一试验下进行试验的方法，常见的混合正试验以直接查表法、并列法、拟水平法、拟因素法，除直接查表法以外，其它方法实质就是涉及正交表的改造，把单一正交表改造成混合正交表，其方差分析在改造与前面基本类同，注意改造后来数据计算，具体内容详见教材例题
P89-100
八、直和法、直积法作了解内容，掌握其设计方法，了解方差分析（了解）
第五章、参数设计
产品的三次设计包含系统设计、参数设计、容差设计三个阶段
一、数学公式分析参数设计的基本思想，概述参数设计的数据分析方法，写出信噪比与灵敏度的统计统计意义与相应的参数估计
参数设计的基本思想就是首先产品的质量特性依据产品对社会的损失大小来确定，其度量方法就是损失函数L（y）,考虑其二次展开式为
由于随机性，取其均值
。
依据实据条件，将损失进行分解为产品质量的波动与偏差即
参数设计的主要任务就是首先在产品质量较为稳定的情况下，想办法把波动参数
降下来，这就是灵敏度设计，为进一步减少损失，还得寻找调节因子，把偏差
减少为0，使
与m重合，这就是灵敏度设计。
（图略）
信噪比的统计统计意义与相应的参数估计：
灵敏度的统计统计意义与相应的参数估计
二、稳健设计
1、稳健设计的基本步骤
1）明确参数设计的基本问题
2）分析两类影响质量特性性y的因素
第一、可控因素
第二、噪声因素（外部噪声、内部噪声、产品间噪声）
3）内外表设计，明确设计方法
4）进行试验，获取试验数据
5）统计分析，统计分析的基本方法是计算出信噪比，转化为前面的无重复试验的正交试验方差分析，求水平和，偏差平方和，方差分析表、统计分析
6）验证试验
7）统计分析，确定最佳参数设计方案
稳健设计的具体分析过程详见教材例题P137例5.3
三、灵敏度设计
1、灵敏度设计的概念与参数估计：
2、灵敏度设计的方差分析，其方法关健在于计算灵敏度，从而转化为前面的无重复试验的正交试验方差分析，求水平和，偏差平方和，方差分析表、统计分析
四、稳健设计与灵敏度设计的数据分析
稳健设计与灵敏度设计的中心任务就是寻找稳健因子与灵敏度因子及其水平，数据分析的关健就是计算信噪比与灵敏度，本质也是方差分析，
具体稳健设计与灵敏度设计的实例详见相应的例子
稳健设计方法的经典范例，P137例5.3
灵敏度设计方法的经典范例P142例5.4
注：
望大、望小特性的设计中主要是信噪比与灵敏度计算方法上稍有不同，本质是一样的
五、、动态特性的参数设计（了解内容）
1、动态设计的概念及信号因素
2、动态特性参数设计的基本要求
3、动态特性参数设计的试验安排
4、动态特性参数设计的信噪比灵敏度的计算公式及方法
动态特性参数设计的具体分析过程详见教材例题P160例5.8
第六章均匀设计
均匀试验设计是部分因子设计的主要方法之一，与正交试验设计相比，均匀设计给试验者更多的选择，从而有可能用较少的试验次数获得期望的结果。
均匀设计也是电脑仿真试验设计的重要方法之一，同时也是一种稳健设计
一、均匀设计的基本思想、适用范围、特点，均匀设计的实验结果分析方法
均匀设计使用均匀设计表，均匀表不唯一。
可以接受较多的实验因素，选择的实验点具有代表性。
为保持整齐可比性，需要进行的实验次数比较多。
知考虑实验点在实验范围内的均匀分散性而去掉整齐可比性的实验设计方法。
当因素数目较多是所需要的实验次数不多。
均匀设计的实验结果不能做直观分析，需要用回归分析的方法对实验数据做统计分析，以推断最优的实验条件
二、均匀设计与正交试验的异同
三、均匀设计的安排、均匀设计表的构造与特点
四、均匀设计的数据分析（了解内容）
详见教材P176例6.2P185例6.3
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